逆命題
- 明晰命題概念，理解證明價值
每一個命題都有逆命題。對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫作互逆命題。其中一個命題叫作原命題，另外一個命題叫作原命題的逆命題。比如，“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是“同位角相等，兩直線平行”。需要特別說明的是，原命題的真假與逆命題的真假沒有必然聯系。原命題為真，逆命題未必為真。比如，真命題“對頂角相等”的逆命題是“相等的兩個角是對頂角”，這顯然是假命題?；臼聦崳ü恚┦侨藗冊陂L期實踐中總結出來的、正確
初中生世界·七年級 2023年8期2023-08-18
- 對一類斜率之積與定點關系的探究
4 由原命題到逆命題的思考前面研究了過焦點的兩條動直線l1,l2當l1⊥l2時，l1與圓錐曲線C分別相交于A、B兩點，l2與圓錐曲線C分別相交于C、D兩點線段AB,CD中點分別為M,N，直線MN過定點；反過來，若直線MN過定點，l1,l2是否垂直呢？通過再次研究得到如下命題：證明從略.5 當k1k2=λ(λ ≠0)時的一般性結論6 k1 k2=λ(λ ≠0)情況下由原命題到逆命題的思考證明類似命題10 過程，在此省略.
中學數學教學 2022年5期2022-11-09
- 挖掘習題價值 拓展學生思維
題拓展;探究;逆命題;內心布魯諾指出：“思維永遠從問題開始.”學習的意義是不僅掌握教材中的知識，更要幫助學生能用所學的內容去解決問題，去創新實踐.教材習題是十分有價值的教學資源，通過典型問題的拓展與變式、方法的遷移應用促使學生貫通知識間的聯系，進而找到解決問題的策略、掌握分析問題的方法，這些品質和素養需要在日常教學中加以實踐和鍛煉.作為一線教師深入挖掘教材中習題的教育價值是必備素養之一，也是促進專業成長重要途徑.1 原題呈現 已知，如圖1，在△ABC中，點
中學數學雜志(初中版) 2022年3期2022-06-24
- 立足概念教學，培養思維概括
級上冊“2.6逆命題和逆定理”為例，對概念學習的設計做了一些探究和嘗試，印證“學生先行，交流呈現，教師斷后”的教學設計，現闡述如下，以期拋磚引玉.一、教學設計1、情境創設，激活思維環節1：閱讀幻燈片內容，獨立思考完成預設問題1：幻燈片上 “綠水青山就是金山銀山”這句話，用第一章學過的數學名詞來表示，它應該叫什么？預設問題2：： 觀察下列4個句子，依序回答句后三個小問題：①對頂角相等. ②作一個角等于已知角.③兩個無理數的和仍是無理數.④線段垂直平分線上的點
天府數學 2021年4期2021-10-11
- 立足概念教學，培養思維概括
級上冊“2.6逆命題和逆定理”為例，對概念學習的設計做了一些探究和嘗試，印證“學生先行，交流呈現，教師斷后”的教學設計，現闡述如下，以期拋磚引玉.一、教學設計1、情境創設，激活思維環節1：閱讀幻燈片內容，獨立思考完成預設問題1：幻燈片上 “綠水青山就是金山銀山”這句話，用第一章學過的數學名詞來表示，它應該叫什么？預設問題2：： 觀察下列4個句子，依序回答句后三個小問題：①對頂角相等. ②作一個角等于已知角.③兩個無理數的和仍是無理數.④線段垂直平分線上的點
天府數學 2021年11期2021-03-11
- 概念教學：在課堂設計中凸顯素養與智慧
——以蘇教版 7.5“互逆命題”為例
執教課題是“互逆命題”，這節課在課程標準中的要求不高，僅僅是“會識別兩個互逆的命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立；了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的． ”[1]因此，教師在平時的教學中對這節課重視不夠，多是照本宣科． 調研組和數學學科組對前后兩次的課堂教學進行對比，明確了概念教學的基本原則：“在課堂設計中凸顯素養與智慧”．1 初次展示環節1 目標明示上課伊始，教師展示了本節課的教學目標：(1)通過具體實例，了解原命題及其逆命題的概念．
中學數學月刊 2021年1期2021-01-24
- 小心“命題”中的“坑”
