基于SolidWorks和COSMOSWorks的磁軸承轉子結構模態分析

宋駿琛

SONG Jun-chen

（南京工業大學，南京 211816）

0 引言

隨著磁軸承技術的不斷發展，并以其無磨損、轉速高、能效快等特點，已廣泛應用于能源、航空等領域。磁懸浮軸承轉子動態性能的好壞更直接關系到系統運作的穩定性和安全性，所以對其進行動力學分析是轉子系統的設計、特性的研究以及故障時的分析等的關鍵。在磁軸承轉子運轉的過程中隨著轉速的增加，轉子振幅不斷變大，當達到臨界轉速時達到最大值。此時會引起劇烈的共振，從而對操作人員的人身安全和操作過程的穩定性產生嚴重的威脅。在磁軸承轉子運轉的過程中，隨著轉速的增加，轉子振幅不斷變大，當達到臨界轉速時達到最大值。此時會引起劇烈的共振，從而對操作人員的人身安全和操作過程的穩定性產生嚴重的威脅。因此有效控制其工作轉速通過臨界轉速的動力學研究刻不容緩。通常分析磁懸浮軸承轉子的動態特性包括傳遞矩陣法和有限元法[1]，傳統的傳遞矩陣法編程繁瑣、復雜、精度低，且對形狀復雜的模型不具備很有效的運算和分析，尤其是遇到求解高速大型轉子的動力學問題時數值很有可能不穩定[2]。而有限元法容易上手，整個操作過程通俗易懂，一目了然，且適用性強，可以有效的在分析環境不同的狀態下對分析體的不同零部件做出很形象的振動分析，從中得到有效的結論來處理科研人員實際操控中的缺陷。文獻[3]以磁軸承轉子系統組成及工作原理為基礎，用ANSYS建立模型，采用Subspace法得到了前四階固有頻率和振型，并用錘擊法驗證了上訴分析的可行性和有效性；文獻[4]利用NASTRAN有限元軟件分析了磁軸承轉子系統的動態特性，研究了阻尼參數變化對性能的影響，識別了磁軸承的動態特性參數；文獻[5]使用SolidWorks在有無偏心載荷與偏心質量的情況下分別進行了薄膜蒸發器轉子的模態及穩態不平衡分析，結果表明偏心對固有頻率影響較小，很有效的為其安全性能提供了監測的依據；文獻[6]采用SISO的模態參數識別法，用NASTRAN軟件建立了磁懸浮軸承-轉子系統的三維有限模型成功獲得了前4階固有頻率與振型，在考慮了懸浮條件下磁軸承剛度及阻尼對系統的影響下，同樣用錘擊法對系統進行了試驗模態分析；文獻[7]基于系統傳遞函數的剛度與阻尼特性的理論建立了用來研究磁軸承轉子系統動力學特性的方法，對一個實用型的制氧機的研制進行了驗證。綜上所述，有限元軟件在動力學分析中應用廣泛，可以很有效的研究磁軸承轉子系統的動態特性；而ANSYS經典等軟件需要很復雜的命令流以及一定的編程基礎，操作較難。SolidWorks軟件建?？旖?、方便，結合COSMOSWorks環境分析下的有限元法，可以劃分很精密的網格得到很高的精度；自帶的FFE技術分析時占用內存少，時間短，效率高，很巧妙地兼顧到了模型的完整性。故本文以SolidWorks建模結合內置的COSMOSWorks插件為例對磁軸承轉子部件做了結構模態分析。分別考慮了自由狀態和受迫狀態下的模態分析：利用磁懸浮軸承支撐剛度可調節的特點分別對柔性和剛性下的兩種約束做出了分析和對比；考慮了離心力、電機扭矩等引起的受迫振動對固有頻率的影響，以達到最優動態特性下的穩定懸浮。

1 建立轉子模態方程

轉子模態分析是動力學分析的基礎，也是瞬態響應分析，諧響應分析的開始。所以模態分析質量的好壞直接決定整個動力學分析的精度，更是為接下來的動力學分析創造一個良好的開端[7]。這里將轉子系統離散成為有限個數的單元體，根據彈性力學理論，動力學微分方程為：

2 三維模型的建立

使用SolidWorks根據磁軸承轉子二維工程圖的尺寸分別建立磁懸浮軸承轉子、電機轉子、飛輪等零件?？紤]到轉子部件間的材料不同，故不可將整個磁軸承轉子視為一體。這里分別完成零件三視圖以后進行無縫無摩擦裝配，彼此間的裝配關系為過盈配合。忽略分析環境的影響或者內能產生的熱磨損影響，加工精度裝備質量的載荷等外界因素的干擾。因為模態分析的時候倒角、圓角等微小的細節在接下來零部件接觸的時候不能很順利的符合分析的條件，且劃分網格的時候難于定義，而這些細節對分析結果幾乎造成不了誤差，故忽略不計以減少不必要的麻煩[8]。模態分析必須的材料具備密度、楊氏模量、泊松比三個條件。具體材料分別定義轉子材料系數如表1所示。

