基于北斗衛星導航系統的功率倒置算法仿真研究

曹有權

（西安導航技術研究所，陜西西安710068）

1 北斗衛星導航系統概述

北斗衛星導航系統是中國正在實施的自主發展、獨立運行，并與世界其他衛星導航系統兼容共用的全球衛星導航系統，其發展目標是對全球提供無源定位[1]。北斗衛星導航系統的應用前景非常廣闊，但與此同時，它的工作環境同樣面臨著嚴峻的挑戰，衛星導航系統的信號非常微弱，其功率強度甚至遠低于接收機內部噪聲[2]，微弱的干擾就可能使導航系統不能正常工作，尤其是有意或者無意的壓制式干擾。

對北斗的干擾從頻率角度可以分為帶內干擾和帶外干擾，帶外干擾可以在射頻和中頻設置窄帶濾波器進行濾除，而帶內干擾可采用自適應陣列天線來解決。 北斗接收機收到的干擾數目、干擾方向及干擾類型無法預知，衛星信號的來向和數目也在實時變化，這種情況下采用功率倒置自適應算法抑制干擾顯得簡單有效[3]。

2 功率倒置的原理

功率倒置自適應算法是基于線性約束最小方差（LCMV）準則建立的[4]，也就是將自適應陣列的輸出功率最小作為最優化準則[5]。 功率倒置算法的示意如圖1 所示：

圖1 功率倒置算法示意圖

在M 元功率倒置陣列中，陣列的輸入向量為：

其對應的權系數分別為：

一般有約束條件wHs＝1，其中s＝［1，0，…，0］T，由此可得出w1＝1，這是要求第一支路的加權系數始終為1。

則陣列的輸出功率：

上式中Rxx＝E ｛x（n）xH（n） ｝為輸入矢量的自相關矩陣。

則功率倒置波束形成的準則如下：

令ΔwL（w）＝0，

可得最佳的加權矢量和最小輸出功率為：

功率倒置陣對輸入端的信號，不管是有用信號還是干擾信號都盡可能地加以抑制，天線方向圖將在各個有用信號和干擾信號的來向產生零陷，并且信號越強，其對應的零陷越深。因為在北斗衛星導航系統中，干擾信號遠遠大于噪聲信號和有用的衛星信號，那么零陷將僅僅對準干擾方向，這樣在干擾也就被大大的抑制，相當于提高了系統輸出端的信干比[6]。

3 試驗仿真

用Matlab 建立仿真模型，對功率倒置算法進行仿真研究。

3.1 窄帶信號波束仿真

假設信號中心頻率為1268.52MHz，信號功率為-130dBm，陣列中存在高斯白噪聲信號，噪聲功率為-100dBm。以四單元陣列為例，對功率倒置算法進行仿真。 四陣元最典型的有兩種分布形式，分別為四元Y 型陣分布和四元方型陣分布兩種。兩種陣元的具體分布如下圖2 所示，陣元之間間距d 為信號的半波長。

圖2 四元Y 型陣和方型陣分布圖

假設信號來向為（20°，80°），干擾信號由（50°，50°）入射，干信比為40dB，即干擾信號功率為-90dBm，采樣快拍數位2000。 分別對兩種陣元模式進行仿真。 結果如下：

圖3 Y 型陣全視角的方向圖

圖4 方型陣全視角的方向圖

從上面圖中可以看出，兩種陣列模式在干擾方向都能形成明顯的零陷，從而都能有效抑制干擾，但是Y 型陣最大零陷深度為-35.05dB，方型陣最大零陷深度為-33.38dB，即Y 型陣在干擾方向形成的零陷更深。

仿真分析兩種陣列模式在不同干擾強度下的方向圖，具體結果見表1 所示：

表1 兩種陣列模式在不同干擾強度下的最大零陷深度

從上表可以看出，在干信比為40dB 到90dB 的范圍內，Y 型陣的最大零陷深度普遍要深于方型陣的最大零陷深度，從而對于干擾有更徹底的抑制效果。 即Y 型陣要優于方型陣，這和Y 型陣在陣元分布與信號來向分布的空間不相關方面具有的優勢有很大關系。

