基于單位質量剛度的白車身輕量化研究

張萬才， 姜葉潔， 李文月

(廣州汽車集團股份有限公司 汽車工程研究院， 廣東 廣州 511434)

隨著石油價格越來越高，各汽車生產商也越來越重視汽車輕量化.作為整車重量主要貢獻者，白車身成為了輕量化的主要優化對象[1].在車身早期設計中，白車身輕量化分析已經成為了一個十分重要的環節.在設計初期能夠得到一個相對好的白車身，不僅可以提高整車的性能、降低整車重量，也減少了在以后設計中的減重壓力[2].目前在白車身輕量化方面主要是從兩個方面進行的，一個方面是優化結構的形狀、尺寸以及厚度[3-5].其中文獻[6-8]提到了對薄壁梁的優化是白車身輕量化的一個重要路徑；另一個方向是采用更加輕質高性能的材料[9-10].在結構優化方面，雖然使用的算法很多種，但是優化的目標值基本全部直接采用白車身的彎曲剛度、扭轉剛度、一階彎曲模態、一階扭轉模態以及質量這幾個性能指標.然在設計初期階段單獨考慮和優化這些性能，無法直接評價各部件對輕量化性能的影響，也無法發掘車型輕量化的最大潛能.

作為車身設計的一個重要評價指標——車身輕量化系數[11]卻很少將其應用到白車身輕量化優化設計中，車身輕量化系數的公式如下：

(1)

式中，L是車身輕量化系數；m是車身質量；G是車身扭轉剛度；A是四個輪中心所組成空間Z向的投影面積.

車身輕量化系數綜合考慮了扭轉剛度、質量以及四輪間的正投影面積等因素，并有機地將它們結合在一起，比較系統地評價了車身輕量化性能，已經成為車身評價的一個重要指標.不過，如果將車身輕量化系數直接應用在白車身多目標優化設計中，還需要進行以下兩點改進：一、在白車身設計階段，四輪間的正投影面積一般已經確定無法改動，因此，可以不考慮這個因素或者將其作為常數；二、扭轉剛度只是白車身剛度的一個性能，無法全面的地考察和監控白車身全部性能.需要與彎曲剛度、彎曲模態以及扭轉模態結合在一起全面地評價白車身性能.本文綜合考慮了白車身彎曲剛度、扭轉剛度、一階彎曲模態、一階扭轉模態和質量，提出了單位質量剛度的概念，進而以單位質量剛度為目標函數，并通過NSGA-Ⅱ算法對白車身輕量化進行了多目標優化，從而得到單位質量上更大的剛度性能，進一步發掘了車型輕量化的潛能.

1 單位質量剛度的概念

白車身彎曲剛度、扭轉剛度、一階彎曲模態、一階扭轉模態是衡量白車身性能的主要指標，也是白車身輕量化優化中常見目標函數.不過孤立地考慮這些性能不能直接反映它們之間的內在規律，也會導致無法更好地挖掘車型輕量化的潛能.于是，基于車身輕量化系數，提出了各個性能的單位質量剛度概念.單位質量剛度的表達式為

(2)

式中：K1、K2、K3、K4分別為彎曲剛度、扭轉剛度、一階彎曲模態、一階扭轉模態；δ1、δ2、δ3、δ4分別為彎曲剛度、扭轉剛度、一階彎曲模態、一階扭轉模態對應的單位質量剛度，m為白車身質量.

單位質量剛度表示剛度性能平均到單位質量上的值.這樣就解決了剛度與質量在輕量化中的矛盾，也可以將其作為輕量化的量化.單位質量剛度越大，單位質量所承擔的剛度就越大，白車身的輕量化程度就越高，即：該車型輕量化性能就越優.因此，單位質量剛度可以反映某車型輕量化程度，也可以反映材料在剛度設計中的利用率.在設計初期，由于設計變動空間較大，輕量化的目標應該是挖掘該車型輕量化的最大潛能，然后在該車型輕量化最大潛能的基礎上，再優化無法接受的剛度性能.

整個優化過程分兩步：第一步，尋找該車型結構的輕量化最大潛能，為第二步提供一個比較好的初始場，以便第二步更快更好地得到優化結果；第二步，以第一步結果為初始場，優化不達標的剛度性能，得到既能滿足剛度目標，也對各性能單位質量剛度降低較小的結果.綜上可見，保證第一步的分析結果的最優是整個分析的關鍵.

