分離模塊航天器自適應隊形保持控制

李兆銘, 高永明, 牛亞峰, 廖育榮, 李 磊

(1.裝備學院研究生管理大隊,北京101416; 2.裝備學院信息裝備系,北京101416; 3.裝備學院航天裝備系,北京101416; 4.裝備學院光電裝備系,北京101416)

分離模塊航天器自適應隊形保持控制

李兆銘1, 高永明2, 牛亞峰3, 廖育榮4, 李 磊1

(1.裝備學院研究生管理大隊,北京101416; 2.裝備學院信息裝備系,北京101416; 3.裝備學院航天裝備系,北京101416; 4.裝備學院光電裝備系,北京101416)

針對分離模塊航天器隊形保持控制問題,采用模塊航天器集群飛行動力學高精度模型,并考慮模塊質量的不確定性和外部攝動干擾,設計了一種自適應隊形保持控制器,實現了模塊軌跡對標稱軌道的跟蹤,數值仿真驗證了該控制器的有效性。

分離模塊航天器;精確模型;隊形保持;自適應;標稱軌道跟蹤

分離模塊航天器是指將傳統單個航天器分解為物理分離、自由飛行的模塊航天器,通過無線自組織網絡形成集群空間系統[1-5]。由于空間攝動干擾的存在,分離模塊航天器長期被動飛行會積累隊形偏差,嚴重影響模塊間協同工作,甚至會發生模塊間的碰撞。因此,對分離模塊航天器隊形保持控制的研究是十分必要的。文獻[6]針對小衛星隊形保持控制,使用Lyapunov勢函數法設計了連續和離散2種控制器,實現了在規定時間內將繞飛星控制到理想位置。文獻[7]考慮了空間攝動和推力誤差等因素,采用Lyapunov最小-最大方法設計了隊形保持的魯棒控制器,實現了存在干擾情況下的隊形保持控制。文獻[8]以Lawden方程作為動力學模型,利用線性二次型性能指標最優控制實現了對衛星編隊隊形的保持。上述研究存在一個共同問題,就是沒有考慮由于燃料消耗導致的衛星質量的不確定性。本文針對分離模塊航天器隊形保持控制問題,采用集群動力學高精度模型描述模塊間相對運動,同時考慮了模塊質量的不確定性和空間攝動干擾的影響,設計了一種自適應隊形保持控制器,可以實現模塊在空間的運動軌跡對標稱相對軌道的跟蹤。

1 模塊集群飛行動力學模型

分離模塊航天器采用集群飛行方式,為了方便分析集群航天器中各個模塊間的相對運動,通常假設一個模塊為參考模塊,并將Hill坐標系固定在參考模塊上,其他模塊為伴飛模塊。Hill坐標系定義如下：坐標系原點O位于參考模塊的質心,x軸由地心指向參考模塊,y軸在軌道平面內垂直于x軸,指向參考模塊運動方向為正,z軸和x軸、y軸構成右手坐標系,如圖1所示。

圖1 Hill坐標系示意圖

在Hill坐標系中分離模塊航天器集群飛行軌道動力學模型[9]如式(1)所示。

式中：R0為參考模塊到地心的距離;R為繞飛模塊到地心的距離;n為參考模塊軌道角速度;m為模塊質量;[fuxfuyfuz]T為模塊控制輸入; [fdxfdyfdz]T為模塊所受空間攝動干擾; [x y z]T為繞飛模塊在參考模塊Hill坐標系中的位置。如果做如下定義：

則式(1)可以寫成如下的矩陣形式：

假設1 由于燃料消耗等導致無法得到模塊質量的準確值。本文考慮模塊質量是未知的有界常量,即R為模塊初始質量。

2 自適應控制器設計及穩定性證明

2.1 控制器設計

定義標稱隊形為rd,則跟蹤誤差為re=rrd,控制器設計的目標是0。為了降低被控系統階次,定義線性降階濾波器,其中,λ＞0為設計參數,則,后式兩側同乘M并將式(2)代入得到如下等式：

