基于電場逆問題的高壓輸電線電壓傳感器技術與試驗研究

高 參，汪金剛，范禹邑，朱麗云

(重慶大學輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點試驗室，重慶 400044)

0 引言

電壓互感器的準確性、便利性和快速性對智能電網中的電能計量、系統監測診斷和電力系統故障分析等方面起著非常重要的作用。目前，我國高壓及超高壓電網中普遍采用的是電磁式電壓互感器(Potential Transformer，PT)和電容式電壓互感器(Capacitive Voltage Transformer，CVT)。傳統的電磁式電壓互感器具有體積大，絕緣難度隨著電壓等級提高而增大等問題[1]。相對于PT，CVT具有絕緣結構簡單、性價比高、易維護等優點。但由于CVT 帶有耦合電容、中間變壓器和補償電抗器等內部儲能元件，所以其暫態響應較差，并且在高頻過電壓下，二次側容易發生由鐵磁諧振引起的高頻振蕩，威脅了設備的安全運行[2-3]。同時，CVT和PT一樣，有著輸出無法和計算機直接相連、容量有限、頻帶較窄等問題[4-5]。這些問題使得二次側的電能計量和繼電保護面臨極大的挑戰。

在此，提出了通過感應電荷法測得電場，再進行電場逆問題計算，最終測得電壓的新思路，并研制出一款新型電子式電壓互感器。新研制的基于電場逆問題的電子式電壓互感器具有傳統電磁式互感器難以比擬的優勢：從輸入到輸出并沒有與地線有實際的電氣連接，杜絕了有接地電流流過測量系統而對二次側造成損壞，也不用考慮對地絕緣問題，實現了小型化、非接觸式數字化測量；其信號測量的精度和運行穩定性是數字化變電站安全穩定運行的重要保障，對智能電網的構建也具有積極意義。

從全球角度看，電子式電壓互感器是當今研究的熱點和前沿課題，是數字化電力系統、數字化變電站和數字化發電廠建設的關鍵設備之一，也是未來互感器技術發展的新方向。另外，針對目前新能源開發中，大型風電網中存在的電壓快速波動、閃變和高次諧波等嚴重的供電質量問題，需要研究風力發電系統中電壓、電流快速波動的有效監測方法，以滿足在大規模風電并網背景下，對測量動態變化范圍很寬的電流、電壓信號給予有效、準確測量的需要。因此，研究和開發新原理的電子式電壓互感器必然具有前瞻性和戰略意義。

1 傳感器的設計原理

1.1 電場逆問題計算原理

實際輸電線中負載變化等因素會造成輸電線電位發生偏差，因此為測得其電位大小需引進電場逆問題解決方案。

根據工頻電磁場數值分析：可采用模擬電荷法求解輸電線附近電場。在輸電線等效模型中，首先要計算模擬電荷的大小，由于無法通過直接求解方程來得到模擬電荷的大小，此時采用最小二乘原理將逆問題的求解換成極值問題的求解。設其正問題非線性算子為F(q)，q為模擬電荷的大小，E為測量點的電場強度，逆問題可描述為

與式（1）對應的最小二乘方程為

在工程實際測量中，為了更準確地測得輸電線周圍電場分布，測量點的個數都會大于模擬電荷數，所以此時的方程（2）為超定方程。式（2）的非線性最小二乘問題，可用到分段線性化迭代算法來實現。首先對非線性算子F進行近似，采用泰勒公式將F(q+δq)在q處展開并忽略其高階無窮小量時有

由此，可得到Eδ與qδ之間的線性關系為

設*q=q+qδ是式（1）的準確解，則在靠近q*的q處，可以根據式（3）得出qδ的線性算子方程為

式（5）構成了求解非線性方程組的基礎。則對于式（2）的最小二乘問題，q取得極小解的必要條件是q的梯度g(q)=0，令式（2）中的目標函數為φ，即則將其展開為

式中，J為對應的雅克比矩陣。上式為非線性最小二乘問題的法方程，因此結合式（5），非線性最小二乘法的求解就是對式（6）的求解。此式仍為非線性方程，需引進Hessian矩陣H(q)，通過求解hessian矩陣，得到q的極小值，將并將其代入目標函數可計算出目標函數，求得導線電荷q。根據電磁場原理，導線電荷正比于導線電位，因此可得電位值。

1.2 傳感器設計計算原理

針對特定環境——輸電導線附近，其受鄰相和地面物體的影響很小，并忽略環境溫、濕度對測量的影響，其電場將呈較強規律分布，所以，逆問題計算只需要進行一維求解。加之在實際工程測量中，高壓輸電導線的長度遠遠大于傳感器和導線之間的距離，因此可將輸電導線看作是無線長直帶電線，并規定無窮遠處電位為0。

