汽輪機振動信號的最小方差譜估計算法＊

張 峰，尹 麗，石現峰

（西安工業大學 電子信息工程學院，西安710021）

在汽輪機振動信號譜估計中，最常采用的方法就是以周期圖法為代表的經典譜估計的各種算法［1］．由于汽輪機振動信號并非純粹的平穩隨機過程，利用經典譜估計算法分析汽輪機振動信號的功率譜有一定局限性，會產生譜估計質量不高的問題，影響后續處理［2］．基于經典算法的局限性，又提出了現代譜估計算法［3］，AR模型算法就是其中之一，不僅克服了經典譜估計算法的局限性而且使方差性能與分辨力性能得到很大的改善［4］．擁有很好的方差性能和分辨力性能可進一步提高振動信號頻譜分析的精度和準確性。由于AR模型算法的方差性能還沒有達到很好的效果，文章中引入了最小方差譜估計算法［5］，其是在AR模型基礎上的改進，在基本保證分辨力性能的基礎上進一步提高了方差性能［6］．在最小方差譜估計算法原理的基礎上，對工業現場實測振動信號進行了功率譜仿真與分析，對比了周期圖法、Welch算法以及AR模型的仿真結果．

1 最小方差譜估計算法

經典譜估計算法應用存在局限，在譜估計領域逐漸引入了現代譜估計算法，AR模型就是其中一種．AR模型算法的基本思路是把將白噪聲信號通過AR模型系統，采用Burg算法求出其模型系數［7］．最小方差功率譜估計 （Minimum-Variance Spectral Estimation，MVSE）是在 AR功率譜估計的基礎上的改進，提高了方差性能，但是分辨力性能會有一定的犧牲［8］．現對最小方差譜估計算法與AR模型算法的關系進行討論．

AR模型譜估計系數求取按式（1）計算為

2 汽輪機振動信號分析

2．1 汽輪機振動信號的時域圖形

文中引入的譜估計算法主要用來處理振動信號．便于算法研究的針對性，對工業現場汽輪機振動信號進行了采集．所用的振動傳感器為美國Bentley公司的電渦流式傳感器，汽輪機轉軸理想情況轉速為3 000r·min-1，即轉動頻率為50Hz．按照32倍頻采樣頻率（即采樣頻率fs＝50×32＝1 600Hz）進行信號采樣，采樣點數為128點，采樣時域圖如圖1所示．

圖1 實測的振動信號時域波形Fig．1 Waveform of sampled vibration signal in time domain

從圖1中可看出，單純從時域，很難對振動信號的特征進行準確分析，難以發現、定位故障信息，需要借助功率譜估計算法作為故障提取與分析的工具．功率譜估計算法主要研究隨機信號在頻域中的各種特征，目的是根據有限數據在頻域內提取被淹沒在噪聲中的有用信號．

2．2 經典譜估計算法及其局限

為了突出最小方差譜估計算法在汽輪機振動信號分析中存在的優勢，論文列出了傳統也是應用最多的譜估計算法周期圖法及其一種改進算法的仿真結果．圖2和圖3分別為基于Matlab使用周期圖法和 Welch算法［11］（數據分段長度為64，段與段之間有50%重疊，數據的加窗類型為矩形窗）對圖1所示信號進行譜估計所繪制出的功率譜圖．

圖2 周期圖法譜圖Fig．2 Spectrum based on the periodogram method

圖3 Welch算法譜圖Fig．3 Spectrum based on the welch method

由圖2可看出，周期圖法得到的譜圖分辨力性能較好，譜峰較尖銳，但方差性能差，譜圖起伏很大，難以保證譜分析的準確性，且對噪聲的容忍能力差．

同時，由圖3可看出，Welch算法對周期圖法的方差性能進行了改進，減小了譜圖的起伏，但是分辨力性能下降嚴重，甚至無法準確定位信號的各諧波分量．

可見，經典算法存在的方差和分辨力性能的矛盾，在汽輪機振動信號分析中應用有局限性，尤其在因實時性、處理速度等因素限制而無法采集與處理較長振動信號數據的情況下，算法局限性尤為明顯［12］．產生這一問題的本質原因在于經典譜估計算法存在對時域信號進行加窗的過程，造成頻譜泄露，影響了譜估計的效果．數據采樣點數越少，相當于加窗長度越短，則頻譜泄露效應越明顯［13］．

