軸向行波堆堆芯設計

孫 偉，李 慶，倪東洋，王連杰

（中國核動力研究設計院 核反應堆系統設計技術重點實驗室，四川 成都 610041）

隨著能源短缺及環境問題的日益突出，核電在世界能源結構中扮演越來越關鍵的角色，但核電的大規模發展面臨安全、經濟、核燃料供應、核廢料處理、防止核擴散等挑戰［1］。為“一體化”解決制約核電可持續發展的瓶頸問題，國際科學界提出一種新型革命性的反應堆——行波堆［2］。

行波堆基本原理是通過易裂變核素增殖與消耗的動態平衡使反應堆全壽期內反應性保持基本不變［3］，核子密度、功率分布形狀等物理特性參數也不變，而是以一定的速度在軸向傳播或在徑向形成“駐波”［4］。因此，行波堆根據堆芯布置方式的不同分為軸向行波堆［3］和徑向駐波堆［4］。

本研究主要針對軸向行波堆展開，詳細分析軸向行波堆的理論模型，解釋公式推導過程中的相關假設，從堆物理的角度論證軸向行波堆概念的可行性。在此基礎上開展2 000MW 軸向行波堆堆芯方案設計，分析行波堆堆芯的物理特性。

1 軸向行波堆介紹

1.1 概念介紹

軸向行波堆又稱CANDLE堆［1］，根本出發點是反應堆燃料的消耗在軸向以一定的速度從一端向另一端推進，在全壽期的任一時刻，不僅反應性基本不變，重要物理特性參數如中子注量率分布、功率分布、核素分布等形狀也基本不變，只是以一定的速度在軸向傳播。軸向行波堆在運行過程中，堆芯在軸向分為3個區：乏燃料區、主燃燒區、新燃料區。主燃燒區為富集燃料，中子注量率遠高于其他兩個區，是堆芯主要的能量來源；新燃料區可裝載天然鈾、貧鈾或壓水堆乏燃料，在主燃燒區與新燃料區交界位置，高的中子注量率將新燃料區的可裂變核素轉化為易裂變核素，隨著核素的增殖，主燃燒區以一定的速度向新燃料區移動；在乏燃料區與主燃燒區交界位置，隨著主燃燒區易裂變核素的消耗和裂變產物的累積，主燃燒區此處緩慢變為乏燃料區。這樣裂變反應將在堆芯內形成“行進的波”（波即中子注量率分布、功率分布、核素分布等的形象表示），其具體燃燒過程如圖1所示。

圖1 軸向行波堆燃燒過程Fig.1 Burnup process of axial TWR

1.2 理論模型介紹

1996年美國氫彈之父Teller在ICENES上發表了關于軸向行波堆的研究［5］，首次設計出U-Th循環長壽命扁長狀堆芯。進入21 世紀，法國Hugo Van Dam［6］、日本Sekimoto［7］、烏克蘭Fomin［8］和德國卡爾斯魯厄研究中心的Chen Xue-Nong［9］等都對軸向行波堆的基本原理做了大量詳細的研究，其本質都是從中子擴散方程、燃耗方程出發，根據軸向行波堆固有特點做出簡化、近似來論證燃燒概念的可行性。具體的公式推導過程如下。

以一維單群計算模型為例，基于反應性反饋的一維單群中子擴散方程，可表達為式（1）：

其 中：D 為 擴 散 系 數；φ 為 中 子 注 量 率；x 為 位置變量；kinf為無限介質增殖因數；γ 為反饋系數，通過引入γφ 反饋代替溫度反饋，可省去熱工水力的分析；Σa為宏觀吸收截面；υ為中子飛行速度；t為時間變量。反饋系數的引入使得式（1）成為非線性時間相關的擴散方程。

描述堆物理基本特性的另一重要方程是燃耗方程，主要反映核子密度隨時間的變化情況，對擴散方程（1）的影響主要體現在宏觀截面上，由燃料無限介質增殖因數kinf的表達式（式（2））可知，kinf正是宏觀截面的集中體現，因此可用kinf隨燃耗的變化來代替燃耗方程對擴散方程的影響，進而可將燃耗方程與擴散方程組成的非線性方程組化簡為單一的非線性擴散方程。代替燃耗方程的kinf表達式如式（3）所示，是中子注量ψ 的二次拋物線形式，式中k0、kmax為燃料初始無限介質增殖因數和燃耗過程中能達到的最大無限介質增殖因數，ψm 為最大無限介質增殖因數kmax時的中子注量。圖2示出以U-Zr為燃料，Na為冷卻劑的六角形組件kinf隨燃耗的變化情況，近似為二次拋物線，這從側面證明用式（3）代替燃耗方程對擴散方程影響的假設是正確的。