的兩腰相等”的逆命題是?！惧e解】兩腰相等的三角形是等腰三角形?！痉治觥繉懸粋€命題的逆命題時，不是簡單地將命題的結論和條件互換，還要結合具體問題加以修改。本題中，腰是等腰三角形特有的概念，在寫逆命題時要回避這一概念?！菊狻績蛇呄嗟鹊娜切问堑妊切?。三、判斷原命題、逆命題真假性的“坑”例3下列說法中，正確的是（）。A.每個命題都有逆命題B.每個定理都有逆定理C.假命題的逆命題是真命題D.真命題的逆命題都是假命題【錯解】B或C或D?！痉治觥堪岩粋€命題的條件
初中生世界·七年級 2020年8期2020-09-06
- 對如何突破勾股定理逆定理教學難點的思考
察學生對命題與逆命題的學習是否扎實。課堂中老師如何引導，是否在《命題》《勾股定理》教學中做好充分的鋪墊，對于學生學習勾股定理逆定理非常關鍵。數學是一門嚴謹的科學，長遠來看，從初中階段開始對學生滲透數學思想、培養學生的數學素養，對學生后續學習非常重要;從教師實施教學的角度來看，教師數學素養的提高、如何理解教材、以何種方式向學生展示數學知識，又對培養學生的數學素養非常重要。關鍵詞：勾股定理逆定理;命題;逆命題;數學素養一、勾股定理逆定理課堂教學實錄勾股定理是歐
求學·教育研究 2020年7期2020-07-09
- 有關“四種命題”的兩個問題
的真命題，它有逆命題嗎？顯然這是一個只有結論沒有條件的命題，當然就沒有逆命題了.我們再來看這樣一個語句：面積相等的三角形不一定是全等的三角形.這個語句里面有一個詞是“不一定”，那么它是命題嗎？ 這個語句顯然是對的，那么它就是可以判斷真假的語句，那么它顯然是命題了，那么它的逆命題又是什么呢？我們講四種命題的時候是這樣說的：原命題：若p則q.逆命題：若q則p.那么“面積相等的三角形不一定是全等的三角形”能寫成“若p則q”的形式嗎？有些同學可能把它改成了“若兩個
科學導報·學術 2020年1期2020-07-04
- 淺談如何用底層邏輯命題
;增加變量法;逆命題2019年4月底，筆者承擔了《2018—2019學年度貴池區三級教研網絡中片第三次聯考》數學科目的制卷工作。這里筆者以試卷的第23題為例，談談自己的命題心得。一、關于底層邏輯1.什么是底層邏輯我們的認知符合“從特殊到一般”“從具體到抽象”的規律。其中的“一般”“抽象”就是通常所講的原理、本質。比如，在宏觀世界中，所有物體運動狀態的改變都是由自身所受外力引起的，力就是原理、本質，力改變運動。邏輯推理中也存在這樣的“力”，筆者稱之為“底層邏
教育界·中旬 2020年3期2020-05-19
- 單調性與導數
究完后，研究其逆命題、否命題，對辨析概念效果甚佳.原命題：對于函數y=f（x），如果在某區間上f′（x）＞0，那么f（x）在該區間上單調遞增；逆命題：對于函數y=f（x），如果在某區間上單調遞增，那么f（x）在該區間上f′（x）＞0.逆命題是真命題還是假命題呢？答案：假命題.反例：f（x）=x3，在定義域R上單調遞增，其導函數f′（x）=3x2，很顯然當x∈R，f′（x）≥0恒成立，可見上述逆命題是不正確的.那教科書的描述錯了嗎？沒有，教科書沒錯，只是f′
新世紀智能(數學備考) 2019年11期2019-12-24
- 關于圓的對稱性命題可逆性的研究
性質的真命題的逆命題都是真命題.(圓的性質輪換不變性)猜想是根據圓的全方位對稱性的的完美性所作的預測.揭示圓的對稱性的特點,由圓的對稱性的完美性猜想圓的性質的等量交換不變性,這是美的召喚,美的預測功能在這里得到淋漓盡致的表現.由于(圓的性質輪換不變性)猜想是根據圓的結構的全方位對稱性出發作出的,因而具有合理性、準確性(注意,這里所作的預測不能看作圓的性質定理, 它不是證明的產物,而是美的直覺產生的預感,是一種哲理性的認識).如此預測,不但有利于教師設計教學
中學數學研究(廣東) 2019年16期2019-10-19
- 多角度回顧“逆命題”
到了這個命題的逆命題。所有命題都有逆命題。那么逆命題到底有哪些本質呢？下面我們從逆命題的“概念”“表達”“判斷”三個角度去揭示它的本質。一、對逆命題概念的深度認識在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫作互逆命題，其中一個命題是另外一個命題的逆命題。簡單地說，判斷兩個命題是不是互逆命題，就看兩個命題的條件和結論是否互換。例1 下列各組命題是不是互逆命題？（1）長方形的4個角都是直角。4個角
