基于IPSO－BP神經網絡的壩基揚壓力預測方法研究

顧浩欽 仲云飛 程 井 鄧同春 李 陽

（河海大學水利水電學院，南京 210098）

在大壩設計和計算分析中，揚壓力是主要荷載之一，對壩體變形、應力及穩定性有重要影響.因此整理壩基揚壓力監測資料，并對資料進行有效的統計和分析，對于驗算大壩的穩定性和耐久性，監視壩基滲流形態及大壩安全等方面，都有重要意義［1］.

目前，揚壓力預測主要有統計模型、確定性模型、混合模型、灰色模型、神經網絡模型等方法.吳中如院士對各影響分量進行分析并建立了混凝土壩壩基揚壓力統計模型［2］；張乾飛等在三維滲流有限元計算的基礎上，結合安全監控資料提出了大壩滲透系數反演方法［3］；姜宇，王祖強等在分析揚壓力影響因素的基礎上，采用逐步回歸建立了揚壓力監測預報模型［4］；顧沖時等通過新安江大壩壩基揚壓力觀測資料研究了灰色關聯度和模糊聚類分析原理在揚壓力預測中的應用［5］；王偉等通過引入激勵因子和懲罰因子來改進粒子群算法用于壩基揚壓力預報［6］；周劍等采用人工神經網絡定量確定了壩基揚壓力影響分量的影響比例［7］.其中，神經網絡算法是一種并行計算模型，可以通過學習和記憶獲得知識并進行推理，能較好地映射各種非線性因素作用下輸入量和輸出量之間的關系，適用于海量及非線性壩基揚壓力數據的處理.但傳統BP神經網絡存在對初始權值和閾值敏感性強、收斂速度慢、易陷入局部最優等局限，容易產生訓練的神經網絡可靠性較低，預測精度不高等問題.因此許多學者在改進BP自身的同時，也展開了其他理論與神經網絡結合算法的研究.蘇懷智等提出將模糊系統與神經網絡結合，建立了大壩位移、揚壓力監控模型，預報精度滿足工程要求［8］；王志旺等采用遺傳神經網絡對大壩基礎滲流量、壩基揚壓力進行了監控預測分析［9］；閆濱等運用遺傳算法改進人工神經網絡建立了大壩滲流預報模型［10］.

粒子群算法具有不依賴初始值、收斂速度快和全局尋優能力強等特點，將其與神經網絡結合，可以克服傳統BP存在的缺陷.本文以網絡訓練得到的均方誤差作為適應度函數，采用慣性權重動態調整的改進粒子群（IPSO）算法優化BP 神經網絡的初始連接權值和閾值，建立基于IPSO－BP 神經網絡的壩基揚壓力預測模型，構建各因素與揚壓力之間的非線性映射關系.算例及工程應用實例結果表明，IPSO－BP 模型對壩基揚壓力預測是切實可行的.

1 基本原理

1.1 BP神經網絡

BP神經網絡，是一種多層前饋式神經網絡，拓撲結構包括輸入層、輸出層和若干隱含層，能學習和儲存大量樣本數據中復雜的非線性映射關系.神經網絡學習過程由信號正向傳播和誤差反向傳播組成.確定網絡拓撲結構，設置收斂誤差、訓練次數、動量常數和學習速率等參數后開始訓練網絡.歸一化后的樣本數據由輸入層傳入，正向傳播時，初始化連接權值和閾值，數據經隱含層處理后傳給輸出層，若與期望輸出不符，則按照誤差梯度下降法調整權值和閾值，向隱含層和輸入層逐層反向傳播.通過反復修正權值和閾值，網絡輸出與期望值不斷逼近，直到訓練誤差小于收斂誤差或達到預定的訓練次數.

1.2 標準粒子群優化算法

粒子群優化（PSO）算法，是一種群體智能優化技術［11］.其數學原理如下：假設一個D 維搜索空間，m個具有位置、速度和適應度值3個特征指標的粒子組成一個種群，其中第i個粒子的位置為Xi＝（xi1，xi2，…，xiD），代表優化問題的一個潛在解［12］，速度為Vi＝（vi1，vi2，…，viD），其適應度值由目標（適應度）函數確定.第i個粒子自身所經歷位置中適應度值最優位置，即個體極值為Pi＝（pi1，pi2，…，piD），整個種群中所有粒子搜索到的適應度值最優位置，即群體極值為Pg＝（pg1，pg2，…，pgD）.迭代尋優過程中，每個粒子按式（1）和式（2）更新自身的速度和位置，所有粒子更新一次位置后計算一次適應度值，并通過比較更新pid和pgd.

式中，ω 為慣性權重；i＝1，2，…，m；d＝1，2，…，D；n為當前迭代次數；c1、c2為加速度因子，非負常數，一般在（0，4）之間取值，常令c1＝c2＝2；r1、r2為［0，1］之間的偽隨機數.為了防止粒子的盲目搜索，一般設定速度、位置的約束邊界［－Vmax，Vmax］和［－Xmax，Xmax］.

