一種新的多址信道有效階數估計算法*

李雙志，張 喆，張建康，穆曉敏

(鄭州大學 信息工程學院，鄭州450001)

1 引言

多用戶OFDM/SDMA通信機制整合了多輸入多輸出(Multiple－Input Multiple－Output，MIMO)和正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)兩種技術優勢，在抗多徑衰落及提高帶寬效率和可靠性方面具有巨大潛力，是未來寬帶無線通信領域的關鍵技術?；贛IMO的空分多址接入(Space Division Multiple Access，SDMA)技術作為提高移動通信系統容量的有效手段，已成為近年來該領域的研究熱點。準確的信道狀態信息是MIMO－OFDM系統多用戶檢測、空時解碼等的必要條件，因此信道估計的準確性將影響系統的整體性能。

基于時域的信道估計方法[1－3]通常將信道建模為有限長脈沖響應濾波器，忽略幅度較小的信道鏈路能夠降低系統計算復雜度和提高信道估計的精度[1]。已有文獻[4]證明，假設信道有效階數與實際有效階數的偏差會影響信道估計性能，偏差估計精度越高，對噪聲和信道間干擾的魯棒性越好。文獻[5]指出了信道有效階數與信噪比和實際信道階數有關，因此應當自適應選擇信道有效階數，使它接近最優值。在OFDM系統中，解決該問題的一個較簡單方案就是假設信道有效階數為保證不產生子載波和符號間干擾的信道階數最大值，即OFDM循環前綴(Cyclic Prefix，CP)長度加1。這種假設雖然簡化了問題，但在實際信道階數較低的情況下將導致信道估計器性能的顯著下降。文獻[6]從信道最大階數出發，逆向搜索，忽略幅度小于一定閾值的信道抽頭來確定信道有效階數，但該算法對閾值的選取敏感。應用赤池信息量準則(Akaike's Information Criterion，AIC)[7]確定信道有效階數時，不需要進行閾值設計，以極小化AIC值來確定信道有效階數[8－9]。

在文獻[8]中，AIC應用于信道估計中旨在最小化信道估計器造成的信息損失。直接應用AIC準則來進行信道有效階數估計，需要進行多次信道估計、FFT/IFFT運算和歐氏距離的計算，限制了其在實際通信中的應用。為此，尋求一種算法結構簡單、相對計算量小、實際應用方便的信道定階方法是很有必要的。文獻[9]研究了基于AIC對單輸入單輸出OFDM系統信道階數估計算法，并構建Levinson遞推算法降低運算量，具有較高的魯棒性。在多用戶OFDM/SDMA系統中，假設鏈路特性互異的多個移動用戶聯合構成輸入端，各用戶的發送信號經歷相互獨立的信道，鏈路的信道有效階數各不相同，它們在接收天線處混疊后等效為一個統一的混合信道矩陣，此時必須同時獲得所有用戶的信道有效階數才能使最大似然(Maximum Likelihood，ML)信道估計器達到最佳的估計性能。因此，如何同時對多址信道有效階數進行有效且快速的估計是一個重大挑戰。本文針對多用戶OFDM/SDMA系統，以差分進化(Differential Evolution，DE)算法為輔助，提出了基于AIC準則的信道有效階數并行搜索算法。構建基于AIC準則的多用戶信道有效階數和信道沖激響應(Channel Impulse Response，CIR)的目標函數作為DE算法的適應度函數，然后利用DE在多址信道空間并行搜索有效階數，并進行CIR估計。仿真結果表明，該算法可以較好估計CIR有效階數，提高時域ML信道估計器性能。

2 系統模型

假設U個單天線用戶聯合構成輸入端，基站處使用Q根接收天線的多用戶OFDM/SDMA上行鏈路系統。第 q根接收天線處第 s個 OFDM符號為Yq[s](q=1，…，Q)可表示為不同用戶接收信號與AWGN的疊加，即

