介質對厚屏頻率選擇表面傳輸特性的影響

方春易

（中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033）

頻率選擇表面（frequency selective surface簡稱FSS）是由特定形狀單元圖形構成的一種二維周期陣列結構，可分為帶通型和帶阻型［1］。帶通型FSS按照導電金屬屏的厚度應分為薄屏FSS和厚屏FSS，當導電金屬屏厚度小于λ時定義為薄屏FSS，當導電金屬屏的電厚度大于定義為厚屏FSS［2，3］。目前，國內對薄屏FSS的研究很多，大多是針對雷達隱身技術方面的應用［4-6］，并且取得了一定的成果［7-9］，但尚無人進行厚屏FSS的研究。由于厚屏FSS具有高Q值和較好的頻選特性以及良好的機械性能［10］，所以更加適合于曲面的應用。特別地，工程上應用其在雷達天線罩上，能夠解決雙薄屏FSS級聯時的對準問題。鑒于此，本文針對厚屏FSS的傳輸特性進行研究，為厚屏FSS在將來在工程上的應用提供一定的參考與借鑒。

圖1 厚屏FSS結構示意圖

1 理論模型

對厚屏FSS建模與分析時，不同于薄屏FSS的是，不能忽略金屬屏厚度t=0。其原因是在于具有一定厚度的金屬屏，即t≠0，則厚屏單元成為波導單元，而波導單元是具有一定導波作用的。首先應將入射波在厚屏FSS上所形成的散射場用Floquet模式展開，而對于圓孔單元（波導單元）中的場按波導模式展開，然后對FSS界面上強加電磁場邊界條件?；谀芰渴睾愣?，可以建立一系列關聯的積分方程。最后采用矩量法求解耦合積分方程，進而求出傳輸系數。具體地，在導電金屬屏的單元的孔徑兩邊分別設置磁流，由于磁流是連續的，并且孔徑兩邊磁流大小相等，方向相反。如圖2所示，將單元分為自由空間區A，波導區B，自由空間區C共3個區域。分別對每個分區進行單獨分析；再利用孔徑上的磁流將3個區域進行耦合，然后采用矩量法求解，這里只要分析一個單元即可確定整個厚屏FSS的傳輸特性。

圖2 介質填充厚屏FSS的單元結構分析圖

由邊界條件得出，孔徑1左邊與右邊磁流大小相等，方向相反，用波導函數表示為

同理，孔徑2左邊與右邊磁流為

孔徑1磁場切向量為

孔徑2磁場切向量為

由邊界條件得出，孔徑1和孔徑2處電場和磁場的切向量分別在各自邊界處相等，再與和做內積為

2 仿真結果與分析

2.1 金屬屏厚度對FSS傳輸特性的影響

設計了一種圓孔單元無介質填充的厚屏FSS，如圖3所示。以純鋁材料作為金屬屏，單元直徑d=20.28mm，單元間距S=26.8mm。金屬屏厚度（波導長度）t依次取1.5mm、2.5mm、3.0mm、5.0mm、10.0mm。對該結構在入射波正入射的傳輸特性進行仿真研究，傳輸特性曲線如圖4。對比結果如表1可見，當t=1.5mm時，中心頻率 f0=10GHz，-3dB帶寬W=4.0GHz。當金屬屏厚度增加為t=3.0mm，中心頻率 f0=9.8GHz，-3dB帶寬W=3.4GHz；中心頻率變化不大，帶寬減小了0.6GHz，此時出現凹頂現象，凹陷程度隨金屬屏厚度的增大而變深。隨著金屬屏厚度的增加，中心頻率變化不大，帶寬變窄，陡降性較好，頂部的凹度變深，這是由于入射波在波導內傳輸中的損耗所致。這里，由于實際中的波導壁不是完全導體，即σ≠∞，所以就存在傳導電流，那么入射電磁波在波導中傳播時就會有損耗，也就是說，場在波導內傳播必有衰減。

圖3 圓孔單元的厚屏FSS示意圖

圖4 不同厚度的金屬屏傳輸特性的 影響（θ =00，φ=00）

圖5 有介質填充的厚屏FSS（θ =00，φ=00）的傳輸特性

表1 不同厚度的金屬屏傳輸特性

2.2 填充介質對厚屏FSS傳輸特性的影響

對上述金屬屏的波導單元內添加介質，介電常數 εr=4.0，金屬屏厚度t依次取1.5mm、2.5mm、3.0mm、5.0mm、10.0mm。則對該結構在入射波正入射的傳輸特性進行仿真研究，傳輸特性曲線如圖5。對比結果如表2可見，由于介質的填充效應，當金屬屏厚度t=1.5mm，中心頻率 f0=8.6GHz，同無介質金屬屏相比，中心頻率降低了1.4GHz；隨著金屬屏厚度增加為t=3.0mm，中心頻率 f0=7.4GHz，中心頻率繼續降低了1.2GHz。通過與無介質填充的厚屏FSS相比較，發現有介質填充的厚屏FSS的變化規律：厚屏FSS的導電金屬屏厚度是有界的，不可任意設定，本文中其厚度的取值僅是作為理論分析的需要；填充介質只影響中心頻率，對帶寬影響不大；填充介質可以消除獨厚屏FSS的凹頂現象，其原因是填充介質的電導率σ→0，則衰減常數α→0，使得入射電磁波在波導內傳播過程中的能量損耗減小。

表2 有介質填充圓孔單元的厚屏FSS的傳輸特性

3 結論

設計了圓孔單元厚屏FSS結構，采用矩量法對其傳輸特性進行了仿真研究。結果發現：無介質金屬屏在不同金屬屏厚度時具有較穩定的中心頻率；隨導電金屬屏的厚度增大，-3dB帶寬減??；右邊頻的陡降性很好，且不隨厚度變化。填充介質后的厚屏FSS同無介質的金屬屏相比，帶寬變小，中心頻率向低漂移，且不同厚度下的中心頻率不同。有介質填充情況下，為獲得不同屏厚度時中心頻率的穩定性，可在FSS上下表面填充介質，此時可獲得理想的帶寬以及較穩定的中心頻率。

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