例析四種命題

張義華

一、四種命題的形式

例1 寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題.

（1）2是最小的正偶數.

（2）四條邊相等的四邊形是正方形.

解析 先分清命題的條件和結論，將其改寫成“若[p]，則[q]”的形式，再寫出它的逆命題、否命題與逆否命題.

（1）原命題：若一個數是2，則這個數是最小的正偶數.

逆命題：若一個數是最小的正偶數，則這個數是2.

否命題：若一個數不是2，則這個數不是最小的正偶數.

逆否命題：若一個數不是最小的正偶數，則這個數不是2.

（2）原命題：若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形.

逆命題：若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等.

否命題：若一個四邊形的四條邊不全相等，則它不是正方形.

逆否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不全相等.

點撥 （1）要寫一個命題的另外三個命題，關鍵是分清命題的題設和結論，即把原命題寫成“若[p]，則[q]”的形式. （2）“是”的否定為“不是”；“或”的否定為“且”；“且”的否定為“或”；“都”的否定為“不都”.

二、四種命題之間的關系endprint

一、四種命題的形式

例1 寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題.

（1）2是最小的正偶數.

（2）四條邊相等的四邊形是正方形.

解析 先分清命題的條件和結論，將其改寫成“若[p]，則[q]”的形式，再寫出它的逆命題、否命題與逆否命題.

（1）原命題：若一個數是2，則這個數是最小的正偶數.

逆命題：若一個數是最小的正偶數，則這個數是2.

否命題：若一個數不是2，則這個數不是最小的正偶數.

逆否命題：若一個數不是最小的正偶數，則這個數不是2.

（2）原命題：若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形.

逆命題：若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等.

否命題：若一個四邊形的四條邊不全相等，則它不是正方形.

逆否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不全相等.

點撥 （1）要寫一個命題的另外三個命題，關鍵是分清命題的題設和結論，即把原命題寫成“若[p]，則[q]”的形式. （2）“是”的否定為“不是”；“或”的否定為“且”；“且”的否定為“或”；“都”的否定為“不都”.

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一、四種命題的形式

例1 寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題.

（1）2是最小的正偶數.

（2）四條邊相等的四邊形是正方形.

解析 先分清命題的條件和結論，將其改寫成“若[p]，則[q]”的形式，再寫出它的逆命題、否命題與逆否命題.

（1）原命題：若一個數是2，則這個數是最小的正偶數.

逆命題：若一個數是最小的正偶數，則這個數是2.

否命題：若一個數不是2，則這個數不是最小的正偶數.

逆否命題：若一個數不是最小的正偶數，則這個數不是2.

（2）原命題：若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形.

逆命題：若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等.

否命題：若一個四邊形的四條邊不全相等，則它不是正方形.

逆否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不全相等.

點撥 （1）要寫一個命題的另外三個命題，關鍵是分清命題的題設和結論，即把原命題寫成“若[p]，則[q]”的形式. （2）“是”的否定為“不是”；“或”的否定為“且”；“且”的否定為“或”；“都”的否定為“不都”.

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