二次燃燒對燃氣彈射載荷和內彈道影響數值研究

胡曉磊，王 輝，樂貴高，馬大為，于存貴

(1.南京理工大學 機械工程學院，南京 210094; 2.中國航天科技集團公司第七研究院 第七設計部，成都 610100)

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二次燃燒對燃氣彈射載荷和內彈道影響數值研究

胡曉磊1，王 輝2，樂貴高1，馬大為1，于存貴1

(1.南京理工大學 機械工程學院，南京 210094; 2.中國航天科技集團公司第七研究院 第七設計部，成都 610100)

為了研究二次燃燒對燃氣彈射載荷和內彈道的影響，采用有限速率/渦耗散模型模擬初容室內燃氣射流與空氣的二次燃燒過程，運用域動分層網格更新方法，對導彈尾罩運動區域進行更新。在與實驗對比驗證的基礎上，數值研究了二次燃燒對初容室流場、載荷和內彈道的影響。結果表明，文中建立的數值方法是可靠的，能夠有效地捕捉二次燃燒過程中出現的初始壓強峰值；富燃燃氣與空氣發生的二次燃燒使流場溫度、壓力和載荷高于無二次燃燒流場，而且使導彈出筒時間提前。研究結果可為燃氣射流內彈道和結構設計提供理論基礎。

燃氣彈射；二次燃燒；動網格；載荷；內彈道

0 引言

燃氣彈射是指導彈依靠燃氣發生器產生的推力推動導彈彈射出發射筒的發射方式。燃氣彈射作為一種高技術作戰武器，具有體積小、能量大、發射裝置簡單和機動性強等優點[1-2]，得到越來越多國家的青睞。隨著低溫推進劑技術的發展，低溫推進劑已經成功地應用到燃氣發生器中。由于低溫推進劑燃燒之后產生大量的富燃氣體，主要有CO和H2。富燃氣體進入發射筒后，與初容室內氧氣發生混合，容易產生非預混二次燃燒現象[3]，并對彈射內彈道和初容室結構產生熱沖擊。

針對非預混燃燒現象，國內外主要采用有限速率/渦耗散方法進行研究。Guessab等[4]采用有限速率/渦耗散模型，研究了非預混甲烷燃燒過程。結果表明，該數值方法預測的甲烷燃燒溫度和壓力與實驗結果吻合較好。Luan等[5]采用有限速率/渦耗散方法和氣固兩相流理論，研究了煤的燃燒。結果表明，該方法能有效地分析煤的燃燒過程。遲宏偉等[6]運用熱解氣體有限速率/渦耗散模型，研究了沖壓發動機燃燒室中PMMA自點火性能。馮喜平等[7]采用有限速率/渦耗散模型，研究了含硼富燃燃氣二次燃燒過程。結果表明，該模型能很好地預測二次燃燒流場壓力參數。

本文以燃氣彈射裝置為物理模型，采用有限速率/渦耗散模型，建立包含導彈運動的初容室內燃氣與空氣二次燃燒模型，研究二次燃燒對初容室流場、彈射內彈道和載荷特性的影響規律，為燃氣彈射內彈道和彈射動力裝置結構設計提供理論基礎。

1 物理模型和計算方法

1.1 物理模型

燃氣彈射系統包括燃氣發生器、導流錐、發射筒、底座和尾罩等，如圖1所示。其中，P1、P2和P3分別為觀測點，P1點位于導流錐腰部，P2點位于底座處，P3點置于發射筒壁面處。其工作原理是推進劑在燃氣發生器中燃燒后，經噴管進入初容室，與初容室中空氣混合和摻混，產生二次燃燒現象，推動尾罩和尾罩上導彈彈射出發射筒。

圖1 燃氣彈射裝置結構示意圖Fig.1 Sketch of gas-ejection launcher

1.2 數值計算方法

1.2.1 控制方程

針對燃氣彈射裝置軸對稱結構特點，采用二維軸對稱多組分Navier-Stokes控制方程：

(1)

