營養學角度的果蔬購買方案研究——以華北地區為例

楊博旭，劉愛霞，張文偉，陳玉玉

(曲阜師范大學管理學院，山東日照 276826)

我國居民的果蔬消費(品種和數量)習慣影響著果蔬以及農業發展戰略的實施和推進。眾多學者研究表明，我國農業發展進入新階段，飲食的營養健康將成為新時期農業戰略改革和發展的重點目標。李哲敏［1］將我國居民食物消費與營養發展劃分為貧困期→溫飽期→結構調整期→營養健康期等4 個階段，且居民的食物消費需求已從追求溫飽向營養健康科學轉變。許世衛等［2］的研究也表明，農業發展進入新階段后，在有限的生產資源與龐大的人口數量條件下，需要以營養健康為重點目標，進行農業結構調整。為應對我國農業發展面臨的新的機遇和挑戰，學者們展開了一系列的研究，許世衛［3］在總結我國農業發展現狀的基礎上，提出了我國食物與營養發展的“協調、優化、干預”三大戰略選擇。王高平等［4］提出通過人體飲食營養配餐決策支持系統，實現我國居民人體健康營養膳食搭配。

學者們對人體營養健康的研究大多是基于理論方面的研究，對人體營養進行定性分析，缺乏數據支持和定量分析;在研究層面上，大多是基于我國農業發展戰略及規劃，做出較為宏觀的分析，應從我國居民自身的角度分析合理的果蔬攝入品種與消費量，以保證人體營養的均衡發展。本文以華北地區果蔬價格為例，以我國居民營養素人均日攝入參考值為依據，通過構建數學模型，提出滿足我國居民健康營養膳食的最優方案。

1 建模分析

本文以華北地區為例，以營養素的人均攝入量為衡量健康合理膳食的標準，從營養學角度對居民果蔬購買方案進行研究。營養素的攝入標準受人的年齡、性別、體重、生理狀態等因素的影響，同時我國常見蔬菜和水果品種繁多，無論是中國官方公布的數據還是世界糧農組織(FAO)、美國農業部(USDA)等發布的數據均不完整，本研究對人體所必需的營養素以及主要的水果和蔬菜品種進行適當的篩選，選擇具有代表性的水果和蔬菜品種進行研究。

1.1 營養素的選取

人體必需營養素包括維生素和礦物質，王素榮等［5］的研究表明，維生素A、維生素B1、維生素C、維生素E 是人體生長發育和新陳代謝所必需維生素。長明等［6］主要研究了維生素A、維生素B1、維生素C、維生素E以及鈣、鉀、鐵、鋅等營養素的需求。張勇等［7］對人體14 種微量元素進行了研究并指出微量元素是指占人體總重量萬分之一以下的元素主要包括鐵、銅、鋅、鈷、錳、鉻、硒、碘、鎳、氟、鉬、釩、硅、鍶等。鐘秀倩等［8］提到微量元素中的碘、硒、鋅、鐵、銅、錳、鉻等已被國際上確認為“維持機體正常生命活動不可缺少的必需微量元素”?；谝陨衔墨I，本研究在對我國居民目前礦物質、維生素、膳食纖維等營養物質的年攝入是否合理的評價中，選取維生素A、維生素B1、維生素C、維生素E、葉酸、泛酸、煙酸、鈣、鐵、磷、鉀、鈉、銅、鎂、鋅、硒等17 種營養素作為人體均衡營養攝入的評價標準。

1.2 主要果蔬的選取

在對主要水果和蔬菜的選取上，遵循總計產量應分別超過它們各自總產量的50%以上，而且這部分品種所蘊含營養素無論在成分上還是在含量上都滿足研究的需要。針對給出的水果和蔬菜參照常見水果營養成分表以及常見蔬菜營養成分表，利用SPSS 20.0 對水果和蔬菜的營養成分進行主成分因子分析，并采用最大平衡值法對數據進行旋轉。

表1 結果顯示，所有水果中3 個因子的累積貢獻率達到90%以上，選取每種成分中因子載荷量在0.7 以上并且較為常見的水果作為主要水果進行研究。根據因子分析后的結果，本研究選取葡萄、桃子、香蕉，芒果、蘋果、梨、大棗、柑橘類、獼猴桃等9 種水果作為主要的水果進行研究。所有水果聚為四類，四種成分的累積貢獻量達到90%以上，選取每種成分中因子載荷量在0.7 以上并且較為常見的水果作為主要蔬菜進行研究。根據主成分分析結果選取每個因子中負荷系數較高且較為常見的蘿卜、胡蘿卜、蒜苗、茄子、青椒、黃瓜、大白菜、芹菜、菠菜等9 種蔬菜作為主要蔬菜進行研究。根據“中華人民共和國農業部種植管理司”網站上的相關數據，本研究所選取的水果和蔬菜在各年份的產量之和占總產量的50%以上，符合題目要求。

表1 水果蔬菜營養成分含量主成分分析結果

2 購買方案建模

本研究以華東地區為例，分別研究不同季度的消費方案。建立線性規劃模型，目標函數為居民的購買成本，約束條件即為所購買的果蔬營養元素的含量符合我國人均日攝入量參考標準。

