Ag摻雜AlN半導體光電性質的第一性原理研究

鄧軍權， 毋志民， 王愛玲， 趙若禺， 胡愛元

（重慶師范大學物理與電子工程學院，重慶 401331）

Ag摻雜AlN半導體光電性質的第一性原理研究

鄧軍權， 毋志民*， 王愛玲， 趙若禺， 胡愛元

（重慶師范大學物理與電子工程學院，重慶 401331）

采用基于密度泛函理論的第一性原理平面波超軟贗勢法，對Ag摻雜AlN 32原子超晶胞體系進行幾何結構優化，計算并分析體系的電子結構、磁性和光學性質.結果表明：Ag摻雜后，Ag4d態電子與其近鄰的N2p態電子發生雜化，引入雜質帶形成受主能級，實現p型摻雜，使體系的導電能力增強，同時表現出金屬性和弱磁性，其凈磁矩為1.38 μв.摻雜形成的N-Ag鍵電荷集居數較小，表現出強的離子鍵性質.摻雜后體系的介電函數虛部和光吸收譜在低能區出現新的峰值，同時復折射率函數在低能區發生變化，吸收邊向低能方向延展，體系對長波吸收加強，能量損失明顯減小.

Ag摻雜AlN；電子結構；鐵磁性；光學性質；第一性原理

0 引言

III-V族化合物氮化鋁（AlN）是一種新型的直接帶隙寬禁帶半導體材料［1］，禁帶寬度（Eg）為6.2 eV［2］，常溫常壓下的穩定相是六方纖鋅礦結構［3］，在許多方面表現出非常獨特的物理化學性能，具有廣闊的應用前景.因具有較寬的禁帶、低的介電常數和高機械強度及與硅相近的熱膨脹系數，使其成為微電子器件中理想的基底材料［4］.而AlN還具有良好的壓電性質和較高的機電耦合系數，是GHz級聲表面波裝置的優選壓電材料［5］.同時，良好的熱穩定性、化學穩定性和低介電損耗，可使AlN用于大規模集成電路和大功率器件散熱材料［6］.并且AlN還是重要的藍光、紫外發光材料［7］，也是目前制作短波長的紫外發光二極管固體光源的重要材料［5，8］.此外AlN還具有無毒性，無環境污染和生產成本相對低廉等優點，是一種環保材料，在水和空氣凈化、消毒等方面也具有潛在應用價值［9－10］.因而AlN成為近年來半導體領域的研究熱點之一.

目前人們對AlN的研究主要集中在兩個方面.一方面是致力于獲得n型或p型半導體材料，其方法大都是向AlN中引入雜質離子.如用Si摻雜AlN便可實現強電導性能的n型材料［11］.Zn、Cd摻雜AlN可以為體系提供較多的空穴態，實現p型材料［10，12］.Mg摻雜AlN不僅實現了p型材料，還以此研制成了發光波長為210 nm的發光二極管［9］.另一方面則是致力于得到同時兼具電荷屬性和自旋特性的稀磁半導體（DMS）材料［13－14］，其方法一般是引入磁性過渡族離子.如Mn、Fe摻雜AlN可實現100%的自旋極化載流子注入，半金屬能隙達到0.727 eV，體系凈磁矩達5 μв［15］.12.5%的Cr摻雜AlN的半金屬能隙可達1.09 eV［16］.然而由于用磁性過渡金屬摻雜體系的磁沉積問題和鐵磁性機理不易解釋清楚，于是有研究人員嘗試用非磁性離子進行摻雜，如Cu摻雜AlN得到的凈磁矩為2 μв，磁性的產生被解釋為源于p-d電子雜化［17－18］.

當今無論是在制備p、n型AlN半導體材料還是在獲取AlN稀磁半導體材料上，所面臨的共同難題是摻雜效率太低，這主要是摻入雜質的固溶度較低和離化能較高造成的［19］，從而制約了AlN的發展.進一步探究性質更好的受主成分是解決這一難題的渠道之一.已有研究表明，Ag具有電導率高，化學性質穩定等優點，且為非磁性離子，在摻雜ZnO中能得到光學質量較好的p型材料，同時還能增加聲子反射，降低熱導率［20－21］.第一性原理計算已廣泛應用于材料的性質研究［22－23］.本文采用基于密度泛函理論（DFT）的平面波超軟贗勢法計算分析Ag摻雜AlN前后體系的電子結構、磁電特性和光學性質，為實驗研究提供有意義的參考.

