考慮產品質量控制的供應鏈契約模型＊

董仲慧，梁工謙，張 群

（1．西北工業大學 管理學院，西安710129；2．西安工業大學 經濟與管理學院，西安710021）

（責任編輯、校對 張立新）

制造商與零售商的質量決策是供應鏈管理中進行產品質量控制的主要措施．供應鏈各方在質量決策方面存在沖突，質量決策既影響企業的運營成本，也增加了實現供應鏈協調的困難；質量決策影響合作企業的長期穩定關系，容易成為分歧點，損害供應鏈效率．需設計合適的契約機制，使得供應鏈資源合理配置，供應鏈利潤共享［1-2］．在供應鏈質量控制中，有效地監控產品質量變化，定量研究供應鏈企業質量決策與其它關鍵變量（如利潤、訂購量等）之間的關系，并實現供應鏈的協調，具有重要的理論意義及實際應用價值．

考慮產品質量的供應鏈問題成為眾多學者的關注熱點．現有文獻中，研究供應鏈質量管理主要從以下幾個方向：第一類供應鏈企業質量策略選擇研究．如Starbird運用EOQ模型，研究獎懲策略、抽檢策略對供應商質量成本的影響［3］．Reyniers和Tapiero研究了供應商、生產商在不同合作背景下，產品質量決策對售后服務成本的作用［4］．朱立龍等構建三級供應鏈模型，研究存在R＆D策略下分銷渠道設計及產品質量控制策略問題［5］．Xu在二級供應鏈下，探究制造商質量決策對不同銷售渠道收益函數的影響［6］．Zhu研究購買商將自主品牌生產外包，雙方質量決策對整個供應鏈利潤的影響［7］．也有一些學者研究了質量決策在供應鏈雙方不同權利結構（MS＼RS＼VN）下對收益函數的作用［8-9］．此類文獻關注重點多為供應鏈企業做出質量決策，分析質量策略對供應鏈訂購量、利潤函數的影響．第二類是從供應鏈雙方信息是否對稱及由此產生的道德風險角度，研究生產兩種質量水平的產品對供應鏈企業的影響．Lim建立非對稱信息質量控制博弈模型，分析了在兩種質量決策（價格折扣、售后擔保）的生產商的作用［10］．Zhang構造委托代理模型，研究非對稱信息下供應商、購買商之間的質量決策問題［11］．Yehezkel在有第三方可替代低質量產品基礎上，研究非對稱信息下零售商產品質量決策［12］．Corbett在供應鏈雙邊道德風險下，設計節約成本收益共享合同，進而影響雙方企業的質量決策［13］．Balachandran研究在不同道德風險下，設計擔?；驊土P合同，實現雙方質量決策優化［14］．此類文獻關注重點為供應鏈雙方信息是否對稱、是否存在道德風險下的供應鏈質量決策問題．第三類是考慮質量決策的供應鏈協調契約設計研究，目的在于促使供應鏈企業形成合同聯盟．Ma研究了供應商質量改進決策和零售商銷售決策的供應鏈契約設計問題［15］．Lee考慮制造商產品質量決策的供應鏈契約設計問題．設計質量補償契約［16］．胡軍在線性需求函數研究四種不同契約的供應鏈協調效果［17］．以上文獻中提出的質量決策是指生產高質量產品或低質量產品，都是合格品，而在實際生產過程中出現次品，為與實際生產過程一致，質量決策應為次品率，同時零售商通過采取不同檢測水平進行抽檢．

針對考慮產品質量控制的供應鏈協調問題，在制造商生產過程中出現缺陷產品，零售檢測水平存在第二類錯誤的情形下，本文將產品合格率、檢測水平兩參數納入建立的模型中，分析了集中決策下兩參數對供應鏈的影響，在分散決策下，驗證了回購契約、收益共享契約、售后擔保契約在考慮質量控制的供應鏈協調效果，并通過算例驗證所得結論．

