雙層聯方型交叉桁架球面網殼結構的有限元分析

曾淑君 鄭 敏 諶 文

（1.華中科技大學文華學院，武漢 430074；2.武漢大學土木建筑工程學院，武漢 430072；3.中南建筑設計院北京分院，武漢 430074）

大跨度結構在公共建筑的鋼結構的屋蓋、雨棚中應用廣泛，其結構形式因造型優美，施工周期短，抗震性好等優點已引起不少專家學者的關注.大跨度空間結構形式常采用由空間梁系或空間桁架桿件體系構成的曲面形空間網殼.網殼結構是將桿件沿著某個曲面有規律布置而組成的空間結構體系，其受力特點與薄殼結構類似，以“薄膜”作用為主要受力特征，即大部分荷載由網殼桿件軸向力承受［1］.本文以湖北某生活市場屋頂網殼工程為實際工程背景，利用ANSYS軟件對該網殼結構進行靜力計算，研究了靜力變形規律，同時進行了振動模態分析和整體穩定性分析.

1 計算模型與參數

網殼結構的節點承受荷載時，構件內力彎矩較小可忽略，內力主要為橫向軸力；而空間桿系有限單元法也稱空間桁架位移法，計算精度高，應用范圍非常廣泛，其桿件內力僅為軸力，因此，可利用空間桿系有限單元法來計算雙層網殼結構的桿件內力和節點位移.

本文采用的結構模型是跨度為80m 的雙層聯方型交叉桁架球面網殼，矢高12m，厚度3.0m，網殼桿件采用Φ114mm×4mm 的鋼管，兩邊固支，鋼管E＝2.06E11，泊松比0.3，剪切模量G＝7.9E10.面荷載約為2.0kN／m2，鋼結構自重按7 850kg／m3取值，為考慮螺旋球節點重量，重力加速度可設為13.0N／kg，全部桿件重量由計算機自動生成.桿件采用桿單元Link8，Link8是三維桿單元，模擬工程中三維空間桁架、繩索、鉸鏈以及彈簧單元，可以承受單向拉伸或壓縮，該單元具有2個端部節點，每個節點上有3個自由度.網架結構有限元模型桿件單元的實常數即指單元的橫截面面積.因為網殼結構結構內力只有軸力，彎矩幾乎為零，雙層網殼結構的計算模型可采用鉸接桿單元.

ANSYS自帶的參數設計語言APDL 是用來自動完成某些功能或建模的一種腳本語言［2］.它為用戶提供了完成建立模型、施加約束和荷載、求解以及后處理等一般命令，同時，還提供了對這些命令的循環判斷等流程控制功能［2］.采用APDL 參數化語言建立的模型如圖1所示.

圖1 網殼結構模型

2 網殼結構靜力分析

2.1 網殼結構靜力計算方法

網殼結構的計算方法可以分為2種，一種是基于連續化擬殼理論的擬殼法，另一種是基于桿系有限元分析理論的離散結構法.

第1種計算方法擬殼法，桿件基本假設為等效的均質連續體，不適用于于大跨度網殼結構的計算.該方法只可對桿件的內力和節點的位移進行計算，對結構的穩定性進行分析，精確度不高.第2種計算方法離散結構法，不僅可完成網殼結構的內力和撓度的計算，而且借助于計算機的程序源語言可實現剪力圖、彎矩圖、變形圖的自動繪制、甚至借助于計算機可以科學合理的選出桿件截面和確定節點規格，可節約大量的人力物力.

過去網殼結構常采用擬殼法，但采用擬殼法進行分析有一定的數據誤差，同時，只適用于網格尺寸不大、網格較緊密的結構，不適用于復雜或不規則的邊界的網殼結構.而離散結構法由于和計算機的有機結合已經成為了主流方法，運用有限元分析法可對各類網殼結構進行結構靜力分析（線性和非線性），結構動力學分析，結構穩定性分析等，目前專業的空間結構分析都會采用精確度高的有限元法進行計算機數據分析.

2.2 網殼結構靜力分析

有限元進行靜力分析時，假定荷載只作用在結點上，不作用在單元上.網殼結構靜力分析需計算節點處的等效荷載.靜力分析需將每一個桿件單元的集中荷載按照靜力等效原則轉化到桿件兩端的節點上.采用ANSYS軟件計算，先創建各個多邊形面并分割為Surf 154單元，相鄰單元間節點假定為鉸接，將均布荷載施加在各個多邊形面上，施加約束于全部節點，根據靜力平衡的原則求解各節點處的支撐反力，等效荷載的大小與支撐反力相等，方向相反.接著再將等效荷載施加到網殼節點上，然后進行后面的求解.該雙層聯方型交叉桁架球面網殼結構加載后的變形圖如圖2所示，軸力圖如圖3所示.

