一種實用的電力系統頻率實時測量方法

肖朵艷1，譚衛斌2，張 維2

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一種實用的電力系統頻率實時測量方法

肖朵艷，譚衛斌，張 維

(1.西南石油大學，四川 成都 610500；2.珠海許繼電氣有限公司, 廣東 珠海 519060)

為解決非同步定頻采樣系統對電力系統頻率測量時存在的運算復雜、實時性不好等問題，提出了一種實用的頻率實時測量方法。該方法是基于周期過零點插值原理，通過對A/D采樣的離散序列進行FIR帶通數字濾波，然后對相鄰的同方向過零點進行插值求取頻率的估計值。針對電力系統待測信號中不含諧波、含有2-16次諧波以及含有隨機噪聲的不同情況，分別進行了仿真驗證，最后與離散傅里葉變換（DFT）測頻算法的結果進行了對比。結果表明該方法抗干擾性和測量精度都要優于DFT測頻算法，而且該方法計算量少、實用性強、實時性好、測量精度高，能滿足電力系統頻率測量要求。

電力系統；頻率測量；周期過零點；諧波；DFT；FIR（數字濾波器）

0 引言

電網頻率偏差是電力系統電能質量中一個重要的指標。隨著數字信號處理技術和嵌入式微機系統在電力系統中的廣泛應用，電力行業對于電力系統頻率的測量精度要求越來越高。尤其是在一些繼電器保護和安全自動裝置中，要求不僅能夠實時測量電力系統頻率，還要求具備較高的測量精度。

目前，測量頻率的軟件算法主要有DFT(離散傅里葉變換)法、三點法、誤差最小化原理算法、自適應法等。因DFT算法具有測量精度高、抗干擾性強的特點，故在電力系統中應用得最為廣泛。但是，DFT算法在非同步采樣系統中存在著嚴重的頻譜泄露和柵欄效應問題，因此應用于非同步采樣的實時嵌入式微機測量控制系統時存在其局限性。尤其是在一些繼電器快速保護和安全自動裝置中，使用定頻非同步采樣，在只采集少于2個周波時間的電力系統信號數據的情況下，采用傅里葉變換來測量頻率的軟件算法已經不能滿足其高精度和實時性要求。而改進的FFT算法以及其他高級算法，由于算法復雜且計算量大，也不能廣泛地應用于電力系統自控微機中。

對于上述情況，原始周期法因具備算法簡單，計算量小、對數據量要求低的特點更能充分體現出其應用的優勢。原始的周期過零相位比較法的基本原理是從周期的定義出發，通過測量信號波形兩個同方向相繼過零點間的時間寬度來計算頻率。本文就針對非同步采樣系統提出了一種基于周期過零相位插值的實用的電力系統頻率高精度實時測量新方法。

1 測量的基本原理

設一幅值為A，初始相位為，頻率為的單一頻率交流被測信號：。該信號經過頻率為的ADC采樣后，得到離散序列：，其中采樣間隔時間，采樣連續的2個周波工頻信號的示意圖如圖1所示。

圖1 被測信號與采樣序列圖

當采樣頻率和被測信號頻率不同步時，在圖1所示的實際采樣時刻和之間其被測信號的實際過零點不能被采樣到。同樣地，在下一被測信號幅值由正值到負值變化的和時刻之間，也采集不到被測信號的真實過零點的幅值。但是，系統通過定采樣能夠得到、和、時刻對應的離散采樣幅值以及對應的序列編號N、N、N和N。如果采樣頻率剛好是被測信號頻率的整數倍（同步采樣）時，在和時刻采樣到的被測信號的相位相等，則直接根據頻率計算公式：，可以得到被測信號的頻率值。當采樣頻率不等于被測信號頻率的整數倍（非同步采樣）時，被測信號的周期時間就不能簡單地由和時刻間的采樣間隔數來求取，實際的準確被測信號周期。由于采樣頻率一般為被測信號頻率的4倍以上，包含實際過零點的兩個連續采樣點的幅值曲線可以近似為一條直線。那么，根據三角形相似原理有：

(1)

(3)

(5)

