基于GPS數據的MODIS近紅外水汽改進反演算法研究

張俊東，陳秀萬，李穎，羅鵬，萬瑋，曹艷豐

（1.北京大學遙感與地理信息系統研究所，北京 100871；2.河南省氣象科學研究所，河南 鄭州 450003）

大氣水汽的分布、傳輸及變化對各種時空尺度的大氣過程和全球氣候變化具有重要影響，精確的水汽反演值在降水預報、水循環和全球氣候變化研究、遙感大氣校正中具有重要的應用［1，2］；大氣水汽含量通常用大氣可降水量（Precipitable Water Vapor，PWV）——即單位面積垂直大氣柱中所含水汽總量全部凝結所形成的水柱高度來表示［3］。大氣水汽含量監測反演方法可分為地面臺站（如無線電探空、水汽微波輻射計、地基GPS探測等）和衛星遙感兩類，衛星遙感可獲得大尺度、面狀分布的大氣可降水量數據，其反演方法主要分為熱紅外方法、微波方法和近紅外方法［1］，其中近紅外方法［4］即利用太陽反射光為輻射源，通過近紅外區中一個弱吸收區、一個窗區兩個通道來反演大氣水汽含量，該方法在MODIS、FY、MERIS等［1］多種衛星儀器中得到應用。利用MODIS近紅外通道可以反演高空間分辨率的大氣可降水量，詳細地反映大氣水汽含量的空間分布及變化，但由于受地表反射率、傳感器定標、氣溶膠、大氣溫濕廓線等因素的影響，MODIS近紅外水汽反演值存在一定的系統性誤差［5－8］。地基GPS氣象學［9，10］利用GPS衛星信號穿過大氣層所引起的延遲量來反演大氣可降水量，在時空分辨率上優于無線電探空觀測，并可達到1～2mm的高精度［11，12］，可用于評價和校驗其它反演方法。本文以SuomiNet網位于美國Kansas州和Oklahoma州多個測站的GPS PWV數據為標準水汽值，分析Kaufman和Gao Bo－Cai算法MODIS近紅外水汽反演值的誤差，并分別基于GPS PWV與Kaufman和Gao Bo－Cai算法水汽反演值間的線性回歸關系、GPS PWV與MODIS近紅外第19波段的二通道比值透射率間的關系對MODIS近紅外二通道比值法進行了改進，可有效降低MODIS近紅外水汽反演的誤差，提供更精確的大氣可降水量數據。

1 MODIS近紅外水汽反演原理

MODIS有36個光譜通道，分布在0.4～14μm的電磁波譜范圍內，有5個近紅外通道（2個大氣窗區通道和3個水汽吸收通道）［5］可用來反演水汽含量（表1）。

表1 MODIS近紅外水汽反演通道Table 1 Channels used for water vapor retrieval from MODIS

根據輻射傳輸方程，衛星傳感器在某一波長接收的輻射可表示為［5，7］：

式中：λ為波長，Lsensor為傳感器接收的輻射，Lsun（λ）為大氣上界的太陽輻射，T（λ）代表整層大氣透射比（包含太陽－下墊面－傳感器路徑上的大氣水汽含量信息），ρ（λ）為下墊面反射率，Lpath（λ）為路徑的散射輻射（在近紅外光譜區氣溶膠光學厚度很小，Lpath（λ）可以忽略）。定義傳感器接收的輻射與大氣上的太陽輻射的比值為表觀反照率：

則MODIS在近紅外通道的大氣輻射傳輸方程為：

由于不同的下墊面在同一波長上的反射率不同，需用不同通道的比值來獲得水汽的透射率，比值法可以部分地消除由于地表反射率隨波長變化而對大氣水汽透射率的影響［5，7，13］。通過一個吸收通道與一個窗區通道的比值可得到水汽吸收通道上的二通道比值透射率，如0.940μm的透射率可表示為：

通過輻射傳輸模式如LOWTRAN 7、MODTRAN或逐線模式可建立透射率和氣柱總含水量的查照表［5］。Kaufman等利用LOWTRAN 7模擬的關系式來表示透射率與水汽含量的關系［13］：

則大氣水汽含量PWV（g／cm2）可表示為：

其中：α和β是常量，對于復合型地表，α＝0.02，β＝0.651；R2為相關系數。

2 MODIS近紅外水汽與GPS PWV對比研究

2.1 研究區域與數據

研究區域地理位置為34°30′～38°30′N，95°30′～99°30′W，包含 SuomiNet網［14］位于美國 Kansas州和Oklahoma州的多個GPS測站。本文選取了2009年4－9月共17期覆蓋研究區域的MODIS L1B數據，利用MODIS近紅外二通道比值法反演大氣可降水量，并從SuomiNet網下載對應的GPS PWV數據進行研究。

