基于分數階傅里葉變換的LFM干擾抑制算法

程乃平, 席有猷, 郝建華

(1.裝備學院光電裝備系,北京101416; 2.裝備學院研究生管理大隊,北京101416)

次。設α=Pπ/2,則

基于分數階傅里葉變換的LFM干擾抑制算法

程乃平1, 席有猷2, 郝建華1

(1.裝備學院光電裝備系,北京101416; 2.裝備學院研究生管理大隊,北京101416)

針對利用分數階傅里葉變換(fractional Fourier transform,Fr FT)進行干擾抑制時門限閾值設定的難題,為有效抑制DS/FH系統中的線性調頻(linear frequency modulated,LFM)干擾,通過深入分析DS/FH和LFM信號的Fr FT性質,提出了一種新的LFM干擾抑制算法,該算法充分利用Fr FT時頻面坐標軸旋轉性質,通過計算信號的不同階次Fr FT并搜索其峰值,確定信號最優Fr FT階次,完成對LFM干擾信號的判別,最后采用頻域陷波來抑制LFM干擾。理論分析和仿真實驗表明,該算法能夠有效的剔除DS/FH系統中的LFM干擾信號,不需要閾值門限設定,算法具有較好的穩健性和普適性。

分數階傅里葉變換;線性調頻信號;干擾抑制

混合擴頻信號具有優異的抗干擾、抗截獲能力,被公認為是目前最富生命力的信號形式,DS/ FH信號由于實現簡單,被廣泛應用于軍事通信、軍事測控等領域。LFM信號是頻率隨時間線性變化的寬帶信號,其通過頻率掃描即可完成全頻帶干擾,并且在峰值功率相同的情況下平均功率最大,因此成為針對DS/FH信號的一種常見的盲干擾樣式[1]。

目前,針對LFM干擾的抑制方法主要有利用Wigner變換、短時傅里葉變換等時頻分析算法[2-3],其通過估計LFM干擾信號的參數進行干擾剔除。雖然Wigner變換可以精確估計LFM干擾的參數,但其反變換難以實現;短時傅里葉變換針對LFM無能量聚集特性,因而估計精度較差[4-5],并且目前各時頻分析算法計算量都較大,不易工程實現。Fr FT是傅里葉變換的一種廣義形式,是針對LFM干擾信號檢測與抑制的有力工具[6-8]。其基本思想為：掃描Fr FT階數α并進行Fr FT分析,生成信號能量在參數(α,u)平面的二維分布,在此平面上進行峰值點的二維搜索,當峰值點大于一定的閾值時,則檢測到LFM信號,然后采用合適的濾波器進行頻域濾波。其中門限濾波器的閾值設置是一個難點,閾值選擇不當會對算法的性能產生很大的影響,甚至出現錯誤的結果。文獻[9]提出了一種依靠經驗設置閾值的算法,但并未考慮多LFM干擾分量的情況,且算法針對弱干擾信號的性能下降較快。針對以上問題,本文研究了LFM信號的離散Fr FT性質,分析了Fr FT頻譜泄漏特點及加窗函數對抑制Fr-FT域頻譜泄漏的作用,最后提出了一種Fr FT峰值剔除算法,該算法以Fr FT的階次值為判斷依據,通過對Fr FT“譜值”中的峰值進行頻域陷波,有效地完成了對DS/FH信號中的LFM干擾分量的抑制。

1 LFM信號的離散分數階傅里葉變換

Fr FT在早期一直未被人們重視,直至1980年,V.Namias[10]從特征值和特征函數的角度提出了Fr FT的概念,將其定義為傳統傅里葉變換的分數冪形式,人們才開始逐漸深入研究Fr FT。1994年,L.B.Almeida[11]將Fr FT解釋為時頻面上的坐標軸旋轉,進一步推動了Fr FT的發展。傳統的傅里葉變換是將信號在一組正交完備的正弦基上展開,所以正弦信號的傅里葉變換是一個δ函數;而Fr FT是將信號在一組正交的LFM信號上展開,則一個LFM信號的某一階次的Fr FT也是一個δ函數。因此Fr FT被自然而然地應用于LFM信號的檢測和分析。

