鐵路客運站候車區運用方案優化方法和模型

吳必龍 劉作義

（北京交通大學交通運輸學院 北京100044）

0 引 言

鐵路客運站候車區的候車能力是影響客運站的運輸組織效率的重要因素［1］。影響候車區的候車能力的主要因素包括候車區規模、旅客候車時間和候車區的合理運用等方面［2］。其中，候車區的規模和旅客候車時間分布規律一般是固定的，對其進行改善投入比較大，難度比較高；而候車區的合理運用是在前兩者的基礎上，討論候車區的車次分配問題。應該將哪列車次的旅客安排在哪個候車區的什么時間候車，才能盡量方便旅客進站上車、節省旅客候車時間，便于客運站工作人員進行客流組織，是本文主要研究和解決的問題。

目前，很多文獻都對鐵路客運站候車區候車能力及服務水平進行了大量研究，而對候車區車次安排研究相對較少。與之相關的文獻主要有：楊汝君、姬娜［3］以網絡優化模型為基礎，確定出從進站口到候車區的最佳旅客流線。同時，以候車區均衡運用為目標，建立了候車區運用優化模型并用模擬退火方法求解。徐燕［4］將問題歸納為同一時間同一候車區同時作業和方便旅客流動2個目標，建立了固定工件排序模型和0－1規劃模型并求解。李季濤、付佳［5］研究了旅客到達規律，確立了鐵路客運站候車區微觀仿真邏輯模型，并以大連站為例進行試驗和方案比對。殷紅軍、羅賽［6］研究了旅客流線網絡，確定了最優流線和在候車區上的分配模型。

綜合以上文獻，對該問題的研究大多是將其歸納為特殊的固定工件排序模型或0－1規劃中的指派問題模型，再結合旅客流線的最短路網絡模型，建立候車區運用優化模型。此類方法，建模、求解都比較繁瑣，需要進一步精簡與完善，以便于鐵路現場的實際應用。

1 候車區合理運用數學模型

鐵路客運站候車區運用的優化，就是建立起每列旅客列車的旅客在其候車時間區間內有惟一候車區可以使用的候車區時序排列模型，并給出相應的算法。該問題類似于車站股道運用方案問題［7］，使得所有列車使用候車區時均應遵守：避免同一時間同一候車區被2列列車占用、盡量減少旅客在站內的走行距離、均衡候車室時間與空間利用率3個要求。

1.1 避免同一時間同一候車區被2列列車占用

在考慮這一問題時應盡量遵守以下條件：1）一個候車區同一時間內只能有一列列車的旅客進行檢票作業。

2）一列列車一旦占用了一個候車區便一直占用到離去時為止，中途不能再轉到其他候車區。

3）一列列車在同一時間能且只能占用一個候車區。

根據上述分析，在同一個候車區上出現不同列車占用時間相抵觸的情形只有部分抵觸和全部抵觸2種（如圖1）。圖中，t1為第i列車開始占用候車區的時間；t2為第i列車結束占用候車區的時間；t3為第k列車開始占用候車區的時間；t4為第k列車結束占用候車區的時間。

如果將候車區開始使用和結束使用的時間點都用一個比較值（類似坐標）代表，那么圖1的這2種情況可以通過式（1）得以避免。

故選取該式為該要求的約束條件。

1.2 減少旅客在站內的走行距離

由于每一列車的旅客只在一個候車區內候車，這樣就可以取一個旅客從進站口到站臺上車的流線長度集合L＝｛l1，l2，…，lj，…，lm｝式中：lj為旅客在第j候車區候車時進站上車走行的平均距離。如果只從旅客走行的路程長短來看，應該把人數多的車次（如始發車）安排在流線短的候車區內，把人數較少的車次（如過路車）安排在流線長的候車區內以減少每位旅客的平均走行距離。

設第i列車上車人數為pi，用平均每位旅客的走行距離來衡量旅客在站內流動的方便程度。設0－1變量xij，當第i列車旅客在第j候車區候車時取1，當第i列車旅客不在第j候車區候車時取0。

那么可得平均每位旅客的走行距離：

方便旅客流動要求的就是使珋l最小。

1.3 均衡候車室時間與空間利用率

設第i列車旅客的候車時間為Ti，列車上車人數為pi，則為計算時間內第j候車區總的候車占用時間是在該候車區候車的旅客總人數。和分別為計算時間內平均每個候車區的候車占用時間和候車總人數?？梢杂靡韵?個方差分別來表示各候車區的利用率和負荷均衡的程度：

式中：Ti為第i次列車的占用候車區的時間，Ti＝tie－tis；m為候車區數量；

1.4 綜合模型

以候車區合理運用的可行性為約束條件，以旅客平均走行距離、候車區利用率和負荷均衡性為優化目標，建立起多目標的0－1規劃模型：

各符號含義為：

式中：xij為0－1變量，表示第j候車區是否被第i次列車占用；tis、tie為第i列車開始和終止占用候車區的時間；tks為第k列車開始占用候車區的時間；珋l為平均每位旅客的走行距離；D2為各候車區的利用率均衡方差；D3為各候車區的負荷均衡方差；θ1、θ2、θ3為3個目標函數的權重值。

