似可燃冰土樣三軸試驗數學模型研究

王曉亮，李艷榮，李光范，杜 娟

(海南大學土木建筑工程學院，海南?？?70228)

可燃冰是在一定低溫高壓條件下由甲烷和水生成的籠型冰狀晶體，它廣泛存在于大陸凍土層、深海海底和一些內陸湖的深水環境中.可燃冰儲量巨大，研究表明，大約27%的大陸(主要是凍土層)及90%的海域都含有可燃冰［1］.據估計，可燃冰的總能量約為煤、油、氣總和的2～3倍，因此，開發利用可燃冰能源對于緩解油氣資源緊張意義重大［2－3］.開采可燃冰必然會影響到海底基床的強度，而不同深度的可燃冰，其所處環境的圍壓也不同，這就需要對可燃冰的力學性能進行研究.

目前，國內外對可燃冰的研究工作主要集中在可燃冰合成和分解原理、室內模擬開采等方面，而針對可燃冰力學性質的試驗研究工作還很少［4］，這主要是由于可燃冰試驗的特殊性所致，即可燃冰是要在一定的低溫高壓條件下才能生成，因此在試驗的過程中就需要保持這種低溫高壓，必須要對三軸儀做一些必要的改進，才能滿足試驗的要求;現有的改裝方法主要有冷浴循環制冷和局部封閉空氣制冷［5］.此外，可燃冰的試樣模擬也是試驗的難點之一，主要表現在水合物晶體的制成和巖樣孔洞結構的模擬.國內外對于可燃冰試樣的制備方法總體來說可以分為兩類，分別是混合制樣法和原位生成法［5］.

在可燃冰的三軸試驗研究中，無論利用哪種方法來進行設備改進和模擬制樣，其步驟都很繁瑣，且花費昂貴，不利于可燃冰的基礎性研究.相對于復雜的設備改裝和制樣，本文提出了另一種可燃冰研究的新理念，即似可燃冰，似可燃冰主要是利用常規材料模擬出可燃冰的結構形態，并通過三軸試驗對似可燃冰的力學性能進行研究，嘗試建立似可燃冰抗壓峰值強度的半經驗計算公式，以便在可燃冰的開采過程中，隨著可燃冰晶體的減少，能預測海底基床強度所發生的變化，從而為應對可燃冰開采可能出現的海底滑坡、崩塌以及海嘯等地質災害提供基礎資料.

1 似可燃冰制樣原理

1.1 孔洞結構的模擬 孔洞結構是由沉積物中的天然氣結晶體釋放氣體之后所留下的空間.似可燃冰制樣中的孔洞結構靠泡打粉來實現.泡打粉的組成一般為:w=20%～40%的碳酸鹽，用于產氣:w=35%～55%的酸性鹽，用于與碳酸鹽反應;w=10% ～40%的助劑，用于分散各成分以均勻產氣.泡打粉中的酸性鹽除了與碳酸鹽反應外，還能控制產氣速度，碳酸鹽在水中有如下水解平衡:

當體系的酸堿度或溫度發生變化時，上述反應向右進行，因此當選用含有硫酸鹽的泡打粉時，能夠通過酸性鹽的水解和電離來改變泡打粉水溶液的酸堿度，使產氣速度減慢［6］，從而達到試驗的要求.

圖1 天然氣水合物立方體心結構的示意圖

似可燃冰試樣的制作 在拌土過程中摻入泡打粉，待制樣完成后，于保濕皿中放置一個晝夜，以使慢速泡打粉能夠慢慢地釋放氣體，并于試樣中形成均勻致密的孔洞.由于氣體釋放的速度緩慢，因此釋放過程中并不會對試樣的本身結構產生過大的影響.試驗證明，試樣放置一個晝夜，其體積變化細微，不會影響三軸試驗的進行，因此，此類慢速泡打粉能夠運用在試樣的制作中.

1.2 可燃冰晶體的模擬 可燃冰是在低溫高壓條件下形成的籠型晶狀體，其常見的結構形式有3種:立方體心結構、菱形立方結構、六方結構［7］，其中，立方體心結構如圖1所示.