2.2 GPS PWV反演精度驗證

前人研究顯示，GPS PWV相對于無線電探空（Radiosonde）或微波輻射計（WVR）的反演精度可達1～2mm［11，12］。在氣象業務中，無線電探空觀測是大氣可降水量監測最主要和常規的手段，由于其探測精度高而成為其它方法反演精度的驗證標準，其計算原理為［3］：

式中：ρ為液態水密度，g為重力加速度，q為比濕，p為氣壓，P0為地面氣壓。

為驗證研究區域中SuomiNet網GPS PWV反演的精度，本文利用研究區域中LMN探空站2009年第152－159天的觀測資料計算探空PWV，用來驗證同時期同一地理位置GPS測站LMNO的GPS PWV的精度，共得到29組對比數據（圖1）?？梢?，GPS PWV與探空PWV數據的吻合程度非常高，經計算，GPS PWV相對于探空PWV的平均絕對誤差MAE僅為1.54mm，具有很高的反演精度。因此，本文將研究區域的GPS PWV作為標準水汽值，用來檢驗MODIS近紅外二通道比值法水汽反演值的精度，并建立改進反演算法。

圖1 LMNO站GPS PWV與LMN站探空PWV對比Fig.1 Comparison of GPS PWV at LMNO station and Radiosonde PWV at LMN station

2.3 MODIS PWV與GPS PWV對比分析

2.3.1 MODIS數據處理 本文選取2009年4—9月共17期覆蓋研究區域的MODIS L1B數據，并下載了對應的地理定位數據MOD03和云掩膜產品。先利用MODIS數據處理工具MRT Swath及MOD03數據，對MODIS L1B數據進行波段提取、幾何校正、區域裁剪和投影轉換等，然后利用HDF Explorer工具從L1B數據頭文件中讀取各波段反射率的拉伸比例reflectance＿scale和偏移量reflectance＿offset，再利用ENVI將各波段數據的有效計數值轉換成相應的反射率值［15］：

式中：ρ為要計算的波段反射率，SI為該波段數據的有效計數值。計算出各波段反射率后，即可利用ENVI計算透射率，再采用MODIS近紅外二通道比值法反演出MODIS PWV。

2.3.2 MODIS PWV與GPS PWV對比分析 將研究區內SuomiNet站點坐標處利用二通道比值法（Kaufman和 Gao Bo－Cai算法）反演的 MODIS PWV與對應的SuomiNet網反演的高精度水汽值GPS PWV進行對比研究。由于MODIS在晴空條件下反演結果才反映大氣可降水量，而在有云區域反演的則是云層以上的水汽含量，因此，對比分析時利用云掩膜信息，排除了有云霧影響的數據，最后得到了260組晴空條件下的大氣可降水量對比數據，結果如圖2所示。由對比結果可知：1）MODIS PWV與GPS PWV的時空變化趨勢基本一致。經計算，MODIS PWV與GPS PWV的相關系數達0.978，說明二者的時空變化高度一致。2）MODIS PWV系統性地偏低于GPS PWV，存在較大的反演誤差。經計算，MODIS PWV相對于GPS PWV的平均絕對誤差 MAE為4.21mm，平均相對誤差（MRE）為20.49%，均方根誤差（RMSE）為 4.71 mm。

圖2 MODIS PWV和GPS PWV比較Fig.2 Comparison of MODIS PWV and GPS PWV

3 MODIS近紅外水汽改進反演算法研究

3.1 基于線性回歸關系的改進算法

由對比分析結果可知，MODIS PWV與GPS PWV間存在很強的相關性（圖3），其線性回歸方程為：

式中：PWVMODIS是MODIS近紅外二通道比值法水汽反演值，PWVGPS是GPS大氣可降水量。

圖3 GPS PWV與MODIS PWV間的線性回歸關系Fig.3 Linear regression relationship between GPS PWV and MODIS PWV

聯合式（9）和式（6），可得基于線性回歸關系的MODIS近紅外水汽改進反演算法（二次對數算法）：

式中：PWV為改進算法所反演的大氣可降水量值；Tw為MODIS近紅外第19波段的二通道比值透射率；ρ（0.940μm）為第19波段的反射率；ρ（0.865 μm）為第2波段的反射率；α、β、γ是常量，對于復合型地表，α＝2.699，β＝－0.108，γ＝0.175。