1 模型結構與計算方法

1.1 模型構建

理想的AlN為六方纖鋅礦結構，屬于P63mc空間群，對稱性為C6V－4，晶格參數為a＝b＝0.311 2 nm，c＝0.498 2 nm，其中c／a為1.600 8［24］.其晶胞由Al的六角密堆積與N的六角密堆積反向套構而成，比理想的六角密堆積結構的1.633小.計算基于超晶胞模型，取2×2×2（32原子）超晶胞體系，每個超晶胞包含16個Al原子和16個N原子.摻雜時，由一個Ag原子替代體系中的一個Al原子實現摻雜，摻雜濃度為6.25%.超晶胞模型如圖1所示.

圖1 32原子體系超晶胞結構圖Fig.1 Supercell structure of AlN with 32 atoms

1.2 計算方法

計算由基于密度泛函理論的從頭算量子力學程序CASTEP［25］完成.計算中采用周期性邊界條件，利用廣義梯度近似（GGA）中的PBE［26］近似處理電子間的交換關聯能.電子波函數采用平面波基超軟贗勢法（PWP）［27］描述離子實與價電子間的相互作用，選取Al，N，Ag的價電子組態分別為Al：3s23p1，N：2s22p3，Ag：4d105s1.在倒易的K空間中，計算選取的平面波截斷能（Ecut）為500 eV.體系總能和電荷密度在對布里淵區（Brillouin）的積分計算采用Monkhorst-Park［28］方案，對超晶胞體系選取K網格點為6×6×4，其自洽收斂精度設為5.0×10－7eV·atom－1.結構優化中采用BFGS［29］算法優化，其原子間相互作用力收斂標準設為0.01 eV，單原子能量收斂標準5.0×10－6eV·atom－1，晶體內應力收斂標準為0.02 GPa，原子的最大位移收斂標準為5.0×10－5nm.晶胞結構優化后，各項參數均優于收斂標準.

2 結果與討論

2.1 純AlN的電子結構

為與摻雜體系性質比較，先計算純AlN體系的性質.為了讓計算結果更加精確，計算選取的平面波截斷能（Ecut）由400 eV增至500 eV，K網格點由4×4×2增至6×6×4，在保障體系收斂的同時逐漸提高精度.計算結果由表1所示，計算所得最佳晶格參數a＝b＝0.3112 nm，c＝0.4921 nm與實驗值［21］（a＝b＝0.3112 nm，c＝0.498 2 nm）符合較好.以后的計算均選取Ecut為500 eV，K網格點為6×6×4.計算所得的帶隙值為Eg＝4.676 eV，比Miwa［30］，聶招秀等［31］人的計算結果（4.09 eV，4.10 eV）更接近實驗值，但與實驗值［2］（6.2 eV）比較仍是低估的，這是因為計算中采用的DFT為基態理論，而能系屬于激發態，因此計算結果偏低，但是并不影響對AlN及其摻雜體系電子結構和性質的理論分析.

圖2為AlN超晶胞的能帶結構和態密度.由圖可以看出，AlN為直接帶隙半導體，導帶底和價帶頂位于布里淵區的高對稱點G點處.能帶由－14.95 eV～－12.21 eV的下價帶、－5.66 eV ～0 eV的上價帶和4.68 eV～7.74 eV的導帶構成.圖2（a）中嵌入的小圖為能帶在費米能級處的局部放大圖，可以看出，價帶頂出現三個子帶，分別是簡并的重空穴、輕空穴和自旋－軌道耦合所分裂出的劈裂帶，這和其他III-V族氮化物的能帶結構相似［10］.結合態密度圖2（b）可以看出，價帶主要由N的2s 和2p態構成，而導帶主要由Al的3p態構成，其中價帶的N2s，2p態電子態密度局域性較強，Al3s，Al3p態電子態密度則相對較彌散，整體上表現出一定的離子鍵性質.由總的態密度可以看出體系自旋向上和自旋向下的能帶對稱，沒有產生自旋劈裂現象，體系沒有凈磁矩.