圖2 氯化鈉的立方結構示意圖

想要模擬天然氣的水合物晶體，關鍵是要找到同樣為六面立方體結構且能夠在常溫常壓下以晶體形式存在的物質.氯化鈉的晶體結構形式與天然氣水合物同為六面立方體，且氯化鈉性質穩定，能夠滿足常溫常壓試驗的要求.

為了克服細顆粒氯化鈉的水溶性強和易潮解的缺點，試驗以天然海水日曬結晶而成的粗顆粒氯化鈉作為模擬材料.

1.3 可燃冰沉積物骨架材料選用 海相沉積結構是在海洋環境下沉積而成的結構層，按照有機成因論的基本原理，海相沉積結構層內必然蘊藏著極其豐富的油氣資源［8］;因此，試驗以海相沉積土體作為可燃冰的骨架材料，即在南海北部的瓊州海峽沿岸取土，采用重塑土樣的制樣方法進行試驗.經測定，所取土樣的含水率為w=21.3%，故重塑制樣的含水率也控制在w=21.3%.

2 似可燃冰試樣的三軸試驗

巖土三軸試驗一般有3種:固結排水試驗、固結不排水試驗、不固結不排水試驗.3種試驗類型是根據土體所處的不同工程環境而劃分的，在可燃冰的開采過程中，開采環境不同，可燃冰的應力應變關系也不一樣，因此，對似可燃冰土樣在3種排水條件下的三軸試樣都進行了研究.

2.1 排水固結試驗(CD)固結排水剪切試驗設3個圍壓等級，分別為75 kPa，100 kPa，150 kPa.試驗過程中，先讓試樣在反壓力作用下飽和，然后讓其在固結壓力作用下固結，試驗設固結壓力與圍壓相等，最后進行排水剪切.剪切過程始終保持固結壓力與圍壓相等，每個圍壓等級進行1組試驗，試樣氯化鈉晶體的含量為w=5%，尺寸為φ50×100.

圖3 似可燃冰CD試驗應力圓包絡圖

根據試驗數據，可獲得不同圍壓作用下似可燃冰試樣的抗壓峰值強度，而根據摩爾－庫倫準則又可以得到數個試樣破壞時的應力圓，然后繪制這些應力圓的包絡線，將其看作一條近似直線(如圖3所示)，該線在縱軸上的截距和該線與水平線的夾角，即為似可燃冰試樣的粘聚力和內摩擦角［9］.

從圖3中可以求得，在CD試驗條件下，似可燃冰土樣的粘聚力和內摩擦角分別為13.7 kPa和26.1°.

2.2 固結不排水試驗(CU)固結不排水測出的強度指標可用于海底可燃冰開采時水位突然變化造成荷載驟然增加或減小的情況.試驗設3個圍壓等級:75 kPa，100 kPa，150 kPa.每個圍壓等級做1組試驗，試樣氯化鈉晶體的含量為w=5%，尺寸為φ50×100.

根據試驗結果作出摩爾－庫倫應力圓包絡線，如圖4所示.

從圖4中可以求得，在CU試驗條件下似可燃冰土樣的粘聚力和內摩擦角分別為33.0 kPa和26.9°.

2.3 不固結不排水試驗(UU)不排水強度適用于荷載增加所引起的空隙水壓力不消散和密度保持不變的情況，即在可燃冰開采過程中，如果可燃冰載體土的粘性大、透水性小和排水條件差時，就應該采用不排水強度.試驗分2組進行，一組晶體含量為w=5%，另一組晶體含量w=10%.2組試驗分別設定4個圍壓等級:50 kPa，100 kPa，150 kPa，200 kPa.

試驗得出:在相同的圍壓條件下，不同晶體含量的似可燃冰土樣，其抗壓峰值強度的差別很大，具體如表1所示.

表1 相同圍壓下不同晶體含量的似可燃冰土樣的抗壓峰值比較

3 試驗結果的分析與對比

1)對比CD和CU兩組試驗，可以發現，無論試驗是否在排水條件下進行，似可燃冰土樣的內摩擦角都差別不大.這表明在壓縮剪切過程中，氯化鈉晶體并未溶解到土樣當中而影響海相沉積土本身的內摩擦角，證明以氯化鈉來模擬可燃冰晶體的方法是基本可行的.