1.3 PSO 算法改進（IPSO）

PSO 算法參數少，尋優速度快，但如果迭代過程中某個粒子找到一個局部最優解，則其他粒子會快速靠攏，進而陷入局部最優［13］.為降低陷入局部最優幾率，保持粒子多樣性，可對速度更新公式（1）進行改進，采用式（3），引入目標函數相關信息動態調整慣性權重［14］，使算法搜索方向的啟發性增強，以更好地適應復雜的現實環境.

2 揚壓力預測的IPSO－BP神經網絡模型

2.1 壩基揚壓力統計模型

根據實測資料分析表明，影響壩基揚壓力的主要因素有上下游水位、降雨、基巖溫度，以及壩前淤積、壩基帷幕防滲和排水效應等隨時間變化的因素［1］，其統計模型可綜合表達為［4］

2.2 IPSO－BP預測模型構建

本文采用IPSO 優化神經網絡的連接權值和閾值以改善BP性能，IPSO－BP算法流程如圖1所示.

圖1 IPSO 優化BP神經網絡算法流程

其基本實現步驟如下：

1）初始化BP 神經網絡拓撲結構，根據實際問題，確定網絡輸入層、隱含層和輸出層節點數，并歸一化訓練樣本數據.

2）確定粒子群個體的編碼方式，神經網絡的每一個權值或閾值應對應IPSO 粒子的一個維度，故所有權值和閾值個數和即為粒子總維數D.由于權值和閾值都是連續的，因而采用實數編碼方式.在設定粒子種群規模m 后，在既定的速度和位置范圍內初始化各粒子，并設定加速度因子c1和c2、初始權重ω、收斂精度以及最大迭代次數Nmax等參數.

3）以BP神經網絡的均方誤差評價函數MSE 作為粒子的適應度函數計算各粒子的適應度值，并更新當前的個體極值pid和群體極值pgd.

4）根據式（3）、（1）、（2）更新粒子的速度和位置.對每一粒子，若當前適應度值小于本步迭代前的個體極值，則更新個體極值pi＝xi，否則pi不變；若當前適應度值小于本步迭代前的群體極值，則更新群體極值pg＝xi，否則pg不變.

5）當迭代步數達到Nmax或收斂精度達到預設值，則IPSO 優化結束，粒子群全局最優解pg中的每一維即為BP神經網絡的最優初始權值和閾值；否則返回步驟3）.

6）將尋優得到的最優解（即優化后的初始權值和閾值）代入BP神經網絡進行訓練，并用來預測.

2.3 IPSO－BP預測模型程序算例驗證

為更清晰地觀察預測結果，本文分別采用均方誤差MSE、平均絕對誤差MAE、平均絕對百分比誤差MAPE和最大殘差emax4個指標對傳統BP 與IPSOBP算法模型進行對比分析，兩者的預測性能指標值及預測樣本殘差對比見表1和圖2.

表1 BP與IPSO－BP預測性能評價指標對比

圖2 BP與IPSO－BP預測殘差對比

從表1和圖2可以看出，較傳統BP算法，IPSOBP算法訓練的網絡進行非線性擬合與預測的效果較好，網絡訓練的迭代收斂速度更快，預測精度更高.

3 實例應用

某水庫正常蓄水位254.0m，設計洪水位260.7 m，校核洪水位262.2m.攔河壩為鋼筋混凝土面板壩，壩頂高程261.5m，最大壩高37.0m，壩段編號為3～26號，河床中間壩段（12～21號）為溢流壩段，其中10～18號溢流壩段布置有UB1～UB13共13 個壩基揚壓力觀測孔，如圖3所示.實例計算的壩基揚壓力監測值數據來自UB3 觀測孔2004 年11 月至2010年9月每天一次的自動化監測成果.在上述觀測時間序列內共有2 150組數據，本文將前2 000組數據用來訓練網絡，后150組作為仿真預測.

圖3 大壩壩基揚壓力觀測孔布置示意圖

由2.1可知，揚壓力的影響因素共有16 個，即BP神經網絡的輸入層有16個節點，輸出層為壩基揚壓力1個節點，根據Kolmogorov定理，計算隱含層節點數理論值為k＝2×ni＋1＝33，然后在［k－3，k＋3］區間內不考慮IPSO 優化情況下進行預算實驗，得到當隱含層節點數為31時網絡訓練次數最小，故設置神經網絡3層結構為16－31－1.IPSO 優化時采用實數編碼，粒子種群40，維度按公式D＝S2（S1＋1）＋S3（S2＋1）計算為559，其中S1、S2、S3分別為輸入層、隱含層和輸出層節點數.

