權證和其標的資產波動率的相關性分析*

周偉峰，向 華

(1.楚雄師范學院數學系，云南 楚雄 675000;2.湖南大學數學與計量經濟學院，長沙 410082; 3.湖南大學金融與統計學院，長沙 410079)

權證和其標的資產波動率的相關性分析*

周偉峰1，2，向 華3＊＊

(1.楚雄師范學院數學系，云南 楚雄 675000;2.湖南大學數學與計量經濟學院，長沙 410082; 3.湖南大學金融與統計學院，長沙 410079)

利用Black-Scholes期權定價的方法，給出了滬深兩地上市初期權證及其標的股票的收益率和波動率，并對波動率數據進行回歸分析;數值分析結果表明:多數權證的波動率和其標的資產的波動率沒有線性相關性，數據經Box-Cox變換后分析，結論成立;這表明在權證上市初期，多數權證的波動率和標的資產波動率沒有線性相關性，權證價格漲跌幅度大，嚴重偏離其市場價格;投資權證更多的是利用了其投機功能，其套期保值和風險管理功能被忽略。

權證;波動率;線性相關性;Box-Cox變換

在20世紀90年代我國證券市場發展初期，為了保護老股東的權益，深滬交易所曾推出過權證。當時推出權證的目的是為了保護老股東的權益，使得權證在市場中的作用不明確，從而助長了權證交易的投機性質，權證價格爆漲爆跌，部分權證價格甚至超過了標的股票的價格。從1992年6月第一只權證的發行到1999年6月權證交易被叫停，我國的權證市場僅發展了4年便夭折了。2005年8月22日，隨著寶鋼權證的上市，我國的權證市場又重新發展起來.作為一種新的金融衍生產品，由于具有投機、套期保值和風險管理功能，再加上權證實行“T+0”交易與股票交易的“T+1”制度有明顯區別，一上市便得到了股民的積極炒作。在股票市場上，權證作為一種期權，其價格跟標的資產的價格密切相關，如果標的股票的價格上漲那么認購權證的價格也跟隨上漲，認沽權證的價格下跌;如果標的股票的價格下跌，則認購權證的價格下跌，認沽權證的價格上漲。兩者的波動率應存在某種相關性。然而實證分析發現，盡管股價運行平穩，權證價格卻漲跌幅度大。權證的波動率都大于標的資產的波動率，除了上海機場認沽權證外，其他權證的波動率都和其標的資產的波動率沒有線性相關性。而無相關性的結果說明當前投機在權證市場占據了主導地位，權證的套期保值和風險管理功能被忽略。

1 數據來源和一些基本統計量

在金融分析和實踐中，收益率和波動率是兩個重要的數據，分析一種股票時常?？紤]它的對數收益率。若以Pt表示第t個交易日某種股票的收盤價，假定已經做過除權除息處理，則收益率Rt由式Rt=ln(Pt)-ln(Pt-1)［1］計算．此外，給出了一些有關參數估計的一些基本統計量［2］。

平均收益率:該量是某種股票直到時刻n收益率的平均，其計算公式為

偏度g1:偏度是反映收益率分布密度對稱性的指標，若偏度大于零，稱分布為正偏反之稱為負偏。計算公式為

峰度g2:峰度用來測定收益率分布的形狀，一般以正態分布的峰度(其值等于3)為基準。若大于3則表示該分布具有厚尾特性，若小于3則表示該分布具有低峰特性，如果峰度值較大，則是由于存在大幅偏離均值的異常值造成的。計算公式為:

目前我國上市的權證不多，為使具有代表性，從深滬股市上挑選出幾只上市較早的權證。表1為所選權證及其標的股票樣本的部分指標值。

表1 權證和其標的股票的一些樣本統計量

從所選的樣本分析可以看出，標的資產的波動率都很小，最大的武鋼股票其波動率僅為0．015 0，最小的上海機場股票波動率為0．010 2。這說明當前這幾只股票的股價運行平穩，投資權證將很難獲利，但是權證的波動率都比其標的股票的波動率大，尤其以3只鋼鐵權證的波動率最為顯著，武鋼JTP1，JTB1和寶鋼JTP1分別為0.072 7，0.088 2和0.062 3，而其標的資產的波動率僅為0.015 0，0.011 2。3只鋼鐵權證的波動率分別是其標的資產波動率的4.85倍5.9倍和5.6倍。另外兩只機場權證的波動率也明顯高與它們標的資產波動率，也分別是其標的資產波動率的3.94倍和4.64倍。這說明這一期間盡管股市處于平淡期，權證市場卻異?；鸨?，大量資金在權證市場的進出導致了權證價格漲跌幅度大。另外從它們的峰度值可以看出，權證標的股票的收益率都呈非正態分布。權證收益率的偏斜度明顯而股票的偏斜度卻不明顯。一般偏度絕對值超過0.5則認為偏斜度明顯［3］。