其中

式中 各變量符號見文獻[8]。

1.2.2 湍流模型

新鮮的富燃燃氣進入發射筒，與筒內空氣發生激烈化學反應。本文選用RNGk-ε湍流模型。該模型適合完全湍流流動，是一種針對高Re數的湍流計算模型。

湍流動能方程(k方程)為

Gk+Gb-ρmε

(2)

湍流能量耗散率方程(ε方程)為

(3)

式中k和ε分別為湍流動能和耗散率；μ為混合物粘性；ρk=1.0；Gk為由于平均速度梯度引起的湍流動能k的產生項；Gb為由浮力引起的湍流動能k的產生項；σε=1.3；Cε1=1.44；Cε2=1.92。

1.2.3 有限速率/渦耗散模型

有限速率模型忽略湍流脈動對化學反應過程的影響，反應速率根據Arrhenius公式確定。

考慮以下形式的第r個反應：

(4)

反應r中物質i產生/分解摩爾速率由式(5)給出：

(5)

渦耗散模型又稱為湍流-化學反應相互作用模型，反應速率由湍流混合時間尺度k/ε控制。

(6)

(7)

(8)

式中YR為反應物質量分數；YP為燃燒產物質量分數；A為常數，A=4.0；B為常數，B=0.5。

在非預混火焰反應區發生快速燃燒時，只要湍流出現，反應即可開始且不受限制，反應速度往往較快。因此，有限速率/渦耗散模型被廣泛用于湍流擴散燃燒的數值模擬中。有限速率/渦耗散模型的凈反應速率Ri由Arrhenius化學動力學和渦耗散反應速率混合控制，Arrhenius反應速率作為動力學開關，阻止反應的火焰穩定之前發生，延遲了計算中化學反應的開始，較為符合實際[9]。

文中氣相組分燃燒模型采用文獻[9]中CO/H2燃燒模型：

2CO + O2→ 2CO2+Q1(Q1= 565.95 kJ/mol)

2H2+ O2→ 2H2O +Q2(Q2= 563.64 kJ/mol)

1.2.4 導彈運動規律

彈射過程中，導彈沿著發射筒軸線向上運動。軸線方向上，導彈受到燃氣推力、重力和摩擦力等3個力。導彈加速度根據牛頓第二定律，由導彈受力進行計算，其合外力為

F=Fgas-Mg-Fm

(9)

式中Fgas為燃氣推力；M為導彈質量；g為重力加速度；Fm為摩擦力。

t時刻的導彈沿軸線方向的速度v1和位移lt分別由下式求得。其中，Δt為時間步長。

vt=vt-Δt+(F/M)Δt

(10)

lt=lt-Δt+vt×Δt

(11)

式(10)和式(11)分別給出導彈在任一時刻的運動速度和位移，采用域動分層網格更新方法[10]，對網格進行更新。在導彈彈射過程中，導彈尾罩為運動邊界，其他為靜止邊界。導彈底部網格節點之間滿足胡克定律，當網格節點應力增加或減小時，網格節點位移也隨之增加或減小。在網格節點位移增加或減小超過指定高度時，網格之間產生分裂或縮并，從而實現彈射過程中導彈底部網格的動態更新。

1.2.5 網格模型和邊界條件

燃氣彈射初容室內流場數值計算網格模型如圖2所示。計算從燃氣發生器噴管入口處開始計算，燃燒室總壓隨時間變化規律如圖3所示，初始溫度為0.57T0(無量綱化值)。發射筒壁面、燃氣發生器壁面和噴管壁面等固壁處，采用絕熱壁面邊界條件。使用NASA的CEA軟件，對推進劑燃燒產物進行熱力學計算，得到噴管入口處氣體組分的質量分數，如表1所示。計算開始時，初容室內為標準大氣狀態。其中，N2的質量分數為0.77，O2的質量分數為0.23。