表1 不同截斷能和K格點下計算的AlN的晶格常數、帶隙值、總能Table 1 Calculated lattice constant，band gap，and total energy of AlN with different cut-off energy and K-points

圖2 AlN超胞的能帶結構（a）和態密度（b）Fig.2 Band structure（a）and density of states（b）of AlN supercell

2.2 Ag摻雜AlN的電子結構

表2給出了Ag摻雜AlN體系結構優化后的晶格常數、總能和帶隙值，與純AlN對比可知，Ag摻雜后體系的晶格常數略有增大，這主要是因為Ag離子半徑比Al離子大的緣故.其次是體系的帶隙值明顯減小，表明Ag的摻入增強了體系的電導能力.摻雜體系的穩定性可根據體系的結合能Δ［29］來判斷，若Δ為負值，表明體系較穩定，若Δ為正值，則體系不穩定，且Δ越大體系越不穩定，實驗上要摻入雜質就越困難.Δ＝E（AlAgN）－E（AlN）＋μ（Al）－μ（Ag），其中E表示計算的體系的總能，μ為化學勢，μ（Ag）＝－1 027.755 59 eV，μ（Al）＝－56.417 98 eV.計算得Δ＝6.859 40 eV，表明Ag摻入之后體系的穩定性較純AlN有所降低.

圖3為Ag摻雜AlN在費米能級附近的自旋極化能帶圖.可以看出，自旋向上和自旋向下的能帶帶隙依然存在，這表明Ag的摻入并沒有破壞AlN整體上的半導體性質.與其他過渡族金屬離子［15，18］摻雜AlN相同的是，摻雜之后在價帶頂上方都引入了自旋極化雜質帶.而不同的是，Ag摻入之后，體系能帶結構無論自旋向上還是自旋向下，價帶頂均跨過了費米能級，表現出了金屬性質，明顯提高了體系的導電性能.且Ag離子的摻入在費米能級上方引入了受主能級，即在費米能級附近引入了空穴載流子，表明Ag摻雜AlN為p型摻雜.由跨過費米能級的子帶可以看出引入的空穴具有較大的有效質量，屬重空穴，同時也引入了一定量的有效質量較小的輕空穴［10，33］.由自旋向上和自旋向下的能帶圖對比可以看出，引入的雜質帶在費米能級附近發生了劈裂現象，但劈裂程度不大，表明摻雜體系存在一定的凈磁矩.

表2 Ag摻雜前后AlN的晶格常數、總能和帶隙值Table 2 Lattice constant，total energy，and band gap of AlN before and after Ag doped

圖3 Ag摻雜AlN的自旋向上能帶圖（a）和自旋向下能帶圖（b）Fig.3 Spin polarized band structures of Ag-doped AlN：（a）spin up，（b）spin down

結合圖4的Ag摻雜AlN體系的態密度圖可以看出，在費米能級附近跨過費米能級的子帶，主要是由N 的2p態電子和Ag的4d態電子構成.由圖4（a）可知，在費米能級附近N2p態電子和Ag4d態電子出現明顯的態密度交迭，尤其是在－0.5 eV～1.0 eV之間，N2p與Ag4d態密度峰幾乎完全重合，表明Ag4d電子與其最近鄰的N2p電子發生明顯雜化，使摻雜體系能帶跨過費米能級，形成深受主能級，并表現出一定的金屬性質.對費米能級以下的自旋向上和自旋向下態密度分別進行積分計算，得到自旋向上的電子數多余自旋向下的電子數，體系凈磁矩為1.38 μв.其中Ag離子貢獻0.26 μв，Ag離子周圍的四個N原子貢獻1.04 μв，其余原子貢獻甚微.Ag摻入AlN后在價帶頂引入了較多的空穴態，因為空穴的存在使費米能級遠離價帶頂而移入價帶中，從而使費米能級處有較高的態密度.根據Peng［34］等人的理論，在離子性較強的含氮化合物中，氮元素有很強的自旋交換作用，同時空穴的存在使得價帶頂附近有很高的態密度，故很容易使含氮化合物產生磁性，所以體系主要磁矩貢獻為Ag四周的N原子.