初中生世界·七年級 2019年8期2019-08-29
- “構造逆命題”在初中幾何圖形的判定教學中的應用
來構造原命題的逆命題，從而獲得新知識。初中幾何中同一知識對象的性質定理與判定定理往往是互逆的，如平行線的性質與判定、平行四邊形的性質與判定等。本文就幾何圖形判定定理的教學為例做分析，探討如何利用矩形、菱形的性質定理構造逆命題來學習矩形、菱形的判定定理。以此為基礎，結合“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題闡述如何引導學生獲得新知。一、從矩形、菱形的性質定理到矩形、菱形的判定定理學習矩形、菱形的判定定理前，學生已經學習了性質定理，因此，可以將性質定
數學大世界 2019年20期2019-08-29
- 我討厭你是個假命題
概念：原命題、逆命題、否命題和逆否命題。簡單用p和q表示如下。原命題：若p則q。逆命題：若q則p。否命題：若?p則?q。逆否命題：若?q則?p。其中，原命題和逆否命題同真假，逆命題和否命題同真假。還是上面的例子，IG拿過LOL世界冠軍，該命題為真命題。我們把這個命題進行拆分，如果這個戰隊是IG（p），那么他們拿過LOL世界冠軍（q）。逆命題是：如果有個戰隊拿過LOL世界冠軍，那他們一定是IG戰隊。逆命題顯然不成立，LOL賽季有很多場，世界冠軍也有很多個，顯
課堂內外(高中版) 2019年1期2019-03-21
- 高考數學常用結論大梳理
逆否命題等價；逆命題與否命題等價；原命題、逆命題、否命題與逆否命題中，真命題個數是偶數個（即0，2，4）.二、函數三、數列四、三角函數五、平面向量六、不等式七、平面解析幾何八、立體幾何34.一條斜線從一個角頂點出發與兩邊所成的角相等，則該斜線在該角所在平面上的射影在角平分線上；若該斜線上一點到角兩邊距離相等，則該斜線在該角所在平面上的射影在角平分線上.九、計數原理與二項式定理、概率與統計十、復數十一、導數
新高考·高三數學 2018年7期2018-11-23
- 一堂有“趣”的數學概念課
我引導學生回顧逆命題的概念，并引出其他相關概念。2.講授新課（板書）§1.7.1 四種命題概念師：請同學們看如下故事，并回答問題（投影顯示）：宋人張三走失一匹瞎了左眼的馬，正四處尋找，恰好看見李四牽著一匹瞎左眼的馬經過，張三上前對李四說：“這是我的馬，請還給我?！崩钏恼f：“這分明是我的馬，怎么會是你的呢？”張三說：“我的馬是瞎左眼的，你牽的馬若不是瞎左眼，就不是我的，但你牽的馬是的話，當然是我的?！闭垎?，你能從上述兩人對話中，判斷出馬的主人嗎？生甲：這匹馬
求知導刊 2018年20期2018-10-19
- 開放型題的歸類解答
（1）中命題的逆命題是假命題；（3）對于（1）中命題的逆命題，如果補充一個條件后，能使該逆命題為真命題，請直接寫出你認為需要補充的一個條件，不必說明理由.圖1圖2圖3分析：（1）如圖2，∵四邊形ABCD和四邊形AEFG為正方形，∴AG=AE，AD=AB，GF=EF，∠DGF=∠BEF=90°，∴DG=BE，∴△DGF≌△BEF，∴DF=BF.（2）圖形（反例），如圖3.（3）答案不唯一.如，F在正方形ABCD內，或α＜180°，若點F在正方形ABCD內，D
初中生 2018年24期2018-08-20
- 基于課堂活動意外生成的教學實踐
師生對余弦定理逆命題的共同討論，筆者也在學生思考與探索的基礎上對正弦定理的逆命題進行了思索并因此有了新的收獲.一、預設問題例題 在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、（1）求∠C的大??；（2）若求c的取值范圍.解析：（1）解答過程略）.（2）在△ABC中由余弦定理可得c2=a2+b2-2ab cos C=a2+b2-ab≥2ab-（當且僅當a=b時取等號），且c＞0，因此課堂練習：在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且（1）求證（
中學數學雜志 2018年9期2018-05-26
- 柯西中值定理的逆問題與漸進性初探
