鋁合金摩擦液柱成形有限體積法數值模擬

陳 祥，閆崇京，宋 燕，房文林

(1.南京航空航天大學江蘇省精密與微細制造技術重點實驗室，江蘇 南京 210016)

(2.南京信息職業技術學院機電工程系，江蘇 南京 210016)

摩擦疊焊(Friction Stitch Welding，FSW)是一種新型的、高效的固相連接技術，可以有效地應用在飛機和飛行器的蒙皮以及結構件上裂紋缺陷的修復。由于飛機和飛行器升降過程中，艙內外的壓強不斷的變化，易造成金屬疲勞，形成裂紋缺陷，如果不加以注意，很容易造成災難后果[1]。目前，對于飛機和飛行器裂紋缺陷的修復常見的簡便方法是鉚接、螺接和補片膠接[2]，但是由于鉚接和螺接容易形成應力集中區，破壞材料的連續性，所以會大大降低修補后的極限強度。而影響膠接效果的因素較多且修補的質量較低[3]。目前，攪拌摩擦焊技術雖然也可應用在飛機和飛行器部分結構件上裂紋的修復，但也只是針對較淺裂紋的情況，對于較深的裂紋，則無能為力。而摩擦疊焊技術彌補了上述修復方法的不足，焊接質量高且可以修復較深的裂紋缺陷。

作為摩擦疊焊的基礎和核心，摩擦液柱成形的基本原理描述如下:在裂紋處鉆出一定直徑的盲孔，并制出對應的與基體材料相同的焊接棒，當摩擦疊焊的焊接棒以較高的轉速并且以一定的進給速度進入盲孔，通過焊接棒與焊件之間的相互摩擦，使得焊接棒塑性化，以填充焊件缺陷部分。較長裂紋可以通過一系列摩擦液柱成形單元實現對裂紋的修補，最后通過焊件表面處理來完成焊件的整體修復任務。

但是在研究摩擦液柱成形過程中，必然涉及到該成形過程中相關參數的變化及其影響，特別是塑性化金屬材料的流動速度和壓力。由于金屬材料的流動速度和壓力難以通過一般的實驗手段測得，因此需要通過有限元方法仿真出結果。相對于其他的有限元方法，有限體積法具有可以應用于不同規則網格，易于編程，適于并行，能夠大大地節省計算時間等優點，所以本文采用有限體積法對鋁合金摩擦液柱成形進行數值模擬。

Arora A[4]基于有限體積法，建立了攪拌摩擦焊的模型，并通過調整該模型的扭矩、功率以及焊接形狀等參數，獲得了該模型的傳熱系數和摩擦系數。陳家慶[5]等基于二維有限元模型對摩擦液柱成形初始階段的熱力耦合接觸摩擦進行數值模擬，得到了焊接溫度、軸向應力、轉速以及徑向間隙等如何影響成形過程的結論。但總體而言，國內外對此摩擦液柱成形的模擬分析還是較少，而且研究進展也多停留在二維的數值仿真上，因此深入地開展此類研究還是很有必要的。

1 數學建模的基本原理

1.1 基本定律

有限體積法是近年來發展非常迅速的一種離散化方法，其特點是計算效率高。摩擦液柱成形過程中塑性化鋁合金的流動需要遵循物理守恒定律:質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律，即需要滿足連續性方程、動量方程和能量方程[6]。

連續性方程的微分形式如下:

式中:μx，μy，μz分別為 x，y，z 方向的速度分量，m/s;t為時間，s;ρ為材料密度，kg/m3。

x，y和z方向的動量方程如下:

