構建“學為中心”的高三數學二輪復習課堂

邵文娟

【摘 要】本文針對目前高三數學復習教學中“以教為主”的教學現象，通過教學反思，開展了高三數學二輪復習的有效策略研究，結合教學案例，著重闡述了構建“學為中心”的高三數學二輪復習課堂的教學處理策略，優化教學設計，深化數學思想，提升學生能力，提高課堂效率。

【關鍵詞】高三數學；二輪復習；學為中心

一、問題的提出

目前在高三數學復習課堂上，多數教師多年來采取“以教為主”的教學設計。這種“以教為主”的教學設計之所以盛行，其優點是有利于教師主導作用的發揮，有利于按教學目標的要求來組織教學，對客觀事實的介紹、行為矯正、簡單認知加工任務的完成、動作技能的學習、問題解決技能的培養均比較適合。多年來，已形成一套比較完整、嚴密的做法，具有較強的可操作性。但是這種教法的高三數學復習課堂上，學生的主動性、積極性往往受到一定的限制，難以充分體現學生的認知主體作用。在高考中，經常會出現有的學生平時數學成績很好，但是在高考中沒有發揮出應有的水平，于是就沒有拿到理想的分數現象。

這是筆者在高三數學復習時的一個案例：

案例1：（2010安徽）設abc>0，二次函數f（x）=ax2+bx+c的圖象可能是（ ）

教師講評：

當a>0時，b、c同號，（C）、（D）兩圖中c<0，故b<0，-■>0選項（D）符合。

在高三數學復習時這類題型肯定受到了老師和學生的關注，而且二次函數的圖像一直是高中數學的重點，在這方面，教師在課堂上“教”得清楚了，學生也是聽懂并理解了的。但在2011年的高考中就出現了這樣的問題：

（2011浙江）設函數f（x）=ax2+bx+c（a、b、c∈R），若x=-1為函數f（x）e2的一個極值點，則下列圖象不可能為y=f（x）的圖象是

（A） （B） （C） （D）

從學生考后的反映來看，出現了一些典型的問題：（1）沒有從二次函數的開口方向、對稱軸、x=-1對應的函數值中得到的條件，也就無法發現其中的矛盾，（2）把函數f（x）e2與f（x）混淆起來；（3）對于選項A，B，C中的圖象，未利用賦值法，將它們從錯誤中篩選出來。

這個案例說明我們的復習是否有效，應該引起思考。對于平時常見的題型，我們老師或者學生都對自己認為“講清”、“聽懂”的題型為什么在高考中就會出問題感到困惑。

筆者由此想到了我們的課堂復習的教學方法應該改進。尤其在二輪復習中，作為教師，如何將重點放在學生身上，把“學”置于教學的中心，構建“學為中心”的高三數學二輪復習課堂，優化教學設計，深化數學思想，提升學生能力，提高課堂效率。

二、高三數學第二輪復習的主要任務

第一輪復習重在基礎，指導思想是全面、系統、靈活，抓好單元知識，夯實“三基”。一輪復習中主要的課堂模式是（一）知識整理（二）典例分析（三）鞏固練習。筆者在高三一輪復習的一個案例：

案例2：1.函數f（x）=x2-x-2的零點是____；

功能：通過解題讓知識點浮現出來，而不是單純的回憶知識。從而實現以學生為主的知識整理。

緊接著給出第二組：2.設f（x）=x2-4x+6，x≥02x+4 x<0若存在互異的三個實數x1，x2，x3使f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是____.