進行證明，驗證逆命題是否成立.對于漸進性問題，采用兩個引理，分別設定了兩個條件，通過泰勒公式運算得到多個公式，經過推理分析，判斷命題是否成立.【關鍵詞】柯西中值定理；逆問題；漸進性在微積分理論當中，占據比重比較大的內容是微分中值定理，并廣泛應用到各個領域.近幾年，很多學者將目光轉移向了“中間點”漸進性研究方向，除此之外，還包括一些逆問題的研究.為了對這些問題進行深入研究，對本文在已有研究的基礎上，將兩者結合起來，對柯西中值定理逆問題進行分析，提出逆命題，并
數學學習與研究 2018年7期2018-05-16
- 一堂有“趣”的數學概念課
——《四種命題的概念》教學及反思
已學習過命題與逆命題的知識，請一位同學回答：什么叫做命題的逆命題？生：在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，且第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互為逆命題．師：回答得很好，這節課我們將進一步研究命題與其有關的命題的概念．二、講授新課（板書）§1．7．1四種命題的概念師：請同學們看如下故事，并回答問題（投影顯示）宋人張三走失一匹瞎左眼的馬，正四處尋找，恰好看見李四正牽著一匹瞎左眼的馬經過，張三上前對李四說：“這是我的馬，請
中學課程輔導·教學研究 2018年29期2018-04-07
- 高考數學常用結論大盤點
逆否命題等價；逆命題與否命題等價；原命題、逆命題、否命題與逆否命題中，真命題個數是偶數個（即0，2，4）.二、函數三、數列四、三角函數18.三角形ABC中的有關三角函數的恒等式與不等式：五、平面向量六、不等式七、平面解析幾何八、立體幾何34.一條斜線從一個角頂點出發與兩邊所成的角相等，則該斜線在該角所在平面上的射影在角平分線上；若該斜線上一點到角兩邊距離相等，則該斜線在該角所在平面上的射影在角平分線上.九、計數原理與二項式定理、概率與統計十、復數十一、導數
新高考·高三數學 2017年8期2018-03-13
- 中考“命題”怎樣考？
命題，原命題、逆命題等等.本文主要結合近年中考試題，跟同學們一起關注“命題”在中考中會怎樣考.例1 （2016·浙江寧波）能說明“對于任何實數a，[a]>-a”是假命題的一個反例可以是（ ）.A.a=-2 B.a=[13]C.a=1 D.a=[2]【解析】當a=-2時，[a]=[-2]=2，-a=-（-2）=2，∴[a]=-a，可作為反例；當a=[13]時，[a]=[13]=[13]，-a=[-13]，∴[a]>-a，不能作為反例；當a=1時，[a]=[1
初中生世界·七年級 2017年7期2017-09-04
- 《§13.5 逆命題與逆定理》教案設計（導學案教學）
能：使學生理解逆命題與逆定理的意義，會寫出一個命題的逆命題，會判斷定理的逆命題的真假.2.過程與方法：通過探索逆命題的寫法，培養學生的觀察能力，應變能力和語言表達能力.3.情感、態度與價值觀：教學中滲透著數學的形式美和內涵美，提高學生對數學美德鑒賞能力。學習重點：會寫一個命題的逆命題，會判斷定理的逆命題的真假。學習難點：正確寫出一個命題的逆命題。教學方法：體驗學習教學法，討論法，講練結合法。學習方法：自主探究學習法，小組合作學習法。教學準備：多媒體、導學案
衛星電視與寬帶多媒體 2017年12期2017-03-08
- 歸納簡易邏輯知識點中的突破方法
形式(原命題、逆命題、否命題、逆否命題)中,真命題的個數記為f(p),已知命題p:“若兩條直線l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0平行,則a1b2-a2b1=0?！蹦敲磃(p)等于( )。A.1 B.2 C.3 D.4解析：原命題p顯然是真命題,故其逆否命題也是真命題。而其逆命題“若a1b2-a2b1=0,則兩條直線l1與l2平行”是假命題,因為當a1b2-a2b1=0時,還有可能l1與l2重合,逆命題是假命題,從而否命題也為假命
中學生數理化(高中版.高考數學) 2017年12期2017-02-18
- 淺談命題的幾種形式