式中，Xu[s]∈CK×K為對角陣，表示第 s個 OFDM 符號周期內用戶u(u=1，2，…，U)的頻域發送信號，其對角線上元素為 Xu[s，k]，k=1，2，…，K，K 為子載波個數為用戶u到為F的前列，即

從式(2)中可以看出，Fuq的維數隨著多址用戶的信道有效階數變化，因此文獻[1]提出的ML信道估計算法具有一定的局限性。文獻[2]中提出一種空間交替的廣義期望最大化算法，能夠把多天線發射信道分解為若干單發送－接收天線對的參數估計問題，避免了文獻[1]中ML估計過程中的矩陣求逆運算，最終得到信道沖激響應的ML解。因此本文將采用該算法對信道有效階數互異的多址信道進行估計。

3 多址信道有效階數和CIR聯合估計算法

在AWGN情形下，時域CIR的ML估計[3]可以表示為

本文基于式(3)提出一種新的多址信道有效階接收天線 q信道階數)和Wq[s]∈CK×1分別為頻域接收信號 Yq[s，k]、信道沖激響應 huq[s，l]以及AWGN wq[s，k]的列向量表示;wq[s，k]滿足均值為0、協方差為σ2n的高斯分布;F∈CK×K為DFT變換矩陣數和CIR聯合估計框架，算法的基本思想是利用DE并行搜索信道有效階數并聯合迭代進行CIR估計，并在DE迭代過程中引入AIC準則進行定階，最終得出多址信道有效階數及CIR的ML估計。

3.1 基于AIC的定階算法描述

赤池弘次(H.Akaike)在文獻[7]中提出了AIC準則，用于在有限集中選擇最佳模型。

在接收天線q處，根據文獻[9]，可建立多用戶系統的信道有效階數估計問題為

其中，M為發射端做導頻的序列個數，σ2m是接收端第m個OFDM符號的殘差平方和。對多址信道有效階數進行遍歷性搜索時，需要進行CPU次CIR最大似然估計，其中CP為OFDM符號的循環前綴長度，計算量大，操作復雜，限制了其在實際中的應用。

3.2 基于DE的聯合估計算法實現步驟

DE算法是一種基于群體智能理論的全局算法，是通過群體之間的合作和競爭，產生群體智能理論的全局算法，具有較強的全局收斂能力和魯棒性[10]。DE算法主要由初始化、變異、交叉和選擇4個基本操作表征，算法步驟如下，算法流程圖見圖1。

(1)初始化

利用Np個維數為U的信道有效階數向量作為每一代的種群，U為用戶數，t表示進化代數，i為種群中個體的標號。初始化時，種群中的每個個體在解空間內隨機產生?！浮?為上取整操作。

其中，BU和BL分別表示解空間搜索上界和下界，BL=1，BU=CP。rand(0，1)表示在(0，1)區間內均勻分布的隨機數。

(2)變異

隨機選取兩個個體，并以它們的差分來擾動第三個隨機選取的向量，判斷邊界條件(步驟1和步驟2)，得到變異個體Lv(t+1)i:

其中，變異因子 F 在區間(0，1)內均勻分布，r1，r2，r3∈{1，2，…，Np}互不相同，并且與標號i也不相同。

(3)交叉

通過式(10)的交叉操作生成試驗個體Lu(t+1)i

來增加種群的多樣性。randj(0，1)∈[0，1]為均勻分布的隨機數。

其中，CR 為交叉因子，randn(i)∈[1，2，…，U]為隨機選擇的維數變量索引。

(4)選擇

按式(11)進行選擇操作，生成t+1代個體Lt+1i，進入下一代進化。

上述過程反復迭代，直到DE算法終止條件得到滿足。終止時最優即為信道有效階數估計值，計算 AIC時與對應的CIR估計值即為CIR的ML估計。

圖1 本文所提基于DE的聯合算法流程圖Fig.1 The flowchart of the proposed joint algorithm based on DE