3.2 Y 型陣多干擾方向圖

圖5 干信比為40dB 兩干擾方位圖

圖6 干信比為60dB 三干擾方向圖

上面仿真分析得出，四陣元Y 型陣要優于方型陣，以四陣元Y 型陣為模型，分析功率倒置算法對于多干擾的抑制性能。

假設信號來向為 （20°，80°）， 存在兩個干擾， 干擾來向分別為（50°，100°）和（30°，260°），兩個干擾信號強度都為-90dBm，即干信比為40dB 時的方位圖。若同時在（70°，320°）方向存在第三個干擾，且三個干擾干信比均為60dB 時的方向圖。

從上面圖中可以看出，在兩個干擾情況下，能在干擾方向形成準確的零陷，在三干擾情況下能在（50°，100°）和（30°，260°）處形成準確的零陷，能對這兩個干擾很好地處理，雖沒有在（70°，320°）位置形成明確的零陷，但在方位70°的地方形成了零陷，對于該干擾也有一定的抑制。 出現該情況的原因是由于自由度的原因，對于N 元陣列可以形成N-1 個自由度，即信號源個數和干擾源個數總和不得大于N-1，所以四陣元抵抗三個干擾已達到了自身的最大能力。如果需要抵抗更多個數的干擾，就需要增多陣元個數。

以上借助北斗衛星信號的中心頻率值和信號強度，以窄帶信號為例，對于功率倒置算法的有效性進行了仿真。 北斗信號區別于GPS 信號最大的區別在于它是寬帶信號，信號帶寬為20MHz，之前分析四陣元得出Y 型陣元模式優于方型陣元模式， 則以四陣元Y 型陣元模式為例，分析功率倒置算法對于寬帶信號的抗干擾處理。

3.3 Y 型陣寬帶信號

假設信號中心頻率為1268.52MHz， 信號寬帶為20M， 信號功率為-130dBm，期望信號由（80°，0°）方向入射,干擾信號的信號帶寬同樣為20MHz，干擾信號來向為（50°，100°），干擾信號強度為-70dBm，即干信比為60dB，噪聲功率為-100dBm，采樣快拍數為2000。

由于目前受模數轉換器件和數字信號處理器件處理速度的限制，對北斗衛星信號進行抗干擾處理時，必需先將射頻接收信號下變頻至中頻信號再進行處理。仿真中將信號中心頻率1268.52M 變化到零頻，得到的具體結果如下：

圖7 抗干擾前的信號

圖8 抗干擾處理后的信號

從上面兩個圖可以明確地看出，功率倒置算法對于干擾進行了很好地抑制。 比較寬帶信號情況下不同干信比的方向圖如圖9 和圖10所示。

圖9 干信比為50dB 的方向圖

圖10 干信比為90dB 的方向圖

從上面兩個圖可以看出，不同干信比下，在干擾方向都形成了準確的零陷，同時干擾越強，零陷越深，對于干擾的抑制效果越好，和窄帶信號時的特性一致。

即功率倒置算法適用于北斗衛星系統，能對壓制式干擾進行有效的抑制。

4 結束語

功率倒置算法因自身特點，在抗干擾方面有著特殊的貢獻，本文通過Matlab 仿真驗證了該算法對于窄帶信號和寬帶信號干擾抑制的有效性，從而說明了它在北斗衛星導航系統抗干擾領域的適用性，仿真結果對于實際的工程應用有很好的參考作用。

［1］贠敏，葛榜軍.北斗衛星導航系統及應用[J].衛星應用，2012（5）：19-23.

［2］唐金元，于潞，王思臣.北斗衛星導航定位系統應用現狀份分析[J].全球定位系統，2008（2）：27-29.

［3］仉智權，朱暢，馮起，袁乃昌.功率倒置算法在北斗抗干擾天線系統中的應用[J].電子設計工程，2012（2）:42-43.

［4］張平定，王睿.一種新的天線旁瓣對消抗干擾技術的實現[J].現代雷達，2002，24（2）：80-82.

［5］廖群，鄭建生，黃超.GPS 自適應抗干擾算法及其FPGA 實現[J].現代雷達，2006（4）：79-81.

［6］何永前，李建璜.GPS 抗干擾接收機自適應天線陣功率倒置算法研究[J].艦船電子工程，2012（6）：61-62.