兩個命題叫做互逆命題。如果其中的一個為原命題，則另一個叫做它的逆命題。如“人是會呼吸的”的逆命題就是“會呼吸的是人”。對于原命題的真的話，它的逆命題是不是也一定是真的呢？這是不一定的。如“人是會呼吸的”是真命題，但是“會呼吸的是人”卻是個假命題，因為會呼吸的不一定就是人（動植物也會呼吸）。在數學中如是一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理。這兩個定理叫做互逆命題，其中一個叫做另一個的逆定理。如勾股定理和它的逆定理。但是也不是所有定理都有逆定理
東方教育 2016年3期2016-12-14
- 旋轉經常見 解法靈活變
（1）中命題的逆命題是假命題.（3）對于（1）中命題的逆命題，如果補充一個條件后能使該逆命題為真命題，請直接寫出你認為需要補充的一個條件，不必說明理由.解析：如圖6，在正方形A B C D與正方形A E F G中，∵ G F＝E F，AG＝A E，A D＝A B，∴ D G＝B E.又∵ ∠D G F＝∠B E F＝90°，∴ △D G F≌△B E F，∴ D F＝B F.圖7圖6 （2）圖形（即反例）如圖7.（3）點F在正方形A B C D內或α＜18
初中生天地 2016年30期2016-12-07
- 對一道高考解析幾何試題的探究
究：由原命題到逆命題的探究問題3結論1.1、2.1、3.1的逆命題是否成立？易知P為定點(0,n)(0<|n|類似地，容易得到結論2.1、3.1的逆命題：以上引導學生從縱向、橫向、逆向三個方面對上述高考試題進行探究，把隱藏在題目背后的問題本質進行挖掘與拓展，得到了一系列對學生來說是全新的結論.正如著名數學教育家G·波利亞所倡導的：“一個專心的認真備課的教師能拿出一個有意義的但又不太復雜的題目，去幫助學生發掘問題的各個方面，使其通過這道題，就好像通過一道門戶
中學數學研究(江西) 2016年10期2016-11-07
- 學好“證明”應該掌握的幾點知識
論來做.三、互逆命題1.互逆命題：在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫作互逆命題.其中一個命題是另一個命題的逆命題.【注解】（1）任何命題都有逆命題，互逆命題是成對出現的，是相互的.（2）寫逆命題前必須找準原命題的條件和結論，然后互換條件和結論.（3）原命題的真假性與逆命題的真假性之間沒有必然聯系，它們的真假性是孤立的.例10寫出下列命題的逆命題.（1）如果兩個角相等，那么它們是對頂
初中生世界 2016年29期2016-09-05
- 學好“證明”應該掌握的幾點知識
來做.三、 互逆命題1. 互逆命題：在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫作互逆命題. 其中一個命題是另一個命題的逆命題.【注解】（1） 任何命題都有逆命題，互逆命題是成對出現的，是相互的.（2） 寫逆命題前必須找準原命題的條件和結論，然后互換條件和結論.（3） 原命題的真假性與逆命題的真假性之間沒有必然聯系，它們的真假性是孤立的.例10 寫出下列命題的逆命題.（1） 如果兩個角相等，
初中生世界·七年級 2016年8期2016-06-12
- 用反正法證題的幾種情形
已知成立命題的逆命題如果原命題與其逆命題都正確時，其逆命題的正確性往往可以用反證法證明。例5：已知四邊形ABCD中，E，F分別是AD，BC的中點，且EF=（AB+CD）。求證：AB∥CD。證明：假設AB與CD不平行（如圖1），取AC中點M，連ME，MF，則在△ACD與△ACB中，按中位線定理得MECD，MFAB。由于AB與CD不平行，故ME與MF不共線，構成△MEF， 有ME+MF>EF。即CD+AB>EF。這與已知條件（AB+CD）=EF矛盾。從而證得A
發明與創新·中學生 2016年8期2016-05-14
- 四種命題的關系
p則q，則它的逆命題為：若q則p，即交換原命題的條件和結論即得其逆命題；否命題為：若？劭p則？劭q，同時否定原命題的條件和結論，即得其否命題；逆否命題為：若？劭q則？劭 p，即交換原命題的條件和結論，并且同時否定，即得其逆否題；兩個互為逆否的命題同真或同假.關鍵詞： 原命題 逆命題 否命題 逆否命題在數學中用語言、符號或式子表達時，可判斷真假的陳述句叫做命題，其中判斷為真的語句叫真命題，判斷為假的語句叫假命題.數學中的定義、公理、定理、公式等都是真命題.邏
考試周刊 2015年104期2015-09-10
- “命題及其關系、充分條件與必要條件”考點復習及解題指導