功能：對零點問題在次鞏固，同時又暴露出學生的困惑點。針對這個困惑點在加以深化。給出了第3個問題：3.設f（x）=x|x-1|+m，g（x）=lnx若h（x）=f（x）-g（x），若h（x）有零點，求m的取值范圍。

這個教學設計是根據，第一輪復習重在基礎，指導思想是全面、系統、靈活，抓好單元知識，夯實“三基”，而設定的。圖象與性質丟復習到了，但沒把它串聯起來。而第二輪復習則重在專題歸類和數學思想方法訓練，把高中的主干內容明朗化、條理化、概念化、規律化，明確數學基本方法。高三數學第二輪復習要達到三個目的：一是從全面基礎復習轉入重點復習，對各重點、難點進行提煉和把握，注重知識間的前后聯系，關注知識間的交匯與融合，深化數學思想，重視能力的提升，悟出其中的數學本質；二是將第一輪復習過的基礎知識運用到實戰考題中去，將已經把握的知識轉化為實際解題能力，重視產生知識過程中形成的方法與思想，形成內化能力并靈活運用知識；三是要把握各題型的特點和規律，把握解題方法，初步形成應試技巧。達到高考考查學生學習的能力和未來運用知識發展自己的能力的目的，這也正是高考數學專題復習的主要目標。

三、“學為中心”的高三數學二輪復習課堂的建構

（一）課前準備：如我在處理《函數圖象與性質應用》這節課之前從學生的糾錯本上收集有關的內容，發現很多學生對圖象與性質的綜合問題存在很多漏洞，為了檢驗收集的情報是否真實我給學生進行了測試。給出下面這個題組：

案例3：1.（09山東文）若函數f（x）=ax-x-a（a>0且a≠1）有兩個零點，則實數a的取值范圍是____。

分析：從測試的結果看，95%學生掌握了，說明學生對零點問題的基本方法是扎實的。

2.已知函數f（x）=log2x，x>0，log■（-x），x<0， 若f（a）>f（-a），則實數a的取值范圍是___

分析：從測試的結果看50%以上的學生沒掌握。主要原因有：此題融合的信息較多，知識內在的聯系復雜起來，學生不能有效的把知識信息綜合起來。

從學生做的情況來看，很多學生缺乏轉化的能力。從而讓筆者設置了這節《函數圖象與性質應用》的專題課。課前準備的首要任務是了解“學情”。在對學生了解的基礎上，認真研讀《課程標準》和《考試說明》，明確考試要求和命題要求，熟知考試重點和范圍，以及高考數學試題的結構和特點。給這節課的開設提供了理論依據。以課本為依托，以考綱為依據，對于支撐學科知識體系的重點內容，在花大力氣研究基礎上把握復習方向，備課上突出培養學生能力、數學思想、數學理性思維能力發展的為指導思想。問題的設置以遞進式設問，逐步增加難度，注重對資料的積累和對各種題型、方法的歸納，以及可能引起失分原因的總結。

（二）課堂教學：筆者在處理《函數圖象與性質應用》這節專題復習課開展教學設計：

第一環節：引例：已知函數f（x）=log2x，x>0，log■（-x），x<0，

問題1：你能說出此函數有哪些性質嗎？并畫出此函數的圖象嗎？

學生1：（成績中下）圖象畫不出來，性質能說出點，不完整。只能說出單調性，奇函數發現不了。

學生2：（成績中等）歸納不出函數的性質，但他能畫出此函數的圖象，在老師的引導下，讓他看圖歸納出性質。能完成。

學生3：（成績中等）能說出此函數的性質，且能畫出此函數的圖象，順利解決問題1。

【分析】：說明學生在很多時候會做題，但不會歸納，能畫圖（描點法）但不能找出圖象與性質的聯系點。學生3的思路很清晰，該生的基礎知識很扎實。

問題2：不等式f（x）<1的解集是？

學生4：分x>0和x<0來解不等式（即代數法）老師肯定了他的解答。

教師：還有別的想法嗎？能否和問題1聯系起來？

學生5：轉化為y=f（x）和y=1圖象的關系，即可。

教師，肯定了學生2：同時對兩種方法進行比較。

問題3：若f（a）>f（-a）求a的取值范圍。

學生：由學生3能完整回答問題1的學生來分析，思考了一會沒找到思路，教師接著問：“你的困惑點在哪？”他說：“想把f（a），f（-a）帶出來，但發現a的范圍不知道，要討論，麻煩不想做下去”教師又問：“問什么一定要求f（a），f（-a）呢？能不能和問題2聯系起來呢？”學生3思考下說：“f（-a）怎么轉化??？反問我”此時我大力表揚了學生3：“問的很好，這是這題的關鍵”，緊接著我又反問學生“f（a）與f（-a）的關系可以從哪個方向去思考啊”。此時很多學生都明白了，問題1的結論：函數是奇函數是問題3的突破點。

