多變量調節固沖發動機動力學建模及仿真

邵明玉，王志剛

(西北工業大學 航天學院，西安 710072)

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多變量調節固沖發動機動力學建模及仿真

邵明玉，王志剛

(西北工業大學 航天學院，西安 710072)

分別建立了多變量調節固沖發動機各部件的性能/平衡模型、動力學模型以及擾動傳播模型，并綜合為多變量調節固沖發動機動力學模型。在此基礎上，對飛行條件擾動以及進氣道/燃氣發生器/噴管調節時，發動機的響應特性進行了仿真分析，并分析了擾動的傳播過程及不同擾動傳播過程處理方法對發動機響應的影響。結果表明，進氣道調節不會改變推力和補燃室壓強的穩態值，燃氣流量調節對推力有較大影響，噴管調節對補燃室壓強有較大影響。

固沖發動機；多變量調節；動力學建模

0 引言

固沖發動機因其全固體、整體式設計，而具有結構緊湊、有利于小型化、使用維護簡單等優點，被認為是中等超聲速、中遠程、小型戰術導彈的理想動力裝置[1]。為保證這些優點，現行固沖發動機多采用折中設計方案，即普遍采用固定幾何簡單結構方案，進氣道和噴管的內流道結構按照低速接力要求設計，以保證低速正常接力[1-3]。高速巡航飛行時，進氣道對來流壓縮不足，噴管流通能力過大，膨脹做功能力不足，致使沖壓發動機熱力循環不完善，推力損失過大，背離其作為戰術導彈高速巡航動力裝置的設計初衷[1-3]。

從本質上講，為適應寬馬赫數工作范圍，固沖發動機理應連續調節，方可充分發揮其應有的高速巡航性能優勢。因此，有學者提出了多變量調節固沖發動機的概念，即從源頭上依托進氣道調節技術，在全設計速度范圍內提升進氣道總壓恢復系數；在出口處，依托噴管調節技術，節制噴管流量，有效調節補燃室工作壓強，提升噴管膨脹做功能力；在中間環節恰當控制燃氣發生器的燃氣流量，提升沖壓發動機的推力性能[1]。

在多變量調節固沖發動機的概念中，進氣道/燃氣發生器/噴管根據飛行條件和推力指令進行調節，為了使發動機在穩定工作的同時實現性能最佳，并滿足推力指令的要求，必須對進氣道/燃氣發生器/噴管的調節進行有效的控制。簡單、精確的動力學模型是深入理解固沖發動機在飛行條件擾動和進氣道/燃氣發生器/噴管調節下響應特性，并進行多變量調節控制系統設計的基礎。

針對固沖發動機的動力學建模問題，Herbert[4]以及NIU Wen-yu[5-6]分別采用集總參數法，建立了沖壓發動機及燃氣流量可調的固沖發動機的線性動力學模型；劉華[7]和錢柏順[8]分別基于Willion方法[9-10]，建立了沖壓發動機的線性動力學模型；Nitin K Gupta等[11-14]則建立了燃氣流量及噴管可調的沖壓發動機的非線性動力學模型，并對發動機的響應特性進行了分析。但這些模型大多只針對某一特定的擾動或調節，而且其中考慮的固沖發動機動力學環節有限。

本文針對多變量調節固沖發動機的主要部件，分別建立進氣道、燃氣發生器、補燃室及沖壓噴管的流動性能/平衡模型、動力學模型及擾動傳播模型，并將這些模型綜合在一起，形成多變量調節固沖發動機動力學模型。在此基礎上，對飛行條件擾動及進氣道/燃氣發生器/噴管調節下，發動機主要參數的響應特性進行仿真分析，并分析擾動傳播的動態過程及擾動傳播的處理方法對發動機響應特性的影響。

1 動力學建模

典型的固沖發動機由進氣道、燃氣發生器、補燃室及噴管組成，其結構簡圖及各特征截面的定義如圖1所示。0～2表示進氣道，其中1為進氣道外罩唇口，t為進氣道喉道出口，s為結尾正激波，u和d分別為正激波上游和下游；3～4表示補燃室；4～6表示沖壓噴管，其中5為噴管喉道；g與gt分別為燃氣發生器和燃氣發生器噴管喉道。

多變量調節固沖發動機動力建模問題復雜，各部件的模型包括性能/平衡模型、動力學模型及擾動傳播模型等。結合各部件具體特點，分別進行建模，并綜合為多變量調節固沖發動機動力學模型。