圖2 網格模型Fig.2 Mesh model

圖3 燃燒室壓力曲線Fig.3 Pressure curve of combustion chamber

表1 燃燒室組分質量分數Table 1 Species and mass fraction of inlet

采用有限體積法離散控制方程，壓力梯度項采用Standard格式離散，動量方程的差分格式選用二階迎風格式，湍流輸運方程的差分格式采用一階迎風格式，壓力-速度耦合采用SIMPLE算法。

2 數值方法驗證

2.1 網格無關性驗證

由于燃氣射流二次燃燒流場的數值計算精度對網格數目有較強的依賴性，因此需要進行網格無關性檢驗。建立3種網格工況下流動模型，其中工況A為6.5萬計算網格，工況B為5.5萬計算網格，工況C為1.2萬計算網格。選取P1點為觀測點，分別將工況A和工況C在5 ms和10 ms時刻的溫度和壓力值與工況B進行對比，如表2所示。從對比結果來看，工況A與工況B之間P1點溫度和壓力最大誤差百分比為0.01，而工況C與工況B之間觀測點溫度和壓力最大誤差百分比為-0.11，這可能是由于工況C網格稀疏和數值耗散導致的。由此可見，工況A和工況B的計算結果較為一致。綜合考慮計算過程中彈底網格數量的增加以及數值計算效率和計算精度等方面因素，選用工況B的網格進行燃氣彈射流場二次燃燒分析。

表2 網格無關性實驗結果Table 2 Results of grid independence

2.2 數值方法驗證

為了驗證數值方法的有效性，分別采用文獻[3]中的11組分12步基元反應機理和文獻[3]中的燃燒機理進行仿真分析，并與實驗結果進行對比，結果如圖4所示。從P3點壓力曲線對比可看出，采用文獻[3]中的基元反應模型計算結果偏低，而兩步總反應燃燒模型與實驗值吻合較好。這可能是由于文中采用的低溫推進劑湍流燃燒機理與文獻[3]中的高溫推進劑燃燒機理不同導致的。因此，文中采用兩步總反應燃燒機理，對初容室內二次燃燒流場進行研究和分析。

圖4 P3點數值與實驗結果對比Fig.4 Comparison of numerical and experimental results at point P3

3 結果與分析

3.1 流場分析

為研究二次燃燒對初容室內溫度、壓力、馬赫數和組分分布的影響，選取0.2t0時刻的流場進行分析。圖5為0.2t0時刻初容室內有/無二次燃燒無量綱溫度場和壓力場云圖對比。其中，上半部分是無二次燃燒流場溫度和壓力云圖，下半部分是含二次燃燒溫度和壓力云圖；圖6為0.2t0時刻流場典型組分的質量分數分布云圖，圖7為0.2t0時刻有/無二次燃燒馬赫數和流線圖對比。其中，上半部分為流線圖；下半部分是馬赫數圖。

從初容室內溫度場和壓力場云圖可見，含有二次燃燒的流場溫度和壓力均高于無二次燃燒流場值。這主要是由于含二次燃燒的初容室流場發生劇烈的放熱化學反應，導致流場溫度升高。而在0.2t0時，導彈的位移很小。根據理想氣體狀態方程，溫度升高時，伴隨壓力升高，因而含二次燃燒流場的溫度和壓力均高于無二次燃燒值。在無二次燃燒流場中，燃燒室產生的燃氣經噴管加速排出，并形成膨脹波。由于無化學反應釋放能量，燃氣射流的溫度和壓強自然衰減。從溫度場云圖還可看出，含二次燃燒的燃氣射流邊界層處溫度明顯高于無二次燃燒的溫度；而在燃氣射流核心區域，有無化學反應兩者的溫度相差并不大。這是由于從燃氣發生器排出的燃氣射流不斷卷吸初容室內空氣，邊界層處的高溫富燃氣體與附近氧氣發生化學反應，耗盡了邊界層處的氧氣。在燃氣射流核心區域，由于氧氣濃度太低，富燃燃氣無法發生化學反應，因此燃氣射流核心區域溫度相差不大。從初容室流場溫度分布來看，噴管噴出的燃氣射流經過導流錐分流后，一部分氣體在導流錐下方聚集，另一部分沿著底座和發射發射筒壁面向尾罩方向流動。