2 相關性分析

為看清上市初期兩者波動率的關系，以及它們隨交易日期的變化規律，把這一期間的波動率數據平均移動，對波動率的移動周期取30，樣本數取30。圖1-圖5是它們波動率的圖像(其中縱坐標為波動率)。

圖1 寶鋼權證與其標的資產波動率的變化規律

圖2 武鋼權證和與其標的資產波動率的變化規律

圖3 武鋼權證與其標的資產波動率的變化規律

圖4 白云機場權證與其標的資產波動率的變化規律

從圖1-圖5可以清晰地看出，標的資產的波動率都很小，除上海機場股票的波動率呈上升趨勢外，其余標的資產波動率的走勢都比較平穩，且波動幅度很小。但是權證的波動率走勢起伏不定，波動率幅度變化大。像寶鋼權證的波動率開始一路下跌，而后急劇上升再至趨于平穩;而武鋼認購權證波動率開始時下跌幅度很大，隨后走勢較平穩仍呈下降趨勢;武鋼認沽權證波動率變化最為異常;只有上海機場權證的波動率和其股票的波動率一樣一路攀升。

圖5 上海機場權證與其標的資產波動率的變化規律

在金融市場中，Black-Scholes期權定價模型被廣泛用于權證定價［4-6］，其定價公式為其中T-t為剩余期限，s(t)為標的資產價格，σ為標的資產波動率，r為無風險利率。因此影響權證價格的因素主要有標的資產價格、波動率、剩余期限、無風險利率和標的資產的股息5個方面的因素。由于所選的都是上市初期的權證，因此剩余期限T-t對權證價格影響不大。標的資產的價格波動幅度越大，權證的價格也就越高，因為無論是認購還是認沽權證，標的資產價格波動率的增加都會增加權證持有人獲利的機會，同時認購和認沽權證的價值也就越高。另外認購權證賦予持有人一個期權，有權在特定的時間內購入特定數量的標的資產。盡管標的資產的波動率運行平穩，但權證的波動率變化大，表明權證的價格漲跌幅度大。因此這一異?，F象有必要對兩者的波動率相關性去進行分析。

通常在股票市場上，如果標的股票的價格上漲，則認購權證的價格也跟隨上漲，認沽權證的價格則下跌。相反如果標的股票的價格下跌，則認購權證的價格下跌，認沽權證的價格上漲。因此權證的波動率和其標的股票的波動率應存在某種相關性。為此設Y為權證的波動率，作為被解釋變量，X為其標的股票的波動率，作為解釋變量，進行線性模型的估計。取顯著性水平α=0．05，樣本數n取30，表2中的F統計量和回歸模型估計式為利用Eviews軟件得到的分析結果。

表2 權證和其標的股票波動率的相關性分析

根據回歸總體線性的顯著性檢驗F檢驗，由顯著性檢驗水平α=0．05，查F分布表得到臨界值F0．05(1，28)=4．20。作為最早上市的3只鋼鐵權證，表中F-statistic分別為0．604 850，2．518 8，0．012 879，都小于臨界值F0．05(1，28)=4．20，表明回歸總體不存在線性相關性。這說明其波動率跟標的資產的波動率沒有線性相關性，作為最早上市的鋼鐵權證顯然受到了股民瘋狂的炒作。而作為較晚上市的兩只機場權證，白云機場權證波動率跟標的資產的波動率的F-statistic=1．984 3，小于F檢驗的臨界值F0．05(1，28)=4．20，說明波動率之間不存在線性相關性。而上海機場認沽權證波動率與上海機場股票波動率的:F-statistic=338．944 1，遠遠大于臨界值4．20，這說明它們波動率之間存在線性相關性。從而得出在我國權證上市初期，多數權證的波動率跟標的股票的波動率不存在明顯的線性相關關系。這一反?，F象說明權證這一金融衍生產品在我國股市上得到了股民的積極炒作，股民對權證的炒作是非理性的。權證的價格漲跌幅度大，其價格遠脫離其理論價格，權證市場孕育著巨大的風險。數據表明我國投資者是偏好風險的，炒作權證更多的是利用了權證的投機功能。