將傳感器放置于輸電導線附近固定位置，處于交變電場中的傳感器，在其表面會產生感應電荷，在傳感器兩極間接入測量電容元件CM，感應電荷在在測量電容上產生的電壓UM(t)與場強E0(t)的關系為

式中，R為傳感器半徑。

由式（7）可知，由傳感器測量電容上的電壓UM(t)就得到傳感器所處位置的電場強度E0(t)[5]。

根據電磁場原理，無線長直導線上電荷量q(t)與導線外一點P（傳感器所在位置）的場強E0(t)的關系為[6]

式中，ρ為導線與傳感器的距離。

將式（7）代入式（8），可由傳感器測量電容電壓UM(t)得到導線的電荷q(t)為

由前一節電場逆問題計算原理可知，導線表面電位?(t)∝q(t )，即可換算得到導線電壓U(t)：

最后經過多次試驗測量后，再進行數據標定，確定正比例的K值大小，獲得導線電位值。

2 傳感器裝置的設計

2.1 硬件結構的設計

設計的傳感器模型如圖1所示，它主要由傳感器極板、信號采集處理單元、無線傳輸模塊以及數據接收終端等組成。

圖1 電壓傳感器結構模型Fig.1 Structure model of voltage transformer

相對于平行板型、盒型等結構，傳感器的前端在設計上采用了類似球型的極板結構。將一個金屬的球型導體沿著其中心線分成上下兩部分，分隔后的上下兩個半球為傳感器的兩個電極，并通過一個測量電容與他們相連。再讓被測高壓輸電導線穿過該傳感器圓心。如此，可準確計算表面電荷與電場，并且還可粗略計算其畸變影響。采用此結構還具有電場畸變相對較小的優點[7]。

傳感器工作流程是：首先，將傳感器極板感應電荷形成的電流進行I-V轉換為電壓信號，再利用差分放大器 AD620進行放大，AD620保證了對微弱電壓信號的差模放大倍數和高共模抑制比；然后采用低通濾波器進行高頻濾波，截止頻率為1 kHz；再進行信號調理，輸入單片機中AD轉換成數字信號，數據采樣頻率為12 kHz，再根據算法進行數據換算處理；最后，將電壓數據通過WiFi模塊與接收端進行數據交換，WiFi模塊數據傳輸速率為1 Mbps，滿足數據傳輸要求。接收端接收到數據信息后，對其進行二次轉換和數據處理，最后以數字和模擬信號形式輸出給二次設備。

2.2 傳感器設計誤差分析

傳感器電極在電場中其表面電荷會發生移動，從而會造成周圍電場的畸變。因此，電場測量應該考慮如何降低由于傳感器引入到被測場后造成的電場畸變。由于傳感器被置于高壓環境下，其所處位置的空間電位很高，因此上下兩個半球之間的電位差很小，可以忽略不計。因此假設兩個半球是等電位，在這種情況下就可等效于將一個完整的金屬球放置在強電場中。下面將對這一問題進行畸變分析。

如圖2所示，將金屬球型傳感器置于一個無限大的均勻電場中，未受畸變的均勻電場為E0，無限大空間的介電常數ε1。傳感器內部填充的絕緣物質的介電常數為ε2，傳感器的半徑為r0，傳感器外某點M與原點O的距離為r ，與電場方向的夾角為θ。

圖2 位于均勻電場的球型傳感器Fig.2 Spherical sensor in a uniform electric field

引入測量傳感器后，會使其周圍空間的電場強度發生畸變。引入球型傳感器造成的畸變電場為

當θ=0時，畸變電場達到最大值：

對于給定的一個傳感器，式（12）中ε1、ε2均為常數，的大小決定了畸變電場值。因此，想要使電場的畸變越小，就要選取較小的傳感器半徑r0，且要增大傳感器與導線的距離r。實際測量中，為了將電場畸變造成的誤差控制在指定范圍內，應盡量采用小尺寸的傳感器，且傳感器與導線之間的距離應限制在適當的范圍內[8]。

3 模型測試與數據分析

3.1 高壓試驗平臺

為了驗證傳感器的測量準確度，建立了一個高壓試驗平臺，如圖3所示，電壓控制箱控制升壓變壓器的電壓輸出，變壓器的輸出接一直銅棒作為長直輸電導線。傳感器外接有測量電路，可以顯示被測電場值或被測電壓的有效值。將測得的結果，通過無線傳輸技術傳輸到信號接收裝置。試驗分兩步進行：首先將電壓傳感器放在與傳輸導線不同距離處進行電場測量（電壓有效值）和畸變試驗[9]；其次，可以用高壓探頭分壓器同步測量電壓波形，進行電壓波形準確度的試驗。

