一種無乘法器的DLMS導航抗干擾算法設計

黃 超，李朝海

（電子科技大學 電子工程學院，四川 成都611731）

0 引言

衛星導航系統是最近半個世紀發展起來的通過衛星作為通信平臺的無線電通信導航系統，該系統能提供全天候連續高精度的位置、速度和精密時間信息[1]，現在已成為軍事大國在戰爭中獲得軍事優勢的重要手段之一，所以具備抗干擾能力、能夠抵抗來自不同敵對力量的各種干擾的導航接收機在未來的軍事應用中具有重要的意義。

1 抗干擾方案

目前，在導航系統中應用比較多的是空域自適應算法和空時聯合自適應算法?？沼蜃赃m應算法實現簡單，耗資源少，但由于其只能在空域上進行濾波，所以對于寬帶干擾的抑制能力有限，容易形成零陷點擴散和偏移；而空時聯合自適應算法可以利用每個天線陣元后面的延時抽頭來增加自適應算法的頻率響應，從而提高算法對寬帶干擾的抗干擾能力?？諘r自適應算法的結構如圖 1所示[2]。

本文采用功率倒置算法來實現自適應抗干擾，該算法是基于線性約束最小方差（LCMV）準則的，算法使自適應陣列的輸出功率最小[3]。對于導航信號和干擾，功率倒置算法均對其進行抑制，輸入陣列信號能量越大，算法零陷深度就越深，由于干擾信號通常情況下為壓制式干擾，其能量遠遠大于負信噪比的導航信號。所以功率倒置算法適合衛星導航抗干擾。圖2為空時二維功率倒置算法結構框圖。

圖1 空時自適應算法結構框圖

圖2 空時二維功率倒置算法結構框圖

將LMS算法應用于功率倒置算法，即將第一路天線接收到的信號作為參考信號，其他支路信號通過LMS算法加權求和逼近第一路天線信號，相減輸出，從而使得輸出信號功率盡量小。

2 一種無乘法器的DLMS算法設計

在實際工程中對LMS算法進行硬件實現，如FPGA實現等，受限于硬件處理速度，無法在較高的采樣率的一個快拍中完成迭代運算，需要引入DLMS（延時最小均方）算法[4]。DLMS算法是在權值更新和誤差計算中的乘法和加減法運算中引入延時單元D，當前DLMS算法的權值更新是用經過延時D以后的誤差信號和輸入信號來完成的，加入延時信息后的DLMS算法公式如下。

當延遲小于系統階數時，誤差梯度：

此時延遲后的數據不降低收斂速度。由于采用空時二維自適應算法，所以系統階數較空域自適應算法大，更適用于流水線設計。

在FPGA中，乘法器資源非常寶貴，一般較為昂貴的FPGA中才有較多的乘法器核。設計使用CORDIC算法實現乘法運算，不過其缺點是如果要得到較高的運算精度，則運算需要多級，會引入較大的延遲。若是將其使用在空域DLMS算法中，并要求較高的計算精度，則帶來的延遲會引起梯度估計的較大誤差，同時還會影響收斂速度；空時二維自適應算法具有較大的系統階數，所以CORDIC算法引入的延遲不會對梯度估計造成較大的誤差，同時對DLMS算法的收斂速度也沒有影響。所以本設計使用CORDIC算法來實現DLMS算法中的乘法運算，并結合設計要求對相關參數設計進行了介紹。

2.1 基于CORDIC算法的乘法器設計

CORDIC（Coordinate Rotation Digital Computer）算法具有圓周和向量兩種模式，在兩種模式下能夠計算正弦余弦、反正切、平方根、雙曲余弦正弦、乘除法等運算[5]。在CORDIC算法的圓周模式下能夠完成乘法運算，其迭代方程如式（5）～式（7）所示。

但是傳統的CORDIC乘法運算只有滿足|z0|＜2的情況下，計算結果才是正確的，表1為CORDIC算法的MATLAB仿真結果，可以看出確實|z0|＞2時計算結果錯誤。

表1 傳統CORDIC乘法運算結果

考慮到FPGA中的運算都是整數的運算，所以對傳統 CORDIC乘法運算進行修改，將式（5）、式（6）中的 2-i改為2i，并且迭代以變量i的降序來進行。假設系統的AD采樣位數為16位，所以為保證乘法運算精度，設計16級CORDIC迭代，即是變量i從16開始降序迭代。修改后的CORDIC運算迭代結構示意圖如圖3所示。運算的最終輸出為result=y0+x0z0。表 2為修改后的 CORDIC乘法運算的結果。從表2中可以看出，在16位位寬下修改后的CORDIC算法能保證整數運算的正確。

圖3 修改后的CORDIC運算結構示意圖

表2 修改后的CORDIC乘法運算結果

CORDIC算法容易實現流水線設計，在每一級迭代之間（P15、P14、P13……）均可引入流水線，從而提高設計的速度。本設計使用CORDIC乘法單元代替DLMS算法中的乘法運算，并在CORDIC乘法單元中引入適當的流水寄存器，從而提高CORDIC乘法單元的運行速度。

