引導問題式教學法在《信號處理課程》教學中的應用

摘 要：針對電子信息工程專業學生在學習信號處理課程時存在的困惑，結合學科特點和教學要求以及學生的個性差異，介紹如何引導培養學生，使其具有綜合知識掌握堅實，概念理解清晰，能使用數學工具靈活地分析和解決問題，并利用案例教學法把已學的理論和實踐相結合，激發學生的學習熱情，提高教學效果。

關鍵詞：引導；問題；信號處理；應用

中圖分類號：TP3-4

《信號處理課程》是電子信息工程專業的專業核心課程。這門課程的前修科目是高等數學，電路分析等基礎課程。后續課程自動控制、通信原理等是以其為前提和基礎的，從某種意義上說，信號處理課程貫穿于電子信息工程專業整個教學過程中，可以用信號處理課程這條主線將其他大多數電子信息工程專業課程穿連在一起。本文結合課程特點和在教學中存在的問題，探討教師如何充分發揮學生的潛能，讓學生積極自主探索數學知識在信號處理中的應用，在《信號處理》課程中把“引”與“導”作為教學的主線，使教學符合學生的認知規律，利用案例教學提出在實踐中所遇到信號處理需要解決的實際問題，學以致用，理論知識與實踐相結合，使學生感到學有所用，從而提高學習的主動性，激發學習熱情。

1 課程特點以及存在的問題

信號處理課程具有多學科滲透、理論性強抽象難懂、理論與實踐結合緊密的特點。涉及高等數學、電路分析、模擬電子線路、通信原理、計算機算法編程等多個學科；借助數學工具的極限、微積分、無窮級數等思想在理論上對信號與系統進行分析研究，很多方法和原理往往是建立在理想的數學模型之上，理論性較強、比較抽象難懂，理論與實踐結合緊密，在信號處理的學習過程中，要求學生在掌握運算方法的基礎上，把相應的數學賦予具體的物理意義，學生對此經常產生困惑和不解。

在教學中主要存在以下問題：深入理解與課時有限的矛盾，由于課時有限和信號處理課程的特點。在有限的課時內，學生理解不夠深入，往往是知其然，不知其所以然；對課程知識體系缺乏正確的認識，不會應用，缺少興趣，主要有兩種傾向：（1）重理論輕實踐，在理論上知道數學公式和信號處理中用到的變換關系，但是沒有把數學公式和變換關系與其對應的物理含義緊密聯系起來；（2）重實踐輕理論，表現在對理論課的學習重視不夠，造成對基礎理論和基本方法掌握的不夠扎實。

2 引導法及在信號處理課程中的應用

2.1 引導在學習中的作用。人類的學習是一個循序漸進的過程，溫故而知新，因而探究性學習必須建立在學生現有知識的基礎上，引導學生調動舊知識，解決新問題。在信號處理教學過程中，從學生已經有的知識入手，通過教師的適當引導，讓學生養成自覺運用已有的知識去理解掌握新的信號處理的內容和知識，這將使學生的認知過程更為連貫，知識掌握起來更為牢固。讓學生在教師的引導下，自覺、主動地獲取知識。

2.2 引導法在信號處理課程中的應用。針對信號處理課程具有多學科滲透、理論性強抽象難懂、理論與實踐結合緊密的特點和在教學中存在主要的問題，運用引導法調動學生利用舊知識，解決新問題，引導學生運用數學思維方法去理解掌握新的信號處理的內容和知識，培養學生掌握科學的學習方法和獨立刻苦專研精神。

信號處理用到一種最重要的方法是傅里葉變換法，首先將信號分解成一系列正弦分量之和，然后分別分析系統對每一個正弦分量的作用，最后將所有的對每一個正弦分量的作用相加即是系統對這一信號的作用。對于這一重要方法有很多學生只是知其然，不知所以然。如給定某信號的數學表達式f（t），很多學生能照貓畫虎地寫出f（t）的傅里葉變換 ，其傅里葉逆變換 ，學的深入一些的學生知道，非周期信號的傅里葉變換可以由看成周期是無窮大周期信號的傅里葉級數演變而來，但是對于為什么要對信號進行傅里葉變換和逆變換，怎樣由周期信號的傅里葉級數演變成非周期信號的傅里葉變換，怎樣展開周期信號的傅里葉級數，把周期信號展開成傅里葉級數對分析信號有什么作用和意義等等一系列重要問題往往沒有真正理解，只是處于一知半解，似是而非的狀態。