兩個命題叫做互逆命題，其中一個叫做原命題，則另一個叫做原命題的逆命題.（2）如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題，其中一個叫做另一個的否命題.（3）如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題.把其中一個叫做原命題，則另一個叫做原命題的逆否命題.一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結論，用劭p和劭q分別表示p和q的否定.于是四種命題的形式及關系為：
廣東教育·高中 2014年9期2014-10-10
- 淺談同一法
確的命題，它的逆命題可能正確，也可能不正 確。例如“對頂角相等”是正確的，它的逆命題“相等的角都是對頂角”就不正確了。這是因為這個命題的前提“對頂角”這概念的外延與結論“相等的角”這個概念的外延不一致?！跋嗟鹊慕恰钡耐庋影恕皩斀恰钡耐庋?，反過來，“對頂角”的外延就不包含“相等的角”的外延，因此，逆命題不正確。關鍵詞：同一法中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）15-322-02同一法是證題時常用的一種間接證法，
讀寫算·教研版 2014年15期2014-09-02
- 命題及其關系、邏輯聯結詞、量詞
了解命題與逆命題，否命題與逆否命題的意義，會分析四種命題的相互關系；了解邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義；理解全稱量詞與存在量詞的意義；能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.？搖我們要會判斷含有邏輯聯結詞“或”“且”“非”的命題的真假，會寫四種命題，并會判斷四種命題的真假，以上一般以客觀題考查為主；全稱量詞、存在量詞在客觀題與大題中都有可能考查，大題中若出現，則一般是作為條件或結論的一個構成部分.破解思路 由命題的否定的定義及全稱命題的否定為特稱命題可得
數學教學通訊·初中版 2014年5期2014-08-11
- 例析四種命題
寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題.（1）2是最小的正偶數.（2）四條邊相等的四邊形是正方形.解析 先分清命題的條件和結論，將其改寫成“若[p]，則[q]”的形式，再寫出它的逆命題、否命題與逆否命題.（1）原命題：若一個數是2，則這個數是最小的正偶數.逆命題：若一個數是最小的正偶數，則這個數是2.否命題：若一個數不是2，則這個數不是最小的正偶數.逆否命題：若一個數不是最小的正偶數，則這個數不是2.（2）原命題：若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形.逆
高中生學習·高二版 2014年2期2014-05-26
- 分析錯誤原因 走出解題誤區
判定以及寫出互逆命題等.初學這些問題，同學們往往會走入誤區，犯這樣或那樣的錯誤.本文列舉一些常見的錯誤，讓我們共同分析其中的錯誤原因，走出解題誤區.一、 不能正確識別命題例1 下列語句中，是命題的為（ ）.A. π是無理數 B. 今天天氣好嗎C. 連接A、B兩點 D. 取線段AB的中點【錯誤解答】C或D.【錯因剖析】判斷一件事情的句子叫做命題.選項C和選項D，僅僅表示作圖的過程，不能對某件事情作出判斷.由于有的同學誤以為是陳述一件事情的句子就是命題，因而出
初中生世界·七年級學習版 2013年3期2013-05-27
- “證明”學習提要
寫出一個命題的逆命題.難點：通過對一些命題的分析進行推理與證明.三、 理解知識要點（一） 定義與命題1. 對一些名稱或術語的含義加以描述，做出規定，就是給出它們的定義.詳解：（1） 定義必須是嚴密的，要注意避免“一些”、“大概”、“可能”、“差不多”等含糊不清的詞語，正確的定義要能把被定義的事物或名詞與其他的事物或名詞嚴格地區別開來.（2） 定義有不同的方式：① 詞法定義：詞法定義是描述一個詞或者一個表達的意義，一般一個詞法定義提供一個與原詞相當的表達.如
初中生世界·七年級學習版 2013年3期2013-05-27