完成三個問題后，組織學生完成小結1：（1）解決函數問題，優先要了解、研究函數的基本性質，在此基礎上能否畫出函數的圖象或者變化示意圖；（2）方程或不等式問題可以考慮轉化為函數問題來解決。

這樣開展課堂第一環節目的是引出問題，調動學生再現知識庫內的知識、方法，不是簡單的回憶，而是把知識的串聯和數學學科內的綜合。通過問題層層設置，揭示高考考察的核心、要求，通過及時的小結完成第一過程：函數與方程、函數與不等式關系：轉化思想、數形結合思想。為學生進入第二環節做好準備。

第二環節：例題精講

例：已知函數f（x）是偶函數，當x≥0時，f（x）=-（x-1）2+1，若方程f（x）-a=0有四個不同的解，則a的取值范圍是？

學生講評：一名學生上黑板非常完整的解出了這道題，此時教師在教室進行巡視。發現大多數學生和好的解決了。教師給予了高度的評價。

教師：在評價完后追問，真的都掌握了？學生齊聲回答“是”。在追問“既然都會了，那同學們，給我找出些這種類型的問題，相互考察檢驗下，剛才你們的回答是否真實有效”。以此例題展開變式設計活動。

同學們分成幾個小組，積極開展了討論。

第一組很快給出了：變式練習1：已知函數f（x）是偶函數，當x≥0時，f（x）=-（x-1）2+1，解不等式f（x）<-1。

組長：受引例的影響我們把方程問題改成了不等式，并點名讓第四組的學生張來完成。張很快接受挑戰，并出色的完成了。教師給了2個組好評。

第二組二快給出了：變式練習2：已知函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=-（x-1）2+1，討論方程f（x）-a=0的解的問題。

組長：我們把函數的性質修改下，偶函數變為奇函數，并指明讓第3組的學生李回答。同樣出色的完成了。教師又及時給出了好評。再問還能變嗎？

教師：不斷鼓勵，同時引導可增加寫條件……

第四組給出了：變式練習3：已知函數f（x）是偶函數：且對于定義域內的任何一個x都滿足f（x+2）=f（x），當x∈[0，2]時f（x）=-（x-1）2+1，則方程f（x）-|lgx|=0的解的個數是多少個。

教師：給予了表揚，把函數的性質綜合起來了，并讓大家完成。通過巡視發現很多同學確實掌握的蠻好的。并把有問題的和優秀的解答進行展示。

完成小結2：（1）利用函數圖象加以解決函數零點個數、方程解的個數問題；（2）解題中要提取題設信息，運用數與形間、方程與函數間的轉化；特別要注意圖形中的關鍵特殊點的數字信息。

第二環節關鍵在于針對高三復習中的困惑：（1）類型多，解法多，時間少；（2）識別難，分析難，轉化難。通過這個環節的設置，利用“探究”“變式”兩種手段，逐步遞進？體現有效性的三個內涵，即有效果、有效率和有效益。抓住變式源頭，積累轉化經驗，讓學生從不同的角度，不同問題進行研究，充分調動學生參與課堂活動的積極性，促進學生對所復習的問題觸類旁通，舉一反三，從而更好地發掘學生的潛能，拓展學生的思維。達到了高效課堂的效果?？傊簝灮瘡土曉O計。從改進和優化復習課的教學設計入手。這樣做有兩個好處：（1）有利于學生抓住“變式”的源頭；（2）有利于學生積累“轉化”的經驗。

第三環節：考題測試

1.（2010全國卷）直線y=1與曲線y=x2-|x|+a有四個不同交點則a的取值范圍是____；

2.（2010浙江卷）已知x0是函數f（x）=2x+■的一個零點，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞）則f（x1）____0，f（x2）____0