圖4 Ag摻雜AlN中Ag、N的分波態密度（a）；Al的分波態密度（b）；總的態密度（c）Fig.4 Density of states of Ag-doped AlN：（a）partial DOS of Ag and N，（b）partial DOS of Al，（c）total DOS

表3是AlN摻雜體系的鍵長和電荷布居重疊數.由表3可知AlN沿a-b軸方向的鍵長比沿c軸方向的鍵長短，成鍵強度與共價性較強.當Ag離子摻入后，因其電負性比Al小，與N所成的N-Ag鍵強度很弱，表現出反鍵和較強的離子鍵性質.摻雜體系的N-Al鍵總體上還是表現出共價性，其中靠近Ag離子沿a-b方向的成鍵減弱，沿c方向的成鍵增強.而遠離Ag離子沿a-b方向的成鍵增強，沿c方向的成鍵減弱.這和前面計算體系的穩定性降低相吻合，而N-Ag成強的離子鍵很容易使摻雜體系產生磁性，這也和體系產生凈磁矩相互印證.

2.3 Ag摻雜AlN的光學性質

對材料光學性質的研究，是分析研究材料電子結構等各種相關物理性質的有效技術手段，本文計算并分析了摻雜前后體系的介電函數、復折射率函數、光吸收譜和能量損失譜.根據半導體光學性質，在線性響度范圍內半導體的宏觀光學性質能夠用復介電函數ε（ω）＝εr（ω）＋iεi（ω）來描述，其中，εr＝n2（ω）＋k2（ω），εi＝2nk.根據直接躍遷定義和克喇末－克朗尼格（Krames-Kronig）色散關系可推得晶體的介電函數實部、虛部、反射率、吸收系數、復折射率等［35］.

純AlN和Ag摻雜AlN的介電函數虛部如圖5（a）所示.能級間的躍遷產生了其光譜，可由能帶結構和態密度來解釋其介電峰的來源［36］.從圖5（a）可以看出，AlN主要有對應光子能量為E1＝7.75 eV，E2＝11.15 eV的兩個特征峰，其中E1介電峰較強，E2介電峰較弱.對應到態密度圖2（b）可知，E1介電峰對應著體系的直接躍遷閾，主要是價帶N2p態電子向導帶Al3p態躍遷的結果.這與體系帶隙存在偏差的一個原因是電子躍遷吸收能量應考慮躍遷過程中的弛豫效應，而不是簡單的兩個能級差［37］.Ag摻雜后，一個明顯的現象是體系在0.67 eV左右新增了一個很高的介電峰E3，且之前的兩個介電峰E1、E2峰值有一定的減弱.對比態密度圖4（a）可知，在能量為0.67 eV左右對應的是價帶電子向雜質帶的躍遷結果，主要是N2p態與Ag4d態躍遷的結果.摻雜后E1、E2峰向低能方向略有偏移，主要是因為Ag的摻入使帶隙變窄的緣故，而峰值變弱則是由于摻雜引入雜質帶后，使各能級間的躍遷幾率減小.

表3 Ag摻雜前后AlN的電荷布居數與鍵長Table 3 Charge population and bond lengths of AlN before and after Ag doped

圖5 Ag摻雜前后AlN的介電函數虛部（a）和復折射率函數（b）Fig.5 Imaginary part of dielectric function（a）and complex refractive index function（b）of AlN before and after Ag doped

由圖5（b）的復折射率函數可以看出，純AlN在E＜4.0 eV的低能區虛部n（εi）為0，而實部趨于常數．在E＞13.0 eV的高能區虛部n（εi）的值為0，實部n（εr）的值也逐漸趨于常數，表明AlN體系對過低頻和過高頻的電磁波的吸收均較弱，吸收僅限定在一定的頻率范圍內.比較Ag摻雜后的復折射率函數可以看出，在高能區圖形形狀基本一致，但在低能區實部和虛部有明顯變化，不再趨于常數，主要是因為Ag摻雜后，電磁波將通過不同的介質，造成折射率函數發生變化，增大了體系對低頻電磁波的吸收.