將IPSO 優化得到初始連接權值和閾值代入BP神經網絡即可進行訓練.分別按傳統BP 神經網絡和IPSO－BP神經網絡訓練求解統計模型，結果顯示IPSO－BP算法擬合相關系數r＝0.994 4，大于BP算法的0.989 8，且均方誤差MSE＝0.000 8和平均絕對誤差MAE＝0.017 7 均小于BP 算法的0.001 2 和0.025 0.因此IPSO 優化BP 神經網絡算法模型提高了網絡優化能力，更能有效挖掘海量數據的內在信息，擬合效果較好，精度較高.

圖4表示的是IPSO－BP算法的適應度函數值與種群進化迭代之間的關系，實線表示種群歷史最優適應度值，虛線表示當前進化迭代步粒子最優適應度值.從圖上看出，進化前期粒子由于隨機搜索，當前進化迭代步最優適應度值出現振蕩，但迭代次數增加時，隨全局歷史最優適應度值逐漸減小，并在第43代后基本重合并共同穩定收斂.

圖4 IPSO 算法尋優性能圖

IPSO－BP訓練好的網絡即可用來預測.本文將揚壓力實際監測的后150組數據進行仿真預測，各算法預測效果采用3個統計指標進行評價分析，見表2，預測擬合結果與監測值的對比如圖5所示，并選取幾組上游高水位情況下的各算法預測成果進行對比分析，見表3.

表2 各算法模型壩基揚壓力預測結果統計指標對比

由表2～3和圖5可以得出，IPSO 優化BP 算法統計模型的預測值與實際監測值變化趨勢基本一致，均方誤差和平均絕對誤差較小.對比典型高水位下的預測結果，殘差分布均勻，相對誤差小于傳統BP 算法，預測精度較高.因此，IPSO 的快速全局優化不僅加快了BP算法的收斂速度并且大大改善了海量數據情況下網絡非線性擬合及仿真預測的精度.

表3 典型高水位下各算法壩基揚壓力監測數據與預測結果對比

4 結 論

構建了IPSO－BP 壩基揚壓力預測模型，有效克服了神經網絡易陷入局部最優和收斂速度慢的缺陷，通過算例驗證了算法的優越性及程序的準確性，并根據某大壩壩基揚壓力實測數據，對比傳統BP 算法，分析評價了IPSO－BP 算法模型性能.結果表明：IPSO－BP算法擬合的相關系數大，統計誤差小，網絡學習和泛化性能良好，數據挖掘能力強，預測精度高，IPSO 優化BP神經網絡的初始權值和閾值以預測實際工程壩基揚壓力的方法是有效可行的.另外，粒子群算法優化神經網絡結構等方面的研究，也是目前的發展趨勢.

［1］ 顧沖時，吳中如.大壩與壩基安全監控理論和方法及其應用［M］.南京：河海大學出版社，2006：64－74.

［2］ 吳中如.水工建筑物安全監控理論及其應用［M］.北京：高等教育出版社，2003：129－152.

［3］ 張乾飛，王 建，吳中如.基于人工神經網絡的大壩滲透系數分區反演分析［J］.水電能源科學，2001，19（4）：4－7.

［4］ 姜 宇，王祖強.混凝土重力壩揚壓力監測資料分析方法［J］.人民珠江，2011（2）：47－50.

［5］ 賈彩虹，顧沖時.基于聚類分析預測大壩揚壓力的新方法［J］.河海大學學報，2002，30（3）：110－112.

［6］ 王 偉，沈振中.基于改進粒子群算法的壩基揚壓力預報方法［J］.人民黃河，2009，31（7）：121－123.

［7］ 周 劍，宋漢周.神經網絡模型在壩基揚壓力影響因子量化分析中的應用［J］.水文地質工程地質，2005（4）：38－41.

［8］ 蘇懷智，吳中如.基于模糊聯想記憶神經網絡的大壩安全監控系統建模研究［J］.武漢大學學報：工學版，2001，34（4）：21－24.

［9］ 王志旺，吳蓋化，等.大壩滲流監測遺傳神經網絡模型［J］.水電能源科學，2003，21（4）：26－27.

［10］閆 濱，周 晶.基于遺傳神經網絡的滲流實時預報方法研究［J］.巖石力學，2006，27（增）：147－150.

［11］Kennedy J，Eberhart R C.Particle Swarm Optimization［R］.Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks，Perth，Australia，1995：1942－1948.

［12］Matlab中文論壇.Matlab神經網絡30個案例分析［M］.北京：北京航空航天大學出版社，2010：236－242.

［13］Clerc M，Kennedy J.The Particle Swarm－explosion，Stability，and Convergence in a Multidimensional Complex Space［J］.IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2002，6（1）：58－73.

［14］吳華麗，吳進華，汪秀莉.基于動態改變慣性權值的粒子群算法［J］.國外電子測量技術，2008，27（10）：6－8.