《數學史與數學文化》課的實踐與反思

李林波

（天津師范大學 初等教育學院，天津 300387）

隨著人們對數學史和數學文化研究的深入，以及21世紀社會發展對“既具有數學理性精神又具有人文素養，既掌握科學方法又懂得人文價值”的高素質人才的呼喚，新一輪基礎教育數學課程改革將數學史與數學文化作為一個重要的內容和理念納入教材及《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（下文簡稱《新課標（2001）》）、《義務教育數學課程標準（2011年版）》（下文簡稱《新課標（2011）》）中。

為了適應基礎教育改革和時代的需求，目前很多的高師院校都開設了數學史或數學文化課程，而《數學史與數學文化》作為一門數學教育專業的必修課程來開設的院校卻比較少。本文將對2010年以來天津師范大學《數學史與數學文化》優秀課建設的基本理念和初步實踐作一介紹。

一、《數學史與數學文化》課程的實踐

本課題結合國內外關于“數學史”與“數學文化”研究的相關理論，參考了有關教材、文獻以及兄弟院校相關課程建設經驗，對《數學史與數學文化》課程的教學內容、教學方式及評價方法等進行了實踐與探索。

（一）教學內容及教學要求

鑒于本課程是數學教育方向的必修課程，我們確定“教學內容設定”依據的基本原則：以數學歷史發展順序為依托，深入挖掘數學史料中的文化價值，將與基礎教育數學教材中涉及的背景知識進行拓展與延伸。教學內容整體分為教師精講和小組合作研究兩部分。小組合作研究內容的具體要求：通過小組合作學習、研討，共同制作完成約15分鐘展示資料，最后由主講教師隨機抽取小組成員完成展示；而且除了上臺展示之外，還要以小組為單位撰寫“小組學習報告”。

在選擇教學內容過程中主要考慮以下因素：

首先，鑒于基礎教育階段涉及的數學知識大部分屬于常量數學內容，與此相應的數學發展史內容主要介紹17世紀及之前古代埃及、巴比倫、希臘、中國、印度、阿拉伯等所創造的數學專題。

其次，數學史與數學文化應該包含這樣的意思，就是一種數學印象、數學的“感覺”和“知道”。由于學生們的基礎數學后續課程（比如，拓撲學，實變函數、泛函分析等）沒有學習，所以18世紀及以后近現代數學發展史的內容主要由學生以小組合作研究完成。這樣不僅可以使學生們對相應史料有大致的了解，而且促進他們對數學發展過程獲得較完整認識，為以后從事教學工作和后續學習做好鋪墊。

第三，為了開闊學生們的眼界，本課程將百家講壇中“相識數學”的視頻資料作為小組合作研究內容之一，這樣就相當于將數學教育名家請進了課堂，讓學生有幸聆聽和欣賞“數學大家”的思想、智慧以及理解他們所具有的數學精神。

最后，為了促進職前教師對數學教材中的數學背景知識熟悉、理解及應用，本課程將“初等教育階段數學教材（人教版或北師大版12冊）中背景知識”及“HPM專題”作為小組合作研究的另一內容，以幫助她們將學科知識和教學知識進行有效的融合，即不僅要了解“教什么”，而且要知道“怎么教”。

（二）教學方式與評價方法

《數學史與數學文化》課采用系列專題講座，輔以小組合作及撰寫“小組學習報告”的教學方式。課前，教師精心收集、組織資料，科學設計。課上，教師改變以往“滿堂灌”的教學方式，精講和學生匯報相結合，師生一起成為該課程的創造者和主體，共同參與課程的開發與建設。主要采用多媒體授課形式，課件內容充實，圖片豐富，輔以必要的動畫，以方便學生更好地理解、欣賞，增強教學效果。課后，由于學校提供了課程網絡建設平臺，借此平臺教師可以把所使用的課件、作業、學生講課的視頻以及相關的文獻和資料及時上傳，方便學生學習以及師生在課余時間交流。

在講授過程中，力求將數學內史與外史相融合，著重介紹數學概念、思想方法、數學家的創造性活動及所表現出來的種種精神、里程碑性的事件及著作等，尤其是與教育階段數學知識相對應的數學史料、背景知識及文化價值的分析。在講解中注重采用數學知識與其時代的文化背景相結合的方法和跨文化比較的方法。比如，希臘數學的迅速發展是和希臘與波斯戰爭之后，希臘成為經濟、政治和文化的中心以及民主政治制度的實施等社會大環境有著密切的關系。而中國古代數學的發展在某些時候卻和西方有著很大的差異。中國在魏晉南北朝和宋遼金元時期數學產生了兩次高潮，但當時社會戰亂紛爭，而在漢、唐、明、清的鼎盛時期，數學卻少有創造性成果。再比如，在講到埃及的算術成果——倍乘時，從多元文化的角度介紹中國籌算、阿拉伯的格子乘法、印度的棋盤算法以及歷史上的其他筆算乘法形式，學生們驚嘆古代不同民族人們的奇思妙想，同時了解了現在筆算乘法在過去曾是數學中一道絢麗的彩虹。以此促進他們學會尊重和欣賞各種不同的文化，從而具有以一種開放的心態創造新文化的胸懷與志向，進而將來以一種正確的觀點影響他們所面對的學生——對于世界上其他群體和異質文化的尊重和理解。