1 模型描述與確定最優質量決策

1．1 基本模型的建立

獨立決策的供應鏈企業雖相互依存，但面對不同的成本結構，會選擇使各自企業利潤最大化的質量決策．需從供應鏈協調角度，通過柔性契約，使得供應鏈雙方目標一致，提高供應鏈效率．存在風險中立的二級供應鏈，制造商處于領導地位、零售商是跟隨者，產品具有較長生產周期較短銷售期，隨機需求D服從分布且F（0）＝0，需求的密度函數為f（x），γ為產品生產水平γ∈［0，1］，c（γ）為制造商生產成本，γ-＝1-γ為生產有缺陷產品比例，ξ為零售商檢測水平，假設零售商不存在將合格產品檢測為缺陷產品情形，ξ-＝1-ξ為未檢測出缺陷而直接銷售給消費者的比例，p為零售價格，Q為零售商訂購量，v（v＜p）為清倉時的價格，γ-Q為總的次品量，ξ-γ-Q為零售商銷售給客戶缺陷產品的數目，cm為制造商質量缺陷產品維修成本．cr為零售商為缺陷產品付出的成本，ξγ-Q為零售商檢測出缺陷產品并退回給生產商的數量，制造商以w價格銷售給零售商，零售商需付款數量為ξ-γ-Q＋γQ，期望銷售量為

清倉階段銷售量為

考慮產品合格率和檢測水平的零售商收益函數

前兩項為零售商常規銷售及清倉銷售收益，后三項為采購成本、缺陷產品維修成本、檢測成本．零售商通過選擇訂購量Q和檢測水平ξ獲得最優利潤．假設消費者能識別全部缺陷產品，零售商與制造商共同承擔維修成本．在訂單量Q，生產水平γ下制造商生產成本為c（γ）Q，制造商的收益函數為

不失一般性，保障零售商與制造商收益，批發價格的取值范圍為

1．2 集中決策下供應鏈企業最優質量決策

集中決策下，零售商與制造商組成一個整體，雙方以供應鏈整體利潤最大為優化目標，雙方的決策也服從全局最優，集中決策下最優檢測水平、生產水平為分散決策下的供應鏈協調提供目標．集中決策下供應鏈整體利潤函數為

其中cc＝cr＋cm表示為缺陷產品付出的總成本，供應鏈整體利潤受訂購量、生產水平、檢測水平的影響，集中決策下的最優檢測水平、訂購量、生產水平由命題1推出：

命題1 ∏c（Q，γ，ξ）關于γ、ξ是凹函數，零售商的檢測水平ξ和制造商生產水平γ的取值為

1．3 分散決策下考慮質量控制的供應鏈協調

在分散決策下，制造商和零售商的目標由整體利潤最大轉變為追求各自利潤最大化．制造商的決策變量為w和生產水平，零售商決策變量為零售價格p和檢測水平，Stackelberg博弈領導者制造商需進行供應鏈協調，使零售商為最優的訂購量及檢測水平，跟隨者零售商在保證收益的條件下接受協調．若存在某契約使得零售商利潤是整體供應鏈收益的仿射函數，則稱供應鏈在該契約下協調［1］．

1．3．1 考慮質量控制的回購契約協調模型

在考慮供應鏈質量控制決策下，分析回購契約的協調效果．制造商在產品合格率γ下以批發價格w銷售給零售商，并以價格折扣δ對清倉銷售數量z-S（z）進行補貼．回購契約下零售商期望收益函數為

若實現供應鏈的協調，參數需滿足

ρ∈［0，1］表示零售商收益占整體供應鏈收益的比例，令ρ-＝1-ρ，得到

假設產品合格率γ＝1，零售商不需要質量檢驗即ξ＝0時，ρ＝ （p-w）／（p-c（γ））及δ＊＝ （pv）（w-c（γ））／（p-c（γ））與Cachon研究結果一致．

1．3．2 考慮質量控制的收益共享契約協調模型

在考慮供應鏈質量控制決策下，分析收益共享契約的協調效果．制造商在產品合格率γ下以批發價格w銷售給零售商，零售商在檢測水平ξ和銷售價格p及返還比例φ∈［0，1］期望收益函數為

