瞄準式戰斗部最佳擴散半徑計算方法及應用

韓路杰，崔少輝，喬立坤，鄧士杰

(1.軍械工程學院，河北 石家莊 050003； 2.中國人民解放軍66440部隊，河北 石家莊 050000;

3.中國人民解放軍94106部隊,陜西 西安 710614)

0 引言

在現代戰爭中，隨著空襲目標的種類越來越多，目標特性越來越復雜，防空導彈在現代戰爭中的作用也越來越明顯[1-2]。為了更好地摧毀敵方來襲目標，防空導彈戰斗部得到了很大的發展，已經出現的有連續桿式戰斗部、離散桿式戰斗部、破片式戰斗部和子母式戰斗部等。為了實現對目標的有效打擊，防空導彈戰斗部逐漸走向定向殺傷，聚焦殺傷等精確和高效毀傷的方向，這也是目前各國學者研究的熱點[3-4]。瞄準式戰斗部是一種可以時刻瞄準目標預估位置的定向戰斗部。在攻擊目標之前，需要時刻對導彈與目標的交會參數進行探測并對目標在將來時刻的位置進行預估，并利用機械轉向裝置使戰斗部的擴散方向對準目標的預估位置。經彈上計算機處理，當彈目交會參數滿足起爆條件時，起爆戰斗部攻擊目標預估位置。該戰斗部與傳統戰斗部的區別是戰斗部起爆控制方式的根本改變，可在俯仰和方位2個方向實現對目標的瞄準，破片利用率得到大幅提高。

對于瞄準式戰斗部的引戰配合而言，需要根據彈上傳感器得到的目標當前位置及運動狀態，估計出目標在將來時刻的位置，并在這些位置中判斷出可以使殺傷效果最理想的預估位置來攻擊。然而導彈與目標的末端交會時間很短，彈上計算機在很短的交會時間內對每一個預估位置產生的殺傷效果進行評估和判斷是不現實的，極有可能出現錯過攻擊條件的情況。對于瞄準式戰斗部，影響攻擊效果的直接因素就是破片擴散區域的大小。如果擴散區域太小，戰斗部破片擴散區不能保證覆蓋到目標；擴散區域太大，破片密度就會下降，不能保證足夠的破片殺傷到目標[5-6]。如果將破片擴散區域近似為圓形，這里就存在一個最優的擴散區域半徑，使戰斗部對目標的殺傷概率達到最大。

對于最佳擴散半徑的確定是以導彈對目標的最佳毀傷為標準的。也就是說，在導彈戰斗部參數一定的情況下，破片擴散區在攻擊目標時達到這樣的擴散半徑可以獲得對目標最大的毀傷概率。計算防空導彈對TBM毀傷概率的方法主要有以下幾種：①以TBM彈頭為分析對象，將TBM彈頭劃分為許多微元，則總的毀傷概率是每一個微元毀傷概率的總和[7]。這種方法考慮了TBM目標的材質、厚度及彈著角，計算較精確。然而目標彈頭表面易損性分布無法精確確定，不適合反TBM導彈引戰配合的在線計算。②將目標落入戰斗部破片擴散區的概率和落入后進行毀傷的概率使用經驗公式進行近似[8-10]，求出最佳擴散半徑的解析解。這種方法可以方便地分析脫靶誤差對毀傷概率的影響。但是由于沒有考慮瞄準誤差，所以分析的精度不高。③不對目標進行具體分析，將蒙特卡羅法引入目標的毀傷概率計算過程中[11-12]。這種方法減少了實物打靶的次數，通過較大的仿真次數可以得到較準確的毀傷概率，計算方法簡單，在目標參數不能準確獲得的情況下具有很強的實用性。然而這種計算將耗費大量的計算資源，不能應用于防空導彈引戰配合的實時計算過程中。本文在應用這種方法進行毀傷概率計算的基礎上，給出了戰斗部最佳擴散半徑的離線計算方法。引戰配合過程中，使戰斗部破片區飛到目標預估位置時的擴散半徑等于最佳的擴散半徑，就可以達到對目標的最佳毀傷。

1 蒙特卡羅模型

由于探測誤差和瞄準誤差的存在，目標的到達位置和戰斗部的瞄準點都隨機分布在空間的某個區域，所以難以利用解析的方法求出戰斗部的最佳擴散半徑。而蒙特卡羅法(Monte Carlo method)通過隨機變量的統計實驗，求解工程技術中隨機問題的近似解很有效果[11]。

(1)

式中：ρ為按瑞利分布的隨機變量的抽樣值；θ為均勻分布的隨機相位的抽樣值：

(2)