取Q的1范數為式中：cq1,cq2,cq3,cq4∈R為未知常量,取cq≥max(cq1,cq2,cq3)∈R,則式(5)可以化為

結合上述假設可以得到

取ε≥max(cf+cd+cq4,cn+λcm,cq)∈R,則系統的不確定性集中體現在ε上,需要對ε進行自適應在線估計,同時這種設計可以大大減少在線計算量,減輕星載計算機的壓力,定義σ=1+,則式(7)可以寫成如下形式：

由此得到非線性項P(·)的上界,設計控制器如下：

式中：ε^為ε的估計值;K∈R3×3為正定增益矩陣; η＞0為控制器設計參數;th()為雙曲正切函數。則在控制器式(9)、式(10)的作用下,可以實現

2.2 穩定性證明

下面證明上述控制器是穩定的,定義Lyapunov函數如下：

式中：ε～=ε-ε^為估計誤差。由此可得ε

·～=-ε^·,對式(11)求導并將式(9)、式(10)代入得

3 仿真算例

為了驗證本文設計的控制器的有效性,基于Matlab/Simulink環境對模塊編隊飛行隊形保持控制進行仿真。假設繞飛模塊初始質量為50 kg,參考模塊運行于軌道高度為1 200 km的圓軌道上,繞飛標稱隊形為rd=[200sin(0.001t) 400cos(0.001t) 60sin(0.001t)]T,繞飛模塊初始位置為r0=(20 450 10)T,初始速度為v0= (0 0 0)T,控制器參數設計為λ=0.001,η= 10-7,K=diag[0.01 0.01 0.01],仿真時間為2個軌道周期,仿真結果見圖2～圖5。為了能夠清晰地看到控制過程中相對位置等變化,圖3～圖5中只截取了前600 s的曲線。

圖2 模塊跟蹤軌跡

圖3 相對位置誤差

圖4 跟蹤速度誤差

圖5 輸入的控制力

從圖3～圖5結果可以看出,模塊從初始位置經過大概320 s跟蹤標稱軌道,機動路徑曲線平滑,位置跟蹤誤差精度高,輸入控制力幅值不超過1 N,可以滿足小推力軌道控制要求。

4 結 論

本文針對分離模塊航天器隊形保持控制問題,采用集群飛行高精度動力學模型描述模塊間相對運動,設計了一種自適應隊形保持控制器并給出控制器穩定性證明,得到如下結論：

1)采用高精度模型描述模塊間相對運動,避免了由于集群飛行模型不滿足CW方程簡化條件而帶來的模型誤差。

2)將模塊質量不確定性和攝動干擾作為整體項進行自適應估計,設計了結構簡單的自適應律,減輕了星載計算機的計算壓力。

3)本文設計的控制器結構簡單清晰,易于實現,仿真結果驗證了該控制器的有效性,為航天器集群隊形保持控制器設計提供了一定的參考。

下一步工作需要進一步研究多模塊隊形保持協同控制,以滿足不同的任務需求。

References)

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[10]方勇純,盧桂章.非線性系統理論[M].北京：清華大學出版

社,2009：41-42.

(編輯：李江濤)

Adaptive Control for Fractionated Spacecraft Formation Keeping

LI Zhaoming1, GAO Yongming2, NIU Yafeng3, LIAO Yurong4, LI Lei1

(1.Department of Graduate Management,Equipment Academy,Beijing 101416,China; 2.Department of Information Equipment,Equipment Academy,Beijing 101416,China; 3.Department of Space Equipment,Equipment Academy,Beijing 101416,China; 4.Department of Optical and Electronic Equipment,Equipment Academy,Beijing 101416,China)

For the problem of fractionated spacecraft formation keeping control,adopting precise model of fractionated spacecraft trunking flying kinetics,considering the module mass uncertainty and perturbation,an adaptive controller for module formation keeping is designed,the tracking of normal orbit is realized,and the effectiveness of the controller is shown by the simulation.

fractionated spacecraft;precise model;formation keeping;adaptive;tracking of normal orbit

V 412.4

2095-3828(2014)01-0065-04

ADOI10.3783/j.issn.2095-3828.2014.01.015

2013-06-07

部委級資助項目

李兆銘(1989-),男,碩士研究生.主要研究方向：分布式航天器協同控制.ilovemolly@163.com.高永明,男,副教授,碩士生導師.