圖1 固沖發動機結構簡圖及特征截面Fig.1 Sketch of ducted rocket with station number

1.1 性能/平衡模型

性能/平衡模型描述的是各部件內部的流動守恒關系及相關性能計算。針對發動機各部件分別建模。

1.1.1 進氣道

超聲速進氣道由超聲速擴壓段、喉道段及亞聲速擴壓段組成。

(1)超聲速擴壓段

超聲速擴壓段和喉道段決定了進氣道所保有的最佳性能， 正常工作時，喉道出口參數由上游條件決定。因此，此段模型根據飛行條件和進氣道結構參數，計算喉道出口參數。

對于可調進氣道，楔板折角可調節，進氣道始終工作在設計狀態或其附近，流道內波系結構完整，喉道出口參數可直接根據激波系理論近似計算，或通過CFD計算結果插值得到。喉道出口參數可表示為

(1)

式中δ、x1、ht分別為進氣道楔板折角、唇口位置和喉道高度。

(2)亞聲速擴壓段

亞聲速擴壓段被結尾正激波分成超聲速流動段和亞聲速流動段兩部分。假設超聲速流動段為絕能等熵流動，亞聲速流動段為絕能流動，并用σsub集中體現亞聲速擴壓段的流動損失。則超聲速流動段及亞聲速流動段兩端氣流穩態參數之間的關系，可根據一維定常管流關系進行計算。

1.1.2 補燃室

采用零維模型計算二次燃氣參數。補燃室出口流量等于流經噴管喉道的流量，即

(2)

用σab表示補燃室的總壓恢復系數，則補燃室的出口總壓可寫為

(3)

其中，σab根據工程經驗取值。二次燃氣的總溫根據熱化學平衡理論計算，燃燒的理想溫升可表示為燃氣-空氣比的函數：

(4)

考慮火焰傳播、燃燒不充分等原因造成燃燒效率問題，二次燃氣總溫可表示為

(5)

式中nc為燃燒效率。

1.1.3 沖壓噴管

沖壓噴管完成氣流的膨脹做功過程，并調節補燃室壓強。一般來說，噴管中壓力比足夠大，喉道處足以形成壅塞流動，其質量流量可寫為

(6)

沖壓噴管由收縮段和擴張段組成，假設噴管收縮段流動為絕能流動，并引入噴管效率nN集中體現噴管流動中的總壓損失[15]；擴張段流動為絕能等熵流動，則收縮段和擴張段兩端氣流參數之間的關系，可根據一維定常管流進行計算，最終得到噴管出口參數。

1.1.4 推力計算

采用名義推力來分析發動機的工作狀態對發動機推力的影響。發動機的名義推力定義為出口沖量減去入口沖量[16]，即

(7)

式中π(M)為氣動函數，表示靜壓與總壓之比。

1.2 動力學模型

動力學模型描述的固沖發動機中的各個動力學過程。固沖發動機的動力學過程呈現多學科性，包括流體動力學、熱力學領域的多種物理現象。分別針對結尾正激波、燃氣發生器及補燃室的動力學過程，建立動力學模型。

1.2.1 結尾正激波

穩態激波上游或下游發生擾動時，激波的傳播速度將會發生改變，激波在管道中的運動速度為

(8)

激波下游的流量和總溫根據質量守恒定律及能量守恒定律求得：

(9)

(10)

(11)

1.2.2 燃氣發生器

燃氣發生器通過調節噴管喉道面積控制燃燒室壓強，調節燃氣生成率以及排出的燃氣流量。根據質量守恒方程，燃燒室內生成的燃氣流量與噴管排出的燃氣流量之差等于燃燒室內燃氣質量隨時間變化率[16-17]。

(12)

根據經典的固體火箭發動機燃燒室動力學模型[16-17]，可將式(12)整理為如下形式：

(13)

式中ρp為貧氧推進劑密度；a為推進劑燃速系數；n為推進劑壓強指數；C*為推進劑特征速度。

燃氣發生器排出的燃氣流量為

(14)

1.2.3 補燃室

補燃室中包括流體動力學、熱動力學等領域的物理現象，建模中一般考慮溫度動力學和壓力動力學，分別表示其能量存儲效應和質量存儲效應[18]。固沖發動機中，燃氣熱力學狀態的改變由富燃燃氣與空氣摻混燃燒引起，溫度變化速度快，且補燃室容積小，動態過程可忽略。因此，在補燃室動力學建模中，只考慮壓力動力學。