4 仿真分析

為評估所提算法的估計性能，本文考慮2×2 OFDM/SDMA系統。參照 IEEE802.11n WLAN的參數設置，每個用戶所采用的子載波個數K=64，循環前綴長度CP=16。每幀的前兩個OFDM符號(M=2)為導頻序列，用于搜索信道有效階數和CIR估計。在實際的通信系統中，不同的用戶可以采用不同的調制方式，為了簡化設定所有用戶采用4－QAM調制。信道模型采用多徑瑞利衰落信道模型，各徑的幅度衰落服從指數衰落，相位偏移在[0，2π]內均勻分布。DE操作中，種群規模NP=20，變異因子F=0.1，交叉因子CR=0.1。定義歸一化均方誤差函數(Normalized Mean Square Error，NMSE)表達式為

4.1 DE算法搜索性能

圖2為DE搜索算法性能曲線，縱坐標表示DE算法估計多用戶CIR有效階數為該階的概率。從圖中可以看出，隨著信噪比的增加，信道有效階數收斂于實際信道階數，在Eb/N0=30 dB時，收斂到實際信道階數的概率近90%。這是因為隨著信噪比的增加，信道各鏈路信號功率大于噪聲功率的概率增加，從而使得它們成為有效信道階數。具有不同信道階數的發送用戶在相同的發射信噪比下，信道階數較小的用戶信道各鏈路的信號功率大于噪聲功率的概率較大，實際信道階數更易成為有效階數，因此被檢測到的概率更大。

圖2 不同Eb/N0下DE搜索算法性能Fig.2 The search performance of DE algorithmunder different Eb/N0

4.2 系統NMSE和誤比特率性能

圖3 為不同信噪比下使用本文所提算法進行信道估計的NMSE性能曲線，用戶實際信道階數隨機產生。通過比較可以看出，低信噪比時，基于本文所提算法估計得到信道有效階數，信道估計NMSE性能最優;隨著信噪比的增加，趨近基于實際信道階數下的NMSE性能。與采用固定信道階數的方案相比，本文所提算法能獲得約4.5 dB的性能提升。這是因為本文所提算法以信道有效階數為基準，在低信噪比時，忽略噪聲功率較大的實際信道鏈路，能夠更好地抑制噪聲干擾，改善信道估計的NMSE性能。在高信噪比時，信道有效階數收斂于實際信道階數，信道估計性能收斂于實際信道階數下的NMSE性能。圖4給出了上述3種方案下系統誤比特率(Bit Error Rate，BER)性能的比較。從仿真結果可以看出，本文所提算法能夠有效地改善系統的信道估計性能。BER=10－5時，與固定信道階數的方案相比，本文所提算法能夠獲得約1.5 dB的性能增益。

圖3 不同定階方法下發射用戶NMSE性能Fig.3 The NMSE of transmitting users under different order determination scheme

圖4 不同定階方法下多用戶OFDM/SDMA系統BER性能曲線Fig.4 The BER performance of multi－user OFDM/SDMA system under different order determination scheme

5 結論

本文在分析多用戶OFDM/SDMA系統多址信道時域ML信道估計算法對信道有效階數存在依賴性的基礎上，提出了一種新的多址信道有效階數估計算法。該算法從實際通信環境出發，考慮多址用戶信道鏈路特性的互異性，引入AIC準則作為搜索最優階數的評價準則，以提高信道有效階數和CIR

的估計精度;構建了基于DE算法并行搜索信道有效階數并進行CIR估計的聯合框架，以提高搜索速度。仿真結果表明，該方案能夠有效估計信道有效階數，提高系統的ML信道估計精度，改善估計器性能，降低系統的誤比特率。與傳統基于固定信道階數的方案相比，BER=10－5時，本文所提算法能夠獲得約1.5 dB的性能增益。

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