2 候車區合理運用數學模型的求解

該問題是一個大規模的優化組合問題［8］，既有0－1變量，又涉及到非線性規劃的內容，還是一個多目標規劃問題，參數多，變量之間關系復雜，因此求解相對較難。本文使用Lingo［9］軟件編程進行求解。

本文選取L站［10］的18趟列車作為候車區運用方案的設計對象，共設置了A、B、C 3個候車區。在每個候車區候車的旅客，其進站上車的平均走行距離分別設置為100、125、150 m。θ1、θ2、θ3三權重值分別設置為0.5、0.25、0.25。利用Lingo優化軟件編程，對數學模型進行了求解。求解結果見表1。

表1 候車區分配表Tab.1 The distribution of passenger waiting compartment

3 結果分析與算例參數微調比較

3.1 結果分析

對于上文求解得到的運用方案，分別根據數學模型的3個要求，進行數據分析，分析結果如下：

1）避免同一時間同一候車區被2列列車占用。通過分析表1中各候車區分配到列車的開車時間可以發現，該運用方案的每個候車區在任何一個時間段都和一個列車車次一一對應，不存在交叉重疊的情況，能夠避免兩列車部分沖突或全部沖突的問題，該方案是滿足每個候車區在同一時間被唯一占用這一要求的。

2）減少旅客在站內的走行距離。在本方案中，由于將縮短旅客走行的權重值θ1賦的值相對較高，通過分析可知，各候車區候車旅客人數分別為5 030、3 620和520人（見圖2），旅客平均走行距離為98.5 m。明顯可以看出旅客走行距離較短的候車區分配的車次較多，而走行距離長的候車區安排的旅客相對較少，符合數學模型的基本要求。

3）均衡候車室時間與空間利用率。A、B、C 3個候車區分配的車次數量分別為7、6、5。通過對候車區候車能力的合理配置，A、B、C 3個候車區的利用率基本均衡，當然，由于在本例在求解模型中對縮短旅客平均走行距離的目標函數賦予了相對較重的權重值，使得A、B、C候車區候車人數依次減少，其時間、空間利用率也依次降低。

圖2 各候車區候車人數與旅客走行距離示意圖Fig.2 Diagram of the passenger number and passenger walking distances

3.2 算例參數微調比較

為了進一步驗證模型與算法的正確性，在不改變列車基本參數的前提下，僅將目標函數權重值進行調整，θ1、θ2、θ3分別設置為 0.1、0.45、0.45。再次進行求解，得到新的候車區運用方案。見表2。

表2 新方案候車區分配表Tab.2 The new distribution scheme of passenger waiting compartment

將該微調方案與原方案比較，可以發現，隨著對模型中利用率和負荷權重值θ2和θ3的調高，A、B、C 3個候車區候車旅客人數分別為3 170、2 520和3 180人，旅客平均走行距離為125.0 m（見圖3）。走行距離短的A候車區候車旅客人數有所降低，3個候車區候車人數明顯比原方案更為均衡，當然，隨著A候車區候車人數減少，旅客平均走行距離比原方案也有一定提高，從而證明了模型與算法的合理性。

圖3 新方案各候車區候車人數與旅客走行距離示意圖Fig.3 Diagram of the passenger number and passenger walking distances in new scheme

4 結束語

針對本文所進行的建模與求解，還可以進一步改進，如擴大計算規模、細化旅客在候車區到站臺的走行路徑、考慮非常態（如春暑運或鐵路事故導致列車大規模晚點等非正常情況）下的旅客候車規律和候車區運用方案、探討列車停留股道臨時調整對候車區運用方案的影響，進一步提高模型與現場實際情形的貼近程度。

［1］ 張瑞博.鐵路客運站候車能力分析及計算方法研究［D］.北京：北京交通大學，2011.

［2］ 吳仲文.客運專線客運站候車大廳規模研究［D］.長沙：中南大學，2010.

［3］ 楊汝君，姬 娜.大型鐵路客運站候車大廳運用優化研究［J］.交通運輸工程與信息學報，2012，10（1）：94－99.

［4］ 徐 燕.鐵路客運站候車室運用優化研究［J］.鐵道運營技術，2007，10（4）：32－34.

［5］ 李季濤，付 佳.大型鐵路客運站候車區微觀仿真建模與分析［J］.交通運輸系統工程與信息，2011，11（1）：44－49.

［6］ 殷紅軍，羅 賽.大型鐵路客運站候車大廳旅客流優化方法研究［J］.鐵路計算機應用，2008，17（9）：4－6.

［7］ 雷定猷，王 棟，劉明翔.客運站股道運用優化模型及算法［J］.交通運輸工程學報，2007，7（5）：84－87.

［8］ 袁亞湘，孫文瑜.最優化理論與方法［M］.4版.北京：科學出版社，2003.

［9］ 謝金星.優化建模與 Lindo／Lingo軟件［M］.北京：清華大學出版社，2005.

［10］ 蘭州鐵路局蘭州車站.蘭州火車站客運工作細則［S］.蘭州：蘭州鐵路局蘭州車站，2010.