選取結尾正激波到沖壓噴管喉道之間的區域作為控制容積，并以進氣道出口為界限，將其劃分為冷區和熱區。冷區定義為從結尾正激波到進氣道出口之間的區域；熱區定義為從進氣道出口、燃氣發生器噴管喉道到沖壓噴管喉道之間的區域。

忽略燃氣發生器調節及噴管調節引起的熱區容積的變化，則以冷區和熱區作為控制容積的質量守恒方程可寫為

(15)

假設冷區與熱區的流動均為等熵流動，冷區和熱區的密度變化可表示為

(16)

(17)

冷區容積變化由結尾正激波運動引起：

(18)

將以上公式及理想氣體狀態方程代入質量守恒方程中，可解得補燃室壓強的變化率為

(19)

其中

1.3 擾動傳播模型

擾動傳播模型描述的是擾動傳播的動力學過程，固沖發動機中，擾動以聲波和熵波的形式向上游和下游傳播[8-9,19]。在面向控制的動力學建模中，這樣的方法過于復雜，學者們對擾動傳播過程多采用簡化處理方法。

1.3.1 擾動傳播處理方法

針對擾動傳播動態過程的簡化，學者們提出了2種方法，即分別近似為慣性環節和延遲環節。

用y表示變量，yss表示變量的穩態值，τ表示時間常數，采用慣性環節近似擾動傳播過程時，參數響應可表示為

(20)

采用延遲環節近似擾動傳播過程時，參數響應可表示為

y(t)=yss(t-τ)

(21)

1.3.2 擾動傳播時間

在計算擾動傳播時間時，將變量的擾動分為2種，聲學變量的擾動和非聲學變量的擾動[10-13]。

非聲學變量的擾動隨流動向下游傳播，傳播速度與氣流速度相同，擾動傳播的時間常數為

(22)

式中i、j為站點位置；u(x)為軸向位置x處的流動速度。

聲學變量，即壓力的擾動通過聲波向上游或下游傳播，相對主流的傳播速度為聲速，擾動傳播時間常數為

(23)

式中a(x)為位置x處的聲速，正號與負號分別表示擾動向下游或上游傳播。

1.4 模型綜合

將各部件的性能/平衡模型、動力學模型及擾動傳播模型，按照部件在固沖發動機中的位置關系組合到一起，構成多變量調節固沖發動機非線性動力學模型，模型結構及各子模型間的參數傳遞關系如圖2所示。

2 開環仿真

基于上述多變量調節固沖發動機動力學模型，對發動機受到擾動時，各參數的變化規律進行仿真，分析發動機響應特性。

2.1 典型飛行狀態

固沖發動機本質上為高速巡航飛行而設計，故選取巡航狀態作為典型飛行狀態進行開環仿真。巡航飛行條件為

M0=3.5,H=15 km,α=0°

穩態條件下，進氣道/燃氣發生器/噴管以及發動機相關參數的初值見表1。

2.2 響應分析

對飛行條件擾動及進氣道/燃氣發生器/噴管調節時，補燃室壓力、結尾正激波位置、發動機推力的階躍響應特性進行分析。

(1)馬赫數擾動

飛行馬赫數擾動及其引起的發動機響應如圖3所示。飛行馬赫數增大，結尾正激波上游馬赫數增大，入口沖量增大，正激波迅速向下游移動，推力減??；同時，捕獲流量增加并傳播到下游，使得補燃室壓強逐漸增大，進而引起結尾正激波又逐漸向上游移動，穩態位置位于初始位置下游，推力逐漸增加，穩態值小于初始值。

表1 巡航狀態下參數初值Table 1 Trim values at cursing condition

圖2 多變量調節固沖發動機動力學模型簡圖Fig.2 Sketch of dynamic model of compound- adjustment ducted rocket

(2)高度擾動

高度擾動及其引起的發動機響應如圖4所示。高度增加造成激波上游壓力減小，入口沖量減小，因此正激波迅速向上游移動，推力增大；同時，捕獲流量減小并向下游傳播，引起補燃室壓強逐漸下降，結尾正激波又逐漸向下游移動，穩態位置位于初始位置上游，推力逐漸減小，穩態值小于初始值。

圖3 發動機對馬赫數擾動的響應Fig.3 Response to mach number disturbance

圖4 發動機對高度擾動的響應Fig.4 Response to height disturbance

(3)攻角擾動

攻角擾動及引起的發動機各參數響應如圖5所示。攻角增加造成正激波上游壓力和捕獲流量增大，正激波迅速向下游移動，發動機推力突然減??；流量擾動傳播到下游后，補燃室壓強增大，引起正激波逐漸向上游移動，穩態位置位于初始位置上游，推力逐漸增大，穩態值大于初始值。

