基于DCT變換的彩色圖像置亂數字水印算法*

汪太月,李宏偉

(1.湖北理工學院數理學院,湖北黃石435003;2.中國地質大學數理學院,湖北武漢430074)

基于DCT變換的彩色圖像置亂數字水印算法*

汪太月1,李宏偉2

(1.湖北理工學院數理學院,湖北黃石435003;2.中國地質大學數理學院,湖北武漢430074)

介紹了離散余弦變換的系數特征,提出了一種基于離散余弦變換的彩色圖像置亂數字水印算法。算法是將數字水印置亂加密后微小的擾動原始彩色圖像經離散余弦變換后的對應系數,從而達到數字水印嵌入的目的。仿真實驗表明算法簡單高效,原圖像與嵌入水印后圖像差異小,水印提取準確,能較好的保證數字水印不可感知性,在對嵌入水印圖像進行各種加噪、裁剪、旋轉、銳化等處理后,水印仍有較強的魯棒性。

數字水印 離散余弦變換 水印算法 魯棒性 評價指標

0 引 言

隨著數字式產品的日益普及,保護版權所有者的合法權益尤為重要。因此,以特定標志隱藏于數字產品中為特征的水印技術能發揮巨大的作用。根據不同的水印嵌入技術,數字水印分為空域數字水印和變換域數字水印[1]。通過改變空域中信號采樣點的幅值而嵌入水印信息稱為空域水印;改變頻域系數以嵌入水印信息的稱為變換域水印。一般而言,添加的數字水印必須具有以下特征[2-3]:①不可感知性。隱藏的信息不易或不能被覺察且載體產品沒有明顯的視覺差異。②魯棒性。添加的數字水印具有免疫性,即水印在載體圖像遭受攻擊或處理后仍能被提取。③信息量最大化。盡可能多地嵌入水印信息于數字作品當中,達到載體對象所能隱的最大安全信息量。④確定性。數字作品即使遭受一定的破壞,數字水印的版權信息應能唯一地判定所有者。相比空域算法,變換域算法可嵌入的水印數據量大,不可感知好,魯棒性強,安全性高。已有的變換域數字水印算法主要考慮的是水印的特征,其中文獻[4]結合了人類視覺系統的特點,即對于頻域特性來說,圖像由空域變換到頻域,頻率越高,人眼的分辨能力就越低。高頻系數嵌入水印能較好的滿足不可感知性,而嵌入水印圖像經受不住攻擊,魯棒性弱。文獻[5]同文獻[4]的水印嵌入區域正好相反,即將水印嵌入在低頻系數當中,實現了水印的強魯棒性,而不可感知性不盡人意。已有的水銀算法尚未很好的實現不可感知性與魯棒性的折中,也不能滿足水印信息最大化的特點。本文研究的水印技術是一種變換域算法,并不過多的拘泥于頻率的限制,而是根據人類視覺系統的特征以及水印不可感知性及魯棒性的特點,先將彩色圖像進行分塊,然后利用數字水印圖像微小的擾動彩色圖像對應子塊經離散余弦變換后的系數,從而達到嵌入水印信息量最大化的目的。

1 離散余弦變換

離散余弦變換(DCT,Discrete Cosine Transform)是一種正交變換,實際上是傅里葉變換的實部,具有壓縮比高、誤碼率小,計算復雜性低等優點[6-7]。DCT變換的基本原理是將圖像f(x,y)分塊后的每一子塊單獨進行二維DCT變換,將每個數據單元的值轉化為M×N個系數,構成系數矩陣。將系數按Zig-Zag順序排列,左上角第一個元素是直流分量(DC,Direct Current),稱為直流系數,表示該數據塊的灰度平均值;接著排列的是低頻系數,隨著序號的增大而頻率增高,最右下角對應最高頻系數,它們都是當前數據塊的交流(AC,Alternating Current)分量,稱為交流系數。圖像信號經過變換后的系數幾乎不相關。進行離散余弦反變換可得到一系列的M×N圖像數據子塊用以重構圖像,經過反變換重構圖像信道誤差和量化誤差將與隨機噪聲一樣分散到塊中的各個像素中去,不會造成誤差累積。通常取M×N為8×8或16×16。二維離散DCT變換及IDCT反變換公式如下[8-9]:

2 離散余弦變換的水印嵌入與提取

2.1 圖像置亂變換

圖像置亂是一種圖像加密技術,通過某種算法僅將一幅圖像像素的次序打亂,而像素個數及圖像的直方圖不變。由于對水印進行置亂可以消除水印像素間的相關性,故能提高水印抗圖像剪裁等操作的魯棒性。目前用的較多的置亂方法有Fass曲線, Gray代碼、Arnold變換和幻方方式等。Arnold變換直觀且具有周期性,是Arnold在遍歷理論中提出的一種變換,也稱貓臉變換(Arnold′s Cat Map)[10]。由采樣理論可知,數字圖像可視為二維連續面上按照某一間隔和某種策略進行采樣所得的離散點陣列,即一個圖像矩陣。對于正方形數字圖像,可進行離散化的Arnold變換,即