式中:E為總能，J;keff為有效熱傳導系數，W/(m·K);T為溫度;Hj為焓，J/kg;Jj為擴散通量;τeff為有效粘性應力;Sh為其他定義的體積熱源項。

1.2 迭代收斂方法

對于壓力速度耦合問題，采用Simple算法。如果相鄰兩次迭代過程中壓力和速度的修正量過大，會出現發散現象，因此需要采用亞松弛因子進行迭代，即

式中:pn－1，wn－1為上一層次計算值;p，w 為本層次計算所得未經亞松弛處理的值;pn，wn為亞松弛處理后的本層次計算值;au，aw為松弛因子，取值在0

式中:μ為速度矢量，m/s;P為塑性化鋁合金的壓強，Pa;τxx，τyy，τzz等為因分子粘性作用而產生的作用在微元體表面上的粘性應力的分量;fx，fy，fz為3個方向的單位質量力，m/s2。

能量方程的表達式為:到1之間。最終可以求得不同層次網格內的壓力與速度值。

2 鋁合金摩擦液柱成形數值模擬模型

2.1 摩擦液柱成形模型假設與邊界條件設定

對于摩擦液柱成形過程而言，建立該數值模擬模型之前，首先需要定義以下幾個假設條件:

a.在焊接瞬態過程中，假設焊接區域中塑性化鋁合金周圍的環境溫度不變，此時也不考慮存在鋁合金的熔化和凝固過程。

b.對于塑性化的鋁合金，產生的流動設定為層流，并且被假設為單相、不可壓縮的、具有一定粘度的流體。

根據德國GKSS的實驗可知，在摩擦液柱成形的穩定階段，由于在焊接一段時間后，隨著焊接棒的部分鋁合金塑性化和焊孔的底部部分塑性化鋁合金的凝固，此時焊接棒與焊孔的形狀均為圓弧形[7]。因此摩擦液柱成形三維模型設定焊接棒與焊孔為圓弧形。圖1所示為摩擦液柱成形模型的截面圖，AHGF為模型的靜止壁面，AH和GF的長度為12mm;BCDE為模型的速度進口面，速度矢量由旋轉速度和進給速度矢量合成，BC和DE的長度為9mm，BE的長度為12mm;AB和EF為模型的壓力出口面，AB和EF的長度均為1mm。L1和L2分別為在該截面圖選取的線段。

圖1 摩擦液柱成形模型的截面圖

2.2 網格劃分與物理參數設定

圖2所示為摩擦液柱成形模型的網格劃分，為了消除由于網格劃分導致的仿真偏差，對該模型采用統一的四面體網格劃分方式，并且設定網格尺寸大小為0.05mm。

動力黏度值在流場計算中是一個比較重要的物理參數，它與溫度及其應變速率均有關，通過參考陳忠海[8]在二維摩擦液柱成形中的數值模擬研究，將模擬過程中動力黏度視為常數，其值為10kPa·s，同時將進給速度和旋轉速度常態值分別設置為5mm/s和5000r/min。

圖2 摩擦液柱成形模型的網格劃分

式中:v為材料的流動速度;D為焊接棒直徑;μ為動力黏度值。在動力黏度值高達10kPa·s、鋁合金的密度為2700kg/m3、鋁合金的最大流動速度小于5m/s的條件下，焊接棒附近區域的雷諾數很小(約為10－3)，因此可以驗證上面假設條件中塑性化鋁合金的流動是層流而不是紊流。

對于雷諾數的計算，其表達式為:

3 仿真結果及分析

3.1 壓力仿真結果與分析

圖3為進給速度和旋轉速度分別為5mm/s和5000r/min時摩擦液柱成形模型的壓力分布，由圖3可以看出，該模型底部的壓力分布較為均勻，未出現壓力突變區域。在該模型底部的壓力值較高，最大值可以達到50MPa。從該模型底部到出口面的壓力逐步降低，在壓力出口面的壓力值為0。較高壓力值有利于提高摩擦的總熱量，能夠提高鋁合金材料的塑性化程度，而且也比較有利于塑性化鋁合金的爬升[9]。

