一種電磁擺擺幅和周期的控制方法

梁廣瑞，莫勝撼

（廣西機電職業技術學院，廣西 南寧 530007）

一種電磁擺擺幅和周期的控制方法

梁廣瑞，莫勝撼

（廣西機電職業技術學院，廣西 南寧 530007）

針對2013年全國大學生電子設計競賽J題要求，設計了一套基于單片機系統的電磁擺運動控制裝置。通過控制底端位置對稱的兩個電磁鐵的觸發時機和脈沖強度實現了擺幅控制，通過控制擺錘周圍磁感應強度實現了擺動周期控制。擺幅控制采用非均勻采樣周期的積分分離P I D控制算法，周期采用開環控制。實驗結果表明，該控制方法取得了良好的穩態和動態性能。

電磁擺；非均勻采樣周期控制；積分分離P I D

全國大學生電子設計競賽是教育部倡導的6大學科競賽之一，每兩年舉辦一次，影響巨大，吸引了全國眾多高校學生參加。競賽由全國專家組制定命題原則，在廣泛開展賽區征題的基礎上由全國命題專家統一進行命題。因此每次的競賽題目具有很大的權威性和啟發性，也引導著全國電子信息類專業進行教學改革。

在2013年全國大學生電子設計競賽中，J題要求設計并制作一套電磁擺運動控制裝置，通過設計底端電磁控制裝置的結構、磁場控制算法，實現對該擺擺角幅度和擺動周期的控制。該題入手難度較大，需要對控制的本質有較深認識，本文提出了一種非均勻采樣周期控制的方法，取得了良好的控制效果，達到了要求的控制指標和性能。

1 總體思路與設計

依據題意與要求，設計了如圖1所示的控制裝置方案。其中A、B為自制的電磁鐵，對稱放置在擺錘下方，C為置于底端的一個大型電磁鐵。通過單片機控制系統輸出PWM，經功率放大后驅動A、B、C三個電磁鐵，從而產生磁力控制擺錘擺動。

其中，在擺錘運動到原點位置時，根據擺錘運動方向選擇對底端A、B兩個電磁鐵施加時間寬度為0.15 s的電壓脈沖并控制脈沖強度實現擺錘的擺動及其擺幅控制。對于周期控制，在擺幅比較?。ㄛ?°）的情況下，根據單擺的周期公式：

對于大擺角情況[1]，有：

其中，

l為等效擺長；

g為等效重力加速度；

φ為擺幅。

分析公式（2），l是不變的，但是等效g可以通過控制C線圈的電流強度改變擺錘周圍磁感應強度，改變擺錘的受力，從而改變等效重力加速度，實現了對周期T的控制。

圖1 控制方案圖

2 硬件設計方案

Stm32系列單片機是意法半導體推出的基于ARM Cortex-M3處理器內核的32位微處理器，集成了包括PWM、定時器、AD、DA、SPI接口等各種外設，由于極高的性能價格比，是目前應用較多的32位單片機 由于其具有多路靈活的PWM輸出功能和定時器具有編碼器接口模式，非常適合用在本裝置的控制上。

如圖2所示，本系統采用stm32單片機作為控制芯片，通過L298驅動模塊驅動A、B、C3個線圈，在擺桿支撐軸上安裝相對編碼器檢測擺錘的擺動速度和擺幅，采用電阻式觸摸屏作為輸入和顯示元件，實現擺幅、周期和PID參數的設置。圖3是線圈的驅動電路原理。

圖2 控制裝置組成原理

圖3 線圈驅動原理圖

3 擺幅和周期的控制策略與算法

采用本方法需要注意擺幅和周期之間有強烈的耦合關系。假設線圈A和B施加的脈沖能量累加為E，忽略摩擦所做的功，根據能量守恒定律有：

與前面單擺周期公式比較，可看出如果在控制周期過程中改變了等效g，則會影響擺幅，因此本系統可看成一個2輸入2輸出控制系統，并且兩個控制回路之間有較強的相互耦合關系。經過實驗，如果兩個回路分開獨立進行反饋控制，發現難以同時控制，擺幅和周期出現比較長時間的震蕩才能達到穩定。如果采用解耦控制算法，由于控制對象的非線性以及難以建立準確的數學模型，處理比較麻煩[3]。因此本文采用了比較簡單的方法，對周期采用開環控制，對擺幅采用反饋控制。這樣確定好g之后，周期就確定了，對于擺幅控制所產生的輸出并不反過來影響周期控制。

