中學數學教學新探索
——合作與互動

晏婷婷（安徽師范大學附屬外國語學校241000）

中學數學教學新探索
——合作與互動

晏婷婷（安徽師范大學附屬外國語學校241000）

傳統的機械式的教學方式已經越來越不能滿足現代社會對于人才的需要。合作與互動作為新的教學因素被添加進數學教學新探索的要求之中。本文據此分析了鼓勵合作精神和采用互動教學模式在中學數學教學中的優勢，并提供了具體的案例分析，證明了其在中學數學教學中的有效性。

中學數學教學新探索合作互動

一、前言

長久以來，我國的教育模式被簡單的認定為考試模式，教師與學生在考試的壓力下，機械地記誦知識點，采用題海戰術把中學數學教育推向極端，導致了部分學生高分低能，成了只會考試的無用之人。而今，在國家教育發展中長期發展規劃綱要（2010-2020）推出之后，國家大力推行素質教育，強調培養學生的自學實踐能力，特別是形成良好的數學素養[1]。因此，基于探索實踐教學新模式的要求，為了培養學生學習數學的興趣，加深學生對數學在生活中的理解和應用，提高學生分析問題、解決問題的能力，筆者旨在探討初中數學教學中新的探索模式。

二、在中學數學教學中鼓勵合作精神

（一）鼓勵合作有利于培養團結互助精神

傳統的教學模式中，學生被分割為個體學習者，個體學習存在個體的局限性。而當單獨的一個個學生形成一個團隊，那么團隊成員可以通過溝通交流，察覺和意識到自身的局限性，互相監督和互相學習，一切本著團隊利益為出發點，克服困難和挫折，博采眾長解決問題[2]。

（二）鼓勵合作有利于培養溝通能力

隨著社會發展，人的年齡增大，溝通能力日益成為一個人立足于社會的重要能力。在鼓勵合作的教學模式中，學生作為團隊成員，為了解決既有的問題，需要增強溝通交流的能力。這種知識和情感的交流能夠使得學生之間產生化學反應，忘情投入于團體目標之中，同時也鍛煉了學生的社交能力，促進個體成長。

（三）鼓勵合作有利于培養創新精神

青少年創新精神的培養重在釋放青少年的創造力，長遠來看關系到我國“科教興國”戰略的實施。知識的傳承，不只有“填鴨式”教育這樣一種枯燥的學習方式。更應該使得學生在學習知識探究真理的過程中，伴隨著好奇與喜悅。這種學習的過程，需要團隊成員互相啟發，互相討論，通過推理爭論構建自身的知識體系，培養創新精神。

（四）鼓勵合作有利于激勵學生主動參與學習

過往的教育模式中，學生處于被動式的知識接受狀態，學習沒有目的性且學習效果差。通過團隊合作討論實踐，團隊成員作為團隊的一分子能夠主動參與學習和解決問題的過程，其共同得出的結論和知識能夠給團隊成員留下深刻印象，從而幫助學生發現學習的目的，提高學生學習的主動性。

三、在中學數學教學中采用互動模式

（一）互動模式教學需要創建合適的教學情境

一般的數學知識背景偏枯燥，需要教師在課堂上組織起生動的語言，調動起學生的學習熱情和學習興趣。因此，如何創建出有效的、有趣的教學情境，將抽象的數學知識轉化是具體的生活問題，讓學生感到學習的快樂，是當前中學數學教學的當務之急[3]。

（二）互動模式教學需要教師引導

在數學教學中，不僅要突出學生參與的主體地位，同時也要明確教師的引導作用[4]。這需要教師根據具體的教學情況做出具體的判斷。其目的旨在啟發學生思維多層次發散，在教學中展現數學活動中的思維過程，防止學生思維僵化和自滿于已有的學習成果，利用互動模式不斷推進教學進度。

四、案例

我近期基于以上教學新探索，開設了一堂教學課程，提出“怎樣測量操場旗桿高度”的問題，將學生分組進行討論，引導學生參與。

（一）探究方案

方案一：

A組學生提出可以利用“速度×時間＝路程”的公式測量旗桿的高度。在使用電動旗桿的情況下，只需要知道電動旗桿的速度和國旗到旗桿頂端的時間，就可以知道旗桿的高度。教師提出旗桿上升時間可以利用秒表來測量，電動旗桿的上升速度未知，怎樣解決這個問題。學生提出可以利用“路程÷時間＝速度”公式，在截取旗桿底部一米或者兩米的距離，通過記錄旗桿上升的時間計算出旗桿上升的速度。教師又提出該測量方法建立在旗桿為電動型且電動旗桿上升速度處于勻速狀態下。于是方案一由于不具有普遍性被否決了。