另一方面，CD試驗測得似可燃冰土樣的粘聚力為33.0 kPa，CU試驗測得似可燃冰土樣的粘聚力為13.7 kPa.兩者差距是由于孔隙水壓力的存在而產生的，而這么大的粘聚力差距也從側面說明，泡打粉生成的氣體在似可燃冰內部形成了均勻致密的孔洞.

2)由表1可知，在相同圍壓條件下，似可燃冰土樣的抗壓峰值強度隨著晶體含量的增多而增大，且增大的幅度隨著圍壓的增加而增加.這是因為似可燃冰土樣中的晶體在三軸剪切壓縮過程中起到了膠結作用，且圍壓越大，膠結作用越明顯.

4 似可燃冰抗壓峰值強度半經驗計算公式推導

根據摩爾－庫倫準則可知，似可燃冰土樣遭破壞時，剪切應力的表達式為(見圖5):

從圖5中可以看出

圖4 似可燃冰CU試驗應力圓包絡圖

圖5 空間的摩爾-庫倫準則

式中φ與β的關系為

將式(3)和式(4)代入式(2)得

將式(6)代入式(7)，同時等式兩邊乘以2 cos φ，整理得

由試驗結果可知，粘聚力c隨著晶體含量的增大而增大，且內摩擦角的變化不大，因此，可以假設粘聚力c是以晶體含量X為自變量的函數，而內摩擦角φ是與晶體含量X無關的常量.由此可繼續整理式(8)得到三軸抗壓強度的表達式:

式中與圍壓有關的部分以及由于圍壓增大而增大的抗壓強度σ1(σ3)的表達式為

式(10)中不包含與晶體含量相關的因子，表明由于圍壓增大而導致抗壓峰值強度的增加是不依賴晶體含量多少的.

式(9)減去式(10)，剩下的就是受晶體含量影響的部分

由于由晶體含量改變而增加的抗壓強度的表達式為

因此采用最小二乘法對上述實驗結果進行擬合，可得到Δσ1(X)與晶體含量(X)的關系

其中 a=00，b=00.

至此，可整理得到似可燃冰抗壓峰值強度與晶體含量圍壓的最終關系式，即

由式(14)可以看出，似可燃冰抗壓峰值強度可以描述為圍壓與晶體含量的函數.將c(X=0)=13.7 kPa，φ=26.1°，a=0.211，b=1.67代入式(14)，對UU試驗的似可燃冰土樣的抗壓峰值強度進行計算，結果見表2.

表2 似可燃冰土樣抗壓峰值強度的計算結果

由表2可以看出，計算結果與試驗結果相當吻合，由此可知，CD試驗條件下的半經驗數學模型可以成立(關于CU試驗和UU試驗的半經驗數學模型在此就不作具體的推導，如有需要，可參照CD模型的推導模式).

5 結語

1)利用泡打粉、氯化鈉和海相沉積土制出的似可燃冰土樣能夠基本實現可燃冰所具有的孔洞和水合物晶體共存的結構特點.

2)對比CD和CU試驗可以發現，晶體的存在對似可燃冰土樣的內摩擦角的影響不大，這主要是因為孔隙水壓力和晶體的膠結作用對似可燃冰土樣的粘聚力產生了影響的緣故.

3)似可燃冰土樣的抗壓峰值強度隨著圍壓的增大而增大，并且隨晶體含量的增多而增大.為此，本文利用摩爾－庫倫準則推導出了一定條件下的似可燃冰抗壓峰值強度的半經驗計算公式，這為預測可燃冰開采過程中的海底基床的強度變化提供了理論依據.

4)至于泡打粉生成氣體所產生的孔洞率對似可燃冰土樣抗壓峰值強度的影響，這還有待于進一步的研究.此外，建議對不同骨架材料的似可燃冰試樣進行三軸試驗研究，以應對可燃冰開采的多種地質環境.

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