(a) 溫度場 (b) 壓力場

圖5 0.2t0時刻溫度和壓力無量綱云圖對比

Fig.5 Dimensionless comparison of temperature and pressure contours at 0.2t0

從圖6中0.2t0時刻有/無二次燃燒的CO、CO2、O2和N24種組分的分布云圖看出，無二次燃燒的流場CO質量分數高于含二次燃燒流場，而CO2的質量分數低于含二次燃燒。這是由于含二次燃燒的流場中發生了2CO+O2→ 2CO2的化學反應，使CO轉化為CO2，同時消耗初容室中的O2。因此，含二次燃燒流場中，CO質量分數降低，CO2質量分數升高，O2含量降低。由于流場中N2沒有參加化學反應，因此可用N2的質量分數表示燃氣與空氣的質量交換情況。從圖6中可見，初容室中燃氣與空氣發生質量交換的區域主要分布在燃氣射流兩側，在燃氣射流核心區域幾乎沒有N2。

(a) CO (b) CO2

(c) O2(d) N2

圖6 0.2t0時刻流場組分云圖分布對比

Fig.6 Comparison of mass fraction contour at 0.2t0

從圖7(a)和(b)中馬赫數與速度流線圖可看出，無論是否含有二次燃燒，二維軸對稱流場中都存在2個漩渦。其一，由于導流錐的分流作用，在導流錐底部形成的漩渦；其二，燃氣沿著發射筒壁面流動形成漩渦。這些漩渦使無二次燃燒流場中燃氣加速擴散，使得二次燃燒流場燃氣與空氣加速反應，釋放化學能。

(a) 無化學反應 (b) 含化學反應

圖7 2t0時刻馬赫數和流線圖對比

Fig.7 Comparison of mach contours and streamlines at 0.2t0

3.2 載荷特性

為深入研究二次燃燒對載荷的影響規律，分別選取3個觀測點進行載荷分析，如圖1。圖8和圖9分別為初容室內觀測點溫度和壓力載荷隨時間變化曲線。圖10為初容室內氧氣質量分數隨時間變化曲線。

圖8 觀測點溫度隨時間變化曲線Fig.8 Temperature curve of monitor point

圖9 觀測點壓力隨時間變化曲線Fig.9 Pressure curve of monitor point

圖10 氧氣質量分數隨時間變化曲線Fig.10 Mass fraction curve of O2

從圖8中3個觀測點溫度隨時間變化曲線可看出，含二次燃燒流場觀測點溫度具有如下趨勢：在0～0.6t0時間內，離噴管越遠的觀測點溫度越高，各觀測點溫度先升高、后降低；在0.6t0時刻之后，各觀測點溫度趨近于燃氣發生器總溫。其中，在0.002t0時刻，P1點溫度峰值為0.53T0；在0.16t0時刻，P2點溫度峰值為0.74T0；在0.24t0時刻，P3點溫度峰值為0.96T0。這是由于含二次燃燒的流場中，燃氣射流離噴管越遠，其與空氣的接觸面越大，發生化學反應越劇烈，釋放的化學能越高，溫度也越高。無二次燃燒流場觀測點溫度趨勢與含二次燃燒流場觀測點溫度相反：在0～0.6t0時間內，離噴管越遠的觀測點溫度越低，各觀測點溫度逐漸升高；在0.6t0時刻之后，各觀測點溫度趨近于燃氣發生器總溫。圖9為觀測點壓力隨時間變化曲線以及P3點壓力試驗曲線。從P3點仿真曲線和實驗曲線可見，2條曲線趨勢一致，吻合較好。在0～0.23t0時間內，P3點壓力由0增加到0.18p0；在0.23t0～0.6t0時間內，P3點壓力由0.18下降到0.12p0；在0.6t0～1.0t0又由0.12p0上升到0.14p0。而無二次燃燒流的P3點壓力一直在增加，與實驗曲線誤差較大。由此可進一步證明文中數值方法的有效性。結合圖10中氧氣的質量分數變化規律可看出，在0.23t0出現初始壓強峰值的原因，是由于初容室內富燃燃氣與氧氣發生放熱的二次燃燒，造成壓力突然上升。