3.（2012浙江樣卷）設函數f（x）=x2+1，x>0-x，x≤0 x<0，則不等式f（x）<4的解集是________

在這個環節中給了學生6分鐘的時間來解決此問題，主要想檢查下在前面2個環節的學習中，學生到底達到了何種效果，是否有效。從檢查的結果看很多學生都能作對了。而且還能對很多問題有了更靈活更深刻的理解。如2.已知x0是函數f（x）=2x+■的一個零點，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞）則f（x1）____0，f（x2）____0此題一部分學生是畫圖象解決的，還有一部分同學更靈活看出了此函數是單調遞增的函數，直接運用單調性就解出來了。說明對圖象和性質能靈活的把握。

第三環節主要目的：（1）立足通法，當堂檢測，及時反饋學生分析、琢磨、強化、變通的情況，對數學本質的把握情況；（2）要留心歷年考卷變化的內容，更要關注不變的內容，因為不變的內容才是精髓，在考試中處于核心、主干地位，應該將其列為復習的重點，同時，還應關注與數學相關的熱點問題，并能夠用所學的知識進行簡單的分析、歸納，這可以提高活學活用知識的能力。

第四環節：探討研究

二輪復習注重知識間的前后聯系，關注知識間的交匯與融合，深化數學思想，重視能力的提升，悟出其中的數學本質；為了加深學生知識的遷移能力，分析轉化能力，我設置了此環節。

問題1：函數y=■與y=2sinπx（-2≤x≤4）的圖象交點橫坐標之和是____；

學生1：學生三角圖象（五點作圖）有欠缺

學生2.y=■圖象處理是他們的難點。難點1：由y=-■的圖象往左還是往右移。難點2：圖象的特征線，特征點沒把握住。

學生3.把2個圖象公共的特征點對稱中心（1，0）尋找出來，從圖發現交點橫坐標是關于（1，0）稱的。

教師：針對學生出現的問題，難點，困惑點，給予指導。師生共同來解決。但前提是讓學生的問題暴露出來。把教師的“教”與學生的“學”有機的結合起來。

問題2：已知函數f（x）是偶函數，當x≥0時，f（x）=-（x-1）2+1，則滿足f（f（a））=■的實數a的個數是_____。

此題上課沒來得及分析，留給學生課后進行探究，讓數學的探究學習延續在整個學習的過程中。

第四環節主要目的：著意對數學思想的突顯。聯想到若干相關，相通的其他問題，訓練學生的思維能力，引導學生擴展思路，啟發學生在復習過程中愛思、會思、多思、深思。這樣的講評才能使學生融會貫通，達到做一題、學一法、會一類、通一片之目的，同時也有助于引導學生在復習中擺脫“題海戰術”的束縛，培養學生的舉一反三的發散思維能力和舉三歸一的聚合思維能力。讓學生學會要根據不同階段的復習內容和所要求的思維方法與策略，適當地對學習方法與思維方式和策略進行調整，就會走出高原期。

高三二輪復習的課堂教學設計應變式遷移，層層推進。重在專題歸類和數學思想方法訓練，把高中的主干內容明朗化、條理化、概念化、規律化，明確數學基本方法，注重知識間的前后聯系，深化數學思想，重視能力的提升。開展課堂教學重點在于運用題組訓練，變式遷移，歸納總結，層層推進引導學生自己對復習過程進行計劃、調控、反思和評價，提高自主學習的能力。

（三）課堂上講與練的把握：老師作引導，學生是主體。著名的拉弗曲線（1974年美國南加州大學社會學家阿瑟·拉弗〈A.Lafer〉提出）曾成功解釋過許多“過猶不及”的社會現象，把它引入高三數學評講課也是適用的。