式中：l1，l2為(0，1)區間上均勻分布的隨機數。

2 毀傷概率

導彈的毀傷概率是指目標落入戰斗部破片擴散區域時，戰斗部破片將目標擊毀的概率。這里包含目標落入概率Pd和條件殺傷概率Ph?？偟臍怕蕿镻=PdPh。

仿真過程中，判別目標是否落入戰斗部破片擴散區域內的標準是：當戰斗部的實際瞄準點與目標實際到達位置間的距離小于戰斗部擴散半徑時，認為目標落入戰斗部破片擴散區內，此處暫不考慮目標部分落入戰斗部破片擴散區內的情況。這樣，影響落入概率的主要因素就是戰斗部的擴散半徑，隨擴散半徑的增加落入概率Pd增大。在進行蒙特卡羅仿真時判斷出目標落入時，落入計數器numl+1。仿真結束后，落入計數器numl的值除以樣本容量Nx就是落入概率Pd。

(3)

(4)

目標落入破片擴散區域內戰斗部將其殺傷的概率取決于破片密度和破片速度，在不考慮破片速度在空中衰減的情況下，文獻[9]給出了計算至少一個破片命中目標的概率方法。

(5)

式中：N為戰斗部破片總數；A為目標易損部位面積；rx為破片擴散區域半徑，可以看出條件殺傷概率隨擴散半徑的增大而減小。

則

(6)

從式(5)可以看出，影響毀傷概率的因素主要有目標實際到達位置和瞄準點坐標的誤差分布、樣本容量Nx、戰斗部破片總數N、目標易損面積A，及戰斗部破片擴散區域的半徑rx。其中戰斗部破片總數在戰斗部設計完成后是一個確定值，在引戰配合過程中是不可更改的；對于確定的目標，易損面積也是固定值，不是引戰配合過程的控制量。下面分別分析樣本容量Nx的確定方法及擴散半徑rx和誤差均方差σ對毀傷概率的影響。

3 仿真分析

3.1 樣本容量確定

從落入概率和條件殺傷概率的定義可以看出，樣本容量的大小只會影響落入概率Pd，而不會影響條件殺傷概率Ph。所以，樣本容量的選擇應該在盡可能小的樣本容量下使落入概率無明顯變化為宜。

在直角坐標系下，將坐標平移到目標預估位置處，分別取破片擴散半徑為5，10，15m。假設(x1,y1)和(x2,y2)的均方差σx,σy均為5，期望x0，y0均為0的情況下進行蒙特卡羅仿真。結果如圖1所示。

圖1 樣本容量對落入概率的影響Fig.1 Affection of Monte Carlo number to falling in probability

從圖1中可以看出，當樣本容量達到1 500以后，落入概率Pd基本上不再變化，所以將樣本容量Nx確定為1 500可以滿足蒙特卡羅仿真的要求。

3.2 擴散半徑的影響

確定了合適的樣本容量后，就可以將擴散半徑作為變量，求解不同擴散半徑下的毀傷概率P。

影響戰斗部最佳擴散半徑的因素有破片總數，目標易損面積，目標實際到達位置的分布、戰斗部瞄準中心點的分布和戰斗部破片的擴散半徑等。2個正態分布的均方差取5，中心點取(10，10)，彈片總數N=500，目標易損面積A分別取3，4，5 m2時進行1 500次蒙特卡羅仿真，計算結果如圖2所示。

圖2 擴散半徑對毀傷概率的影響Fig.2 Ruin probability in several diffuse radiuses

從圖中可以看出，在上述條件下，對于不同的目標易損面積，最佳擴散半徑的取值均在15～20 m之間，說明目標易損面積的變化不會對戰斗部最佳擴散半徑的確定產生影響；戰斗部擴散半徑是影響毀傷概率的主要因素，引戰配合的目的就是使戰斗部破片擴散區域到達目標預估位置時，擴散區域的半徑可以使毀傷概率達到最大。

3.3 誤差均方差的影響

目標實際到達位置的誤差是指根據目標探測裝置探測到的目標飛行軌跡信息預測的目標預估位置與目標實際飛行到的位置之間的誤差，這個誤差是由目標探測裝置的精度引起的，簡稱為探測誤差，一般認為是零均值的高斯白噪聲，則不同的目標探測裝置精度會產生不同均方差的零均值高斯白噪聲。瞄準點坐標的誤差是由瞄準系統的指向精度決定的，也認為是零均值的高斯白噪聲，指向精度通過瞄準點坐標的誤差均方差來表示，簡稱為瞄準誤差。取戰斗部擴散半徑為10 m，破片總數為500枚，目標易損部位面積為5 m2，根據經驗知識，分別取瞄準誤差均方差為(0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0)，探測誤差均方差為(3.0，3.5，4.0，4.5，5.0，5.5)在樣本容量為1 500的情況下進行蒙特卡羅仿真，結果如表1所示。

表1 誤差均方差對毀傷概率的影響

從表1中可以看出，探測系統和瞄準系統的誤差越大，對目標的毀傷概率越低。這也符合直觀上的邏輯推理。這一表格反映出本文中采用的計算毀傷概率的方法是具有現實意義的，可以反映不同物理量之間的關系。由于機械加工工藝的限制，瞄準系統的精度提高比較困難。而利用成熟的濾波理論可以大幅度提高探測系統的目標探測精度，這是提高對目標毀傷概率的一個有效途徑。