圖3 摩擦液柱成形模型的壓力分布

圖4為旋轉速度5000r/min以及進給速度值分別為 2.5mm/s、5mm/s、10mm/s 和 20mm/s 時線段L1的壓力分布。在合理的進給速度范圍內，進給速度較高條件下的壓力值大于進給速度較低條件下的壓力值。進給速度為20mm/s時，該模型底部的壓力值可高達80MPa;進給速度為2.5mm/s時，壓力值即使較高時也僅僅達到30MPa。在快到達壓力出口面時，不同進給速度下的壓力值基本重合。較高的進給速度則意味著塑性化鋁合金向上爬升的速度也較快，此時需要較高的壓力值來減小由于高黏度所帶來的阻力，以保證鋁合金的爬升速度。同時，較高的爬升速度，將會導致沿程壓力損失較大，因此當進給速度為20mm/s時，相對于其他的進給速度而言，壓力下降比較快。

圖4 不同進給速度時線段L1的壓力分布

圖5為進給速度5mm/s以及旋轉速度分別為3000r/min、4000r/min、5000r/min 和 6000r/min時線段L1的壓力分布。旋轉速度為3000r/min時，該模型底部壓力值接近30MPa，而旋轉速度為6000r/min時，該模型底部壓力僅僅約為40MPa，因此提高旋轉速度只是略微增加壓力，所以旋轉速度對壓力分布的影響小于進給速度的影響。

圖5 不同旋轉速度時線段L1的壓力分布

3.2 速度仿真結果與分析

圖6為摩擦液柱成形模型的流線圖，由圖6可以看出塑性化鋁合金材料的流動軌跡，同時還可以看出，鋁合金材料的流動主要是繞焊接棒進行旋轉，而流線向上爬升分量非常小。模型的流動速度表達式為:

式中:v旋為旋轉速度;v進為進給速度;n為轉速。

在旋轉速度為5000r/min、進給速度為5mm/s和焊接棒直徑為9mm的條件下，v旋的最大值約為2.5m/s。對于由進給速度和旋轉速度合成的矢量流動速度而言，除了模型底部中心軸附近區域外，顯然旋轉速度遠大于進給速度。因此，鋁合金材料的流動速度基本上與旋轉速度成正比。

圖6 摩擦液柱成形模型的流線圖

圖7為旋轉速度5000r/min和進給速度5mm/s時摩擦液柱成形模型的流動速度分布，由圖7可以看出，焊接過程中流動速度較大的區域主要集中在旋轉壁面附近，該模型的流動速度最大值約為2.6m/s。由筒壁區域中線段L2的流動速度分布情況可以看出，流動速度的分布從旋轉壁面到焊件的靜止壁面，流動速度的分布是呈線性遞減。這是因為當鋁合金材料的黏度值是定值時，速度梯度也為定值，因此筒壁區域的流動速度呈線性分布。

圖7 摩擦液柱成形模型的流動速度分布

由圖7還可以看出該模型底部流動速度分布的基本情況:在該模型的底部的兩端和中心軸附近的流動速度較慢，塑性化鋁合金材料的流動較慢，這是由于在中心軸附近旋轉速度較慢，所以導致流動速度較慢。而在底部兩端處，由于離旋轉壁面較遠，在高的黏度值下，造成兩端流動速度快速下降。在焊接起始階段需要注意的是，該模型底部兩端處的焊接溫度較低，鋁合金塑性化不夠徹底，因而造成材料流動較慢，而且該處在焊接時與空氣有接觸，容易產生氧化物，所以是比較容易形成焊接缺陷的區域[10－12]。

4 結束語

本文基于有限體積法建立了單相、層流、不可壓縮的鋁合金三維摩擦液柱成形的模型。摩擦液柱成形的過程被模擬為經過在包含旋轉速度和進給速度的影響下鋁合金流體的流動瞬態過程，獲得了鋁合金材料流動速度分布和壓力分布。相對于二維有限元模型而言，三維模型更符合摩擦液柱成形的實際情況，具有更高的可信度。通過研究摩擦液柱成形的數值模擬過程，優化摩擦液柱成形的工藝參數，為工程實踐提供指導。

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