（拉弗曲線）

在A點教師評講得少和B點教師評講得多基本上是等效的，在A點評講課固然給學生留下充分的思考時間，但由于教師指導太少，學生學習興趣受挫。而B點由于教師灌輸得太多、太雜，超出了學生的接受能力，易讓學生產生厭倦心理。所以，這兩種評講效果均不理想。教師應充分發揮自己在試卷評講中的主導地位，但主導不應等同于包辦代替的“一言堂”，也應充分發揮學生的主體作用，調動學生的積極性，變灌輸式為自控式，不斷鼓勵學生對評講內容尤其是自己出錯的知識點進行“二次思維”，產生恍然大悟的成就感。這種積極的學習心態可以導致主導作用與主體作用的和諧統一，從而逼近拉弗曲線中理想的E點。需要指出的是，E點處于A、B之間但絕不是兩者相加除以2，它是一個變值，這個變值的確定，依賴教師對試卷難度、學生成績情況、學生能力狀況的分析，以及教學目標的實現。為此要鼓勵學生自我探索，發現，訓練學生評講課上“二次思維”，以求逐漸過渡到考場上“一次思維”的到位。

四、“學為中心”的高三數學二輪復習課堂的建構思考與建議

高效二輪復習的實質就是做到：系統夯實，加強對數學概念的深化；立足通法，注重對數學本質的把握；精講精練，著意對數學思想的突顯。有效教學一定是在鞏固知識的基礎上對各種能力的充分培養。要構建一個高效的數學課堂應圍繞在以下幾個方面展開：

1.高三的二輪復習要打造成“師生互動”的高效精彩課堂，教師要靜下心來研究、研究學生、研究教材、研究教法，才能讓學生更好的地去理解、領悟所要掌握的知識。

2.教師要有廣博的專業知識，要具備駕馭課堂的能力，才能在課堂教學中帶領學生去登峰涉險，有效突破重點難點，點燃學生智慧的火花。如：二輪復習是一種積極地、創造性的學習過程，而學生在考場上都會出現“怕難”“懼新”“畏繁”等現象，“怕難”可以通過心理調節來克服，“懼新”“畏繁”則應是教師可以控制的，通過二輪的優化復習的教學設計來完成。通過問題的“拓展”盡可能對選中的例題進行合理合情地深度開發；通過設計一組組具有層次性，富有挑戰性和探究性、蘊涵數學思想價值、環環相扣的問題串，促使學生在“聯系”“變化”“拓展”的氛圍中深入地進行數學思考，重視思維的合理性、提高思維的靈活性，促進學生對知識的鞏固，方便考試時對知識的提取。

3.要構建有效的課堂，真可謂是教學有法，教無定法，新課程倡導積極主動，勇于探索的學習方法，這就要求教師主動將時間還給學生，努力引導學生自己發現知識間的聯系，努力提高學生對知識內涵與外延的理解，盡可能在數學思想層面上進行指導，去揭示數學的本質，要重視對通性通法的講解與分析。讓學生自己去發現問題，解決問題，讓學生有更深層次的理解。

【參考文獻】

[1]楊志文.《中學數學教學參考》.2011.12期.《高中數學高效課堂的實踐與認識》.

[2]李廣修.《中學數學月刊》.2012.10.“函數與方程思想”的教學實錄與反思.

[3]《中學數學教學參考》.2012.1-2.2012.高考數學專題復習課設計示例.

（作者單位：浙江省建德市新安江中學）

第三環節主要目的：（1）立足通法，當堂檢測，及時反饋學生分析、琢磨、強化、變通的情況，對數學本質的把握情況；（2）要留心歷年考卷變化的內容，更要關注不變的內容，因為不變的內容才是精髓，在考試中處于核心、主干地位，應該將其列為復習的重點，同時，還應關注與數學相關的熱點問題，并能夠用所學的知識進行簡單的分析、歸納，這可以提高活學活用知識的能力。

第四環節：探討研究

二輪復習注重知識間的前后聯系，關注知識間的交匯與融合，深化數學思想，重視能力的提升，悟出其中的數學本質；為了加深學生知識的遷移能力，分析轉化能力，我設置了此環節。