第一步的結果是該車型的單位質量剛度最優解.如果最優解與優化前的值很接近，那么該車型的輕量化程度已經很好，但考慮結構形狀和厚度尺寸，輕量化水平很難有進一步的提高；相反，如果最優解遠好于優化前的值，那么說明該車上輕量化水平不高.如果將同一級別車的最優解對比，最優解好車型的結構形式要優于最優解較差的車型.因此，通過同一車型第一步計算前后解的比值(見公式2)評價原車型具有的輕量化潛能，是否有空間進行優化；也可以通過對比不同車型第一步計算的最優解，評價車型結構形式的優劣.

(3)

式中：f為第一步計算前后單位質量剛度比值；Ka為第一步計算后單位質量剛度；Kb為第一步計算前單位質量剛度.

2 多目標優化

2.1 多目標優化模型

白車身主要是有覆蓋件和結構件等構成.本文主要考慮了結構件的形狀以及厚度尺寸變量，其中形狀變量是通過網格變形軟件建立的參數化模型得到的.由于發動機艙結構件對碰撞性能影響較大，后期改動較大，優化的實際意義較小，因此，設置變量的位置主要分布在駕駛室，如A柱、B柱、C柱、底板上的梁、側圍上縱梁以及門檻梁等等.由于單位質量剛度綜合考慮了多個剛度性能和質量，因此可以不設置約束函數，便可以得到全局的最優解，然而設置適當的約束條件可以加快計算的速度，也有利于對優化結果的處理.第一步分析模型是以各種單位質量剛度為優化目標，并且以彎曲剛度、扭轉剛度、一階彎曲模態、一階扭轉模態以及質量為約束條件；第二步分析模型以第一步結果中不滿足要求的剛度性能為優化目標，同樣以彎曲剛度、扭轉剛度、一階彎曲模態、一階扭轉模態以及質量為約束條件.多目標優化簡化模型如下：

2.2 方差和靈敏度分析

為了更好的指導設計和選取變量，對形狀和尺寸變量進行了靈敏度分析.選取靈敏度較大的變量作為優化的最終變量，以減少多目標優化的工作量.為了更好地進行靈敏度分析，先對變量與各性能進行方差分析，找到變量與函數的關系.然后在進行靈敏度分析.靈敏度表達式如下：

(4)

其中：fij表示變量Xj對目標函數Yi的靈敏度.

輕量化設計中剛度與質量存在矛盾，增加剛度一般也會帶來質量的增加；減小質量一般也會損失剛度性能.如果僅僅單獨對比質量、彎曲剛度、扭轉剛度、一階彎曲模態、一階扭轉模態，只能得到那些變量對單個性能的影響程度，無法得到變量對輕量化的影響程度.而單位質量剛度靈敏度綜合考慮了剛度和質量，可以直接反應白車身輕量化的影響程度，因此以單位質量剛度為優化目標可以更好地找到有利于輕量化的變量.

單位質量剛度靈敏度絕對值的大小表示該變量對剛度影響程度比對質量的影響程度的大小，正號表明該變量對質量和剛度影響具有相同的相關性，負號表明該變量對質量和剛度影響具有相反的相關性.因此，靈敏度較大且為負值的變量是我們最希望得到的，其次是靈敏度為正值且數值較大的變量.同一變量的只考慮單一剛度性能靈敏度為正，對應的單位質量剛度靈敏度為負，表示該變量在增加該剛度性能時，對對應的單位質量剛度是不利的；同一變量的只考慮單一剛度性能靈敏度為負，對應的單位質量剛度靈敏度為正，該變量在增加該剛度性能時，對對應的單位質量剛度也是不利的，因此在第二步分析時，這兩種變量不是我們想要的，在選取變量時，應盡量避免.

第二步分析時，選取需要優化的性能對應的靈敏度較大的變量.同時應避免選取與單位質量剛度對應靈敏度符號相反的，且單位質量剛度靈敏度較大的變量，使結構保持較好單位質量剛度，如果不能找到滿足要求的變量，或者優化后很難滿足要求，則應該選出該性能單元質量剛度靈敏度較大的變量，并單獨進行優化改進.

2.3 NSGA-Ⅱ算法

NSGA-Ⅱ是多目標進化算法MOEA(multi-objectiveevolutionaryoptimization)的一種[12].MOEA得到的解是全局解，不僅能夠得到極值解集，而且可以根據解的支配度選擇較優解，為設計提供更多的選擇，同時減少從大量結果中選取較優解的工作量.MOEA的一般框架如圖1所示.

NSGA-Ⅱ采用的是二元錦標賽選擇算子，而其終止條件是進化代數，同時考慮了群體的分布性和多樣性，并在構造Pareto最優解集的時間復雜度上作出了改進，已成為工程上多目標優化常用算法之一.