圖2 kinf隨燃耗的變化Fig.2 kinfversus burnup

由于軸向行波堆穩定后，重要物理特性參數如核子密度、中子注量率分布、功率分布等在軸向形成穩定的形狀，且以一定的速度傳播，因此針對中子擴散方程可引入伽利略變化，即：

其中：u為物理特性參數在軸向傳播的速度，即行波波速；ξ 為相對于原坐標系以速度u 在軸向運動的新坐標系的變量參數。

由于中子飛行速度υ遠大于行波波速，式（1）中中子注量率與時間有關的項相較左端是微小量，可忽略不計，即：

將式（4）、（5）代入式（1）可得：

其中，L0為擴散長度。根據式（3）、（6）可求出中子注量率φ的解：

由于中子注量率非負，因此由式（9）可知軸向行波堆穩定運行的條件為：

式（11）也可作為粗略選取新燃料區燃料的標準，由于本公式推導是在堆芯無泄漏條件下完成的，考慮到實際堆芯有泄漏，因此2kmax＋k0值應比3越大越好。

圖3示出α取0.056、u 為3cm／a、堆芯高為200cm，燃耗時間為0、10、20、30、40a時式（7）計算值的歸一化分布。隨著燃耗時間的增加，中子注量率在軸向確實是保持固定的形狀以一定的速度移動，這從理論上驗證了軸向行波堆概念的可行性。

圖3 行波形成后堆芯中子注量率隨燃耗時間的變化Fig.3 Core neutron fluence rate versus burnup time after wave forming

2 軸向行波堆堆芯設計

2.1 程序介紹

本文所用程序為HANDF-E 程序包［10］。HANDF-E主要包括組件程序KYLIN-1、六角形節塊法堆芯程序HANDF和組件堆芯連接程序HLINK，具備宏觀燃耗計算和功率重構功能。HANDF-E程序包的詳細介紹見文獻［10］。

2.2 堆芯方案設計

軸向行波堆堆芯壽期設計為60a，組件幾何參數列于表1。圖4示出堆芯燃料軸向分區方式和新燃料區徑向簡圖。為能充分利用現有Na工藝的經驗，更快地工程化應用，所設計堆芯選用Na為冷卻劑。金屬燃料U-Pu-Zr相較其他燃料更有利于軸向行波堆堆芯長壽期設計，因此堆芯設計時燃料選擇U-Pu-Zr，且為提高燃料合金的熔點，相應Zr含量取為10%，即燃料為U-Pu-10%Zr，密度為11.925g／cm3。包殼材料為HT-9鋼，密度為7.98g／cm3。

表1 行波堆組件參數Table 1 Parameters of TWR assembly

軸向行波堆堆芯設計時啟堆區設計是其難點，為實現反應性波動小、軸向功率分布形狀等不變的目標，啟堆區設計時考慮如下幾種情況。

1）啟堆區長度選取

簡單啟堆區設計時軸向功率分布示于圖5。由圖5可知，軸向行波堆穩定后，功率分布的跨度約為320cm，為保證啟堆初的功率分布形狀與穩定時的一致，啟堆區設計時啟堆區長度也由軸向行波堆穩定運行時主燃燒區的長度來確定，使兩者大小基本相同。主燃燒區是主要的能量來源，長度相同的設計是保持重要物性參數在軸向形狀不變的條件之一。

圖4 軸向行波堆燃料分區布置（a）及徑向簡圖（b）Fig.4 Fuel distribution chart of axial TWR（a）and radial diagram of axial TWR at fresh fuel area（b）

圖5 簡單啟堆區設計時軸向功率分布Fig.5 Distribution of axial power at simple startup area design

2）啟堆區軸向分段設計

啟堆區燃料軸向分段設計是保持重要物理特性參數在軸向形狀不變的另一重要條件。軸向行波堆穩定運行后，主燃燒區軸向各段燃料成分不同，增殖性能也不同，壽期初啟堆區設計時只有燃料軸向分段布置時才能模擬行波堆穩定運行后的特性。在啟堆區長度確定的情況下，軸向段數越少越好。本文中選取5cm 為一軸向段，5cm 每段既能保證軸向各段功率相差較小，又可作為后期軸向卸換料的一個最小單元，便于燃料管理。

3）啟堆區軸向各段核子密度選取

軸向行波堆穩定運行后，主燃燒區軸向各段燃料成分相當復雜，包括可裂變核素、易裂變核素、裂變產物等，尤其是裂變產物由于其種類、含量的不同對堆芯反應性、功率分布影響巨大。啟堆區設計時應盡可能采用少的核素來模擬軸向行波堆穩定后主燃燒區大量核素的特性，初始核素成分越少制造越簡單，成本越低。本 文 選 取235U、239Pu、241Pu 來 模 擬 穩 定 后 易 裂變 核素 的 作 用，選 取238U、238Pu、240Pu、242Pu 來模擬可裂變核素的作用，選取吸收截面較大的核素93Nb來模擬裂變產物的作用。其中238Pu、239Pu、240Pu、241Pu、242Pu的比例參考工業钚，這樣設計的好處是可將壓水堆等其他堆乏燃料中的Pu直接用于軸向行波堆，利于核燃料的充分利用，提高經濟性。

