大氣濕球溫度計算的牛頓迭代法

潘曉春，程春龍

(江蘇省電力設計院，江蘇 南京 211102)

1 概述

最近5年炎熱季節10%濕球溫度及相應氣象條件，是電廠冷卻塔熱力計算不可或缺的重要參數。我國許多氣象觀測站于2002年～2005年間陸續停止了濕球溫度的觀測，給電廠冷卻塔設計帶來了一定的困難。

當氣象站缺乏實測濕球溫度資料時，可用氣象學公式法、查表法、氣象要素相關法、差值法等多種方法推算濕球溫度，推薦按氣象學公式計算濕球溫度，查算結果與實測值存在一定的偏差，使用時注意進行適當修正。文獻[2]采用EXCEL宏實現濕球溫度的求解。文獻[3]分別設計了逼近法和多元回歸法估計濕球溫度。文獻[4]通過論證飽和水汽壓函數的單調性，提出遞減法計算濕球溫度法。文獻[5]建立了基于LM－BP神經網絡的濕球溫度計算模型。

2 干、濕球溫度的基本公式

干濕球測濕的結構原理是在溫度表的水銀球體包上脫脂紗布，紗布的下端浸入盛水的容器中，紗布在毛細管作用下經常處于濕潤狀態，此溫度計稱為濕球。濕球紗布中的水分必然向空氣中蒸發，即在濕球與通過濕球的空氣之間發生濕交換。水的蒸發量與空氣中的水汽壓平衡并使濕球溫度維持在一定的數值。如果再用一支溫度計測量當時的干球(此溫度計稱為干球溫度計)，就可以利用干濕球溫度的差值和其它測量條件來計算空氣中的水汽壓。

基于道爾頓蒸發定律和熱量守恒原理，根據牛頓熱傳導公式等可以導出空氣中的水汽壓與干濕球溫度、大氣壓力等的關系：

式中：td為干球溫度，(℃ )；tw為濕球溫度，(℃ )；e為水汽壓，(hPa)；P為氣壓，(hPa)；A為干濕表系數(℃-1)，由干濕表類型、通風速度及濕球結冰與否而定；Etw為濕球溫度tw對應的純水平液(冰)面飽和水汽壓，(hPa)。

空氣中相對濕度按下式計算：

式中：U為相對濕度，(%)；Etd為濕球溫度td對應的純水平液(冰)面飽和水汽壓，(hPa)。

3 重要參數的取值

在空氣調節領域中，研究濕空氣的有關參數普遍應用的是Hyland－Wexler公式(Hyland and Wexler 1983b)；泰登(Tetens)公式和馬格努斯(Magnus)公式因為其形式簡便，在物理學中也常常使用；紀利經驗公式則常在給排水中有關工況的計算中使用，例如求冷卻塔的冷卻效率；Buck[1996]公式是Buck[1981]的改進公式，這個公式在國內并不常用；Marti Mauersberger公式是唯一以170 K時水蒸汽壓力實際測量值為基礎的經驗公式。

周西華等采用比較相對誤差的方法，將國內外常用的計算飽和水蒸汽分壓力的經驗公式與戈夫－格雷奇(Goff－Gratch)公式進行分析，認為戈夫－格雷奇公式最為準確，建議我國空氣參數計算時采用戈夫－格雷奇公式。該文還認為，0℃以下的低溫計算時，可使用Buck[1996]公式與Marti Mauersberger 公式；0～120℃范圍內進行計算時，也可使用Buck[1996]公式與紀利公式；在常溫20～40℃范圍內進行精確的計算時應選用戈夫－格雷奇公式、泰登公式和紀利公式。

戈夫－格雷奇飽和水汽壓公式由Goff(1957)最早提出，自1947年起就為世界氣象組織(WMO)推薦公式，是以后多年世界公認的最準確的計算公式，也是我國現行觀測規范和環境試驗等規定采用的公式。本文采用戈夫－格雷奇飽和水汽壓公式計算，即

(1)純水平液面飽和水汽壓(溫度范圍－49.9℃～+49.9℃)：

(2)純水平冰面飽和水汽壓(溫度范圍－79.9℃～－0.0℃)：

式中：T1為水的三相點溫度，T1=273.16 K；T為絕對溫度，對于求算Etw，T=Ew+273.15 K；對于求算Etd，T=Ed+273.15 K。

在計算的炎熱季濕球溫度時，建議采用與風速有關的關系式計算A值，這樣就考慮了風速對濕球溫度的影響，在沒有風速資料的情況下，建議采用A=0.7947×10-3，這就與國內氣象站的測濕工具測出的結果一致。