圖1 MOEA一般程序示意圖

3 優化實例

本文以某車型的白車身(原始重量：413kg，彎曲剛度為21843N/mm，扭轉剛度為22251N/mm，彎曲模態40Hz，扭轉模態43Hz)為實例，共682323個單元，704901個節點.主要選取白車身的結構件作為優化的對象，并按照兩步進行優化分析，最后按照工程實際進行圓整變量值，以便得到適用于工程的結果.各個性能期望最小值分別為：質量390kg，彎曲剛度為20000N/mm，扭轉剛度為20000N/mm，彎曲模態40Hz，扭轉模態45Hz.

3.1 第一步優化計算

第一步計算的目的是尋找單位質量剛度的最優解，因此應當多選取一些變量，以求得到全局最優.本文選取了30個厚度尺寸變量，以及30個形狀變量(見圖2)，例如：前地板橫梁厚度(X01)、中通道厚度(X02)、前地板前縱梁厚度(X03)、后地板前縱梁厚度(X04)、后地板橫梁厚度(X05)、后排座椅后加強板厚度(X06)、后窗臺板厚度(x07)等等厚度變量，前地板前縱梁橫向變形(X31)、中通道Y向變形(X32)、后地板后橫梁X向變形(X33)、后地板前縱梁X向變形(X34)、門檻梁Y向變形(X35)、后風窗下橫梁橫向變形(X36)、B柱X向變形(X37)等等形狀變量.由于模型較大，不能對變量取連續值進行優化，因此采用了DOE分析，方差分析(結果見圖3～7).從方差分析結果(表1)可以看出優化的變量與目標之間具有較好的線性，因此采用局部靈敏度分析，并根據方差分析結果進行響應面擬合.為了去除一些影響較小的變量，本文進行了方差分析和靈敏度分析.各個性能的靈敏度分析結果如圖8～16所示.

表1 各性能指標的方差分析結果

圖2 形狀變量和厚度尺寸變量分布示意圖

圖3 彎曲剛度(左)和質量(右)的方差分析

圖4 單位質量一階彎曲模態(左)和一階彎曲模態(右)的方差分析

圖5 單位質量扭轉剛度(左)和一階扭轉模態(右)的方差分析

圖6 扭轉剛度(左)和單位質量彎曲剛度(右)的方差分析

圖7 一階扭轉模態的方差分析

圖8 對于質量的各變量靈敏度

圖9 對于彎曲剛度的各變量靈敏度

圖10 對于扭轉剛度的各變量靈敏度

圖11 對于彎曲模態的各變量靈敏度

圖12 對于扭轉模態剛度的各變量靈敏度

圖13 對于單位質量彎曲剛度的各變量靈敏度

圖14 對于單位質量扭轉剛度的各變量靈敏度

圖15 對于單位質量彎曲模態的各變量靈敏度

圖16 對于單位質量扭轉模態的各變量靈敏度

由圖8，變量X04、X02對質量的靈敏度較大，且大多數變量呈現正相關;個別變量對質量呈現負相關.

由圖9，變量X29、X49、X02、X33、X31、X30、X27對彎曲剛度的靈敏度較大；有些變量對彎曲剛度呈現負相關，其中變量X13、X26的靈敏度相對較大.

由圖10，變量X05、X31、X02、X27、X33、X04、X06、X01對扭轉剛度的靈敏度較大，然而負相關變量的靈敏度較小，可以不予考慮.由圖11，變量X29、X26、X27、X30對一階彎曲模態的靈敏大較大，負相關的變量較多，其中變量X60、X09的靈敏度相對較大.

由圖12，變量X17、X04、X27、X16、X26、X10、X09、X01等對一階扭轉模態的靈敏大較大，且負相關變量較多，其中變量X09、X08靈敏度相對較大.

如圖13，變量X29、X49、X33、X31、X30、X27、X25、X02等對單位質量彎曲剛度的靈敏度較大，且負相關的變量較多，其中X04、X26、X13的靈敏度相對較大.如圖14，變量X25、X31、X27、X33、X06、X01、X17、X25、X29、X30、X26、X09、X24等對單位質量扭轉剛度的靈敏度較大，且負相關的變量較多，其中X09、X60、X08、X11的靈敏度相對較大.

如圖15，變量X04、X02、X29、X26、X27、X30、X60、X06、X09、X05等對單位質量一階彎曲模態的靈敏度較大，且負相關變量占多數，其中X04、X02、X60、X06、X09、X05的靈敏度相對較大.

