高層建筑幕墻安裝機器人系統的運動學分析

岳建章，楊冬，王剛，樊旭，李鐵軍

(河北工業大學機械工程學院，天津300130)

0 前言

進入21世紀以來，我國城市化進程不斷加快，越來越多的高層建筑拔地而起。建筑幕墻作為建筑物的主導性外圍裝飾品，越來越受到人們青睞，大量室外高空幕墻的安裝工程為我國建筑裝飾業帶來新的發展契機。由于我國建筑業的整體機械化水平低，目前我國高空幕墻的安裝大多依賴人工，不僅勞動強度大，而且危險性極高，極易出現高空墜落傷亡等各類安全事故［1-3］。針對上述問題，開展了高空幕墻安裝的智能化施工裝備的相關技術研究，旨在研發出適用于高層建筑幕墻安裝的自動化施工設備。

本文作者簡要介紹了該幕墻安裝機器人的結構以及適應高空幕墻安裝所采用的高空作業平臺結構，重點進行了運動學分析，建立了運動學方程，求出了運動學正解和逆解，并進一步分析了機器人的工作空間，為幕墻安裝機器人系統的控制提供了基礎。

1 幕墻安裝機器人系統簡介

機器人系統是幕墻安裝系統的重要組成部分，主要完成玻璃幕墻板材的抓取、搬運、位姿調整、以及安裝等任務。由于工藝的需求，該機器人具有6個自由度，每個關節都由伺服電機加RV減速器驅動。

機器人的機械結構示意圖如圖1所示。

圖1 幕墻安裝機器人結構簡圖

機器人末端示意圖如圖2。

圖2 機器人末端及傳感器安裝示意圖

在幕墻安裝機器人系統的基礎上，為了適應高層建筑幕墻的安裝需要，將幕墻安裝機器人系統加入高空作業平臺，平臺的結構如圖3所示。

圖3 吊籃式高空作業平臺

2 幕墻安裝機器人位姿矩陣的求解

根據D-H法則，給幕墻安裝機器人建立必要的坐標系，如圖4所示。

圖4 關節坐標圖

連桿參數及關節變量如表1所示。

表1 連桿參數及關節變量值

由D-H法則的理論知識，可以求出各個坐標系間的變換矩陣An:

將以上6個變換矩陣乘積得到幕墻安裝機械手末端的位姿矩陣:

si代表sinθi，ci代表cosθi;sij代表sin(θi+θj)，cij代表cos(θi+θj)，si-j代表sin(θi-θj)，ci-j代表cos (θi-θj);sijk代表sin(θi+θj+θk)，cijk代表cos(θi+θj+θk)。

3 幕墻安裝機器人運動學逆解

逆向運動學分析在現實應用中最為常用，它是對機器人進行軌跡控制和路徑規劃的基礎［4］。在對機器人進行運動控制時，需要根據末端的目標位置和姿態，求出機器人各個關節的變量，這就是機器人運動學逆解。由于機器人運動學方程是非線性方程組，建立通用的機器人反解算法非常困難。目前，求解機器人運動學反解的方法大致可以分為數值法、幾何法和代數法［5］。

經比較，幕墻安裝機器人運動學逆運算采用Paul反變換求解更為簡單，其求解步驟為:

(1)建立機器人運動學方程

(2)利用 (A1)-1左乘運動學方程，得

(A1)T=A2A3A4A5A6，求解關節變量1;

(3)順次利用逆矩陣左乘機器人運動學方程，多次運用矩陣的加法、乘法和三角代換依次求出各個關節的變量。

如果幕墻安裝機器人的期望位姿為:

求各個變換矩陣的逆矩陣得到:

由于關節2、3、4相互平行，用 (A1)-1左乘運動學方程、(A6)-1(A5)-1右乘運動學方程得:

于是得到:

取式中第3行第3列元素相等得到

取式中第3行第1列元素相等得到:

進而求得:

用 (A1)-1左乘運動學方程、(A6)-1(A5)-1(A4)-1右乘運動學方程得:

取式中第3行第2列元素相等得到:

進而求得:

用 (A6)-1(A5)-1(A4)-1右乘運動學方程得:

取式中第1行第1列元素相等得到:

取式中第1行第4列元素相等得到:

綜合以上兩式可求得:

