淺談有限元的應用

郭 凱

（大連起重礦山機械有限公司，遼寧 大連 116001）

隨著計算機快速發展和普及，有限元方法迅速成為一種豐富多彩、應用廣泛并且實用高效的數值分析方法，它可以解決許多以往手工計算根本無法解決的問題，為企業帶來巨大的經濟效益，對機械優化有著本質的提高。是現代機械工業中設計生產出性能優越，可靠的機械產品的重要基礎。

一、有限元法的基本思想

（一）有限元核心思想

有限元核心思想是結構的離散化，就是將實際結構假想地離散為有限數目規則單元組合體，實際結構的物理性能可以通過對離散體進行分析，得出滿足工程精度的近似結果來代替對實際結構的分析。

（二）有限元分析計算的具體步驟

1.物體離散化。將分析的對象離散為有限個單元，單元的數量根據需要和計算精度而定。一般情況下，單元劃分越細則描述變形情況越精確，越接近實際變形，但計算量大。

2.單元特性分析。首先進行位移模式選擇，然后分析單元的力學性質，找出單元節點力和節點位移的關系式，即導出單元剛度矩陣，這是分析中的關鍵一步，最后設計等效節點力，用等效的幾點力來代替所有作用在單元上的力。

3.單元組集。利用結構力的平衡條件和邊界條件把各個單元按原來的結構重新聯結起來，形成整體剛度矩陣。

4.求解未知節點位移。解有限元方程求出節點位移，然后根據節點位移求出所有的未知量。有限元法與其他常規力學方法的比較，具有許多優越性：一是可以分析形狀十分復雜的、非均質的各種實際的工程結構。二是可以在計算中模擬各種復雜的材料結構關系、載荷和條件。三是可以進行結構的動力分析。四是由于前處理和后處理技術的發展，可以進行大量方案的比較分析，并迅速用圖形表示計算結果，從而有利于對工程方案進行優化。

二、有限元方法的實施過程

（一）有限元方法的實施步驟

1.前處理。將整體結構或其一部分簡化為理想的數學模型，用離散化的網格代替連續的實體結構。

2.計算分析。分析計算結構的受力、變形及特性。

3.將計算結果進行整理及歸納。

對于有限元程序使用者而言，第一步和第三步的工作量最大，一個有限元程序的好壞，在很大程度上取決于第一步的前處理和第三步的后處理功能是否強大。

（二）處理方法

1.前處理

對于第一步的前處理，要根據計算的目的和關心的區域，將結構模型化、離散化。需要給出下列信息：（1）節點的空間位置。（2）單元與節點的連接信息。（3）結構的物質特性和材料參數。（4）邊界條件或約束。（5）各類載荷。

在構成離散模型時，為了使模型較為合理，必須遵循兩個原則：一是使計算模型盡量簡化，以減少計算時間和容量，但又必須抓住主要因素以不影響計算精度。二是在所關心的區域加密計算網格。

2.后處理

有限元計算是一種大規模的科學計算，其特點是除了花費巨大的計算機處理能力外，在計算過程中還會產生巨大數量的數字信息。只有在計算輸出信息進行仔細分析理解之后，才能洞察計算中發生的情況和問題，才能獲得對被研究對象的認識和見解。

在大多數情況下，被研究的對象都是三維介質中的場分布問題（應力分布、位移分布、壓力分布、電場分布等），即所謂的四維問題。鑒于計算結果分析的復雜性，人們提出了科學計算可視性的要求，即把四維的數據進行圖形處理或稱為可視化處理，使人們能夠看到場的分布圖象，從圖象上直接進行分析、判斷來獲得有用的結論。這大大加快和加深了人們對計算對象的物理變化過程的認識，發現通常通過數值信息發現不了的現象，甚至獲得意料之外的啟發和靈感，從而縮短可研究和設計周期，提高了效率，獲得根多的結果。

三、有限元技術的發展趨勢

有限法最初應用在求解結構的平面問題，發展至今已由二維問題擴展到三維問題、板殼問題，由單一物理場的求解擴展到多物理場的耦合，由靜力學問題擴展到動力學問題，由結構力學擴展到流體力學、電磁學、傳熱學等學科，由線性問題擴展到非線性問題，由彈性材料擴展到彈塑性、黏彈性、黏塑性復合材料，從航空技術領域擴展到航天、土木建設、機械制造、水利工程、造船、電子技術及原子能等，其應用的深度和廣度都得到了極大的擴展。

有限元法的發展過程是與計算機技術的發展機密相聯的，只有計算機技術高度發展后，有限元法才得到廣泛的應用?？梢灶A期，隨著計算機技術的發展，有限元的應用將進一步擴大，并成為工程技術中更重要、更有力的計算方法。

有限元法一直處于不斷發展和探索中。應用有限元法起到了提高企設計效率、優化設計方案、縮短產品開發周期等等作用。越來越多的企業和技術人員意識到CAE技術是一種巨大的生產力，并在產品開發中采用這項技術，且取得了較好的成果。有限無技術將成為未來設計的主要基礎技術。

[1] 王勖成，邵 敏.有限元法基本原理和數值方法 [M].北京：清華大學出版設，1997.

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