式中,(x,y)和(x′,y′)分別表示像素點變換前和變換后的的位置。利用上式逐一對圖像中的像素點坐標做變換,當遍歷了圖像所有像素點后便產生了置亂圖像。本文采用Arnold變換對待嵌水印進行了預處理。

2.2 水印算法及評價標準

設原始圖像為I,大小為M1×M2×3,水印圖像為W,大小為N1×N2×3,且M1×M2×3=(N1×N2×3)×(8 ×8),彩色圖像的數字水印嵌入步驟為:

Step1:將原始彩色載體圖像進行8×8的分塊,得到(M1×M2)/(8×8)個子塊Block。

Step2:對每個子塊進行DCT變換,各自得到8 ×8的系數矩陣。

Step3:對水印圖像進行Arnold置亂。

Step4:依據Arnold置亂后的水印圖像W(i,j) (如圖1所示)來擾動對應的Block(i,j)系數矩陣,采用乘性擾動方式,微調系數矩陣各元素的值,即

式中,α為擾動因子,通常α取很小的正數。本算法的α取值為0.04。

Step5:對擾動后的圖像塊進行反余弦變換(IDCT,Inverse Discrete Cosine Transform),合并圖像塊,視其為嵌入水印的圖像。

水印提取過程相對簡單,只需采用與水印嵌入的逆操作即可實現。

圖1 原始水印圖像、置亂水印圖像及反置亂圖像Fig.1 Original image,scrambled watermarking information and inverse scrambled watermarking

人眼是作為最終的數字圖像處理終端,因此主觀評價方法是最精準的方法。但是主觀評價方法復雜性高、費時費力、應用性不強,主觀評價方法的局限性促進了客觀評價方法的發展。傳統的客觀評價方法如峰值信噪比和均方因概念清晰簡單,計算量小被廣泛的應用于圖像質量的客觀評價指標。然而PNSR沒有很好的同人類視覺系統相結合,不能很準確的度量嵌入水印后載體圖像的視覺質量。因此有必要尋求一種更為更為準確的客觀評價指標。近來,結構相似度索引(SSIM,Structural Similarity Index)作為一種較為新穎的評價兩幅圖像相似度的客觀指標,正逐漸被加以應用[11-12]。它是對通用圖像質量索引進行改進的基礎上得到的。圖像結構相似度包括3個部分,分別為:亮度比較、對比度比較和結構信息的比較,其表達式分別為

這3部分組成了模型的評判方法:

式中,x,y分別為原圖像塊和降質圖像塊;ux和uy分別為x和y的標準差;σxy為x和y的協方差;參數α,β,γ均大于零,以調整3個部分所占的比重;C1,C2,C3是為了避免分母為零而設的小常數,其中C1=(K1L)2、C2=(K2L)2、C3=(K3L)2,C3=C2/2;K1?1,K2?1;L是像素值的動態范圍。結構相似度較好的利用了圖像不同頻帶、不同方向的信息,能捕捉圖像的局部統計特征,同PSNR相比,SSIM更符合人眼的生理,適應于水印隱藏性的客觀評價指標。當進行圖像質量評價時,把一幅圖像分為若干重疊或不重疊的子塊,先計算每個子塊SSIM,最后平均求和得到整幅圖像的MSSIM,即

式中,X,Y分別代表原圖像和失真圖像,M為圖像子塊總數,xi,yi分別表示原圖像和失真圖像的第i個子塊。本文采用MSSIM索引作為水印隱藏性的客觀度量。為了實際計算的簡單起見,采用更具體的MSSIM索引形式

一般而言,MSSIM的值越大,表明原圖像與退化圖像的結構相似度越高。此外,為消除觀測者的經驗、身體條件、實驗條件等主客觀因素的影響,須采用歸一化相關系數(NC,Normalized ross-Correlation)對提取的水印?W原始水印W相似性進行定量評價[13],其定義為:

嵌入水印后的圖像受到攻擊,提取的水印?W與原始水印W滿足NC(W,?W)＞0.85時,即說明提取的水印同原水印有較好的相似性,水印基本上滿足魯棒性的要求,相關值越大,魯棒性越好。

圖2 原始圖像、原始水印、嵌入水印圖像、提取的水印Fig.2 Original image,original watermarking, embedded watermarking image,extracted watermarking

2.3 水印攻擊分析

為了檢測算法的效果,對嵌入水印的Lena圖像進行各種噪聲攻擊(包括高斯噪聲、泊松噪聲、椒鹽噪聲以及乘性噪聲)、旋轉攻擊、剪裁攻擊、裁邊攻擊、以及銳化處理、放大處理、壓縮處理等。各種攻擊效果如圖3～圖16所示。

圖3 受高斯噪聲攻擊圖像及提取的水印(μ=0,σ=0,1)Fig.3 Attacked by Gauss noise and extracted watermarking