該幕墻安裝機器人最多可能存在8組解，其中由于關節活動范圍的限制，有些解是不符合實際的。除此之外剩余的解應按最短行程的準則選取最優解，即要求每個關節的移動量最小，由于該機器人屬于串聯機器人，因此適宜采用加權處理，遵循“多移動小關節，少移動大關節”的原則［6］。

4 幕墻安裝機器人工作空間分析

對工業機器人的工作空間分析很多國內外學者提出了許多研究方法，大體可以概括為以下3種:解析法、圖解法以及數值法。

解析法是由數學推導的方法計算出機器人的工作空間，常用的有兩種方法:一是由包絡理論確定機器人工作空間;二是圖解法，利用幾何作圖的方法求得機器人工作空間，這種表示方法比較直觀而且易于理解，但受機器人自由度的限制。由于目前電子計算機編程和計算能力的迅猛發展，利用數值法求解機器人工作空間顯得極其簡單，蒙特卡洛 (Monte Carlo)方法是較常用的數值方法之一，首先生成n個隨機變量作為關節的輸入，然后根據運動學方程算得機器人末端位姿［7］。由于Monte Carlo方法是間隔取值，而且得到的末端的點是離散的，因此通過該方法得到的機器人工作空間與理論工作空間存在誤差。

蒙特卡洛方法的步驟如下:

(1)求解機器人運動學方程，得到機器人末端位姿。

(2)機器人的每個關節變量都有自己的取值范圍，將每個關節的取值范圍均勻的選取n個隨機數。例如，機器人的第一關節θ1，首先在0—1范圍內生成n個隨機數，以α1，…，αn表示，然后根據θ1的取值范圍有機器人的其他關節變量做同樣處理。

(3)將上一步得到的機器人各關節變量的n組數值代入到第一步求解的運動學方程中去，即可以得到機器人各關節變量和機器人末端相對于基座坐標的一一映射。由機器人末端執行器所達到的這些隨機點就構成了機器人工作空間的云圖。

利用LabVIEW的計算仿真和繪圖能力，據Monte Carlo求解機器人工作空間的步驟，首先根據幕墻安裝機器人運動學方程，求解運動學正解，得到末端的目標位置坐標。然后利用LabVIEW中的“隨機數VI”和“For循環”產生n個大于0小于1的隨機數，記作Randk(k=1，2，…，n)，由此每個運動關節產生一個隨機步長:

進而得到每個關節的隨機值

式中:i代表關節，i=1，2，3，4，5，6;Randk代表計算機產生的大于0小于1的隨機數，k=1，2，…，n。n代表產生隨機數的個數，在這里n取100，即幕墻安裝機器人每個關節隨機產生100個位姿。

最后將機器人的每個軸所產生的n個隨機數值代入到機器人的運動學正解中去，得到機器人末端的位置向量，并將向量端點顯示在笛卡爾坐標系中。

運行LabVIEW程序得到幕墻安裝機器人工作空間三維點圖，如圖5所示。

圖5 幕墻安裝機器人工作空間

5 結論

在深入研究6-DOF機器人運動學的基礎上，根據D-H法則，對幕墻安裝機器人建立關節坐標系，求解幕墻安裝機器人運動學正解和逆解，為機器人的運動控制奠定了基礎，并進一步求解了幕墻安裝機器人的工作空間，為將來建立機器人的軌跡規劃奠定了基礎。

［1］白洋，王宏.淺談高層建筑的發展與特點［J］.黑龍江科技信息，2009(14):260-260.

［2］劉笑含.干掛安裝板材機器人系統關鍵技術研究［D］.天津:河北工業大學，2011:1-5

［3］王顥.高空作業機械在外墻保溫施工中的應用［J］.科技與企業，2013(11):228.

［4］KUMAR A，WALDRON K J.The Workspaces of a Mechanical Manipulator.Transaction of the ASME［J］.Journal of mechanical design，1981，103(7):665-672.

［5］NIKU Saeed B.機器人學導論—分析、系統及應用［M］.北京:電子工業出版社，2004.

［6］路甬祥，陳鷹.人機一體化系統與技術——21世紀機械科學的重要發展方向［J］.機械工程學報，1994，30(5):1-6.

［7］樓曉明.機電一體化產品設計問題探析［J］.機電信息，2010(6):109-120.