如圖16，變量X02、X04、X09、X17、X06、X60、X36、X08、X49、X48等對單位質量一階彎曲模態的靈敏度較大，且負相關變量占多數，其中X02、X04、X09、X06、X60、X36、X08、X49、X48的靈敏度相對較大.

對比單位質量剛度與單純剛度的各變量靈敏度，與單位質量剛度負相關的變量明顯增加許多.這是因為單位質量剛度綜合考慮了剛度和質量這對矛盾體，并量化了各變量對于這對矛盾體的相互影響程度.同時，也表明單位質量剛度靈敏度的含義更加豐富，更有利于變量的選取.

根據前面提到的靈敏度含義及分析方法選取其中最有利于輕量化的40個變量(其中形狀變量20個，尺寸變量20個)進行第一步優化分析.建立第一步多目標優化模型.

變量選取靈敏度分析選出的40個變量.

約束函數：彎曲剛度為17 000N/mm，扭轉剛度為17 000N/mm，彎曲模態40Hz，扭轉模態40Hz.

優化目標：單位質量彎曲剛度、單位質量扭轉剛度、單位質量彎曲模態、單位質量扭轉模態.

多目標進化算法NSGA-Ⅱ的參數設置：種群的個體數20；總進化代數1 000；交叉算子概率0.9；變異算子概率0.05.

多目標優化結果：質量382kg，彎曲剛度為21 627N/mm，扭轉剛度為22 057N/mm，彎曲模態43.1Hz，扭轉模態43.8Hz，單位質量彎曲剛度56.62N/(mm·kg)，單位質量扭轉剛度57.74N/(mm·kg)，單位質量一階彎曲模態0.1128Hz/kg，單位質量一階扭轉模態0.1146Hz/kg.

3.2 第二步優化計算

由于彎曲模態沒有達到期望值，因此需要對其進行單目標優化.參考第一步靈敏度分析結果，進行第二步分析變量的選取.首先彎曲模態靈敏度分析中靈敏度較大變量集合A，其次選出各個單位質量剛度靈敏度較大的變量集合B，最后對比集合A和集合B，并去除集合A中與集合B符號相反且數值較大的變量.集合A中剩余的變量就是第二步優化分析所使用的變量.

建立第二步優化模型.變量選取集合A剩余的變量(變量X29、X50、X37、X27、X31、X41、X60、X51、X43、X52、X09、X15等12個變量)；約束其它各個剛度性能以及質量的目標值；目標函數選取彎曲模態.

進行單目標優化分析，并得到結果為：質量387kg，彎曲剛度為20952N/mm，扭轉剛度為：22846N/mm，彎曲模態43.0Hz，扭轉模態44.7Hz，單位質量彎曲剛度54.152N/(mm·kg)，單位質量扭轉剛度59.033N/(mm·kg)，單位質量一階彎曲模態0.111Hz/kg，單位質量一階扭轉模態0.115Hz/kg.

3.3 根據工程實際優化各變量值

有些變量值在工程上無法實現，尤其是厚度變量需要人工進行優化圓整.人工優化的結果：質量389kg，彎曲剛度為20913N/mm，扭轉剛度為22852N/mm，彎曲模態43.0Hz，扭轉模態44.7Hz，單位質量彎曲剛度 53.76N/(mm·kg)，單位質量扭轉剛度48.74N/(mm·kg)，單位質量一階彎曲模態0.1105Hz/kg，單位質量一階扭轉模態0.1149Hz/kg.最終重量減少了24kg，約5.8%.

按照單一性能為目標的常見優化方式，基于NSGA-Ⅱ算法，進行多目標優化.優化結果為：質量394kg，彎曲剛度20811N/mm，扭轉剛度22712N/mm，彎曲模態43.01Hz，扭轉模態44.43Hz.

對比上述結果，使用傳統方法得到的質量值比使用單位質量剛度為目標值大5kg；傳統方法在保證彎曲模態滿足45Hz的同時也提高了扭轉模態的值，而無法有效地控制質量.因此，使用單位質量剛度比使用單一性能為目標值得到的結果更優.

表2 部分部件優化前后厚度變化對比表

4 結束語

作為車身輕量化系數的變形形式，單位質量剛度可以評價車身造型是否有利于輕量化，可以評價車身結構輕量化的潛能，可以量化白車身結構輕量化的程度.

可以通過單位質量剛度的靈敏度分析找出更加有利于輕量化分析的變量.

輕量化分析可以利用單位質量剛度進行優化分析，且能夠更快地得到更優的結果.

單位質量剛度的思想可以應用在碰撞優化分析，并結合本文能夠得到更優的結果.

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