圖4 受泊松噪聲攻擊圖像及提取的水印Fig.4 Attacked by Poisson noise and extracted watermarking

圖5 受椒鹽噪聲攻擊圖像及提取的水印Fig.5 Attacked by salt and pepper and extracted watermarking

圖6 受乘性噪聲攻擊圖像及提取的水印Fig.6 Attacked by multiplicative noise and extracted watermarking

圖7 受旋轉攻擊圖像及提取的水印(θ=30°)Fig.7 Attacked by rotation and extracted watermarking

圖8 受剪裁攻擊圖像及提取的水印Fig.8 Attacked by cropping and extracted watermarking

圖9 裁邊攻擊圖像及提取的水印Fig.9 Attacked by cutting edge and extracted watermarking

圖10 經放大處理圖像及提取的水印Fig.10 Attacked by amplification and extracted watermarking

圖11 經銳化處理圖像及提取的水印Fig.11 Attacked by sharpening and extracted watermarking

圖12 75%壓縮處理圖像及提取的水印Fig.12 Attacked by compressing and extracted watermarking

圖13 整體馬賽克圖像及提取的水印Fig.13 Attacked by gross mosaic and extracted watermarking

圖14 局部馬賽克圖像及提取的水印Fig.14 Attacked by local mosaic and extracted watermarking

圖15 亮度減弱圖像及提取的水印(0.82)Fig.15 Attacked by brightness weakness and extracted watermarking

圖16 亮度增強圖像及提取的水印(1.5)Fig.16 Attacked by brightness enhancement and extracted watermarking

表1給出了嵌入水印圖像各種攻擊的測試結果,其中MSSIM代表原載體圖像與嵌入水印遭攻擊圖像的結構相似度,NC表示嵌入水印與提取水印的相關值。從表1很容易得出:算法具有很好的不可感知性,同時,嵌入水印圖像經各種攻擊,提取的水印圖像與原水印圖像有著很好的相關性,符合水印魯棒性要求。

表1 水印算法各種攻擊測試結果Table 1 Test results of various attacking algorithm

表2為文獻[5]及本文算法所經受的攻擊類型比較結果。

表2 文獻5及本文算法所能經受攻擊類型比較Table 2 Comparison of attacking styles that can be withstood between two differential algorithm

表2反映了本文算法能夠承受的攻擊方式更為廣泛,諸如放大處理、壓縮處理以及馬賽克攻擊等。在各種噪聲(高斯噪聲、泊松噪聲、椒鹽噪聲及乘性噪聲)、旋轉攻擊及弱化處理等的攻擊下,本文的算法的相關值較文獻[5]要大得多,具有較強的魯棒性。

3 結 語

本文分析了DCT變換的基本原理以及其系數特點,對彩色圖像子塊進行DCT變換,利用Arnold置亂的數字水印信息微小的擾動對應子塊的DCT系數,從而達到嵌入水印信息的目的。進而對嵌入水印圖像進行各種攻擊,采用MSSIM索引作為水印隱蔽性的客觀度量指標。從測試結果容易看出,該算法具有良好的不可感知性和魯棒性。今后還將進一步對水印嵌入到經DCT變換的直流系數及不同的交流系數當中進行研究,且對其效果進行比較。

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WANG Tai-yue(1977-),male,Ph.D., majoring in generalized Gaussian signal processing,information security and image processing.

李宏偉(1965—),男,博士生導師,教授,主要研究方向為隨機信號處理,盲信號處理及時間序列分析。

LI Hong-wei(1977-),male,Ph.D,supervisor,majoring in statistical signal processing,blind signal processing and time series analysis.

A Novel Color Image-Scrambling Digital Watermarking Algorithm based on Discrete Cosine Transform

WANG Tai-yue1,LI Hong-wei2
(1.School of Mathematics and Physics,Hubei Polytechnic University,Huangshi Hubei 435003,China; 2.School of Mathematics and Physics,China University of Geosciences,Wuhan Hubei 430074,China)

In this paper,the coefficient features of Discrete Cosine Transform(DCT)are described and a color image-scrambling digital watermarking algorithm based on DCT is proposed.The scrambled digital watermarking is embedded into original image by subtle perturbations of DCT's corresponding coefficients. Simulation experiment shows that the proposed watermarking scheme is feasible and simple,the embedded watermarking images have little difference from the original images,and the extracted watermark is precise and accurate.Moreover,the digital watermark is imperceptible and robust against various signals processing such as noise adding,cropping,rotating and sharpening,etc.

digital watermarking;Discrete Cosine Transform;watermarking algorithm;robustness;evaluation index

TP391

A

1002-0802(2014)09-1084-06

10.3969/j.issn.1002-0802.2014.09.022

汪太月(1977—),男,博士,講師,主要研究方向為廣義高斯信號處理、信息安全即圖像處理;

2014-05-10;

2014-07-23 Received date：2014-05-10;Revised date：2014-07-23