壓水堆主泵飛輪周圍間隙流中泰勒渦傳熱特性的數值研究

羅宇辰，劉應征，陳漢平

（上海交通大學 機械與動力工程學院 動力機械及工程教育部重點實驗室，上海 200240）

第三代壓水反應堆采用先進的非能動設計，可靠性要求嚴格。反應堆冷卻劑主泵是核島中唯一的高速轉動部件，因此其可靠性要求更為嚴格。為滿足需求，三代反應堆冷卻劑主泵使用全密閉、高慣性的單級離心式屏蔽泵［1］。

屏蔽泵的轉子兩端安裝有轉動慣量很大的飛輪裝置，以保證轉子有足夠的惰轉時間。在失去電源的狀態下，反應堆冷卻劑泵仍能提供足夠的惰轉流量，充分冷卻堆芯。飛輪不僅為主泵轉子提供慣性，還是主泵重要的傳熱通道。飛輪上方是主泵出口的高溫流體腔室。飛輪下方是主泵長軸，長軸周圍布置電機線圈和冷卻系統，以保持線圈正常的工作溫度。飛輪連同其周圍的靜止構件承擔著將飛輪上腔壁面熱量引導到下方冷卻系統的功能，飛輪和周圍構件自身的溫度分布也受熱流分配的影響。高速旋轉的飛輪與周圍靜止部件間設有間隙，間隙內充滿流體。飛輪圓柱面和上下端面間隙的流體腔室聯成一個整體。間隙流體與主泵長軸周圍的冷卻流體系統只有極小的縫隙相通，基本上相互隔絕。飛輪周圍間隙中的流體雖然處于封閉狀態，但內部流動十分復雜，且對主泵傳熱起著重要作用。在飛輪與靜止構件的壁面摩擦作用下，間隙流體作周向高速剪切流動并伴有強烈的二次流動。相對高速旋轉的兩個圓柱間產生的二次流就是泰勒渦。不同的旋轉雷諾數下泰勒渦呈現不同的形態。泰勒渦的存在大幅改變了間隙流體的傳熱特性，增強了飛輪上方主泵熱壁面向下部長軸冷卻系統傳遞熱量的能力，同時改變了飛輪和周圍承力部件的溫度分布。本文研究飛輪間隙中湍流泰勒渦的傳熱特性，為主泵飛輪及周圍承力部件的溫度場計算和強度考核提供基礎。

1 泰勒渦特征概述

當流體處于兩個以不同速度旋轉的同心圓柱之間時，圓柱壁面上的流體隨壁面作無滑移運動，圓柱間隙中的流體作簡單的環狀剪切運動。由于離心力的存在，外壁處的流體壓力大于內壁，流體壓力差與離心力相平衡。當內外圓柱轉速差較大且間隙尺度遠小于其半徑時，離心力與壓力差平衡下的簡單環狀流被破壞，內環表面某些位置上的流體在離心力作用下越過間隙直接流向外環。此時流體除作環狀流動外，在間隙的法向截面中還將形成若干組成對反向旋轉的漩渦，該流動狀態用Taylor［2］的名字來命名，稱為泰勒渦。泰勒渦的形態變化非常復雜，它與流體物性、流域幾何和運動邊界都有關系，可用一個準則數“泰勒數”Ta 來描述，特定的泰勒數對應著一個確定的泰勒渦流態。泰勒數以及相應雷諾數可定義為：