4 確定最佳擴散半徑

從上面的分析過程可以看出，對于確定的防空導彈和目標，目標探測系統及瞄準系統的指向精度都是固定的，引戰配合系統的主要控制對象就是戰斗部破片擴散區域的半徑。根據引戰配合精度的要求，可以使用不同的擴散半徑變化步長進行仿真實驗。例如在本文設定的引戰配合過程中，0.05 m的擴散半徑變化對毀傷概率的影響已經不大，但是為了使引戰配合的結果更加精確，采用0.01 m的步長對擴散半徑的確定進行仿真分析。

由于戰斗部破片擴散區域的半徑可以在一個較大的區間取值，為了減少仿真計算的時間，可以首先使用大的擴散半徑變化步長在一個較大的區間內對毀傷概率進行仿真，確定出最佳擴散半徑所在的小區間。然后在小區間內使用較小的擴散半徑變化步長進行仿真，確定出可以滿足引戰配合精度要求的最佳擴散半徑，現舉例說明。

假定瞄準誤差均方差為1 m，探測誤差均方差為3 m，破片總數為500，目標易損面積為3 m2，取擴散半徑以1 m步長在0～25 m之間取值，進行仿真分析如圖3所示。

圖3 確定最佳擴散半徑區間Fig.3 Deciding the interzone of optimal diffuse radius

從圖3可以看出，在設定的條件下，戰斗部最佳擴散半徑在區間(8，13)內，接下來以0.01 m的仿真步長在該區間內進行仿真，并找到對應最大毀傷概率的最佳擴散半徑，如圖4所示。

圖4 確定最佳擴散半徑Fig.4 Deciding the optimal diffuse radius

仿真完成后，可以找到在例中假設的情況下對應最大毀傷概率0.977 1的最佳擴散半徑為10.49 m。

防空導彈戰斗部在設計完成后，可以根據不同的應用情況，給出不同情況下對應的最佳擴散半徑。這樣在戰斗部的使用及引戰配合過程中，就避免了彈上計算機對毀傷概率的實時計算，減少了計算負擔，降低了引戰配合的時間誤差。

5 應用

如圖5所示，破片式戰斗部在空間散布區域的半徑rx是由戰斗部起爆后破片在空中的飛行距離R1及戰斗部破片擴散角β決定的，飛行距離越遠，擴散半徑越大，飛行距離越近，擴散半徑越??；同樣，破片擴散角越大，相同的飛行距離上擴散半徑就越大，破片密度越低，反之則擴散半徑越小，密度越大。每一個擴散半徑都唯一地對應著一個飛行距離。兩者之間的關系可以用公式(7)描述。由于戰斗部破片擴散角一般不可調，引戰配合過程中可以通過調整戰斗部破片飛到目標預估位置時的飛行距離來使戰斗部破片擴散區半徑達到選定的最佳值，這樣就可以用彈目距離滿足最佳擴散半徑來作為起爆條件。

(7)

式中：r0為戰斗部半徑。

圖5 破片擴散半徑與擴散距離的關系Fig.5 The relation of diffuse radius and flying distance

確定了戰斗部破片的飛行距離R1之后，就可以根據導彈與目標在空間中的幾何關系確定出目標預估位置坐標，如圖6所示。這個預估位置就是對目標的最佳打擊位置，瞄準式戰斗部要瞄準的也是這個位置，這就為瞄準式戰斗部瞄準角度的求解提供了理論依據，使瞄準式戰斗部的實現成為了可能。

圖6 當前位置與預估位置的幾何關系Fig.6 The relation of current position and future position

通過蒙特卡羅仿真確定最佳擴散半徑，進一步確定出所需要的戰斗部破片擴散距離，這些工作都是在線下進行計算，彈上計算機在彈目交會的引戰配合過程中只需要通過調整所需要瞄準的目標預估位置，使預估位置距離起爆時戰斗部中心的距離滿足破片最佳擴散半徑對應的破片飛散距離，就可以達到最有效的引戰配合。這樣彈上計算機就有充足的時間對目標探測器信息進行濾波從而提高目標的探測精度，最終達到提高毀傷概率的目的。

6 結束語

將防空導彈引戰配合對最佳毀傷概率的追求轉換為對戰斗部破片擴散區域最佳擴散半徑的實現，可以大幅度減少彈上計算設備的信息處理負荷，提高引戰配合算法的實時性。

在線下用蒙特卡羅法對單發導彈殺傷概率進行計算，可以減少復雜而又昂貴的實彈打靶實驗，節約科研經費。仿真實驗證明，本文中所提方法可行、有效，可以應用到瞄準式戰斗部的引戰配合設計過程中。

如何根據戰斗部破片擴散區域最佳擴散半徑對瞄準式戰斗部精確起爆進行控制將作為進一步研究的方向。

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