3 Box-Cox變換

為判斷權證的波動率跟其標的股票的波動率有無線性相關性，此處把標的股票的波動率數據進行Box-Cox變換，變換的公式為:的初始值取為1。在Matlab上所編的算法程序為

調用格式為:［lamda，fval］=fminsearch(@fun，1)，表明lamda的初值為1;

%輸出最優的lamda值和最大的F值=-fval。

在Matlab上搜索統計量F-statistic的最大值，也就是求。結果如表3:

表3 Box-Cox變換后權證和其標的股票波動率的相關性分析

從表3中可以看出，盡管數據經過Box-Cox變換，3只鋼鐵權證和白云機場權證的波動率F-statistic還是小于臨界值4．20。和表2一樣，上海機場權證的波動率與標的股票波動率的F-statistic，仍然遠遠大于臨界值F0．05(1，28)=4．20，這說明該只權證的波動率跟其標的股票的波動率有相關性。另外，執行這一算法時，發現當樣本數n比較大時，得到的max F(λ)統計量和對應的λ值與初始值的選取有關，而當樣本數n比較小時，得到的max F(λ)統計量和對應的λ值與初始值的選取就沒有關系。

4 結 論

利用回歸分析的方法探討了權證的波動率跟其標的股票的波動率有無線性相關性，以此來分析我國股民的風險偏好以及權證市場的成熟度。實證分析得到了較好的結果，得出如下結論:

(1)權證上市初期，權證價格并沒有隨著標的資產的價格變化而合理的變化。盡管標的股票的波動率都很小，但權證的波動率都很大，而且多只權證的波動率與其標的資產波動率不存在線性相關性，這說明投機占據了主導地位，我國股民主要是利用了權證的投機功能，權證的套期保值和風險管理功能被忽略。

(2)權證這一金融創新產品，上市初期得到了市場資金的短線追捧，有大批量資金在權證市場進出，使得市場孕育著巨大的風險，尤其以兩只鋼鐵權證的波動率最為顯著。

(3)權證的價格遠遠超出了合理的市場定位，權證市場在初期還很不成熟，權證的功能本末倒置。

(4)國家可以逐步完善創設機制，通過創設更多的衍生權證、備兌權證，增大供應量，在一定程度上抑制權證炒作，使權證合理價格回歸。

［1］茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統計［M］.北京:高等教育出版社，2004

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［6］向華，周偉峰.協方差矩陣為奇異的均值-CVaR模型的研究［J］.重慶工商大學學報:自然科學版，2010，27(4):327-330

Analysis of the Volatility Correlation between Warrants and Their Underlying Assets

ZHOU Wei-feng1，2，XIANG Hua3
(1.Department of Mathematics，Chuxiong Normal University，Yunnan Chuxiong 675000，China; 2.School of Mathematics and Econometrics，Hunan University，Changsha 410082，China; 3.School of Finance and Statistics，Hunan University，Changsha 410079，China)

Based on Black-Scholes option pricing method，this paper gives earning rate and volatility of the warrants and their underlying stocks at the initial listing period in Shanghai Stock Exchange and Shenzhen Stock Exchange，and conducts regression analysis of the volatility data.Analysis results show that there is no linear correlation between the volatility of majority of warrants and the volatility of their underlying assets，and this conclusion is correct through the analysis of the data after Box-Cox transformation，which reveals that there is no linear correlation between the volatility of the majority of the warrants and the volatility of their underlying assets at the initial period of warrants listing and that the extent of the rising and the falling of warrants prices is big and is seriously deviated from market prices.The investment in the warrants attaches importance to their speculation function but ignores their hedging and risk management function.

warrants;volatility;linear correlation;Box-Cox transformation

F830

A

1672-058X(2014)01-0040-06

責任編輯:李翠薇

2013-07-20;

2013-10-08.

國家自然科學基金項目(71171078).

周偉峰(1981-)，女，山東青島人，博士研究生，從事Domain理論與計量經濟學研究.

＊＊通訊作者:向華(1974-)，男，博士，從事金融工程、公司金融和風險管理等研究，E-mail:xianghua320@sina.com.