圖6（a）是Ag摻雜AlN前后體系的光吸收譜圖.純AlN吸收邊能量對應的是4.0 eV和13.0 eV，與前面計算的復折射率函數相符.吸收主峰在8 eV左右，這與體系的直接躍遷閾對應.Ag摻雜之后在低能區出現了一個新的吸收峰，正好與受主能級電子的躍遷、介電函數特征峰E3和復折射率函數在低能區的變化對應.吸收峰減弱也和摻雜后體系引入受主能級使各能級間的躍遷幾率變小相符合.由圖6（b）的能量損失譜可以看出，純凈的AlN的損失峰位于13.8 eV左右，摻雜后損失峰向低能方向略微偏移，且能量損失明顯減小，大約只有摻雜前的16%.

圖6 Ag摻雜前后AlN的光吸收譜（a）和能量損失譜（b）Fig.6 Optical absorption spectra（a）and energy loss spectra（b）of AlN before and after Ag doped

3 結論

采用基于密度泛函理論的第一性原理平面波超軟贗勢法，對理想纖鋅礦AlN及Ag摻AlN的超晶胞結構進行了幾何優化，計算并分析了它們的電子結構、磁電性質和光學性質.結果表明：Ag摻雜AlN后，Ag4d電子與其近鄰的N2p電子發生雜化，引入的雜質帶無論自旋向上還是自旋向下均跨過費米能級，形成深受主能級，且使體系表現出一定的金屬性，增大了體系的導電能力，表明Ag摻雜AlN是良好的p型摻雜劑.同時體系因Ag和N的自旋交換作用而產生1.38 μв的凈磁矩.摻雜形成的N-Ag鍵電荷集居數很小，成鍵很弱，表現為強的離子鍵性質，而Al-N鍵受摻雜影響各有不同程度變化，使體系穩定性降低.摻雜后體系介電函數虛部和光吸收譜在低能區出現新的峰值，吸收邊向低能方向延展，復折射率函數在低能區也發生明顯變化，增強了體系對低頻電磁波的吸收.Ag摻雜后體系能量損失明顯減小，僅為之前的16%.

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First-principles Study of Optical and Electronic Properties of Ag Doped AlN Semiconductors

DENG Junquan，WU Zhimin，WANG Ailing，ZHAO Ruoyu，HU Aiyuan
（College of Physics and Electronic Engineering，Chongqing Normal University，Chongqing 401331，China）

Geometrical structure of Ag doped 32-atom super-cell of AlN was optimized with first principle density functional theory based on full potential linearized augumented plane wave method.Electronic structures，magnetic and optical properties were calculated and discussed in detail.It shows that Ag doping makes Ag4d electrons hybrid with its nearest neighbor N2p electrons，which introduces impurity bands to form acceptor energy level and realizes p-type doping.The system enhances its conductivity and shows metallic and weak magnetism.Its net magnetic moment is 1.38 μв.Mulliken charge population of N-Ag bonds through Ag doping is small and bonds show strong ionic bonding properties.Imaginary part of dielectric function and optical absorption spectrum of the doping system show a new peak in low energy region.Complex refractive index function changes in low energy region.And absorption edge extends to low energy.Doping system enhances long-wave absorption and energy loss decreases obviously.

Ag-doped AlN；electronic structures；ferromagnetism；optical properties；first-principles

date：2013－10－12；Revised date：2014－01－26

O469；O472

A

2013－10－12；

2014－01－26

國家自然科學基金（61201119）、教育部科學技術重點項目（211152）、重慶市教委科研項目（KJ110634）和國家創新創業訓練計劃（201310637001）資助項目

鄧軍權（1989－），男，本科生，主要從事半導體功能材料的研究，E-mail：dengjq2014＠163.com

*通訊作者：毋志民，E-mail：zmwu＠cqnu.edu.cn

1001-246X（2014）05-0617-08