由上述推導可知，采樣頻率越高，采樣點之間的相位差就越小，包含過零點的兩個連續采樣點與采樣幅值組成的三角形的相似度越高，則測量精度越高。在不提高采樣頻率的情況下，實際測量中采用連續測量多個周期取平均也能有效地提高測量精度。

2 濾波器設計

原始的周期檢測法是頻率測量的本質方法，本文采用的周期過零點相位插值方法的核心是通過測量出插值的兩個相鄰的同相過零點間的時間寬度，進而推算出被測信號的頻率。該算法的重點是檢測出被測信號的過零點的位置，由于電力系統被測信號中除了基波工頻信號外，還存在直流分量、各階整次和非整次諧波、非周期分量以及系統噪聲等。這樣，對電力系統的待測信號運用上述原理進行頻率測量前需要先經過數字濾波處理，濾除高頻噪聲和諧波信號以便提取出較純凈的基頻信號。

常用的數字濾波器有FIR濾波器和IIR濾波器兩種，由于FIR數字濾波器具有嚴格的線性相位、穩定性高、非遞歸結構、誤差小的特點，因而比IIR數字濾波器應用得更加廣泛，并且更加適合于對電力系統待測信號中基波工頻信號的提取。本文以工頻信號每周波采樣32點（即采樣頻率等于1.6 kHz）的采樣系統為例，設計了一個8階的FIR帶通數字濾波器。其傳遞函數為

為減輕設計量，本文直接采用Matlab軟件中的FDAtools工具箱，應用“Bartlett-Hanning”窗函數設計法可求得通帶頻率為40~60 Hz的8階FIR數字濾波器傳遞函數系數值為

[8]={0.02712, 0.09165, 0.17275, 0.23402, 0.23402, 0.17275, 0.09165, 0.02712}

故濾波器的差分方程表達式為

3 軟件測頻方法

電力系統中的待測信號首先要經過PT或CT的隔離耦合，首先會濾除掉直流成分，然后通過A/D轉換采樣，經過上述設計的FIR帶通濾波處理后就可以應用基于采樣值序列的過零點相位插值公式來計算出待測信號的基頻頻率。軟件測頻總體實施方案如圖2所示。

在過零點處進行插值的程序流程圖如圖3所示，其主要思路是通過檢測出采樣序列中包含過零點的采樣值，采用式(1)和式(2)對其包含的過零點進行插值，最后運用式(6)求出待測信號的頻率。

圖2 軟件測頻總體設計方案

圖3 軟件測頻程序流程圖

過零點的檢測具體表現為：只要判斷前一個采樣值和后一個采樣值的符號位是否一致，如果恰好相反則為過零點，否則為不過零點。

4 算法仿真與分析

為了檢驗本文提出的測頻方法的測量效果，針對待測信號中不含諧波、含有2~16次諧波分量、以及同時含有系統隨機噪聲的不同情況，分別應用本測頻算法和DFT測頻算法進行仿真，并對計算結果進行對比分析。以下各仿真示例中，每周波采樣點數=32，采樣頻率為1600 Hz，采用矩形窗截取連續2個周波64個采樣數據進行軟件測頻處理。

示例1：待測信號不含諧波。設輸入的信號為

式中，在45~55 Hz變化，變化步長為0.1 Hz，初始相位，測量結果如表1。

表1 待測信號中不含諧波時的測頻仿真結果

其中采用DFT測頻算法求得頻率的最大絕對誤差值為0.4732 Hz，而本文提出的過零點插值測頻算法測得的頻率最大絕對誤差為0.0020 Hz，由此可見該算法結果更加接近于真實測量值，測量的精度遠高于DFT測頻算法。分析其原因是由于基波頻率存在偏移導致與采樣頻率不同步，擴大柵欄效應的影響，導致離散傅里葉變換的測量出現較大誤差。

