某大堤空洞位置與彈性波中縱橫波關系的數值模擬研究

張振華 鐘 高 周 楊 袁夢玲，3

（1.三峽大學土木與建筑學院，湖北宜昌 443002；2.水利部堤防安全與病害防治工程技術研究中心，鄭州 450033；3.黃河上游水電開發有限責任公司大壩管理中心，西寧 810000）

堤防的主要功能是在某一范圍能夠抵御一定防洪標準的洪水侵害，是防洪體系中的一個重要組成部分，主要起著抵御洪水、保護人民生命財產安全的作用.我國現有的大堤普遍存在著堤身填筑質量不高、堤基滲透變形、沉降變形和堤岸失穩等問題，一旦發生險情將嚴重威脅到人民的生命及財產安全，只有及時地發現堤防工程的缺陷，才能防患于未然［1］.而堤防工程堤身內部的缺陷很難直接被發現，且只有通過較為先進的勘探方法才能快速準確的判斷堤身內部的缺陷類型和空間位置.由于歷史原因，黃河下游堤防的堤身、堤基及近堤范圍內存在多種隱患，1950年6月，黃委制定了《堤防大檢查實施辦法》，據此河務部門廣泛發動沿河群眾，普遍開展堤身隱患探查，通過探查共查出隱患7 605處，其中獾狐洞穴559處，戰溝殘缺175 處，坑穴50 處，井穴、暗洞、紅薯窖198處.1952年，山東堤防探查發現碉堡66處，軍溝206條，防空洞101處，其中齊河縣發現一條軍溝長20多m，寬2m 多，洞內有尸體和鐵鍋等物.1953年在河南武陟廠探查出一組獾洞，位于堤頂下3～9m，洞穴橫三豎四，上下交錯，全長達300m.大量隱患的發現，加深了對消滅隱患重要性和長期性的認識，從而將普查隱患工作定為制度［2］.

我國堤壩隱患檢測始于20世紀80年代，近幾十年來，堤防檢測方法由人工探視法到破損法，再發展到無損檢測法.在堤身無損檢測方面使用較為普遍的方法有地震勘探法、電法、水聲勘探法、探地雷達法、彈性波測試法、層析成像法、放射性測量法和綜合測井法，各種方法各有優缺點，其中地震勘探法在很多物探領域得到了廣泛的應用，一般地，是利用地震波所產生的多種彈性波中的一種波來檢測堤身內部的缺陷［3－4］.

對于這些方法，主要是通過實驗的方法來研究，然而，不管是做現場實驗還是做室內實驗，都會受到一定條件的限制，且要耗費較大的財力和物力；而數值模擬方法也是研究的手段之一，其特點是可在室內利用軟件在計算機上重復地進行，可節省大量的人力和財力.因此，本文基于Flac3D 方法，對大堤堤身在有空洞條件下的動力響應進行計算，研究黃河大堤模型在動力響應下橫波和縱波的傳播特征，獲得有空洞的堤身模型在無阻尼條件下堤身空洞位置與彈性波中的縱波與橫波的關系差異，為堤防工程空洞缺陷的檢測提供參考.

1 縱波與橫波在堤防中傳播基本特征

當敲打地面時，地面會振動，這些振動向遠處傳播就形成了波動（見圖1）.在這些波動中包括體波和面波，常見的體波有縱波和橫波，都是從震源呈放射狀向外在介質中傳播，其中縱波的介質質點的振動方向與傳播方向一致，而橫波的介質質點的振動方向與傳播方向垂直.由于縱波的傳播速度最快，發生振動后會首先到達觀測點，所以又叫P 波（Primary Wave），而橫波速度較慢，在縱波之后到達，所以又叫S波（Secondary Wave）［5］.橫波在傳播過程中，媒質內部會發生剪切變形，固體有切變彈性，可以傳播橫波，液體和氣體都沒有切變彈性，不能傳播橫波.縱波在傳播過程中，介質中的各部分時而受壓，時而受拉，每時每刻都在發生體積改變；而當固體體積改變時，其內部會產生彈性恢復力，液體和氣體也會產生彈性恢復力，所以縱波在這3種狀態的介質中都可傳播.

圖1 堤防地震波法檢測示意圖

2 動力計算

本文應用Flac3D 軟件中提供的動力計算模塊對模型進行動力計算，對模型輸入地震波荷載，模擬研究有空洞的某段黃河大堤堤身在地震荷載作用下的縱波和橫波的傳播特征.