- “證明”單元練習
.其中原命題與逆命題均為真命題的個數是（ ）.A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個6. 如圖，∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=（ ）.A. 180° B. 60° C. 40° D. 20°7. 如圖所示，把一張長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置.若∠EFB=65°，則∠AED′等于（ ）.A. 70° B. 65° C. 50° D. 25°8. 下列命題中：（1） 過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；（2） 經過
初中生世界·七年級學習版 2013年3期2013-05-27
- 遭遇命題新概念的難堪
所有的命題都有逆命題，因為將一個命題視為原命題時，它的逆命題可能是一個開語句，而不是命題。如：若x > 0，則x2 > 0，反之，若x2 > 0，則x > 0。這里的“若p則q”是命題，“若q則p”是開語句，不是命題。因此，教科書中所定義的四種命題及其關系是不能成立的，在這里，提出來與同行朋友商榷。如：第30頁例1，根據下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題：（1） 負數的平方是正數；（2） 正方形的四條邊相等；例1中的（1
新課程研究·教師教育 2009年6期2009-07-20
- 三角形與三棱錐的兩個性質命題的逆命題
上述兩個命題的逆命題也成立，現將其敘述并證明如下.命題3 如圖1所示，已知△ABC及其內部一點P，過點P作直線與AB、AC兩邊分別交于M、N兩點，且〢M=x〢B證明：∵M、N、P三點共線(A不在直線MN上)，∴〢P=μ1〢M+μ2〢N=μ1x〢B+μ2y〢C擼(且μ1+μ2=1) ①=0.故命題成立.命題4 如圖2所示，已知三棱錐ABCD及其內部一點P，過點P作平面與AB、AC、AD三邊分別交于M、N、K三點，且故命題成立.顯然，由上述命題及證明可以得到如
中學數學研究 2008年2期2008-12-10
- “正方形的４個角是直角”的逆命題是什么
§11．4“互逆命題”．上 課期間教師向學生提出了一組命題，要求學生說出這些命題的逆命題．這些命題中有一條就是本文標題提及的“正方形的4個角是直角”．稍作沉思后，有學生回答說：這個命題的逆命題是“直角是正方形的4個角”．由于學生的回答不是老師預期的，所以主講老師走向黑板畫了一個正方形，并用“已知”和“求證”的形式寫下了上述命題，最后，就得出了“如果一個四邊形的4個角都是直角，那么這個四邊形是正方形”的正確結論(這也是教參上的標準答案)．事后，據筆者觀察，相
中學數學雜志(初中版) 2008年5期2008-11-24
- “充要條件”教學淺析
題成立，但它的逆命題不成立，那么我們就說原命題的條件是充分但不必要的，即原命題的條件是它結論的充分非必要條件.如函數y=f（x）在x０點處可導是函數y=f（x）在點x０處連續的充分不必要條件.必要條件：就是如果q成立，那么p成立，即q?圯p，那么就說p是q的必要條件.如果原命題不成立，而它的逆命題成立，那么我們就說原命題的條件是必要但不充分的，即原命題的條件是它結論的必要非充分條件.如若函數y=f（x）在點x０點處可導，且f（x０）為極值，則f′（x０）=
中學生數理化·教與學 2008年8期2008-11-04
- 課本習題提示（第十八章）
.2. （1）逆命題成立.（2）逆命題不成立.（3）逆命題不成立.（4）逆命題成立.3. 正北方.習題18.22. （1）、（3）的逆命題成立，（2）、（4）的逆命題不成立.3. 向北或向南.4. 對.因為a2+b2=c2（證明略）.可將m=2，3，4等代入.5. 可由勾股定理的逆定理證得∠ADC=90°.故可得AC=13 cm.6. 都是.復習題183. 塑料薄膜面積為d.注意，此題應取過剩近似值.4. 是.可設三邊長為k，k，2k，k>0.5. （1）
中學生數理化·八年級數學人教版 2008年3期2008-06-19