基于柱鏡光柵的裸眼3D顯示技術

陳天奕，姜修允，岑　剡

(復旦大學 物理學系,上海 200433)

基于柱鏡光柵的裸眼3D顯示技術

陳天奕，姜修允，岑剡

(復旦大學 物理學系,上海 200433)

摘要：借助實驗觀測、理論計算、光學軟件Tracepro模擬等方法，通過立體畫探究了基于柱鏡光柵的裸眼3D顯示技術原理，并以此為基礎借助圖片處理軟件進行襯底立體圖像的制作，配合柱鏡光柵元件完成模擬演示實驗，得到了一定的裸眼3D效果.

關鍵詞：裸眼3D；柱鏡立體光柵；立體圖像

1引言

一般圖像以2D平面方式顯示，而人眼通過視覺感知到的真實世界是3D的. 為提供更加逼真的視覺效果，基于2D顯示載體的3D顯示技術逐漸興起，其中觀察者不需要佩戴輔助工具的一類被稱為“裸眼3D”. 基于柱鏡光柵的裸眼3D顯示技術因其易于加工、立體圖像亮度高、多視點立體效果好[1]等優點，應用較為廣泛，在某些領域已實現較為成熟的產業化.

本實驗以市面常見的立體畫為主要研究對象，借助實驗觀測、理論計算、Tracepro軟件模擬等方法探究基于柱鏡光柵的裸眼3D顯示技術的基本原理，并據此利用Photoshop軟件處理襯底圖像結合柱鏡光柵材料[2]進行簡易演示實驗.

2實驗觀測與原理探究

2.1　人眼立體感的獲得

兩眼觀察同一物體的視角略有不同造成一定視差，大腦對2幅圖進行處理判斷距離和位置. 以圖1中框和星的位置比較為例：如圖1(a)所示，在左眼視圖中星較框偏左，在右眼視圖中星較框偏右，則大腦判斷星在框后；反之如圖1(b)所示，則大腦判斷星在框前.

(a)

(b)圖1　由視差判斷星與框前后位置

2.2　立體畫的主要結構

通過拆分立體畫產品并借助顯微鏡等工具進行逐份觀測，可知立體畫主要由棱鏡光柵板與置于其焦平面上的承載立體圖像信息的襯底2部分組成[1]，截面示意圖見2.

柱鏡光柵板一般為PET材料(折射率n=1.647 23)，一面為平面，另一面為周期性起伏的圓柱曲面[3]，可看作由1行虛線框中光柵單元平行排列組成. 光柵尺寸(dpi)由單元寬度a決定.

襯底立體圖像以像素陣列顯示，載體一般為印刷品或LCD設備，由普通2D圖像經融合處理形成，不透過光柵觀察無法得到正常視圖.

圖2　立體畫的結構組成截面示意圖

2.3　柱鏡光柵的幾何光學模型

以10 dpi光柵為例，柱鏡單元幾何光學模型如圖3所示.x0處的像素視為點光源，分別從弧線兩端出射的光線與水平線夾角分別為α和β. 據折射定律可得：

圖3　柱鏡光柵單元截面

隨x0變化的α和β決定了眼睛在較遠距離(300 mm以上，具體數據隨光柵尺寸變化)只能在某個角度范圍才能觀察到每個柱鏡單元后x0處像素光源的像，從而實現雙眼視圖的像素分離；從某個角度只能觀察到x0及其附近像素點所成像，加上柱鏡光柵對焦面上的物體成“放大虛像”，單眼能夠觀察到的某柱鏡單元后的極少數像素點所成像會放大擴展到單元長度，從而保證單眼視圖是連續而非條狀分立的圖像. 這和我們對立體畫的實驗觀測結果是一致的.

綜上可知，只要將期望左右眼得到的2幅不同圖像以光柵周期依次間隔排布像素作為襯底，即可實現兩眼“視差”，從而產生立體感. 需注意此時兩眼視圖像素僅為襯底的一半，左眼對應每個單元后的右半邊像素，右眼對應每個單元后的左半邊像素.

2.4　多視點的實現

用2幅圖合成襯底時，雙眼只有從某一特定角度和位置觀察才能得到立體效果. 要實現n個視點，即從n個角度觀察的裸眼立體效果，需要2n幅(左右眼各n幅)不同圖像，每個柱鏡單元后的襯底按“右1，右2，…，右n，左1，左2，…，左n”從左到右依次排列各像素條，即可在適當距離從左往右改換視角時依次得到第n，n-1，…，1幅立體圖.