分數階傅里葉變換的定義為

式中：KP(t,u)是Fr FT的核函數,P為Fr FT階

次。設α=Pπ/2,則

針對線性調頻信號x(t)=exp(j(2πf0t+ Lπt2)),其中f0是調頻初始頻率,L為線性調頻率。當Fr FT階次滿足cotα=-2Lπ時,信號的Fr FT為

式(3)表明,LFM信號的Fr FT是一個沖擊函數,其能量全部集中在Fr FT域的某一頻率處。在實際工程應用中,數據一般是離散數字信號,且信號長度是有限的,有限長離散信號LFM信號的Fr FT可表示為

當Fr FT的階次滿足cotα=-2Lπ時,有

式中M=j(2πf0-u cscα),根據洛必達法則,當u=2πf0sinα=u0時,XP(u)取最大值。

一般情況下,幅值|XP(u)|關于峰值點對稱,離峰值點最近的零點為：,即 Fr FT譜的主瓣寬度為。分析表明,與FFT頻譜類似,時域截斷的有限長信號的Fr FT變換也存在類似“頻譜泄漏”的效果。

窗函數是針對FFT頻譜泄漏的有效手段,且不同的窗函數對FFT頻譜泄漏的抑制效果也不同,針對Fr FT的“頻譜泄漏”,假設其中w(n)采用漢明窗,其離散形式表達式為

其加窗Fr FT為

根據傅里葉變換相乘原理,加窗信號的Fr-FT可以理解是原信號的Fr FT變換與窗函數的傅里葉變換的頻域卷積,即利用窗函數的傅里葉變換的聚集性將信號的Fr FT域的譜進行了平滑,抑制了頻譜泄漏。窗函數的Fr FT效果如圖1所示。

其中,仿真信號采用LFM信號,調頻初始頻率為0.5 MHz,調頻截止頻率為2 MHz,采樣頻率10.24 MHz,采樣信號長度為8 192。通過仿真結果可以看出,加漢明窗的Fr FT主瓣寬度較小,有效抑制了頻譜泄漏。

圖1 加窗信號的Fr FT結果

2 基于Fr FT峰值搜索剔除的LFM干擾抑制技術

Fr FT的階次代表信號調頻斜率,DS/FH信號可看成最優階次為1的特殊LFM信號,利用DS/FH信號和LFM信號的最優階次值的不同,本文提出利用最優階次作為判決依據的基于Fr-FT峰值搜索剔除的LFM干擾抑制算法。算法首先計算各階次的Fr FT,通過峰值大小確定LFM干擾對應的最優Fr FT階次,再通過階次值判定是否為LFM干擾,然后通過對峰值對應的Fr FT域頻率陷波來抑制LFM干擾。算法的步驟如下：

1)對原始信號進行加窗處理,本文采用漢明窗;

2)考慮到Fr FT的周期性,以某一間隔建立一個周期內的階次序列數組B;

3)計算數組B中各階次對應的信號Fr FT,搜索每次Fr FT的峰值,建立峰值序列數組C;

4)比較數組C中各峰值,求其最大值m及其對應的階次P;

5)判斷若階次P不為1,則判定存在LFM干擾,對該峰值進行陷波;

6)求陷波后的Fr FT頻譜的逆變換,獲得時域信號;

7)重復步驟2)～5),直至峰值對應的階次P為1,表明已經完成對所有LFM干擾的剔除。

算法的流程如圖2所示。

由于抑制LFM干擾信號的過程需要掃描各階次對應的Fr FT,并在參數(α,u)平面上進行二維搜索,需要的運算量較大。在實際應用中,一方面可以通過牛頓法等算法對階次值進行自適應設置,提高階次收斂速度,降低運算量;另一方面可以通過預先偵察,了解LFM干擾信號的大致參數范圍,有針對性地設置階次序列,從而減少階次掃描搜索范圍,降低運算量。