2．3 最小方差譜估計算法的實現

以上述算法分析為基礎，汽輪機振動信號最小方差譜估計算法過程為

①對采集到的振動信號進行去直流成份處理．若信號含有直流分量，會使信號在進行功率譜估計時，0頻率處出現一個很大的譜峰，影響其他頻率成分的頻譜曲線，從而影響譜估計效果，所以要對其進行去直流處理［14］．

②確定譜估計最佳階次．文中將AIC準則應用到最佳階次的確定中．

③根據確定的最佳階次，根據Burg算法計算出 AR模型譜估計的參數ap（1），…，ap（p）．

④根據最小方差譜估計參數與AR模型參數間的關系即式（4），確定最小方差譜估計的參數值．

⑤ 以計算出的最小方差譜估計算法參數為基礎，計算出振動信號的功率譜，并進行歸一化處理；

⑥將振動信號的歸一化功率譜轉換為對數譜，并繪制功率譜圖．

2．4 最優階次的確定方法

在利用最小方差譜估計算法對汽輪機振動信號進行功率譜分析時，模型階次p的確定是一個重要的問題．階次p過低，會導致譜圖過于平滑，降低分辨力；而階次p過高，會產生虛假的譜峰，同時會大大增加計算量．所以算法在實際應用中，存在一個最佳的階次，這一最佳階次可通過不同的準則進行確定．最小方差是在AR模型基礎上的改進，可以借用AR模型最佳階次的確定方法，將其與最佳階次確定方法中的AIC準則相結合．其定義為

按照信息論準則，即式（6），結合Burg算法［9］計算出預測誤差功率σ2p，編寫程序計算并繪制出AIC（p）曲線，以便于最佳模型階次p的確定．

圖4即為所繪制出的圖1所示信號的AIC（p）曲線．由圖4的AIC（p）曲線，可確定對于汽輪機振動信號分析最佳模型階次應該為p＝43．

圖4 AIC（p）曲線圖形Fig．4 Curve of AIC（p）

2．5 進一步改進方差性能的措施

在振動信號的噪聲較大時，方差性能對譜估計的效果有比較重要的影響．在將最小方差譜估計算法與AIC準則相結合的基礎上，再對其進行加窗處理，能更進一步提高其方差性能．在譜估計中經常采用的窗函數有矩形窗、漢明窗等。這些窗函數對方差性能的提高效果不顯著，且會明顯影響分辨力性能．論文將最優窗函數法［15］引入到汽輪機振動信號的最小方差譜估計中。最優窗函數法是基于最優化的一種方法，通過使平均頻率誤差最小，使其譜估計性能進一步優于漢明窗等函數法．m階最優窗公式為

式中：N為信號長度，n為可知最優窗只與信號長度與階次有關，與信號的幅值、頻率無關，所以將該窗與最小方差譜估計算法相結合，可以有效抑制譜估計中的諸如譜分裂等現象，進一步提高方差性能．

3 汽輪機振動信號譜分析的效果

取最佳階次p＝43，通過Matlab仿真程序可得AR模型算法功率譜圖，如圖5所示．

圖5 AR模型算法譜圖（p＝43）Fig．5 Spectrum based on AR Method

對比圖6和圖2，最小方差譜估計算法與周期圖法具有基本相當的頻率分辨力，但方差性能遠遠優于傳統的周期圖法．

圖6 最小方差譜估計算法譜圖（p＝43）Fig．6 Spectrum based on MVSE Method

對比圖6和圖3，最小方差譜估計算法的方差性能與 Welch算法相當，但分辨力要優于 Welch算法．

對比圖6與圖5，最小方差譜圖對汽輪機振動信號中的各次諧波成分均能較好的分辨，且方差性能比AR模型要好，譜分析具有較好的準確性．

對比分析可表明，最小方差譜估計算法只要模型階次選取合適并結合進行加窗處理，能夠在保證譜分析的分辨力性能的基礎上提高方差性能，譜估計效果優于經典算法．具體在汽輪機振動信號分析中，在采樣數據較短的情況下，最小方差譜估計算法能夠較為準確的進行諧波分析，克服了經典算法應用的局限，同時方差性能優于AR模型算法，適合于振動信號的譜分析．

4 結 論

1）最小方差譜估計算法應用于汽輪機振動信號分析可克服經典算法在實際應用中無法進行短數據譜分析的局限，能夠獲得較好的諧波分析效果．

2）最小方差譜估計算法是在AR模型算法基礎上的改進，方差性能要優于AR模型．

3）將AIC準則及最優窗引入到汽輪機最小方差譜估計算法中，在基本保證分辨力性能的情況下，方差性能得到進一步改善，對汽輪機振動信號譜估計的抗噪聲性能有很好的效果．

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