圖3 高壓試驗平臺圖Fig.3 Test platform of high voltage

3.2 電場測試與畸變影響試驗

采用上述高壓試驗平臺，改變傳感器與高壓線的距離(40 cm、60 cm和80 cm)，并分別緩慢按試驗規定調節變壓器輸出，每次遞進值約為1 kV(從3 kV到10 kV)，記錄標準檢測裝置和傳感器測量的平均場強值，該場強值即對應著場源（高壓導線）電壓有效值，通過該試驗來驗證電壓與場強的關系，以及不同距離下電場畸變對傳感器所測電場準確度的影響。

試驗結果如圖4所示，可以看出：

圖4 不同距離下場強與電壓數據關系Fig.4 Mathematical relationship between electric field strength and voltage of different distances

1）每個距離下，場強值與施加的電源電壓基本呈線性關系。當距離不同時，兩者之間關系曲線的斜率變化不大。這說明，傳感器在不同距離下，受畸變的影響不大。

2）畸變影響較小且在誤差允許范圍內，最終得到的電壓與電場的測量值，驗證了基于電荷法測量電場強度，再逆推即時電壓方法的可行性，也說明了該傳感器的可行性。

3.3 交流電壓測試對比試驗

設計了一種電壓傳感器模型，外觀如圖5所示，傳感器為圓柱形，分別為內外兩層銅片，中間為環氧樹脂。將傳感器套在銅導線上并緊固之后，調整變壓器，輸入10 kV的交流電壓。然后通過檢測裝置測量傳感器輸出的電壓波形，并且使用高壓探頭同步測量變壓器輸出導線上電壓，將兩者的波形在手持式示波器顯示。

圖5 傳感器模型結構和外觀Fig.5 Structure and appearance of transducer

然后，將傳感器測量的電壓波形與分壓器測得實際波形進行比較，比較兩者相對幅度和相位，以驗證傳感器的電壓測量準確度[10-13]。高壓探頭型號為Tektronix P6015 A，其時基精度達到0.75%，垂直精度為1.5%，其輸出可以作為試驗標準對比信號。

圖6為10 kV交流電壓下分壓器測量的電壓波形和傳感器輸出波形圖?？梢?，與分壓器測得的波形（CH2）相比，傳感器測得的電壓波形（CH1）的失真度較小，且相位誤差和電壓有效值的測量誤差也較小。

圖6 10 kV交流電壓測量波形對比圖Fig.6 10 kV AC voltage waveform comparison

導線上所加電壓Un分別為額定電壓10 kV的20%、40%、60%、80%、100%、120%時，測量高壓探頭與傳感器的輸出電壓值及其計算得到的比差、角差如表1所示。其中UHV為高壓探頭折算至一次側電壓，UM為傳感器測量電壓。所用分壓器的變比為100:1。

表1 傳感器準確度測試結果Table 1 Accuracy test results of transducer

由以上測試結果表明：

1）傳感器測量精度較高，在標準規定的80%～120%額定電壓范圍內，傳感器可以達到0.5級的計量要求。對表1的電壓數據進行一次擬合，其平方誤差R2=0.014＜＜0.99，表明傳感器測量電壓與實際電壓保持嚴格的線性關系。

2）從圖6中波形和表1中相位誤差數據可以看出，兩者在相位上存在一定偏差，相位的誤差范圍最高達到22′，說明傳感器在相位上誤差較大。分析出現該問題的原因，該傳感器是通過電容式感應電荷實現的，故存在固有的相位偏差。下一步將對傳感器進行相位補償等方面的研究。

4 結論與展望

通過電場逆問題計算，設計了一種基于電場逆問題的電子式電壓傳感器。試驗結果表明，在此特定環境下，測量長直輸電導線上電壓時，該電壓傳感器受電場畸變影響較小，測得的電壓有效值具有較高的準確度，傳感器測量電壓的波形失真度也很小。研究方法和設計的電壓傳感器具有一定的使用價值和進一步研究的價值，但波形相位還存在一些問題。

下一步研究中將進行傳感器在復雜環境中的研究，考慮溫、濕度對測量的影響，周圍不同環境介質對測量的影響。傳感器高電位端供電、傳感器相位補償等工作使其能滿足工程設計需要。

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