圖2 基于Fr FT的LFM干擾抑制算法流程圖

3 仿真驗證

為了驗證算法的性能,進行如下仿真實驗,仿真信號為BPSK調制的DS/FH信號,其基本參數為信源符號速率10 k Hz,擴頻碼采用周期為1 023的m序列,擴頻因子32,直擴偽碼速率為320 kChip/s,采樣頻率為10.24 MHz,跳頻速率10 k Hop/s,跳頻頻率為500、4 000、1 500、3 500、2 500、2 000、3 000、1 000 k Hz,信號長度為8 192個采樣點,干擾信號1的調頻初始頻率為0.5 MHz,調頻截止頻率為1.5 MHz,調頻信號長度為8 192個采樣點,干擾信號2的調頻初始頻率為1 MHz,調頻截止頻率為3 MHz,調頻信號長度為8 192個采樣點。

為有效展示本算法抑制LFM干擾效果,對存在干擾信號2時不同載干比情況下的干擾抑制效果進行仿真。圖3是載干比為0 dB情況下算法針對單分量LFM干擾的抑制效果。圖3(a)是含有干擾分量的頻譜圖,其中干擾信號較明顯;經過干擾抑制后,在圖3(b)中其干擾信號的影響明顯減弱。

圖4是載干比為-30 dB情況下算法針對單分量LFM干擾的抑制效果。由于載干比較低,圖4(a)中的譜圖已經無法正確辨識DS/FH信號的頻譜特征;但經過干擾抑制后,干擾信號影響減弱,在圖4(b)中能夠明顯區分DS/FH信號的頻譜特征。

圖3 載干比為0 dB時單分量LFM干擾抑制結果

圖4 載干比為-30 dB時單分量LFM干擾抑制結果

為驗證算法在多分量干擾信號下的效果,干擾信號采用干擾信號1和干擾信號2疊加的多分量信號。圖5(a)是載干比為0 dB時2分量干擾信號的頻譜,圖5(b)中是干擾抑制后的頻譜圖。圖6是載干比為-30 dB時2分量干擾信號的頻譜及其干擾抑制效果。仿真結果表明,本文算法不但能有效抑制單分量LFM干擾信號,且針對多分量疊加LFM干擾信號也具有較好的抑制效果,并且算法適用的載噪比范圍較廣,在較低的載噪比情況下,依然能有較為理想的抑制效果。

圖6 載干比為-30 dB時多分量LFM干擾抑制結果

4 結 論

本文針對DS/FH系統中的LFM干擾抑制問題,提出了一種新的LFM干擾抑制算法。該算法通過深入研究Fr FT的性質,利用Fr FT階次值作為判決依據,通過對信號不同階次的Fr-FT值分析,完成了對LFM干擾信號的剔除,該算法避免了門限濾波器的閾值設置,克服了閾值設置不當對干擾抑制效果的影響。仿真結果表明,該算法能有效抑制DS/FH系統中的LFM干擾信號,可以適用于不同的LFM干擾情況,并且不需要針對不同的干擾信號設置不同的門限,算法具有一定的普適性。

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(編輯：孫陸青)

The Algorithm of LFM Interference Suppression Based on FrFT

CHENG Naiping1, XI Youyou2, HAO Jianhua1

(1.Department of Optical and Electronic Equipment,Equipment Academy,Beijing 101416,China; 2.Department of Graduate Management,Equipment Academy,Beijing 101416,China)

The threshold value setting is a challenge when interference suppression based on fractional Fourier transform(Fr FT).In order to suppress the linear frequency modulated(LFM)interference of DS/FH,a novel algorithm to suppress the LFM interference is presented by analyzing the Fr-FT properties of DS/FH signal and LFM signal.The algorithm uses the properties that Fr FT is the axis rotation in the time-frequency domain.First,calculates each order Fr FT of the signal,and searches for the peak value;secondly,determines the optimal signal Fr FT order by comparing each peak value;at last,rules out LFM interference signals and uses the frequency domain notch filter to suppress LFM interference.Theoretical analysis and simulation experiments show that this algorithm can effectively eliminate the LFM interference signal in the DS/FH system.It doesn't need to set the threshold and it also has better robustness and applicability.

fractional Fourier transform(Fr FT);linear frequency modulated(LFM)signal; interference suppression

TP 914.4

2095-3828(2014)01-0073-05

ADOI10.3783/j.issn.2095-3828.2014.01.017

2013-05-29

國家級資助項目

程乃平(1962-),男,教授,博士生導師.主要研究方向：空間飛行器測控與通信系統.