擺幅的控制策略為，在擺錘擺到原點位置時，根據擺動的方向給A、B電磁鐵施加0.15 s時間長度的PWM電壓信號。當擺錘由左向右擺動到0角度時，A觸發，當擺錘由右向左擺動到0角度時，B觸發。擺錘在擺動過程中單片機不斷讀取編碼器角度信號，并記錄當前角度最大值，擺動到最大角度后（當前采樣的角度絕對值比前一次小，則前一次采樣的角度為擺動最大角度）將該角度最大值與擺幅設定值作比較得出擺幅偏差ε，根據控制算法計算控制輸出的占空比，當擺動到0角度時，A或B才輸出0.15 s時長的PWM信號。為了減少超調，避免系統引起較大震蕩，控制算法采用積分分離PID，算法如下[4]：

式中，β為積分項的開關系數。

式中，A為根據實際調試情況，人為設定的閾值。

由于每次控制輸出信號是在擺錘擺到0角度時計算控制輸出的，在擺動一周期中可以進行兩次擺幅調整，由于每次的控制采樣間隔時間不一定相同，是一種典型的非均勻采樣周期控制。

擺動周期的控制采用開環方法，根據題目要求，以 5°為間隔，記錄擺幅在10°～45°時，在 0.5 s、1 s、1.5 s周期下的電壓方向和占空比，根據設定，將這些記錄值作為控制輸出即可，不在記錄范圍之內設定的控制周期則取離記錄的最近值進行輸出。

控制流程用有限狀態機表示如圖4所示，可以據此方便編程實現[5]。

圖4 控制流程的有限狀態機

4 實驗結果與分析

在實驗過程中，擺錘的自然周期約為0.8 s左右，要控制周期延長，需要C線圈對擺錘磁鐵產生斥力效果，即減少等效重力加速度g，但是實驗表明，控制擺動周期時間過長時（>1.5 s），擺錘的擺動將不穩定，如果控制輸出的斥力作用足夠大，擺桿容易停止在一些角度位置，并且C線圈也需要通過較大電流。如果控制擺動周期比自然周期時間短，即C線圈對擺錘磁鐵產生吸力效果情況下，擺錘的擺動會比較自然流暢。因此為了更好控制擺動周期，在擺錘另一端適當增加一點重物，可以在一定范圍內有效增加自然周期。其基本原理在于擺動過程中附加重物所產生的轉矩與磁鐵擺錘所產生的轉矩方向總是相反，并且增加了整個擺桿的轉動慣量，因此總的效果將會延長擺動周期。

作為典型，在設定周期1.2 s，擺幅30°時，擺動軌跡曲線圖如圖5所示。

圖5 擺動軌跡曲線圖

從圖上看出，第一次擺動有微小超調，經過4到5個周期（8到10拍控制）之后，擺動就穩定在設定值，由于周期是開環控制，周期比較穩定。

5 結束語

本系統采用編碼器檢測擺錘位置，經stm32單片機處理后驅動3個線圈控制擺幅和周期，通過觸摸屏進行參數的設定和狀態的顯示，完全實現了系統設計要求。該設計達到并超過了題目要求的控制性能，證明控制方法是有效、實用的。本裝置的設計思路對于理解數字控制算法有很好的啟發作用。

[1]孫會娟，張 寧.大角度單擺運動的周期研究[J].北京聯合大學學報：自然科學版，2006（12）：71-73.

[2]馬 平，楊金芳，崔長春，等.解耦控制的現狀及發展[J].控制工程，2005（2）：97-100.

[3]劉金琨.先進PID控制MATLAB仿真[M].第三版.北京：電子工業出版社，2011:27-31.

[4]劉媛媛.51單片機用有限狀態機算法實現順序控制[J].機械工程與自動化，2011（4）：42-44.

One Kind of ControlMethod AboutDeflection and Period of Electromagnetic Pendulum

LIANGGuang-rui，MO Sheng-han
(DepartmentofElectricalEngineering，GuangxiTechnologicalCollege ofMachinery and Electricity，Nanning 530007，China)

According to the question J of National Undergraduate Electronic Design Contest in 2013,A set of electromagnetic pendulum based on the MCU control system was designed.Themaximum deflection of pendulum was controlled by the trigger time and pulse strength of two electromagnetswhich were installed symmetrically at the bottom side.The period of pendulum was controlled by themagnetic induction around it.The integral separate PID control arithmetic which the sampling period was nonuniform was used in the deflection control，and the period controlwas an open loop method.The experiment shows that the controlmethod can lead to good steady-state and dynamic state performance.

theelectromagnetic pendulum；nonuniform sampling period control；integralseparate PID controlarithmetic

TP271

B

1672-545X（2014）04-0072-03

2014-01-03

梁廣瑞（1979—），男，廣西南寧人，講師，工程師，碩士，主要從事計算機控制方面的研究與教學工作。