零售商的收益為集中決策下整體供應鏈利潤的仿射函數，因此分散決策下收益共享契約可以實現供應鏈的協調．為保障制造商利益，φ值的取值范圍為φ≥ （cr＋c（ξ））／（c（ξ）＋c（γ）＋cc），因此w＊取值范圍由γ及ξ決定．

1．3．3 考慮質量控制的售后擔保契約協調模型

零售商的收益為集中決策下整體供應鏈利潤的仿射函數，因此售后擔保契約可以實現供應鏈在分散決策下的協調．從式中可知λ＊2＞λ＊1，即制造商給予零售商在清倉階段的補貼大于在零售商在常規銷售階段的補貼．一般情形下，制造商對常規銷售階段的售后補貼多于進行價格折扣銷售的清倉階段，這與本文結論相悖，原因是在清倉階段零售商進行價格折扣銷售，零售商活動利潤少于常規銷售，為保證零售商的訂貨積極性，因此制造商對清倉階段的售后補貼更多．

2 算例及分析

假設存在一供應鏈包括制造商和零售商兩個成員，在本文設定的環境下，由上述可知，在分散決策下通過回購契約、收益共享契約、售后擔保契約均實現考慮質量控制的供應鏈協調．與前人考慮質量決策（高質量產品、低質量產品）條件下通過契約實現供應鏈協調不同的是，文中引入產品合格率和檢測率兩種質量決策變量，進行分析其對實現供應鏈協調的影響，更符合實際生產過程．通過數值分析各個契約下的不同產品合格率與檢測水平對供應鏈各方收益的影響．首先分別采用模擬數據對參數進行賦值；其次求出分散決策下不同契約下的產品合格率與檢測水平；最后分析對供應鏈收益的影響．假設具體參數數值為p＝16，w＝5，cr＝4，c（γ）＝5，cm＝5，v＝3，c（ξ）＝1，不同契約對收益分配的影響見表1～3．

表1 回購契約相關參數變化值Tab．1 Parameters of buy back contract

表2 收益共享契約相關參數變化值Tab．2 Parameters of revenue sharing contract

由表2可知，制造商的批發價格w＊逐步降低，但制造商收益占總供應鏈利潤比例φ-＝1-φ卻增大；制造商提高產品合格率γ，使得零售商直接銷售給消費者的殘次品數量減少，考慮產品合格率與檢測水平的收益共享契約能夠實現供應鏈協調．

表3 售后擔保契約相關參數變化值Tab．3 Prameters of warranty contract

由表3的數據分析可得，制造商對清倉階段的缺陷產品補貼大于常規階段銷售對缺陷產品的補貼即λ＊2＞λ＊1，原因是在清倉階段零售商進行價格折扣銷售，零售商活動利潤少于常規銷售，為保證零售商的訂貨積極性，因此制造商對清倉階段的售后補貼更多．這與本文推導結果一致，因此售后擔保契約可以實現供應鏈在分散決策下的協調．

3 結 論

制造商在生產過程中產生一定數量的缺陷產品，零售商將殘次品銷售給消費者，最終導致供應鏈各方承受經濟損失，破壞了供應鏈關系的穩定性．文中將產品合格率、檢測水平兩參數納入建立的供應鏈模型中，從而實現考慮產品質量控制的供應鏈協調．得到結論為

1）回購契約能夠實現分散決策下考慮產品合格率、檢測水平的供應鏈協調．隨著制造商提高產品合格率，制造商的期望收益是增加的．

2）分散決策下，考慮產品合格率與檢測水平的收益共享契約能夠實現供應鏈協調．在收益共享契約下，制造商的雖然降低批發價格，但制造商收益占供應鏈總利潤比例卻增大．

3）售后擔保契約也能夠實現分散決策下考慮產品合格率、檢測水平的供應鏈協調．制造商對清倉階段的缺陷產品補貼大于常規階段銷售對缺陷產品的補貼．

根據上述結論，三種契約均能夠實現考慮產品合格率和檢測水平的供應鏈協調．在企業實際應用過程中，由于各個契約的供應鏈協調效果受到企業的質量決策的影響，因此制造商需在充分考慮雙方質量決策的基礎上設計協調契約．另外，在信息不對稱或存在道德風險條件下的考慮產品質量控制的供應鏈協調問題仍需進一步深入研究．