式中：ω 為內圓柱面轉速；R1為內圓柱面半徑；R2為外圓柱面半徑；ν為流體運動黏度；Re為雷諾數；d為間隙寬度；U 為內圓柱旋轉線速度。

Anderreck等［3］為內外圓柱施加不同的旋轉方向及旋轉速度，通過實驗測定了18種流動狀態。觀察發現：當外圓柱固定時，隨內圓柱轉速提高依次出現庫塔流動、層流泰勒渦、波動流以及湍流泰勒渦等不同的流動現象。庫塔流動是一種簡單的剪切流動，該流動只有切向速度，在軸向和徑向無速度分量。流動呈平穩的層流狀態，流線呈現以轉軸為中心的環狀走向。轉速逐漸增大，泰勒數提高到某一數值時，出現層流泰勒渦，把該泰勒數定義為臨界泰勒數Tac。Tac的大小與幾何結構有關。層流泰勒渦是一種具有較強反向旋轉環形二次流的流動狀動。層流泰勒渦環面軸線與內圓柱旋轉軸平行。當內圓柱的旋轉速度進一步增大時，層流泰勒渦呈現切向不均勻性，渦環軸線不再與內圓柱軸線平行，間隙流進入了波動流狀態。持續提高內圓柱轉速，波動流減弱，圓環形二次流動也逐漸消失，流動進入湍流狀態。內圓柱轉速繼續上升，湍流流動開始出現，其形式與層流泰勒-庫塔流動類似，對應的雷諾數及其流動特征都已進入湍流范圍。額定工況下核電主泵飛輪間隙內冷卻流的泰勒數就落在生成湍流泰勒渦的范圍之內。

19世紀末以來，有關間隙內部湍流泰勒渦機理的實驗和數值研究有過大量文獻報道。最早在文章中提到湍流泰勒渦的是Pai［4］，但他沒有對泰勒渦進行系統的定量研究。首先系統地研究湍流泰勒渦的Coles［5］在1965年的文章中展示了一組湍流泰勒渦的照片。Fenstermacher等［6］和Walden 等［7］在 相 當 大 的 泰 勒 數 范 圍內，通過實驗測定了旋轉圓柱間隙中流體的流動特性。他們發現在泰勒數非常高時，環狀對稱的流動結構仍存在。Koschmieder［8］詳細討論了隨著泰勒數增大，流動軸向波長（即泰勒渦對數目）的變化。

2 數學模型

湍流泰勒渦的控制方程與一般黏性流動的控制方程一樣，包括質量方程、動量方程（N-S）和能量方程：

式中：htot=h+U2為總焓·（U·τ）代表黏性力做功；U·SM表示外部動量源的功；SE為位能。

為獲取湍流的時均速度場，需將上述控制方程作時均化處理消除方程的瞬態項，再引入湍流模型使方程封閉求解。合適的湍流模型對模擬泰勒渦有重要影響。核電主泵飛輪冷卻流中的湍流泰勒渦具有強湍流輸運性、體積力和強烈不平衡效應，此時基于各向同性假設渦黏模型失效，如k-ε 模型。而雷諾應力模型（Reynolds stress model，RSM）能準確地描述流線彎曲、應力突變、二次流、離心力、浮升力等復雜因素，因此采用雷諾應力模型更為合理。

本文以Koschmieder［8］提供的旋轉圓柱窄間隙流的實驗模型和參數為驗證計算的對象。實驗模型間隙比η=R1／R2=0.896，高度間隙比為123.5。分別用雷諾應力模型、標準k-ε 模型和 剪 切 應 力 輸 運（shear stress transport，SST）模型模擬。計算采用實驗工況，內圓柱快速啟動轉速升至泰勒數7 633 006，即3 800Tac。其中，快速啟動指內圓柱加速至最終轉速所用的時間，遠小于流體從不穩定狀態恢復到穩定平衡狀態所用的時間。計算中直接給內圓柱施加最終的旋轉速度，不考慮加速的過程。結果表明，不同湍流模型模擬得到的泰勒渦對數有所不同。使用雷諾應力模型計算出間隙中存在51對泰勒渦，與實驗相符，標準k-ε 模型和剪切應力輸運模型的模擬結果與實驗相差較大。因此，本文在核電主泵飛輪冷卻流泰勒渦流動傳熱特性數值研究中選定RSM 為湍流模型。