2.1 數值網格模型及材料參數

以黃河大堤的某段堤身為研究對象，模擬大堤常見缺陷中的空洞.根據堤防基本斷面設計標準確定黃河大堤橫截面尺寸［2］，堤頂寬取12m，堤身高取15 m，堤身長取100m，大堤背水坡度為1∶1.5，臨水坡度為1∶3.采用六面體八節點單元對研究的堤段進行三維數值網格劃分，數值網格模型共劃分單元數356 800個，節點數383 307個，數值網格模型具體如圖2所示.

圖2 黃河大堤數值網格模型

黃河大堤堤身中的空洞尺寸小到一兩米，大到數10m［2］，本文擬在堤頂表面以下深度h 為3m、6m、9 m 和12m 的位置分布設置邊長為1m 的立方體的空洞，進行大堤空洞位置與橫波及縱波傳播的對應關系研究，空洞的具體位置如圖3所示.

圖3 堤身模型Ⅰ－Ⅰ剖面圖

堤身材料設為均質土體，土體密度取為2 200kg／m3，彈性模量取為180MPa，泊松比為0.3，重力加速度為10m／s2.

2.2 邊界條件的設置

對圖2中大堤模型左右2個堤身側面及底面靜力學邊界為法向約束邊界，堤身上表面及前后兩個坡面為自由邊界.對圖3 數值模型中堤身的空洞采用Flac3D 軟件中提供的空模型（null模型）進行模擬.對于Flac3D 軟件中的靜態邊界條件可以用來吸收邊界上的入射波，相當于在模型的法向和切向分別設置自由阻尼器，所提供的法向和切向黏性力可以分別由以下兩式求出.

式中，vn和vs分別表示模型邊界上法向和切向的速度分量，ρ是介質的密度，Cp和Cs分別表示P波和S波的波速.

對圖2中大堤模型各側面的縱波和橫波傳播邊界設置為自由場運動邊界（自由場邊界提供了與無限場地相同的效果［6］）.在動力邊界施加后，原先施加在這些邊界上的靜力邊界條件將會自動被去掉，如果需要在靜態邊界上輸入動力荷載，那么就只能輸入應力時程，也可將加速度時程和速度時程通過轉換公式（3）和（4）變成應力時程，然后再施加到靜態邊界上：

式中，σn和σs分別表示施加在靜態邊界上的法向應力和切向應力；系數“2”表示施加的能量中只有一半是作為動力向上傳播的，而另一半則是向邊界下部傳播的；其它符號意義同式（1）和（2）.

2.3 阻尼的設置

Flac3D 有限差分軟件中提供了3 種阻尼形式，一種是瑞利阻尼，一種是局部阻尼，還有一種是滯后阻尼.而實踐證明，用瑞利阻尼計算所得到的加速度響應規律與實際中最相符，因此大堤堤身在縱波和橫波傳播過程中的阻尼設置采用瑞利阻尼.根據經驗的做法，大堤堤身土體的阻尼比為0.5%［6］；經計算，大堤模型完成一個振蕩周期需要的時間約為1.3s，據此可得大堤的自振頻率為0.78Hz.

2.4 地震波的施加

Flac3D 方法可以通過在模型邊界或內部節點施加動載荷來模擬材料受到外部或內部動力作用下的反應.程序允許的動力載荷輸入可以是加速度時程，速度時程，應力（壓力）時程，集中力時程［6］.本文所計算的模型材料類型是均質土體，可采用地震速度時程直接輸入到模型頂部，并選擇橫波和縱波分別作為施加的地震波.

在數值模擬中，純剪切力源就可以模擬橫波在模型中的傳播，因此在本文采用純剪切力源來模擬橫波（如圖4（a））.橫波產生的震源的施加在1－1剖面上，深度為堤頂表面以下5m，具體坐標為（0，50.5，10）.由于在均勻各向同性介質中，爆炸震源產生的是純縱波，因此本文采用爆炸震源模擬縱波在堤身中的傳播過程.爆炸震源的模擬是在網格單元的某些節點上加作用力，使它們的作用效果相當于球腔爆炸震源的對稱徑向作用力（如圖4（b））.縱波產生的震源的施加在1－1剖面上，深度為堤頂表面下5m，具體坐標為（0，50.5，10）.