2.1 符號說明

由于每種蔬菜、水果所含有的維生素、礦物質、膳食纖維成分、含量不盡相同，價格也有差異，為了保證營養均衡，能夠使中國居民能夠以較低的購買成本滿足自身的營養健康需要，本論文給出以下求解模型。將選取的維生素A、維生素B1、維生素C、維生素E、葉酸、泛酸、煙酸、鈣、鐵、磷、鉀、鈉、銅、鎂、鋅、硒等17 種營養素作為研究對象，并以此編號為k=1，2，3，…，17。以上研究中我們得到了9 種主要水果:蘋果、梨、桃子、葡萄、香蕉、柑橘類、大棗、獼猴桃、菠蘿，以及9 種主要蔬菜:胡蘿卜、蘿卜、大白菜、菠菜、芹菜、蒜苗、青椒、茄子、黃瓜。對它們依次進行編號以上所選的9 中蔬菜和9 中水果進行編號，分別記作i=1，2，3，…，18。用xi表示第i 種果蔬的日購買量(作為日攝入量的估計，單位:0.5kg)，向量X=(x1，x2，x3，…，x18)即為18 種果蔬的日購買量;用ci表示第i種果蔬的價格(單位:元)，向量C=(c1，c2，c3，…，c18)即為18 種果蔬某一時期的價格;用yik表示第i 種果蔬所含的第k 種營養元素的含量，其中i=1，2，3，…，18、k=1，2，3，…，17。λk表示第k 種營養元素的日攝入量參考值。

2.2 模型建立

建立模型的目的是確定合理的購買方案，在保證我國居民營養均衡的前提下，以較低成本購買果蔬。以此要求可以得到目標函函數是使得購買成本盡量小，建立目標函數min∑icixi。因此在求解我國居民購買方案時，除了考慮每日攝入量不得低于參考量，我們還需要考慮日攝入量的上界。通過對中國營養學會制定的中國居民膳食營養素參考日攝入量［9］中數據的對照，對于兒童來說，表中顯示的數據會偏大些，這時我們可以用兒童營養季日攝入量的0.8 倍作為人體營養日攝入量的下界，用兒童營養日攝入量的3 倍作為人體日營養攝入量的上界。

綜上，可以得到本題的數學模型如(1)式:

(1)式中，5 表示0.5kg 作物中含有100g 的個數。

3 模型求解結果

根據以上數學建模思想，構建本文數學模型如(2)式:

(2)式中，5 表示0.5kg 作物中含有100g 的個數。

通過對華北地區2013年4 個季度主要蔬菜水果價格的統計研究，得出4 個季度果蔬價格，如表2 所示。

表2 華北地區4 個季度果蔬價格

將以上模型利用MATLAB 編程進行實現，得到4 個季度華北地區果蔬購買方案如表3。

表3 華北地區果蔬購買方案

對于以上結果，如第四季度我國居民每天需要消費10.8 元錢用來購買蔬菜和水果，其中購買0.085kg 梨、1.235kg 香蕉、0.05kg 柑橘類、0.1kg 蘿卜、0.34kg 菠菜、0.265kg 芹菜、0.245kg 蒜苗，既可以保證人體自身營養健康的需要。

4 結論與討論

通過以上結果發現，我國在4 個季度攝入的水果和蔬菜主要集中在蘋果、香蕉、柑橘類、蘿卜、青菜、蒜苗等果蔬，其中香蕉占較大的比例，主要原因可能在于香蕉所富含的營養元素比較符合我國微量元素日攝入參考量。從消費水平上看，4 個季度平均消費在9.5 元左右，根據我國小康社會的標準:城鎮居民人均可支配收入1.8 萬元、農村居民家庭人均純收入8 000 元，恩格爾系數低于40%，城鎮化率達到50%。按照50%的城鎮化率以及40%的恩格爾系數計算，人均日食品支出為14.25 元，與本文得到的4 個季度平均日消費果蔬9.5元具有相符性。

為保證數據來源統一，本研究大部分數據來源于“中華人民共和國農業部種植業管理司”網站，這也使得數據缺失相對嚴重，對于缺失值處理上，一方面參考國家統計局的統計年鑒，另一方面通過插值等方法對缺失值進行填補，這對趨勢的預測有一定影響。本文利用數學模型，通過對人體微量元素合理攝入進行定量分析，在保證合理攝入營養素的基礎上尋求人均最低消費，而沒有考慮到個人偏好，對現實指導意義具有一定局限性。在今后的模型建立和預測的過程中，應對模型使用動態模型進行預測，同時考慮人口變動、環境變化、進出口貿易等方面的因素。

［1］李哲敏.近50年中國居民食物消費與營養發展的變化特點［J］.資源科學，2007，1:27-35.

［2］許世衛，李哲敏.以營養健康為重點目標的農業生產結構調整戰略［J］.農業經濟問題，2006，12:30-33、79.

［3］許世衛.中國2020年食物與營養發展目標戰略分析［J］.中國食物與營養，2011，9:5-13.

［4］王高平，等.人體飲食營養配餐決策支持系統的研究與實現［J］.鄭州大學學報(自然科學版)，2000，4:25-28.

［5］王素榮.人體所需維生素及主要食物來源［J］.承德民族職業技術學院學報，2003:52-54 .

［6］長明.按所需營養素選擇食物［J］.中國保健營養，2000:47.

［7］張勇.14 種微量元素與人體健康［J］.化學教與學，2010:79-81.

［8］鐘秀倩，鐘俊輝.微量元素與人體健康［J］.現代預防醫學，2007:61-63.

［9］中國營養學會.中國居民膳食營養素參考攝入量［M］.北京:中國輕工業出版社，2006.