4 牛頓迭代算法

為推求濕球溫度，將式(1)整理為

濕球溫度對應的飽和水汽壓函數中包含濕球溫度的指數和對數，且式(5)等號兩邊均含有待求的濕球溫度，函數關系復雜，難以直接求解濕球溫度。本文采用牛頓迭代法求解。

令

欲求tw，等價于求解方程f(tw)=0的根。構造一個基于Taylor展開的牛頓迭代公式。

據式(3)和式(4)，分別對tw求導：

至此，對于求解最炎熱季節日均濕球溫度，即可利用式(7)、式(3)以及式(8)聯合迭代求解。

根據計算實踐，tw的迭代初值取td，成果誤差取0.001℃，一般只需迭代3～4次即可結束。當需要批量計算時，宜編程計算，即便利用EXCEL列表迭代計算也不顯繁瑣。

在工程實踐中，有時沒有搜集到日均水汽壓，而只搜集到日均相對濕度，此時可將式(2)變化為e=U·Etd/100，進而代入式(7)即可。

5 算例與誤差分析

(1) 成果的精度評定標準

下文算例采用確定性系數來評價計算結果的精度：

式中：DC為確定性系數；y0(i)為實測值；yc(i)為計算值；為實測值的均值；n為資料序列長度。

(2) 多站計算成果的精度評價

分別采用徐州、連云港、淮安、南通、無錫氣象站2000年7月1日～2000年8月31日逐日平均干球溫度、平均氣壓、平均水汽壓，按照前文所述牛頓迭代法計算逐日平均濕球溫度，并采用確定性系數評價上述5座氣象站濕球溫度的計算成果精度。

表1 各氣象站濕球溫度計算成果精度統計

由表1可見，無錫站、連云港站計算成果的確定性系數稍低，分別為0.9369和0.9714，其余3站計算成果的確定性系數均極高，均在0.999以上，顯示了本文提出的計算方法具有較高的精度。

(3) 采用相對濕度與采用水汽壓的計算成果的比較

采用南京氣象站1999年6月1日～8月31日、2000年6月1日～8月31日合計184組逐日平均干球溫度、平均氣壓、平均水汽壓、平均相對濕度等氣象要素，分別以水汽壓和相對濕度代入按前文所述牛頓迭代法計算逐日平均濕球溫度，并與濕球溫度實測值進行比較分析。

分別以水汽壓和相對濕度代入計算的濕球溫度與濕球溫度實測值分別繪制圖1和圖2。

圖1 以水汽壓代入計算的濕球溫度與濕球溫度實測值比較圖

圖2 以相對濕度代入計算的濕球溫度與濕球溫度實測值比較圖

采用確定性系數評價兩種代入資料的計算成果精度，見表2。

表2 南京氣象站濕球溫度計算成果精度統計

由表2、圖1和圖2可知，與濕球溫度實測值相比，以水汽壓代入計算的濕球溫度成果的確定性系數遠高于以相對濕度代入計算的濕球溫度成果的確定性系數，表明前者具有較高的計算精度。

實質上，以相對濕度等來計算濕球溫度與以水汽壓來計算濕球溫度理應具有同等的精度。出現上述現象的根源主要在于由于氣象站觀測提供的相對濕度大多為保留一位小數的百分數，甚至僅僅是整數的百分數，含有較大的舍入誤差，精度較低，由此計算的濕球溫度精度當然相對較低。

6 結語

(1)本文提出的濕球溫度計算的牛頓迭代法具有迭代速度快、成果精度高以及適用范圍廣等優點，不僅可用于計算炎熱季節濕球溫度計算，對于其它包括結冰的冬季同樣適用。

(2)實質上，以相對濕度等來計算濕球溫度與以水汽壓來計算濕球溫度理應具有同等的精度，但因氣象站觀測提供的相對濕度含有較大的舍入誤差，由此計算的濕球溫度精度相對較低。因而，應盡量采用水汽壓的實測值而非相對濕度來計算濕球溫度。

(3)本文算例采用的驗證氣象站均位于我國南方地區，而對于比較干燥的北方地區，關于精度或誤差的分析結論仍有待進一步驗證。

[1]DL/T5158－2012，電力工程氣象勘測技術規程[S]．

[2]趙永勝，劉德平，胡長權．無資料地區濕球溫度計算方法研究[J]．電力勘測設計，2009，(5)．

[3]王海軍．兩種濕球溫度估計方法比較及誤差分析[J]．氣象，2011，(04)．

[4]李志龍，等．遞減法求解濕球溫度[J]．電力勘測設計，2012，(1)．

[5]林嬋，王起峰，朱良山．基于LM－BP神經網絡的濕球溫度計算模型[J]．水電能源科學，2013，31(1)．

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[7]QX/T60－2007，地面氣象觀測規范第16部分：地面狀態觀測[S]．

[8]GB/T6999－1986，環境試驗用相對濕度查算表[S]．

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