啟堆區軸向各段核子密度的比例也有一定要求，由圖5可知，行波堆穩定后主燃燒區功率分布大致分兩段，功率峰左端至乏燃料區為功率下降段，右端至新燃料區為功率上升段，下降段明顯較上升段長，比例約為2∶1。為更好地模擬軸向各段功率變化情況，真實反映主燃燒區各段功率變化趨勢，功率下降段組件kinf隨燃耗變化的趨勢也應是逐漸減小的，功率上升段應是先增大后減小的，各段具體尺寸參考穩定后的比例2∶1來界定。圖6示出啟堆區軸向各段具體的核素密度。

圖6 啟堆區核素密度分布Fig.6 Nuclide density distribution at startup area

4）新燃料區徑向分區布置

堆芯中央布置235U 富集度為0.25%的貧鈾，徑向外區布置235U 富集度為1.5%的鈾。新燃料區中央富集度低、外區富集度高的布置方式，一方面有利于展平徑向功率分布，提高堆芯的安全性、經濟性，另一方面相較全部使用貧鈾而言，適當布置部分高富集度燃料可給堆芯提供一個正的反應性，在新燃料區易裂變核素增殖引入的正反應性小于主燃燒區易裂變核素消耗引入的負反應性時，可保持堆芯始終處于臨界點附近。

2.3 計算結果

圖7示出軸向行波堆堆芯壽期內60a堆芯keff隨燃耗的變化，keff的波動范圍約為0.5%，壽期內較小的剩余反應性既利于控制，又確保了堆芯安全。

圖7 堆芯keff隨燃耗時間的變化Fig.7 keffof core versus burnup time

圖8示出軸向行波堆堆芯壽期內功率分布。由圖8可見，軸向功率分布形狀基本保持不變（最大層的相對偏差為8.1%），而是以約5.5cm／a的速度在軸向傳播。壽期內最大線功率密度為58.701kW／m，出現在中央組件節塊處。

圖8 軸向行波堆壽期內功率分布隨燃耗的變化Fig.8 Power distribution of axial TWR versus burnup in whole life

軸向行波堆堆芯壽期末組件燃耗深度列于表2（組件位置編號示于圖4b）。由表2可知，軸向行波堆堆芯壽期末最大燃耗深度為584GW·d／tHM，處在堆芯中央位置；而在初始堆芯前端，由于燃料含量少，泄漏高，燃耗深度較低，為14.2GW·d／tHM；在增殖區末端，由于處于行波的波前位置，屬于燃耗積累初期，燃耗最淺。

表2 軸向行波堆堆芯壽期末組件燃耗深度Table 2 Assembly burnup depth of axial TWR at end life

圖9 示出壽期初及20、40、60a時堆芯徑向節塊功率分布（徑向組件位置是從堆芯中央向外圍的一個編號）。由圖9 可知，隨著燃耗的加深功率分布形狀會以一定的速度在軸向移動，但會產生徑向上的一個“扭曲”，即向傳播相反方向彎曲，這主要是因為軸向行波堆徑向不同位置處功率分布形狀等物性參數在軸向的傳播速度不一致引起的。行波的形成與材料燃耗水平密切相關，隨著燃耗時間的推移，必然導致空間上燃耗深度的不均勻性，即會在徑向上產生不均勻的非線性特征。

圖9 堆芯功率分布Fig.9 Power distribution of core

3 結論

本文從中子擴散方程、燃耗方程出發，針對軸向行波堆穩定后功率分布保持一定形狀不變而以一定速度在軸向傳播的特性，引入伽利略變換，經公式推導求解得到行波穩定后的孤立波解。并針對公式推導中的相關假設從堆物理的角度進行解釋，從理論層面論證了軸向行波堆概念的可行性。

在理論模型論證的基礎上，設計出2 000MW軸向行波堆堆芯，并針對軸向行波堆啟堆區設計進行了重點研究，通過采用合適的啟堆區長度、燃料成分和富集度軸向分區設計，有效地實現了全壽期內反應性基本不變、中子注量率分布形狀等也不變而是以一定的速度在軸向傳播的目標。

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［10］孫偉.行波堆堆芯設計程序功能研發報告，TWRRK-410000-BG1［R］.成都：中國核動力研究設計院，2012.