表1 不同湍流模型對湍流泰勒渦的模擬結果Table 1 Results of turbulent Taylor vortices simulation using different turbulent models

3 飛輪周圍間隙流中泰勒渦流動與傳熱特性的數值研究

3.1 物理模型和計算區域提取

本文的物理模型的選取依據核電主泵結構，提取發生在主泵飛輪周圍間隙內的流動與傳熱行為。物理模型包括主泵的旋轉軸、飛輪、周圍靜止承力與傳熱構件，以及飛輪與周圍靜止構件間隙內的流體。間隙與外部冷卻系統的出入口很小，流體質量交換被忽略。物理模型呈軸對稱狀態，計算中可取半個剖面分析。飛輪上部主泵熱壁面通過該物理模型實施熱流分配，從而決定部件的溫度分布。物理模型中固體部分的傳熱特性簡單，易于計算。飛輪周圍流體的流動狀態和傳熱特性非常復雜，對主泵熱流分配和構件溫度場有重要影響。因此該物理模型的研究重點就是飛輪周圍間隙內流體的流動和傳熱特性，數值計算的區域選定為飛輪周圍間隙中的流體區域。

飛輪周圍間隙流的計算區域示于圖1。內部邊界是主泵軸、飛輪圓柱表面和上下端部表面，外部邊界是飛輪周圍的靜止構件表面。計算區域分成3個部分：飛輪圓柱面外部的長環形流柱和飛輪上、下端面外部的扁環形流柱。計算域采用圓柱坐標系（r，θ，z），對應的流體速度分量分別為（徑向速度Vr，切向速度Vθ，軸向速度Vz）。以飛輪側面的外法線方向為r正方向。

圖1 計算模型Fig.1 Computational model

邊界條件設置：間隙流體的流動邊界均取無滑移邊界條件；飛輪圓柱面、上下端面和主軸表面均取主泵額定轉速下的圓周速度；周圍靜止件處的邊界速度均取為零。

計算域采用全六面體結構網格，幾何模型經PRO／E 軟件建模后，由ICEMCFD 進行網格劃分。經網格無關性分析，采用全域網格數為1 711 564、網格節點為1 582 050 的網格。泰勒渦控制方程采用雷諾應力湍流模型使時均方程組封閉，數值模擬采用有限控制體積法，應用CFX 計算軟件。

3.2 飛輪周圍間隙流的流場結構研究

飛輪周圍間隙流沒有進出口，流體處在封閉的間隙腔內由飛輪帶動作高速旋轉運動。間隙內的主流保持軸對稱周向運動狀態。由于間隙兩側的固體邊界速度差很大，間隙寬度較小，致使間隙流存在巨大的法向速度梯度。

飛輪圓柱側面間隙的長環形柱體結構完全符合發生泰勒渦的幾何特征。不同的流動參數條件下，間隙中將出現不同的泰勒渦對，并可用軸向波長參數來描述泰勒渦對的結構。本文在核電主泵額定轉速下計算了飛輪間隙流的全域速度矢量分布。計算結果表明，飛輪圓柱面間隙中軸向分布有6對泰勒渦，中間幾對形態相似，靠近上下端面的兩個渦對由于受端壁邊界的約束出現一定程度的畸變。泰勒渦的圖譜如圖2所示。本文計算結果與Burkhalter等［9］的研究結論相一致。

