數學教學中反思的妙用

王海超

我們常有這樣的困惑：不僅是講了，而且是講了多遍，可是學生的解題能力就是得不到提高！也常聽見學生這樣的埋怨：鞏固題做了千萬遍，數學成績卻遲遲得不到提高！這應該引起我們的反思了。誠然，出現上述情況涉及方方面面，但其中的例題教學值得反思，數學的例題是知識由產生到應用的關鍵一步，即所謂“拋磚引玉”，然而很多時候只是例題繼例題，解后并沒有引導學生進行反思，因而學生的學習也就停留在例題表層，出現上述情況也就不奇怪了。

孔子云：學而不思則罔?！柏琛奔疵曰蠖鴽]有所得，把其意思引申一下，我們也就不難理解例題教學為什么要進行解后反思了。事實上，解后反思是一個知識小結、方法提煉的過程；是一個吸取教訓、逐步提高的過程；是一個收獲希望的過程。從這個角度上講，例題教學的解后反思應該成為例題教學的一個重要內容。本文擬從以下三個方面作些探究。

一、在解題的方法規律處反思

“例題千萬道，解后拋九霄”難以達到提高解題能力、發展思維的目的。善于作解題后的反思、方法的歸類、規律的小結和技巧的揣摩，再進一步作一題多變，提高和思維的發展是大有裨益的。

例如：

（原例題）已知等腰三角形的腰長是4，題進行一題多變。變式1已知等腰三角形一腰長為4，周長為14，求底邊長。（這是考查逆向思維能力）變式2已等腰三角形一邊長為4；另一邊長為6，求周長。（前兩題相比，需要改變思維策略，進行分類討論）變式3已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，

求周長。（顯然“3只能為底”否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，這有利于培養學生思維嚴密性）

變式4

已知等腰三角形的腰長為x，求底邊長y的取值范圍。

變式5

已知等腰三角形的腰長為X，y14數關系式，再在平面直角坐標內畫出二者的圖象。（與前面相比，要求又提高了2特別是對條件0﹤y﹤2的理解運用，是完成此問的關鍵）

二、在學生易錯處反思

學生的知識背景、思維方式、情感體驗往往和成人不同，而其表達方式可能又不準確，這就難免有“錯”。例題教學若能從此切入，進行解后反思，則往往能找到“病根”，進而對癥下藥，常能收到半功倍的效果！有這樣一個曾刊載于《中小學數學》初中（教師）版2004年第5期的案例：一位初一的老師在講完負負得正的規則后，出了這樣一道題：—3×（—4）= ？，A學生的答案是“9”，老師一看：錯了！于是馬上請B同學回答，這位同學的答案是“12”，老師便請他講一講算法：??，下課后聽課的老師對給出錯誤的答案的學生進行訪談，那位學生說：站在—3這個點上，因為乘以—4，所以要沿著數軸向相反方向移動四次，每次移三格，故答案為9。他的答案的確錯了，怎么錯的？為什么會有這樣的想法？又怎樣糾呢？

如果我們的例題教學能抓住這一契機，并就此展開討論、反思，無疑比講十道、百道乃至更多的例題來鞏固法則要好得多，而這一點恰恰容易被我們所忽視。

三、在情感體驗處反思

因為整個的解題過程并非僅僅只是一個知識運用、技能訓練的過程，而是一的參與。其間他既品嘗了失敗的苦澀，又收獲了“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的喜悅，他可能是獨立思考所得，也有可能是通過合作協同解決，既體現了個人努力的價值，又無不折射出集體智慧的光芒。在此處引導學生進行解后反思，有利于培養學生積極的情感體驗和學習動機；有利于激勵學生的學習興趣，點燃學習的熱情，變被動學習為自主探究學習；還有利于鍛煉學生的學習毅力和意志品格。同時，在此過程中，學生獨立思考的學習習慣、合作意識和團隊精神均能得到很好的培養。數學教育家弗賴登塔爾就指出：反思是數學活動的核心和動力。

總之，解后的反思方法、規律得到了及時的小結歸納；解后的反思使我們撥開迷蒙，看清“廬山真面目”而逐漸成熟起來；在反思中學會了獨立思考，在反思中學會了傾聽，學會了交流、合作，學會了分享，體驗了學習的樂趣，交往的快慰。