2.2 空時二維DLMS算法的時域抽頭數設計

空時二維DLMS算法的參數設計關鍵在于確定天線陣列后的抽頭數。抽頭數決定了空時二維自適應算法的階數，同時決定了算法中能引入流水線的上限和對寬帶干擾的抗干擾能力。分析干擾信號被抑制的程度，采用求解未抗干擾前干擾信號+噪聲的功率和抗干擾后干擾信號+噪聲功率的比值作為標準。用式(8)表示，INR稱為干擾抑制比：

使用寬帶干擾建模進行仿真，得到干擾抑制比結果如表3所示。從表3中可以看出，延遲抽頭數P增加會使DLMS算法的干擾抑制比增加，不過同時會增加自相關矩陣R的條件數，使R病態，導致DLMS算法收斂性能降低。當P過大時反而會降低干擾抑制比，同時會增加硬件實現的資源消耗。所以系統綜合選取抽頭數P=5。

表3 實測寬帶數據的延遲抽頭數性能分析

2.3 空時二維DLMS算法的simulink實現

本文采用Simulink完成算法設計的仿真，圖4為使用CORDIC乘法單元實現的復數乘法器，其中CORDIC乘法單元的結構如圖3所示。復數乘法器的表達式為：

x+yj=(a+bj)(c+dj)=(ac-bd)+(ad+bc)j (9)

設計使用CORDIC乘法單元完成式(9)中的4個乘法運算，再結合一次加法運算和一次減法運算從而完成復數乘法器。CORDIC乘法單元中具有16級迭代單元，設計插入流水線以增加硬件的運算速度。由于抽頭數選擇為5，則系統階數為5×4-1=19，考慮不影響梯度的估計，這里設計在16級迭代單元中插入8級流水，使得梯度估計延遲數為11個延遲單位，小于系統階數，不會影響DLMS算法的收斂性能。圖5為四天線、抽頭數為5、步長取μ=2-4的DLMS抗干擾算法的第一路天線后端的4路抽頭的迭代模塊的結構示意圖。

圖4 使用CORDIC乘法單元實現的復數乘法器

圖5 第一路天線后4個抽頭信號迭代運算Simulink建模圖

設計中需要考慮的一個問題是要保證流水線后的數據同步地進行處理。設計中CORDIC乘法器引入了8個單位的延遲，再加上4路天線后時域抽頭輸出的yi(n)(i=1，2，3，…，19)相加過程中引入兩級加法樹延遲，所以y(n)的延遲是10個單位的延遲，需要將參考信號d(n)也延遲10個單位后保持與y(n)的同步，同時參考信號 d(n)與 y(n)相減的減法器后再加入一級延遲，使得e(n)的延遲數為11個單位，所以需要將輸入信號u(n)延遲11個單位后與e(n)相乘得到梯度估計，如圖5所示。

3 測試結果及分析

利用Simulink對實測采集數據進行算法的仿真，其中采集數據的參數為4路天線數據，中頻信號頻率為46.52 MHz，帶寬為 20.46 MHz，采樣率為 65.28 MHz。實驗中給系統添加了一個50 dB干信比的1 268.52 MHz的單頻干擾信號和一個65 dB干信比的寬帶QPSK信號，信號中心頻率為1 268.52 MHz，帶寬為 20 MHz，其信號頻譜如圖6所示。仿真輸出結果如圖7和圖8所示。其中圖7為基于CORDIC算法的DLMS抗干擾算法的輸出信號e(n)的頻譜，從結果中可以看出，在數字中頻18.76±10.23 MHz頻段，e(n)輸出的頻率分量與輸入信號頻譜相比較，加入的單頻和寬帶干擾被有效地抑制了，帶內功率譜密度降低為-80 dBm/Hz，提高了輸出的信干噪比。圖8為普通DLMS算法與基于CORDIC算法的DLMS算法的權向量ω11的收斂曲線的比較。從結果中可以看到，基于CORDIC算法的DLMS算法沒有影響算法的收斂性能以及最終的最佳權向量。

圖6 輸入DLMS算法的干擾加信號頻譜圖

圖7 基于CORDIC算法的DLMS抗干擾算法的輸出信號的頻譜

圖8 普通DLMS算法和基于CORDIC算法的DLMS算法的權向量收斂曲線

4 結束語

本文研究了一種基于CORDIC算法的無乘法器的DLMS抗干擾算法設計，結合實測數據仿真，分析了算法中關鍵參數的選取，重點闡述了在Simulink環境下，基于CORDIC算法的乘法器及相關的DLMS算法的結構與實現。最后完成了對算法的仿真及驗證，從仿真結果可以看出本算法設計不影響DLMS算法的特性，同時節約了乘法器資源，在CORDIC算法中引入流水線，能有效地提高算法的速度。

[1]童鎧.中國導航定位衛星系統的進展[J].中國航天，2002(8)：3-10.

[2]郭藝.GPS接收機空時抗干擾理論與實現關鍵技術研究[D].長沙：國防科學技術大學，2007.

[3]龔耀寰.自適應濾波[M].第2版，北京：電子工業出版社，2003.

[4]Lok-Kee Ting，Roger Woods.Virtex FPGA implementation of a pipelined adaptive LMS predictor for electronic support measures receivers[J].IEEE Transactions on Verylarge Scale Integration(VLSI)Systems，2005(1).

[5]MEHER P K，VALLS J，Tso-Bing Juang，et al.50 years of CORDIC：algorithms,architectures，and applications[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems，2009，56(9).