圖2 泰勒渦的形態與分布Fig.2 Shape and distribution of turbulent Taylor vortices

旋轉流場下，長環形柱體內出現泰勒渦對流動圖譜，本質上是離心力、流體壓力和黏性力平衡的結果。當內壁轉速較低或間隙寬度較大時，間隙流動處于簡單的剪切旋轉流狀態，內壁向外壁的離心力與外壁向內壁的流體壓力相平衡，流場內無二次流發生。不過離心力與流體壓力這種平衡并不是一成不變的，可能有多種平衡模式。當內壁旋轉速度較高而間隙較小時，內壁某處的流體在離心力作用下沖向外壁，在黏性力的幫助下形成渦對。不同的旋轉泰勒數對應不同的渦對圖譜，并在剪切旋轉主流場中出現不同的二次流動。盡管泰勒渦流場中二次流的速度較周向主流速度小得多，但它參與間隙的法向傳熱，因此對飛輪間隙流的傳熱特性有重要影響。周向主流速度雖很大，而因間隙內流體溫度場呈軸對稱分布，周向主流對傳熱并未做出貢獻。本文從圖2中截取飛輪圓柱面間隙中的1對泰勒渦的流場圖譜，經放大勾畫出泰勒渦參與熱量輸運的路線，如圖3所示。圖中熱壁附近C 處的流體在泰勒渦裹挾下直接流向冷壁D，并在冷壁附近形成高溫帶DA。同樣，在熱壁附近形成低溫帶BC。這意味著泰勒渦將冷熱壁的距離大幅拉近，從而強化了傳熱。

圖3 泰勒渦參數熱量輸運的路線Fig.3 Distribution of Taylor vortices in gap of two concentric cylinders（side）

飛輪上、下端面間隙中同樣存在離心力、流體壓力與黏性力的平衡問題。但端面內、外徑處的尺度和周向速度差別很大，不可能像飛輪圓柱面間隙那樣產生對稱、有序的泰勒渦對，而是形成一個覆蓋整個飛輪端面的大尺度扁環形渦胞，如圖2所示。渦胞造成的二次流同樣有垂直于飛輪端面的法向速度，從而增強了端面間隙流的傳熱能力。

3.3 飛輪周圍間隙流傳熱特性研究

飛輪高速旋轉對周圍構件溫度場產生兩項重要影響：其一，飛輪高速旋轉產生的間隙內流體的強烈二次流改變了飛輪間隙及周圍的傳熱特性；其二，包括二次流在內的飛輪間隙高速剪切湍流摩擦內熱源提高了飛輪周圍構件的溫度。本文主要研究第1項飛輪間隙流存在泰勒渦情況下傳熱特性的變化。對于第2項內熱源問題，則在主泵固體構件溫度場計算中由附加剪切湍流摩擦功或直接采用流固耦合的算法加以解決。

飛輪間隙中的傳熱主要發生在飛輪的法線方向，且由泰勒渦來完成。周向運動的主流不參與熱傳導。飛輪間隙流的法向傳熱量取決于法向壁面溫差和壁面換熱系數。壁面換熱系數則由流場和泰勒渦的結構所決定，并不依賴于溫度分布。因此飛輪間隙流的傳熱量計算可在假設飛輪和靜止壁面分別處于定壁溫的條件下求解間隙流能量方程（5）得到。本文取靜止壁面溫度為高溫Th，飛輪壁面溫度為低溫Tc，壁面溫差ΔT。流體物性按壁面平均溫度取定。求解能量方程得到間隙流體的全場溫度分布，包括近壁網格點的溫度Tw。

圖4為計算得到的飛輪圓柱面近壁網格點無量綱溫度T＊w沿圓柱高度的變化，無量綱溫度定義為T＊w=（Tw-Tc）／（Th-Tc）。由圖4可見，近壁溫度沿圓柱高度呈明顯的周期性變化，周期數與泰勒渦對數完全一致。1個周期內近壁網格點溫度的變化幅度并不很大，僅為間隙兩側壁面溫差的10%左右。全周期內近壁無量綱平均溫度為0.66，這表明離壁1個網格的距離內承受了間隙總溫差的34%。顯然，泰勒渦提高了近壁局部區域的溫度梯度，增強了流體傳熱。