3用Tracepro軟件模擬

為直觀驗證上述實驗探究所得裸眼3D顯示技術模型，借助Tracepro以30個并排的10 dpi光柵單元作為光學元件模型(總寬度75 mm，見圖4)，半角90°的Lambertian分布點光源作為襯底像素模型，以距圖300 mm、雙眼間距70 mm、單眼瞳孔寬度7 mm作為人眼模型，針對單視點和多視點中的最簡單情況雙視點進行模擬.

圖4　30個10 dpi柱鏡光柵單元模型

3.1　單視點

1)雙眼視圖的像素分離驗證

如圖5所示，在每個柱鏡單元襯底面的左半部分中心設藍色點光源，右半部分中心設紅色點光源，則光線追跡如圖6所示，人在正對畫面時，左瞳孔接收光線基本為紅色，右瞳孔接收光線基本為藍色，即左眼的視圖為全藍色，右眼的視圖為全紅色.

圖5　左藍右紅設置襯底像素

由此驗證可借助柱鏡光柵實現雙眼視圖像素的分離，且每個柱鏡單元后襯底的左半邊像素只能由右眼接收，右半邊像素只能由左眼接收. 在實際的立體畫制作過程中，只要將藍、紅色像素點陣分別替換為復雜的右、左眼視圖像素即可.

圖6　左眼紅右眼藍視圖

2)圖中景物距離遠近的判斷驗證

以5個像素表示圖中某景物，固定其在左眼視圖中的相對位置，即依次分布在第14~18個(從左至右編號)柱鏡單元的襯底面的右半部分(紅色)，改變其在右眼視圖中的相對位置，分別依次分布第19~23(相對左眼像素右移，黃色)、26~30(相對左眼像素右移更遠，藍色)、3~7(相對左眼像素左移，綠色)個柱鏡單元的襯底面的左半部分，3種情況的光線追跡圖如圖7所示.

(a)

(b)

(c)圖7　景物距離遠近的判斷

圖7(a)中左眼由接收紅光得到該景物左眼視圖，右眼由接收黃光得到該景物右眼視圖，只要該景物在兩視圖中形象差異不大，大腦即認為這是同一景物并認為該景物位于紅、黃2束光的延長線交點即此畫面的遠處；圖7(b)中同圖7(a)，大腦認為該景物位于紅、藍2束光的延長線交點處，較(a)離畫面更遠；圖7(c)中，大腦則認為該景物位于紅、綠2束光的交點處即此畫面的近處. 由此可驗證只要適當安排左右視圖中同一景物在畫面中的不同相對位置，即可得到不同程度的距離遠近立體效果.

3.2　雙視點

如圖8所示，在每個柱鏡單元襯底面從左至右的每個1/4部分的中心依次設綠、藍、黃、紅4個點光源，則光線追跡如圖9所示，在視點1，左眼的視圖為全紅色，右眼的視圖為全藍色；在視點2，左眼的視圖全黃色，右眼的視圖為全綠色.

圖8　雙視點設置襯底像素

圖9　雙視點視圖

由此驗證了2個視點的左右視圖共4幅視圖像素的分離，在實際制作立體畫的過程中只要將紅、黃、藍、綠色像素點陣分別替換為視點1左眼、視點2左眼、視點1右眼、視點2右眼的復雜視圖像素，即可在2個視點分別得到2幅具有立體感的圖. 具體景物的遠近距離處理與判斷方式以同視點2幅為1組，原理和單視點相同. 雙視點可推廣至更多視點，在一定范圍內視點越多，轉動立體畫改變角度觀察時獲得的立體視覺效果改變越自然流暢.

4用Mathematica簡單同景物兩眼像素的相對位移對視覺遠近的影響

前文已經定性給出了對于同一景物分配給右眼像素相對左眼像素的左(右)移造成的視覺近(遠)效果，為了進一步定量說明這一機制，以10 dpi柱鏡光柵、雙眼間距70 mm、單視點結構為模型，固定分配給左眼像素不動，計算分配給右眼像素的相對右移距離(像素數，左移記為負)與視覺成像面后凹距離(即產生遠景效果，前凸即產生近景效果記為負)的關系如表1和圖10所示.

表1　右眼像素相對左眼像素右移像素數與

從圖10可知，兩者在一定范圍內呈良好線性關系，相關系數0.998.