(4)進氣道調節

進氣道調節楔板折角調節及其引起的發動機各參數響應如圖6所示。進氣道調節造成正激波上游總壓增大，正激波迅速向下游移動，并造成補燃室壓力突然增大，推力增大；但由于進氣道捕獲流量及噴管的流通能力均未發生改變，補燃室壓力和推力逐漸恢復到初始值。也就是說，進氣道調節僅會改變結尾正激波位置的穩態值，而不會影響補燃室壓強和推力的穩態值，且其動態過程中的擾動量也很小，可忽略。

圖5 發動機對攻角擾動的響應Fig.5 Response to incidence angle disturbance

(5)燃氣流量調節

燃氣發生器噴管喉道面積調節及其引起的燃氣發生器、發動機響應如圖7和圖8所示。

燃氣發生器噴管喉道變小，造成燃氣流量突然減小，然后又隨著燃燒室壓強的逐漸增大而增大，穩態值大于初始值。

由于燃氣流量的響應特性，補燃室壓強先減小、后增大，結尾正激波先向下游移動，然后再向上游移動，發動機推力先減小、后增大。結尾正激波穩態位置位于初始位置上游，補燃室壓強及推力的穩態值大于初始值。

(6)噴管調節

沖壓噴管調節及其引起的發動機各參數響應如圖9所示。噴管喉道面積變大時，排出的流量突然增大，推力增大；此后，補燃室壓力逐漸減小，使得結尾正激波向下游移動，噴管出口沖量逐漸減小，推力隨之減小，穩態值小于初始值。

對比燃氣流量調節和噴管調節的響應曲線可發現，燃氣流量調節對推力有較大的影響，而噴管調節對補燃室壓強有較大的影響。

圖6 發動機對進氣道調節的響應Fig.6 Response to inlet adjustment

圖7 燃氣發生器調節響應Fig.7 Response of gas-generator

2.3 傳播過程分析

發動機的響應曲線中，同時給出了采用不同擾動傳播過程處理方法的結果，分別是不考慮傳播過程、采用延遲環節及慣性環節處理擾動傳播過程。

對比是否考慮擾動傳播過程的響應曲線，發動機上游發生擾動時，正激波及推力立即響應，考慮擾動向下游傳播的動態過程時，補燃室壓強的響應及其引起的正激波、推力等參數的進一步變化呈現出一定的滯后。而發動機下游發生擾動時，補燃室壓力立即響應，并向上游傳播，引起正激波的響應，由于時間常數非常小，壓力擾動傳播的動態過程對響應特性幾乎無影響。

圖8 發動機對燃氣發生器調節響應Fig.8 Response to gas-generator adjustment

圖9 發動機對噴管調節響應Fig.9 Response to nozzle adjustment

擾動傳播過程2種處理方法的差別體現在擾動發生后參數最初的響應上。當采用延遲環節處理時，擾動發生后，經過一個延遲環節引起其他位置的相關參數響應，進而引起發動機的動態響應；當采用慣性環節處理時，擾動與其他位置相關參數響應及其引起的發動機動態響應之間存在一個慣性環節。

在線性動力學建模中，一般采用延遲環節處理擾動的傳播過程[4-6]，得到的模型形式簡單，有利于控制系統設計中使用；而在非線性動力學建模中，一般采用慣性環節處理擾動的傳播過程[11-12,14]，得到的模型階次相對較高，但較準確。

3 結論

(1)建立了固沖發動機各部件的性能/平衡模型、動力學模型及擾動傳播模型，并將其綜合為多變量調節固沖發動機非線性動力學模型。

(2)對飛行條件擾動及進氣道/燃氣發生器/噴管調節時，發動機各參數的變化規律進行了仿真，分析了補燃室壓強、結尾正激波位置以及發動機推力的響應特性。結果表明，進氣道調節不會改變推力和補燃室壓強的穩態值，燃氣流量調節對推力有較大影響，而噴管調節對補燃室壓強有較大影響。

(3)分析了擾動傳播過程對發動機動態響應的影響，對于發動機上游及下游擾動，擾動傳播過程對發動機響應的影響程度不同；分析了2種擾動傳播處理方法的差別及應用范圍，線性動力學建模一般采用延遲環節處理，非線性動力學建模一般采用慣性環節處理。

(4)本文建立的多變量調節固沖發動機動力學模型考慮了固沖發動機中主要的動力學過程，模型簡單精確，對多變量調節固沖發動機控制系統的設計具有重要意義。

[1] 徐東來,陳鳳明,蔡飛超,等.固體火箭沖壓發動機設計問題分析[J].固體火箭技術,2010,33(2):142-147.