方案二：

B組學生提出可以利用氫氣球和風箏線測量旗桿長度。利用氫氣球在空氣中上升的原理，當氫氣球在空中上升的高度與旗桿頂端持平，只需要測量出風箏線的長度，即為旗桿的長度。教師提出氫氣球要與旗桿持平，首先要保證氫氣球為垂直上升狀態，即保證測量時天氣為絕對無風情況。其次，在實際測量中在旗桿底部觀測到氫氣球與旗桿頂端持平較為困難。方案二具有的可操作性較低。

方案三：

C組學生提出利用學過的相似三角形原理和太陽照射物體產生的影子間接測量出旗桿的高度。

相似三角形定理有6條判定定理，在實際的測量中選取哪條定理才能恰當的證明利用相似三角形原理的合理性，C組學生和教師進行了討論。教師提示根據6條定理的先決條件，無法確定至少有兩條邊對應成比例，且遠處的太陽光照射時，一般可以被視為平行光。如圖1所示，人和旗桿與在地面上的各自形成的影子均成直角。平行射入的陽光與旗桿和人所形成的夾角——∠1和∠2相等。即可以運用定理1證明兩個在空間形成的三角形相似。更進一步的，利用相似三角形各對應邊對應成比例，計算出旗桿高度，其公式為“旗桿高度／旗桿影子=人身高／人的影子”。未知量1個，已知量3個，可得出旗桿的高度。教師對方案三很贊同，認為方案三的可行性很高，誤差很小，靈活運用了課本上的知識。

圖1

方案四：

D組學生認為我采用相似三角形定理1的方案很好，提出了截然不同的同樣利用定理1的解決方案。學生C利用平面鏡同樣構造出了相似三角形，測出了旗桿的高度。如圖2所示，要求鏡子在人與旗桿之間的位置，人通過移動位置，能夠剛剛好看見旗桿的頂端，確定該點位置。

圖2

由于物理學上入射角等于反射角，可得∠3=∠4。又因為∠2+∠4=∠1+∠3=90°可以推導出∠1=∠2。由直角和∠1=∠2可以證明兩個三角形相似。利用相似三角形對應邊對應成比例可以得出“人／m=旗桿／n”只需要測量出人至鏡子的距離m和旗桿至鏡子的距離n，已知人的身高，即可求出旗桿高度。教師認為D組學生的方案不會因為天氣情況的原因造成無法測量的情況。方案四可行性比方案三要高，且測量方法簡單，得到了教師的認可。

（二）方案實踐

通過教師與學生的一系列討論，學生擬定了方案二、方案三、方案四，共三個方案用于實際測量學校操場旗桿的實踐方法。在教師的帶領下，學生分為三個小組，分別用三種方法測量了旗桿的高度。每組分別測量了4次數據，計算后得出旗桿的四個高度。經教師提示，采用中位數值法對測量數據進行處理。如表1示方案二測量數據計算的高度。如表2示方案三測量數據計算的高度。如表3示方案四測量數據計算的高度。最后求出其中位數，得出旗桿的測量高度，如表4所示三種方案測量數據計算的高度對比表。

表1 方案二測量數據計算的高度表

表2 方案三測量數據計算的高度表

表3 方案四測量數據計算的高度表

表4 三種方案測量數據計算的高度對比表

對照表4的測量數據，結合各組實際操作中遇到的問題，學生綜合討論出如下結論：

1.測量中允許有正常的誤差范圍，學校旗桿的高度為16.88m，本次測量活動圓滿成功。

2.方案二和方案四的誤差范圍較大，方案三的誤差范圍較小，這是因為方案二需要用肉眼觀測到氫氣球與旗桿頂端持平，方案四要通過鏡子用肉眼觀測到旗桿頂端。而方案三只利用測量儀器測量得到的數據較為準確。

3.方案四利用到了物理學中的光學知識，鍛煉了學生運用綜合知識解決問題的能力。

4.學生鞏固了相似三角形的有關知識，加深了知識點的理解，并學會用課本上的知識來解決生活中的實際問題。

5.學生在測量出多組實驗數據后，對數值進行中位數法處理，該方法在客觀條件一定的情況下能夠比較好地減少測量誤差。

五、結論

綜上所述，在中學數學課堂中，教師要以學生為本，以合作精神為主導，采用互動模式為主要教學方式，引導學生積極參與到課堂教學活動中來。讓學生自己去發現知識，提高中學數學的教學質量。

[1]中央人民政府.國家中長期教育改革和發展規劃綱要(2010-2020年)[EB/OL].http://www. gov.cn/jrzg/2010-07/29/content_1667143.htm.

[2]曾期嫣.合作學習模式在初中數學教學中的應用[J].才智，2011(17).

[3]況達，余靜.淺談提高初中數學教學有效性的策略[J]學周刊，2014(2).

[4]蔡祖忠.初中數學互動教學探討[J].中國現代教育裝備，2009(6).

（責編 趙建榮）