2.3 傅里葉級數和傅里葉變換的引導。傅里葉級數從數學角度來說，就是一個非正弦的周期函數在滿足狄里赫來條件時，可以展開成傅里葉級數?？少x予其具體的物理意義是一個非正弦的周期信號源可以等效為無數多個正弦波信號源串聯之和。為了便于學生理解這一知識點，結合高數中的泰勒級數說明傅里葉級數的物理意義。泰勒級數是說可以將一個函數展開成許多個多項式之和，如 ，對于特定角度的正弦值如30度角，我們知道其正弦值是0.5，如果想求出任意角度的正弦值如31度角其正弦值是多少呢，如果沒有泰勒級數無法計算，但是根據上式可以求出任意角度的正弦值。信號處理分析方法與泰勒級數有異曲同工之處，首先，將任意信號分解成正弦波之和，根據正弦穩態響應分析法，可以求出線性時不變系統對于任意信號產生的響應，而傅里葉級數和傅里葉變換就是如何把任意信號分解成許多正弦波之和（傅里葉級數是針對非正弦的周期信號，傅里葉變換是針對一般的非周期信號，傅里葉變換可以在一定條件下由傅里葉級數推導得出）。

3 問題引導及問題引申

3.1 問題引導。上述簡要推導出由高數的泰勒級數到信號處理的傅里葉級數及傅里葉變換的過程和傅里葉變換在求系統對信號產生響應時所起的作用。如果從理論上僅僅論述到此，學生往往對所學的內容理解不夠深刻，缺乏足夠的興趣。下面以對含有噪聲的磁帶如何濾除雜音還原清晰歌曲為例，向學生提出問題引導學生思考，從而激發學生的學習熱情，提高教學效果。我們以此為例講述相關的概念、方法和原理，這樣可以便于學生理解和掌握所學的知識。例如，我們可以向學生介紹說：為什么我們往往能夠辨別出不同人說話的不同聲音，這是因為每個人的音色往往與他人不同，所謂音色就是同樣說一句話，不同的人所包含的高頻和低頻成分不同與其他人，所以我們才能辨別出不同人說話的不同聲音，同樣，一首歌曲也是由許多不同的低音和高音成分組成。那么，我們怎樣才能知道一個信號頻率成分的分布情況，這就要用到傅里葉變換。系統對信號在頻域的作用就是改變信號的頻譜。如何才能濾除磁帶的雜音呢？首先，分析磁帶信號頻譜分布情況，如果，有用信號的頻率成分和噪聲不混疊在同一頻段上，那么，可以設計一個濾波器將噪聲濾除，從而，解決了我們提出的問題。

3.2 問題引申。問題引申是問題引導的延續和擴展，它對培養學生對未知領域的探索精神和對后續學習具有極大的幫助作用。如對上述問題我們可以引申出以下幾個問題：對于復雜表達式的信號怎樣進行傅里葉變換？如果不知道信號的表達式怎樣進行傅里葉變換？如果有用信號的頻率成分和噪聲混疊在同一頻段上怎樣濾除噪聲？這些問題的提出不僅可以引發學生對所學知識的進一步思考，同時還能增強其對所學知識的興趣，提高其學習能力。

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作者簡介：張愛軍（1963-），男，黑龍江哈爾濱人，碩士研究生，主要研究方向：信號頻譜分析。

作者單位：黑龍江財經學院 財經信息工程系，哈爾濱 150025

基金項目：2013年黑龍江省高等教育教學改革項目：以職業發展規劃為驅動的電子信息工程專業人才培養模式構建研究（基金項目：JG2013010168）。