問題1：函數y=■與y=2sinπx（-2≤x≤4）的圖象交點橫坐標之和是____；

學生1：學生三角圖象（五點作圖）有欠缺

學生2.y=■圖象處理是他們的難點。難點1：由y=-■的圖象往左還是往右移。難點2：圖象的特征線，特征點沒把握住。

學生3.把2個圖象公共的特征點對稱中心（1，0）尋找出來，從圖發現交點橫坐標是關于（1，0）稱的。

教師：針對學生出現的問題，難點，困惑點，給予指導。師生共同來解決。但前提是讓學生的問題暴露出來。把教師的“教”與學生的“學”有機的結合起來。

問題2：已知函數f（x）是偶函數，當x≥0時，f（x）=-（x-1）2+1，則滿足f（f（a））=■的實數a的個數是_____。

此題上課沒來得及分析，留給學生課后進行探究，讓數學的探究學習延續在整個學習的過程中。

第四環節主要目的：著意對數學思想的突顯。聯想到若干相關，相通的其他問題，訓練學生的思維能力，引導學生擴展思路，啟發學生在復習過程中愛思、會思、多思、深思。這樣的講評才能使學生融會貫通，達到做一題、學一法、會一類、通一片之目的，同時也有助于引導學生在復習中擺脫“題海戰術”的束縛，培養學生的舉一反三的發散思維能力和舉三歸一的聚合思維能力。讓學生學會要根據不同階段的復習內容和所要求的思維方法與策略，適當地對學習方法與思維方式和策略進行調整，就會走出高原期。

高三二輪復習的課堂教學設計應變式遷移，層層推進。重在專題歸類和數學思想方法訓練，把高中的主干內容明朗化、條理化、概念化、規律化，明確數學基本方法，注重知識間的前后聯系，深化數學思想，重視能力的提升。開展課堂教學重點在于運用題組訓練，變式遷移，歸納總結，層層推進引導學生自己對復習過程進行計劃、調控、反思和評價，提高自主學習的能力。

（三）課堂上講與練的把握：老師作引導，學生是主體。著名的拉弗曲線（1974年美國南加州大學社會學家阿瑟·拉弗〈A.Lafer〉提出）曾成功解釋過許多“過猶不及”的社會現象，把它引入高三數學評講課也是適用的。

（拉弗曲線）

在A點教師評講得少和B點教師評講得多基本上是等效的，在A點評講課固然給學生留下充分的思考時間，但由于教師指導太少，學生學習興趣受挫。而B點由于教師灌輸得太多、太雜，超出了學生的接受能力，易讓學生產生厭倦心理。所以，這兩種評講效果均不理想。教師應充分發揮自己在試卷評講中的主導地位，但主導不應等同于包辦代替的“一言堂”，也應充分發揮學生的主體作用，調動學生的積極性，變灌輸式為自控式，不斷鼓勵學生對評講內容尤其是自己出錯的知識點進行“二次思維”，產生恍然大悟的成就感。這種積極的學習心態可以導致主導作用與主體作用的和諧統一，從而逼近拉弗曲線中理想的E點。需要指出的是，E點處于A、B之間但絕不是兩者相加除以2，它是一個變值，這個變值的確定，依賴教師對試卷難度、學生成績情況、學生能力狀況的分析，以及教學目標的實現。為此要鼓勵學生自我探索，發現，訓練學生評講課上“二次思維”，以求逐漸過渡到考場上“一次思維”的到位。

四、“學為中心”的高三數學二輪復習課堂的建構思考與建議

高效二輪復習的實質就是做到：系統夯實，加強對數學概念的深化；立足通法，注重對數學本質的把握；精講精練，著意對數學思想的突顯。有效教學一定是在鞏固知識的基礎上對各種能力的充分培養。要構建一個高效的數學課堂應圍繞在以下幾個方面展開：