圖4 間隙流飛輪側圓柱面溫度隨高度的變化規律Fig.4 Distribution of temperature on side of flywheel

根據湍流壁面函數法，可利用近壁溫度按式（6）計算當地邊界熱流：

式中：qw為壁面熱流密度；Tw為壁面溫度；Tf為靠近壁面流體溫度。邊界層無量綱近壁面距離y+處有無量綱溫度T+和剪切速度u＊，u＊是湍動能k的函數。u＊、T+和y+等湍流壁面函數的計算由軟件CFX 完成。應用壁面函數法對計算域網格劃分有要求，近壁第1網格點必須落在湍流邊界層對數率區段之內，本文計算中y+在20～30之間，滿足要求。

圖5為壁面熱流密度qw沿壁分布的計算結果。與近壁溫度分布一樣，邊界熱流同樣呈現泰勒渦的周期特征。為便于比較，將間隙中的法向速度同時展示在圖5中。圖5清晰表明兩者不僅周期相同，且高度相關，而相位上則相差半個周期。兩者相關性表明邊界熱流和法向速度是同一泰勒渦在傳熱和流動兩個方面的反映。法向速度為負方向最大值時，外壁冷流體沖向熱壁，內壁出現最大熱流密度。同理，法向速度為正方向最大值時，內壁熱流體離開熱壁，內壁面附近溫度梯度減小，內壁產生最小熱流密度。圖5顯示的壁面熱流包括泰勒渦二次流與流體熱傳導兩者的共同貢獻。計算表明，在飛輪間隙流的條件下泰勒渦的貢獻較流體導熱大1個數量級。

圖5 間隙流飛輪側圓柱面熱流密度和法向速度隨高度的變化規律Fig.5 Distribution of heat flux and normal velocity on side of flywheel

飛輪端面熱流密度及間隙內法向速度示于圖6。端面間隙中的流動機理與圓柱面間隙相似，也是由離心力、流體壓力和黏性力的共同作用形成漩渦。由于幾何條件的差異，端面間隙中只出現1個扁環渦，而沒有周期性的泰勒渦對。扁環渦同樣參與并增強傳熱，壁面熱流與法向速度的對應關系也與圓柱面間隙中相類似。

圖6 間隙流飛輪側上端面熱流密度和法向速度隨徑向的變化規律Fig.6 Distribution of heat flux and normal velocity on top of flywheel

由于邊界當地熱流是依賴于壁面溫度的有因次量，對泰勒渦傳熱特性研究結果的應用造成一定局限。采用壁面努塞爾數則可消除壁溫差異帶來的影響，從而增加泰勒渦傳熱特性模擬結果的普遍性。根據努塞爾數Nu的定義：

其中：換熱系數h 利用qw計算得到，h=qw／ΔT，ΔT 為給定的間隙兩側邊界溫差；特征尺度L 取飛輪間隙的法向寬度；λ 為間隙中冷卻流體的導熱系數。由此得到壁面邊界的當地努塞爾數為：

式中，L、λ和ΔT 均為常數，故邊界努塞爾數曲線的走勢與邊界熱流完全一致。對應本文泰勒渦的最大和最小邊界努塞爾數分別為1.36×103和4.55×102。

本文中的Nu是在額定工況下得到的數據。在該工況下，間隙流體雷諾數Re為7.38×106，普朗特數Pr為0.967，幾何參數長度與間隙的比值L／d為32。對于核電主泵處于變工況運行的情況，當自變量確定后可采用與上述設計工況同樣的CFD方法直接計算泰勒渦Nu。

4 結論

通過數值模擬的方法，得到了湍流泰勒渦的流動和傳熱特性。飛輪間隙流中的傳熱特性受湍流泰勒渦影響出現了周期性變化的特征。

由于湍流泰勒渦的存在，核電主泵飛輪冷卻流的傳熱得到強化；使用雷諾應力模型，能很好地模擬湍流泰勒渦，模擬結果與實驗結果吻合良好；流動特性和傳熱特性是泰勒渦特性在兩個方面的顯示，兩者具有高度相關性。

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