［1］ CACHON G P，LARIVIERE M A．Supply Chain Coordination with Revenue-Sharing Contracts：Strengths and Limitations［J］．Management Science，2005，51（1）：30．

［2］ TAPIERO C S．Consumers Risk and Quality Control in a Collaborative Supply Chain［J］．European Journal of Operational Research，2007，182（2）：683．

［3］ STARBIRD S A．Penalties，Rewards，and Inspection：Provisions for Quality in Supply Chain Contracts［J］．Journal of the Operational Research Society，2001，52（1）：109．

［4］ REYNIERSD J，TAPIERO C S．The Delivery and Control of Quality in Supplier-Producer Contracts［J］．Management Science，1995，41（10）：1581．

［5］ 朱立龍，于濤，夏同水．創新驅動下三級供應鏈分銷渠道產品質量控制策略研究［J］．系統工程理論實踐，2014，34（8）：1986．ZHU Li-long，YU Tao，XIA Tong-shui．Products Quality Control Strategy of Distribution Channel in Three-Echelon Supply Chain Under the Condition of R＆D Motivation［J］．Systems Engineering-Theory ＆Practice，2014，34（8）：1986．（in Chinese）

［6］ XU X．Optimal Price and Product Quality Decisions in a Distribution Channel［J］．Management Science，2009，55（8）：1347．

［7］ ZHU K，ZHANG R Q，TSUNG F．Pushing Quality Improvement A Long Supply Chains［J］．Management Science，2007，53（3）：421．

［8］ MA P，WANG H，SANG J．Supply Chain Channel Strategies with Quality and Marketing Effort-Dependent Demand［J］．International Journal of Production Economics，2013，144（2）：572．

［9］ XIE G，YUE W，WANG S，et al．Quality Investment and Price Decision in a Risk-Averse Supply Chain［J］．European Journal of Operational Research，2011，214（2）：403．

［10］ LIM W S．Producer-Supplier Contracts with Incomplete Information［J］．Management Science，2001，47（5）：709．

［11］ ZHANG C，YU H，HUANG X．Quality Control Strategy in Supply Chain under Asymmetric Information［J］．International Journal of Operational Research，2009，4（1）：97．

［12］ YEHEZKEL Y．Retailers’Choice of Product Variety and Exclusive Dealing Under Asymmetric Information［J］．The Rand Journal of Economics，2008，39（1）：115．

［13］ CORBETT C J，DECROIX G A，HAA Y．Optimal Shared-Savings Contracts in Supply Chains：Linear Contracts and Double Moral Hazard［J］．European Journal of Operational Research，2005，163（3）：653．

［14］ BALACHANDRA K R，RADHAKRISNAN S．Quality Implications of Warranties in a Supply Chain［J］．Management Science，2005，51（8）：1266．

［15］ MA P，WANG H，SHANG J．Contract Design for Two-Stage Supply Chain Coordination：Integrating Manufacturer-Quality and Retail-Marketing Efforts［J］．International Journal of Production Economics，2013，146（2）：745．

［16］ LEE C H，RHEE B D，CHENG T C E．Quality Uncertainty and Quality-Compensation Contract for Supply Chain Coordination［J］．European Journal of Operational Research，2013，228（3）：582．

［17］ 胡軍，張鎵，芮明杰．線性需求條件下考慮質量控制的供應鏈協調契約模型［J］．系統工程理論與實踐，2013，33（3）：601．HU Jun，ZHANG Jia，RUI Ming-jie．Supply Chain Coordination Contract Model Considering Quality Control Under the Condition of Linear Demand［J］．Systems Engineering-Theory ＆ Practice，2013，33（3）：601．（in Chinese）