1.高三的二輪復習要打造成“師生互動”的高效精彩課堂，教師要靜下心來研究、研究學生、研究教材、研究教法，才能讓學生更好的地去理解、領悟所要掌握的知識。

2.教師要有廣博的專業知識，要具備駕馭課堂的能力，才能在課堂教學中帶領學生去登峰涉險，有效突破重點難點，點燃學生智慧的火花。如：二輪復習是一種積極地、創造性的學習過程，而學生在考場上都會出現“怕難”“懼新”“畏繁”等現象，“怕難”可以通過心理調節來克服，“懼新”“畏繁”則應是教師可以控制的，通過二輪的優化復習的教學設計來完成。通過問題的“拓展”盡可能對選中的例題進行合理合情地深度開發；通過設計一組組具有層次性，富有挑戰性和探究性、蘊涵數學思想價值、環環相扣的問題串，促使學生在“聯系”“變化”“拓展”的氛圍中深入地進行數學思考，重視思維的合理性、提高思維的靈活性，促進學生對知識的鞏固，方便考試時對知識的提取。

3.要構建有效的課堂，真可謂是教學有法，教無定法，新課程倡導積極主動，勇于探索的學習方法，這就要求教師主動將時間還給學生，努力引導學生自己發現知識間的聯系，努力提高學生對知識內涵與外延的理解，盡可能在數學思想層面上進行指導，去揭示數學的本質，要重視對通性通法的講解與分析。讓學生自己去發現問題，解決問題，讓學生有更深層次的理解。

【參考文獻】

[1]楊志文.《中學數學教學參考》.2011.12期.《高中數學高效課堂的實踐與認識》.

[2]李廣修.《中學數學月刊》.2012.10.“函數與方程思想”的教學實錄與反思.

[3]《中學數學教學參考》.2012.1-2.2012.高考數學專題復習課設計示例.

（作者單位：浙江省建德市新安江中學）

第三環節主要目的：（1）立足通法，當堂檢測，及時反饋學生分析、琢磨、強化、變通的情況，對數學本質的把握情況；（2）要留心歷年考卷變化的內容，更要關注不變的內容，因為不變的內容才是精髓，在考試中處于核心、主干地位，應該將其列為復習的重點，同時，還應關注與數學相關的熱點問題，并能夠用所學的知識進行簡單的分析、歸納，這可以提高活學活用知識的能力。

第四環節：探討研究

二輪復習注重知識間的前后聯系，關注知識間的交匯與融合，深化數學思想，重視能力的提升，悟出其中的數學本質；為了加深學生知識的遷移能力，分析轉化能力，我設置了此環節。

問題1：函數y=■與y=2sinπx（-2≤x≤4）的圖象交點橫坐標之和是____；

學生1：學生三角圖象（五點作圖）有欠缺

學生2.y=■圖象處理是他們的難點。難點1：由y=-■的圖象往左還是往右移。難點2：圖象的特征線，特征點沒把握住。

學生3.把2個圖象公共的特征點對稱中心（1，0）尋找出來，從圖發現交點橫坐標是關于（1，0）稱的。

教師：針對學生出現的問題，難點，困惑點，給予指導。師生共同來解決。但前提是讓學生的問題暴露出來。把教師的“教”與學生的“學”有機的結合起來。

問題2：已知函數f（x）是偶函數，當x≥0時，f（x）=-（x-1）2+1，則滿足f（f（a））=■的實數a的個數是_____。

此題上課沒來得及分析，留給學生課后進行探究，讓數學的探究學習延續在整個學習的過程中。

第四環節主要目的：著意對數學思想的突顯。聯想到若干相關，相通的其他問題，訓練學生的思維能力，引導學生擴展思路，啟發學生在復習過程中愛思、會思、多思、深思。這樣的講評才能使學生融會貫通，達到做一題、學一法、會一類、通一片之目的，同時也有助于引導學生在復習中擺脫“題海戰術”的束縛，培養學生的舉一反三的發散思維能力和舉三歸一的聚合思維能力。讓學生學會要根據不同階段的復習內容和所要求的思維方法與策略，適當地對學習方法與思維方式和策略進行調整，就會走出高原期。