3.3 彈道特性分析

圖11為含二次燃燒和無二次燃燒燃氣彈射彈道參數隨時間變化曲線。為了量化分析，假設發射筒長度為0.35l0。通過比較有/無二次燃燒出筒時間可見，含二次燃燒出筒時間為0.69t0，無二次燃燒出筒時間為1.0t0。二次燃燒使得導彈出筒時間縮短31%。通過對比有/無二次燃燒加速度曲線，發現雖然在出筒時刻，含二次燃燒的導彈出筒加速度(0.44a0)比無二次燃燒的出筒加速度(0.62a0)低29%，但在0.23t0時刻含二次燃燒導彈出現值為0.65a0加速度峰值。根據牛頓運動定律，結合上節中發射筒壁P3點的壓力隨時間變化曲線可知，這是由于二次燃燒產生的初始壓強峰值導致的。從有/無二次燃燒導彈速度曲線可看出，含二次燃燒導彈出筒速度為0.58v0，無二次燃燒速度為0.55v0?？梢?，二次燃燒使得導彈出筒速度升高了5%。

圖11 彈道變化曲線Fig.11 Curve of missile trajectory

4 結論

(1)建立了耦合二次燃燒和內彈道的燃氣彈射數值模型，采用有限速率/渦耗散模型模擬初容室內燃氣射流與空氣的二次燃燒過程。通過與實驗結果對比，驗證了數值方法的有效性，捕捉到了初始壓強峰值。

(2)密閉的初容室內，由于燃氣與空氣中O2發生激烈的放熱氧化反應，導致二次燃燒流場溫度、壓力和載荷均高于無二次燃燒流場。

(3)基于發射筒長度為0.35l0的分析可見，二次燃燒使導彈出筒時間縮短31%，出筒加速度下降29%，出筒速度升高5%。但含二次燃燒的導彈在0.25t0時刻存在一個初始加速度峰值。

(4)通過以上分析，在燃氣彈射流場、載荷和內彈道分析時，需要考慮二次燃燒的影響。

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(編輯：崔賢彬)

Influence of secondary combustion on the load and internal trajectory of gas-ejection launcher

HU Xiao-lei1, WANG Hui2, LE Gui-gao1, MA Da-wei1, YU Cun-gui1

(1.School of Mechanical Engineering, NUST, Nanjing 210094, China; 2.The Seventh Design Department, Aerospace Science and Technology Corporation, the Seventh Research Institute, Chengdu 610100, China)

To study the influences of secondary combustion on the load and internal trajectory of gas-ejection launcher, the Finite-Rate/Dissipation model was adopted to simulate the secondary combustion process of air and jet flow and the dynamic mesh update method was used to update the moving zone below tail cover. Compared with experimental results, the influence of secondary combustion on the flow field in initial chamber, load, and internal trajectory were studied.The results show that the numerical method is reliable and it can capture the initial pressure peak during secondary combustion. And secondary combustion can enhance temperature,pressure,load,and the time of missile out of tube is shortened.The research can provide theoretical basis for the internal trajectory and structure design.

gas-ejection;secondary combustion; moving mesh;load;internal trajectory

2014-07-23；

：2014-10-30。

胡曉磊(1987—)，男，博士生，研究方向為兵器發射理論與技術。E-mail:hu0423@126.com

V438

A

1006-2793(2015)06-0776-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.06.005