[2] 蔡飛超,陳鳳明,徐東來,等.寬馬赫數固定幾何進氣道設計問題研究[J].固體火箭技術,2010,33(2):163-166.

[3] XU Dong-lai,CHEN Feng-ming,CAI Fei-chao,et al.Study on fixed-geometry supersonic inlet design for wide Mach number range application[J].Journal of Solid Rocket Technology,2010,33(1):45-48.

[4] Herbert G Hurrell.Simplified theory for dynamic relation of ramjet pressure and fuel flow[R].NACA RM E57I13.

[5] NIU Wen-yu,BAO Wen,CUI Tao,et al.Dynamic modeling and model reduction order of controllable flow solid ducted rockets[J].Journal of Solid Rocket Technology,2008,31(4):325-330.

[6] 牛文玉.燃氣流量可調的固體火箭沖壓發動機控制方法研究[D].哈爾濱:哈爾濱工業大學,2009.

[7] 劉華,雍雪君,梁俊龍,等．超聲速進氣道及沖壓發動機動態特性分析[J].火箭推進,2012,38(3):17-22.

[8] 錢柏順．沖壓發動機線性動力學[J].航空動力學報,1990,5(2):179-181.

[9] Ross G Willoh.A mathematical analysis of supersonic inlet dynamics[R].NASA TN D-4969.

[10] Gary L Cole,Ross G Willoh.Analysis of the dynamic response of a supersonic inlet to flow-field perturbations upstream of the normal shock[R].NASA TN D-7839.

[11] Nitin K Gupta,Basant K Gupta,Narayan ananthkrishnan,et al.Integrated modeling and simulation of an air-breathing combustion system dynamics[C]//AIAA Modeling and Simulation Technologies Conference.Hilton Head,South Carolina,August 2007.

[12] Kumar P Bharani Chandra,Nitin K Gupta,Ananthrishnan N,et al.Modeling,simulation and controller design for an air-breathing combustion system[J].Journal of Propulsion and Power,2010,26(3):562-574.

[13] Park Ik-soo,Kim Sun-kyoung,Yeom Hyo-won,et al.Control-oriented model for intake shock position dynamics in ramjet engine[J].Journal of Propulsion and Power,2011,27(2):499-503.

[14] Park Ik-soo,Ananthrishnan N,Tahk Min-jea,et al.Low-order model for buzz oscillations in the intake of a ramjet engine[J].Journal of Propulsion and Power,2011,27(2):503-506.

[15] John J Mahoney.Inlets for supersonic missile[M].AIAA Education Series,2004.

[16] 鮑福廷,黃熙君,張振鵬．固體火箭沖壓組合發動機[M].北京:中國宇航出版社,2006.

[17] 陳汝訓．固體火箭發動機設計與研究(上)[M].北京:宇航出版社,1991.

[18] Jack D Mattingl．飛機發動機控制-設計系統分析和健康監視[M].北京:航空工業出版社,2012.

[19] Douglas G MacMartin.Dynamics and control of shock motion in a near-isentropic inlet[J].Journal of Aircraft,2004,41(4):846-853.

(編輯：崔賢彬)

Dynamic modeling and simulation of multivariable-adjustable ducted rocket

SHAO Ming-yu,WANG Zhi-gang

(School of Astronautics,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,China)

The equilibrium model,dynamic model of each component of multivariable-adjustable ducted rocket and the disturbance propagation model were built,and synthesized into the dynamic model of multivariable adjustable ducted rocket.Based on this model,the response of ducted rocket to the flight condition disturbance and inlet/gas-generator/nozzle adjustment was simulated and analyzed.The effects of disturbance propagation dynamic process and its treatment method on ducted rocket were also studied.The results show that,the steady-state value of thrust and combustor pressure won’t be changed due to inlet adjustment,while the gas generator adjustment and nozzle adjustment have great influence on thrust and combustor pressure respectively.

ducted rocket;multivariable-adjustment;dynamic modeling

2015-04-08；

：2015-06-05。

邵明玉(1988—)，男，博士生，研究方向為沖壓發動機設計。E-mail：mingyupiaoxue@126.com

V438

A

1006-2793(2015)06-0782-07

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.06.006