3.2 基于GPS PWV與透射率關系的改進算法

MODIS近紅外二通道比值法基于LOWTRAN 7模擬的大氣可降水量與MODIS近紅外第19波段的二通道比值透射率間存在較好的關系，但反演結果與GPS PWV間存在一定的系統性偏差。本文利用研究區域試驗數據，確立GPS PWV與MODIS近紅外第19波段的二通道比值透射率間的關系（圖4，R2達0.955），建立MODIS近紅外水汽改進反演算法（指數函數算法）：

式中：PWV為改進算法所反演的大氣可降水量值；Tw為MODIS近紅外第19波段的二通道比值透射率；ρ（0.940μm）為第19波段的反射率，ρ（0.865 μm）為第2波段的反射率；α、β是常量，復合型地表的α＝18.60，β＝－4.98。

圖4 GPS PWV與MODIS近紅外第19波段的二通道比值透射率Tw間的關系Fig.4 Relationship between GPS PWV and MODIS near－IR two－channel transmittance of the 19th channel

4 MODIS近紅外水汽改進反演算法精度驗證

利用研究區域數據，將SuomiNet站點坐標處采用式（10）、式（11）改進算法所反演的晴空 MODIS PWV與對應的SuomiNet網反演的高精度GPS PWV進行對比，以評價改進算法的反演精度，結果如表2和圖5所示，MODIS PWV為原算法（Kaufman和Gao Bo－Cai算法）反演值，MODIS PWV＊1為基于線性回歸關系的改進算法（二次對數算法）反演值，MODIS PWV＊2為基于GPS PWV與透射率關系的改進算法（指數函數算法）反演值。

表2 原算法與改進算法MODIS PWV相對于GPS PWV的誤差指標和相關性分析Table 2 Analysis of errors and correlations between GPS PWV and MODIS PWV retrieved by the origin algorithm and the improved algorithms

4.1 基于線性回歸關系的改進算法精度驗證

由表2和圖5可知，基于線性回歸關系的改進算法（二次對數算法）不改變MODIS PWV與GPS PWV間的相關系數，但大幅度降低了反演誤差。其中，相對于原算法，改進算法使得MODIS PWV相對于GPS PWV的 MAE從4.21mm降至1.42mm、RMSE從4.71mm 降至1.83mm，而 MRE則從20.49%降至7.11%。

4.2 基于GPS PWV與透射率關系的改進算法精度驗證

由表2和圖5可知，相對于原算法，基于GPS PWV與透射率的改進算法（指數函數算法）使得MODIS PWV相對于GPS PWV的誤差大幅降低，其中 MAE 從4.21mm 降至1.41mm、RMSE 從4.71mm降至1.81mm，而 MRE則從20.49%降至7.07%?；贕PS PWV與透射率關系的改進算法反演的PWV相對于GPS PWV的精度和相關系數略高于基于線性回歸關系的改進算法，其反演效果優于原算法（Kaufman和Gao Bo－Cai算法）和基于線性回歸關系的改進算法。

圖5 原算法與改進算法MODIS PWV與GPS PWV比較Fig.5 Comparison of GPS PWV and MODIS PWV retrieved by the origin algorithm and the improved algorithms

5 結論與展望

本文利用研究區域GPS PWV和MODIS數據進行試驗，研究建立MODIS近紅外水汽改進反演算法以提高反演精度，得出以下結論：1）GPS PWV具有很高的精度，可以作為標準水汽值評價和校驗其它方法的反演結果。2）MODIS近紅外二通道比值法（Kaufman和Gao Bo－Cai算法）反演的 MODIS PWV與GPS PWV的時空變化趨勢基本一致，但系統性偏低于GPS PWV，存在約20%的平均相對誤差。3）以GPS PWV為標準水汽值，利用GPS PWV與Kaufman和Gao Bo－Cai算法MODIS PWV反演值間的線性回歸關系、GPS PWV與MODIS近紅外第19波段的二通道比值透射率Tw間的關系，可建立MODIS PWV改進反演算法。利用研究區域數據進行驗證，結果表明改進算法可將MODIS PWV反演的平均相對誤差降至約7%，有效提高反演的精度，其中基于GPS PWV與透射率關系的改進算法略優于基于線性回歸關系的改進算法。本文所建改進算法可能具有研究區域特征，進一步研究可針對不同區域下墊面特征研究算法的適用性和參數設置，可進一步探討針對第19波段的三通道比值透射率建立相應算法。此外，MODIS第17、18、19通道在相同大氣環境下對水汽吸收具有不同的敏感度［5，7］，還可針對第17、18通道建立相應算法，以適應不同區域和大氣環境下的水汽反演。

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