圖10　右眼像素相對左眼像素右移像素數與　立體成像面后凹距離關系

5用Photoshop合成簡易襯底配合光柵材料演示裸眼3D效果

建立在以上原理探究及軟件模擬的基礎上，嘗試利用Photoshop的多圖層處理技術，對普通2D圖像進行處理，完成作為襯底的立體圖像合成，以計算機LCD顯示屏為載體顯示，最后將柱鏡光柵材料置于屏幕前演示裸眼3D效果[2].

由于計算機LCD顯示屏的分辨率限制以及小尺寸光柵對襯底焦面對準、光柵線對準的精度要求苛刻，此演示實驗在單視點、20 dpi尺寸光柵的條件下進行獲得了最佳立體效果.

制作實驗過程概述：挑選1張畫面空間層次較多且分明的PSD分層圖像(如圖11)，確保每個景物占1個圖層. 對于每個景物圖層，作復制、平移，將原圖層作為左眼視圖素材，復制層作為右眼視圖素材，復制層的位移方向(左或右)及位移大小(像素數)由景物的遠近層次來決定. 以圖中樹木為例具體說明，如圖12所示，考慮樹木在該圖中為中景偏前，(a)將原圖層作為分配給左眼像素，(b)復制的新圖層左移5個像素作為分配給右眼像素，(c)以2個像素寬度為處理單元，原圖層僅保留右像素條，復制圖層僅保留左像素條，(d)將兩圖層合并即完成襯底制作.

圖11　襯底處理前原畫

圖12　樹木圖層的襯底處理過程

調整圖像顯示大小使得2個像素與柱鏡光柵單元同寬，將光柵置于屏幕前對準即可觀察效果. 圖13(a)為襯底局部(右下角花朵部分)的PS處理后截屏視圖、(b)為加光柵觀察距離30 cm拍攝視圖. 相機拍攝相當于單眼視圖，而立體效果主要靠雙眼“視差”和大腦處理實現，故無法靠拍攝還原人眼體驗，但可以驗證單眼獲得連續而非分立的視圖.

(a)PS處理后襯底

(b)加上柱鏡光柵后視圖圖13　PS處理和加光柵后的視圖

6結束語

在綜合運用實驗觀測、理論分析、光學軟件模擬等方法對立體畫進行探究后，基本掌握了基于柱鏡光柵的裸眼3D顯示技術的原理，并且通過Photoshop軟件對普通2D圖畫進行簡易襯底圖像的合成，加上光柵元件完成裸眼3D的演示實驗，收到一定立體視覺體驗. 但模型建立還比較粗糙,一些細節問題尚未解決，演示實驗受條件限制效果不夠理想. 仍待解決的問題有：光柵弧面的全反射效應、像素點發射光線從相鄰而非所對應光柵單元出射、左右視圖的串擾等. 演示實驗可以改進之處：采用更大尺寸或更大分辨率的襯底載體，多視點制作，不用簡單復制而是更加復雜的方式實現左右視圖的細節差別如實景多角度拍攝[4]，使用附帶更加復雜算法的立體圖像制作軟件如3D4U等.

參考文獻：

[1]況海斌，徐成. 基于柱鏡光柵的自由立體顯示圖像融合算法[J]. 計算機工程，2011，37(3):207-209.

[2]劉東澤. 基于柱鏡光柵的仿真立體圖像生成方法[J]. 印刷雜志，2012(11):23-25.

[3]何江. 裸眼3D顯示技術研究[J]. 科技信息，2012(21):52-53.

[4]張巖，苗紅濤，張愷. 印刷的“立體”空間——基于軌道自動等距離拍攝的光柵立體印刷[J]. 印刷技術，2011(23):36-37.

[責任編輯：郭偉]

Autostereoscopic display based on lenticular grating

CHEN Tian-yi, JIANG Xiu-yun, CEN Yan

(Department of Physics, Fudan University, Shanghai 200433, China)

Abstract:Through experimental observation, theoretical calculation and Tracepro simulation, the mechanism of the autostereoscopic display based on lenticular grating was researched using 3D cards. In the light of the mechanism, substrates of stereograph were made with the help of image processing software, then a demonstration of autostereoscopic display could be completed based on lenticular grating.

Key words:autostereoscopy; lenticular grating; stereograph

中圖分類號：O435.1

文獻標識碼：A

文章編號：1005-4642(2015)04-0037-06

作者簡介：陳天奕(1993-)，女，江蘇南通人，復旦大學物理學系2011級本科生.

收稿日期：2014-06-20；修改日期：2014-08-25

“第8屆全國高等學校物理實驗教學研討會”論文

指導教師：岑剡(1980-)，男，海南萬寧人，復旦大學物理學系工程師，碩士，從事物理實驗教學與研究工作.