高三二輪復習的課堂教學設計應變式遷移，層層推進。重在專題歸類和數學思想方法訓練，把高中的主干內容明朗化、條理化、概念化、規律化，明確數學基本方法，注重知識間的前后聯系，深化數學思想，重視能力的提升。開展課堂教學重點在于運用題組訓練，變式遷移，歸納總結，層層推進引導學生自己對復習過程進行計劃、調控、反思和評價，提高自主學習的能力。

（三）課堂上講與練的把握：老師作引導，學生是主體。著名的拉弗曲線（1974年美國南加州大學社會學家阿瑟·拉弗〈A.Lafer〉提出）曾成功解釋過許多“過猶不及”的社會現象，把它引入高三數學評講課也是適用的。

（拉弗曲線）

在A點教師評講得少和B點教師評講得多基本上是等效的，在A點評講課固然給學生留下充分的思考時間，但由于教師指導太少，學生學習興趣受挫。而B點由于教師灌輸得太多、太雜，超出了學生的接受能力，易讓學生產生厭倦心理。所以，這兩種評講效果均不理想。教師應充分發揮自己在試卷評講中的主導地位，但主導不應等同于包辦代替的“一言堂”，也應充分發揮學生的主體作用，調動學生的積極性，變灌輸式為自控式，不斷鼓勵學生對評講內容尤其是自己出錯的知識點進行“二次思維”，產生恍然大悟的成就感。這種積極的學習心態可以導致主導作用與主體作用的和諧統一，從而逼近拉弗曲線中理想的E點。需要指出的是，E點處于A、B之間但絕不是兩者相加除以2，它是一個變值，這個變值的確定，依賴教師對試卷難度、學生成績情況、學生能力狀況的分析，以及教學目標的實現。為此要鼓勵學生自我探索，發現，訓練學生評講課上“二次思維”，以求逐漸過渡到考場上“一次思維”的到位。

四、“學為中心”的高三數學二輪復習課堂的建構思考與建議

高效二輪復習的實質就是做到：系統夯實，加強對數學概念的深化；立足通法，注重對數學本質的把握；精講精練，著意對數學思想的突顯。有效教學一定是在鞏固知識的基礎上對各種能力的充分培養。要構建一個高效的數學課堂應圍繞在以下幾個方面展開：

1.高三的二輪復習要打造成“師生互動”的高效精彩課堂，教師要靜下心來研究、研究學生、研究教材、研究教法，才能讓學生更好的地去理解、領悟所要掌握的知識。

2.教師要有廣博的專業知識，要具備駕馭課堂的能力，才能在課堂教學中帶領學生去登峰涉險，有效突破重點難點，點燃學生智慧的火花。如：二輪復習是一種積極地、創造性的學習過程，而學生在考場上都會出現“怕難”“懼新”“畏繁”等現象，“怕難”可以通過心理調節來克服，“懼新”“畏繁”則應是教師可以控制的，通過二輪的優化復習的教學設計來完成。通過問題的“拓展”盡可能對選中的例題進行合理合情地深度開發；通過設計一組組具有層次性，富有挑戰性和探究性、蘊涵數學思想價值、環環相扣的問題串，促使學生在“聯系”“變化”“拓展”的氛圍中深入地進行數學思考，重視思維的合理性、提高思維的靈活性，促進學生對知識的鞏固，方便考試時對知識的提取。

3.要構建有效的課堂，真可謂是教學有法，教無定法，新課程倡導積極主動，勇于探索的學習方法，這就要求教師主動將時間還給學生，努力引導學生自己發現知識間的聯系，努力提高學生對知識內涵與外延的理解，盡可能在數學思想層面上進行指導，去揭示數學的本質，要重視對通性通法的講解與分析。讓學生自己去發現問題，解決問題，讓學生有更深層次的理解。

【參考文獻】

[1]楊志文.《中學數學教學參考》.2011.12期.《高中數學高效課堂的實踐與認識》.

[2]李廣修.《中學數學月刊》.2012.10.“函數與方程思想”的教學實錄與反思.

[3]《中學數學教學參考》.2012.1-2.2012.高考數學專題復習課設計示例.

（作者單位：浙江省建德市新安江中學）