圖2 Z 向位移圖

圖3 軸力圖

如圖2所示，該雙層聯方型交叉桁架球面網殼結構的最大位移發生在頂點的節點處，DMX＝0.011 992，位移變化從最高處桿件到最低處桿（由里到外）呈下降的規律.

2.3 網殼結構模態分析

模態分析主要研究結構的動力特性，ANSYS模態分析主要分析結構物在某一易受影響的頻率范圍內各階主要模態的特性.模態分析過程由4個主要步驟組成：建模、加載及求解、擴展模態、觀察結果［3］.本文在靜力分析的基礎上對該網殼結構進行了模態分析，在模態分析中，設定模態提取數＝10，模態擴展數＝10，求解所得分析結果見表1.該雙層聯方型交叉桁架球面網殼結構的前六階振型如圖4～9所示.

表1 ANSYS模態分析結果

續表1 ANSYS模態分析結果

3 網殼結構穩定分析

研究表明，國外不少大跨度網殼結構因失穩導致倒塌，同時網殼結構的設計受其穩定性控制，因而研究網殼的失穩現象和計算結構的臨界荷載是很必要的.結構屈曲屬于結構穩定性范疇，屈曲分析方法主要用于研究結構屈曲模態形狀和確定結構開始變得不穩定時的臨界載荷.屈曲分析包括線性屈曲（線性特征值屈曲）和非線性屈曲分析.

3.1 網殼結構線性特征值屈曲分析

特征值屈曲分析可預測理想線性結構的理論上的屈曲強度，可方便快捷得到結構的臨界荷載和屈曲形狀，為后面的非線性分析提供分析依據及參考荷載值.同時，特征值屈曲分析由于未考慮初始缺陷和線性假設導致多數實際結構未達到理想的彈性屈曲強度.

該雙層聯方型交叉桁架球面網殼結構的前二階振型屈曲模態，如圖10～11所示，從圖中可觀察到該網殼結構模型的屈曲變形情況.第一階屈曲模態下的整體位移圖如圖12所示，由圖可見頂部發生了局部屈曲破壞，但該網殼結構模型的極限承載力還是很高的，達到了130倍，詳見表2.

表2 屈曲載荷分子列表

3.2 網殼結構非線性屈曲分析

非線性屈曲分析是一種非線性靜力分析方法，通過逐步增加載荷來求得結構變得不穩定時的臨界載荷.非線性屈曲分析的模型中可以考慮結構的初始缺陷、塑性行為、間隙、大變形響應等非線性行為.在ANSYS中常用弧長法來求解非線性屈曲問題.

該雙層聯方型交叉桁架球面網殼結構的整體位移圖如圖13所示，從圖中可以看出，位移最大發生在中間頂部處.從荷載位移曲線圖如圖14所示，由圖可見該模型沒有比較明顯的非線性，根據《空間網格結構技術規程》4.3.1條，單層網殼以及厚度小于跨度1／50的雙層網殼均應進行穩定性計算［4］，本項目中雙層網殼的厚跨比為1／27，大于1／50，故證明本文的雙層聯方型交叉桁架球面網殼結構的非線性不明顯，穩定性能夠滿足規范要求.

圖13 整體位移圖

圖14 荷載位移曲線圖

4 結 語

雙層聯方型交叉桁架球面網殼結構，克服了雙層網殼的穩定性問題，但其桿件布置也較稠密，不便于施工.由于雙層聯方型交叉桁架球面網殼結構動力反應較復雜，若同時考慮靜力荷載、風、地震荷載的共同作用，需要進一步對最終的響應深入研究，留待另篇作詳細介紹.本文利用有限元分析軟件ANSYS對雙層聯方型交叉桁架球面空間網殼結構進行了靜力分析、模態分析、穩定性分析，為類似工程結構設計提供了一定的理論依據.

在靜力分析中，利用ANSYS分析了該模型在均布荷載作用下的靜力變形規律，指出了最大位移發生在頂部節點處.在模態分析中，利用ANSYS的振型圖研究了結構的動力特性.

在穩定性分析中，利用ANSYS分別進行了線性特征值屈曲分析和非線性屈曲分析.線性特征值屈曲分析以一階屈曲為例分析了該模型的屈曲變形和極限承載力.非線性屈曲分析利用ANSYS分析了該模型的穩定性，滿足規范要求.

［1］ 鮑 華.大跨度網殼屋蓋結構動力特性及地震反應分析［J］.鋼結構，2009，24（2）：1－4.

［2］ 蔣紅旗，劉 玉.ANSYS的空問網架結構靜動態特性分析［J］.中國建筑金屬結構，2008，7（3）：28－30.

［3］ 王 磊.基于ANSYS 的空間網殼結構數值分析［EB／OL］.中國科技論文在線http：／／www.paper.edu.cn，2011.

［4］ 空間網格結構技術規程（JGJ7－2010 備案號J1072－2010）［S］.北京：中國建筑工業出版社，2010.