圖4 橫波和縱波震源示意圖［7］

2.5 計算結果及分析

采用Flac3D 方法，利用動荷載頻率為10Hz（其它大于10Hz頻率的計算結果有類似的規律，但10 Hz棟荷載頻率的規律最為明顯，因此本文僅以動荷載頻率為10Hz進行說明）純剪切震源和爆炸震源分別模擬橫波和縱波在大堤模型上傳播，可獲得位于1－1剖面上、水平位置為x＝40m、豎直位置位于堤頂下深度為3m、6m 和9m 處時的橫波和縱波傳播時堤頂表層質點的振動圖像，具體見圖5和圖6.

圖5 空洞位于3種不同深度時橫波傳播時域波形圖

鑒于對每一種材料而言都對應著一個固定的橫波或縱波波速，因此在同一種均質介質中，橫波或縱波速是一個定值，也就是說質點首先出現波谷的位置所連成的斜線的斜率就是該列橫波或縱波的波速.圖5和圖6中堤頂表面各測點第一次出現波谷連線的斜率即為橫波河縱波的波速.

圖6 空洞位于3種不同深度時縱波傳播時域波形圖

圖5中橫波波速發生變化的位置已經用紅色圓圈標出.從圖5中可知，圖5（a）中x 坐標位置由42～46m 處波速發生了變化，圖5（b）中x 坐標位置由43～48m 處波速發生了變化，圖5（c）中x 坐標位置由45～50m 處波速發生了變化.由此可以判斷頻率為10Hz的純剪切震源產生的橫波在大堤中的傳播特征為表層質點振動發生延遲的x 坐標范圍均在42 m 左右，而本次計算設置的空洞的水平位置為x＝40 m.因此，可以通過表層質點振動發生延遲的x 坐標范圍，初步判斷出堤身空洞的水平位置范圍.

由圖6中縱波波速發生變化的位置已經用粉紅色圓圈標出.從圖6可以看出，圖6（a）中x 坐標位置為42m 處波速發生了變化，圖6（b）中x 坐標位置為44m 處波速發生了變化，圖6（c）中x 坐標位置為46 m 處波速發生了變化.由此可判斷頻率為10Hz的爆炸震源產生的縱波在大堤中傳播特征為隨著深度在增加，表層質點振動發生延遲的x 坐標也逐漸推后.因此，結合縱波在有空洞大堤中的傳播特征及其反射的規律（當縱波在堤身中傳播遇到空洞時，其波速會立刻減小，并在空洞與堤身的分界面上發生反射，經反射的橫波使表面質點的振動延遲），可以初步判斷出空洞深度的范圍.

3 結 論

1）純剪切震源產生的橫波在有空洞的大堤傳播過程中，在大堤空洞缺陷位置橫波波速發生了變化，且在空洞缺陷位置垂直上方堤頂表面質點的振動發生延遲.

2）爆炸震源產生的縱波在有空洞的大堤傳播過程中，在大堤空洞缺陷位置縱波波速發生了變化，且在空洞缺陷位置垂直上方堤頂表面質點的振動發生延遲.

3）綜合地震波產生的橫波和縱波在有空洞大堤堤身傳播的堤頂表面質點振動發生延遲的坐標范圍，可以初步判斷出大堤堤身空洞的水平位置和垂直深度.

［1］ 李廣誠，司富安，杜忠信，等.堤防工程地質勘察與評價［M］.北京：中國水利水電出版社，2004.

［2］ 崔建中，盧杜田，李 斌，等.黃河水利工程管理技術［M］.鄭州：黃河水利出版社，2005.

［3］ 郭玉松，毋光榮，袁江華.堤防隱患探測技術綜述［J］.水利技術監督，2002（5）：40－42.

［4］ 葛雙成，章曉樺，劉超英，等.堤壩隱患物理探測方法及其應用［J］.浙江水利科技，2005（5）：36－39.

［5］ 宇津德治，陳鐵成，全營道.地震學［M］.北京：地震出版社，1981.

［6］ 陳育民，徐鼎平.FLAC／Flac3D 基礎與工程實例［M］.北京：中國水利水電出版社，2009.

［7］ 蔣 偉.淺層地震勘探中有限元數值模擬方法的應用研究［D］.北京：中國地震局地球物理研究所，2011.