示例2：待測信號中含有2～16次諧波分量，各次諧波含有量為5%。設輸入信號為

其中、同示例1，取值為2~16的整數，測量結果如表2所示。

表2 信號中含有2～16次諧波時的仿真測頻結果

由表2可知，采用DFT測頻算法求得的頻率最大絕對誤差值為0.426 8 Hz，而本文提出的過零點插值測頻算法測得的頻率最大絕對誤差為0.002 2 Hz。后者比前者的測量精度高2個數量級。由此可以得知，本文設計的FIR帶通濾波器對A/D采樣值的濾波作用十分明顯，有效濾除了各次諧波分量的影響，利于基波信號的提取，克服了傳統周期測頻法在應用時容易受諧波分量干擾的缺點。

示例3：考慮到實際應用中待測信基波信號中除了各次諧波信號的干擾外，還需要考慮其它因素如電磁干擾、信號采樣通道的誤差及量化過程等引入的白噪聲對頻率測量帶來的影響。文中假定引入系統的白噪聲最大值是常用12位A/D轉換器量化誤差的32倍，那么A/D誤差為：，其中為最大基波幅值，Rand是產生的0~1之間的隨機數。此外，考慮待測信號中還同時含有2~16次疊加的諧波分量的情況。設輸入信號為

各個參數同示例2，測量結果如表3所示。從表3可以得出，采用DFT測頻算法求得頻率的最大絕對誤差值為0.425 1 Hz，而本文提出的測頻算法測得的頻率最大絕對誤差為0.037 7 Hz，測量結果的精度仍然比前者高，而且實用性更強。

表3 測量結果對比

5 結論

本文提出的一種實用的電力系統頻率實時測量方法，實時性強，理論上采用半個周波就能計算出系統的基波頻率；該設計方法在周期過零點相位插值測頻算法前先經過了一個FIR帶通濾波器進行數字濾波，能有效地消除各次諧波和隨機白噪聲對測量結果的影響，克服了周期測頻法易受到系統諧波、噪聲和非周期分量影響的缺點；此外，該設計方法簡單、計算量少、測量精度高，在相同條件下本設計方法測量精度遠高于DFT測頻算法，即使是在引入白噪聲的最大值為量化誤差的32倍的情況下，其測量誤差仍在±0.05 Hz以內，能滿足電力系統高精度頻率測量的要求。仿真和實際應用表明，該測頻方法具有較高的測量精度，實用性強，適用于電力系統實時性頻率測量和監控的場合。

本文提出的軟件測頻方法已在分布式電源接入裝置的控制器中進行了實際應用驗證，不但省去了控制器頻率測量的硬件電路設計，降低了產品成本，而且頻率測量的實時性好、精度高，大大降低微控制器對頻率測量數據處理的復雜度，減少了運算處理時間。

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A practical method of real-time measurement for power system frequency

XIAO Duo-yan, TAN Wei-bin, ZHANG Wei

(1. Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China; 2. Zhuhai XJ Electric Co., Ltd., Zhuhai 519060, China)

To solve the problem of asynchronous frequency-fixed and sampling system’s complex computation and weak real-time for power system frequency measurement, a practical real-time frequency measurement algorithm is proposed. This method is based on the interpolation principle of periodic zero-crossing point, the frequency estimated value is calculated by digital filtering of FIR band-pass for A/D sampling discrete sequence and by interpolating for adjacent zero-crossing point with the same direction. The signal under test in power system is simulated and vertified under three different circumstances: excluding harmonic, including second to sixteenth harmonic and the random noise. The simulation result is compared with that of Discrete Fourier Transform (DFT) method. The result shows that this method is superior to DFT in anti-interference and measurement accuracy, it can satisfy the requirement of frequency measurement for power system due to its simplicity, strong practicability, high instantaneity and measurement accuracy.

power system; frequency measurement; periodic zero-crossing point; harmonic; DFT; finite impulse response (FIR)

TM77

A

1674-3415(2014)21-0029-05

2014-02-24；

2014-05-29

肖朵艷(1990-)，女，碩士研究生，主要研究方向為油氣藏地質學與成藏動力學；

譚衛斌(1986-)，男，碩士，工程師，主要從事電力系統饋線自動化和繼電保護方面的研究和開發工作；E-mail：vip_yahoo123@163.com

張 維(1983-)，男，碩士，工程師，主要從事電力系統饋線自動化和繼電保護方面的研究和開發工作。

國家電網公司科技項目(2012-094)