期末采用閉卷考試的方法，主要涉及數學中主要的數學概念、數學思想方法、重要的數學事件、在數學發展過程中做出突出貢獻的數學家及成就、里程碑性的重要著作及某些中西數學文化比較等?？傇u成績采用過程性與結果性綜合評價，由平時四個研討專題的展示、學習報告撰寫及期末成績組成。

（三）教學效果

《數學史與數學文化》課的開設取得了較好的教學效果，通過對學生寫的“本課程的學習心得”的整理和分析，發現：

首先，學生們對《數學史與數學文化》課程的教學內容與基礎教育階段教材中的數學背景知識進行巧妙的融合給予了充分的肯定，促進了學生們對相關內容的文化淵源的了解與感悟。比如“對于課程來說感觸最深的是不同民族文化中與基礎教育階段數學內容相關的背景知識，原來大學數學也可以這樣很接地氣，讓我有動力、有興趣愿意主動的去學，去探究”。

其次，通過該課程的講授，為學生們打開了數學學習的另一扇窗。對數學、數學的本質、數學的精神和數學教學理念有了新的認識 。一位學生這樣寫到“只有學習過《數學史與數學文化》才是真正的學過數學，才能深刻地理解數學”。這種改變無疑將助力于他們以后的學習和工作。

第三，豐富了學生們的知識，開闊了他們的視野，激發了他們學習數學的興趣。一位學生感悟：“課程激發了我對數學的興趣，通觀數學發展歷史，讓我感受到數學知識的豐富、應用的廣泛、特有的簡潔美、對稱美……它不再那么枯燥，因為每一個公式和符號都有許多或悲或喜的故事，豐富了我的知識，開闊了視野，增加了將來站在講臺上的自信”。

最后，學生們對本課程的教學方式也表示了普遍的喜歡和認可。比如“課程組織形式豐富多彩，能充分調動學生的積極性，使每個學生都能參與進來，大家一起準備一個項目時，有爭辯、有討論、有歡笑、有驚喜，培養了我們的小組合作意識與團隊精神”。

二、反思與建議

時代的發展和基礎教育改革導致了高師院校課程體系及內容調整以及相應課程教學改革的推進?！稊祵W史與數學文化》課程經過兩個學期的教學實踐與探索，取得了較好的效果，同時也發現了一些不足。

（一）通過《數學史與數學文化》課程的講授，一方面要使學生學習必要的數學史與數學文化知識，另一方面還應讓學生通過該課程的學習在情感和價值觀上有所觀變，以促進他們“應知”“會做”及“愿持”的教師專業素養結構的達成。當然，課程對于學生們的觀念、精神以及思維方式的影響是一種潛移默化的過程，如果他們能夠通過本課程的學習讓數學知識、數學思想及數學精神對其內心有某些觸動，進一步，如果這些職前教師能夠對自身所持有的數學教育理念有些許再認識，這也許就是本課程的成功所在了。而有研究表明《數學史與數學文化》課程開設的越早，越有利于學生數學學習興趣的培養和對數學的深層感悟［1］。

（二）教師教育課程的選擇與構建是提高教師教育質量的關鍵［2］。在構建《數學史與數學文化》課程內容體系時綜合考慮了高師院校所具有的文化傳統、學生數學素養存在的問題以及專業發展需求三個方面的因素，經過兩個學期的教學實踐，取得了超于預期的效果。然而在這個由“封閉”走向多元開放的時代，教師的培養和培訓已經打破了由師范類院校承擔的單一模式，一些綜合類大學參與其中，吸收了非師范教育資源，因此加強各類院校開設相關課程的經驗交流，將有利于課程內容選擇與模塊構建的科學性和合理性，以促進教師教育目標的有效達成。

（三）《數學史與數學文化》課程的實踐促進了學科組教師隊伍的專業知識、專業技能和專業品質的發展與提高。在課程實施過程中每一位任課教師都力求能將自身所持有的數學精神以及數學思想方法自覺地融入日常教學，循序漸進，促進學生們能夠情智共生。

（四）《數學史與數學文化》課程在實踐中還存在一些困難和不足。比如，數學史與數學文化如何才能達到更為有效的融合；適合初等教育專業數學方向必修課程使用的《數學史與數學文化》教材的編制問題等，期待更多的學者關注此課題并將相關研究推向深入。

［1］項晶菁．高等工科院校開設數學文化課的思考與實踐［J］．數學教育學報，2010，19（6）：82－85．

［2］教育部教師工作司．教師教育課程標準解讀［M］．北京：北京師范大學出版社，2013：25．