表1 轉子材料系數

轉子部件三維圖如圖1所示。

圖1 轉子部件三維圖

3 網格劃分

網格劃分是對裝配三維幾何體進行離散化的一個過程。根據實際運轉中可能造成的影響對不同的零件部位施加不同精度的網格。這些網格有長方形、三角形等，為相對小而形狀簡單的有限單元。為了得到較高的分析精度，這里采用二階實體四面體單元。即每個2階四面體單元具有10個節點（4個角點，6個中間節點）每個節點分布三個自由度。劃分網格后單元總數48518。線性分析下的模態分析不考慮轉子部件彼此間的摩擦與接觸[9]，這里選擇COSMOSWorks自帶的高效率的FFEPlus求解器。

圖2 劃分網格后的轉子部件

4 自由模擬算例分析

如上所述本算例分析的目的是求解自由狀態下的模態分析，而無阻尼自由振動模態分析是分析體固有的特性，故無需附加任何載荷，這里重力的因素也忽略不計。但實際操作過程中的模態分析必須加載約束條件。不同的約束條件會造成很大差異的分析結果?？紤]到磁軸承支撐的支撐剛度是可以調節的，故這里以此為出發點分別考慮理想狀態下的剛性和實際運轉中的柔性兩種不同狀態下的情景。

4.1 柔性支承狀態下的算例模擬

磁懸浮軸承支撐和普通機械軸承支撐相比具有剛度可調節優勢，實際運轉過程中一般為柔性支撐，即彈性支撐。這里磁懸浮軸承起到了剛度和阻尼的作用，即左右磁軸承支撐力不妨可以視為兩個彈簧的彈性阻尼支撐。又因為本算例為自由狀態，因而忽略阻尼。根據磁軸承實際工作原理，將彈簧單元定義為外端固定，內端自由約束[10]。分析過程中對磁軸承轉子部件進行彈性支撐。

圖3 彈性支撐示意圖

圖4 彈性支撐約束

由于實際操作過程中剛度可以靈活調節，這里設軸承座彈性支撐為50N/um，作為典型的柔性狀態下的支撐。得出的轉子振型圖和固有頻率如圖5所示。

圖5 彈性支撐前四階振型圖

表2 基于柔性支撐的前四階固有頻率

為了更完善的分析支承剛度對轉子一階固有頻率的影響，這里設以25N/um為初始狀態的支承剛度，步長為25N/um依次遞增，研究不同支撐剛度狀態下一階固有頻率的變化。

表3 支撐剛度小幅度遞增時的一階固有頻率

圖6 支撐剛度小幅度遞增一階固有頻率變化曲線圖

圖中橫坐標設置的為6個支撐剛度，縱坐標為一階固有頻率。如圖所示，當支撐剛度變化較小時，一屆固有頻率在300Hz～400Hz間逐漸遞增，斜率逐漸變小。

4.2 剛性支承狀態下的算例模擬

理想狀態中的剛度視軸承為絕對剛性。這里為了更好地得出支撐剛度對整個固有特性的影響，故考慮剛性狀態下的情況[11]。軟件操作中將磁軸承轉子的圓柱面進行徑向位移約束，這里將模態坐標下的兩個徑向方向X、Y方向固定。

圖7 剛性支撐約束

添加約束之后選擇運行，結果如表4所示。

表4 基于剛性支撐的前四階固有頻率

圖8 剛性支撐前四階振型圖

5 受迫模擬算例分析

在轉子實際的旋轉過程中，由于轉子質量不平衡及高速旋轉時不可避免的離心力，會對轉子部件造成受迫振動。同樣的結構在不同應力狀態下或是有無外部載荷的情況下表現出不同的動力學特性。另如上所述，受到的離心力需施加，這里離心力的受力點位于轉子質心的位置；由于電機的通電才造成轉子部件的運作，這里電機定子對電機轉子必有一扭矩的作用；轉軸在穩定旋轉時與磁懸浮軸承定子沒有接觸，彼此間電磁力中和，故沒有軸承載荷的作用力。綜上所述，轉子旋轉時的受迫振動主要由離心力、電機扭矩等產生。

圖9 受迫振動下所受外力示意圖

圖10 受迫狀態柔性支撐前四階振型圖

使用如自由振動下同樣的約束條件也分別在剛性、柔性狀態下的模擬算例進行分析。

表5 受迫狀態下基于柔性支撐的前四階固有頻率

圖11 受迫狀態剛性支撐前四階振型圖

表6 受迫狀態下基于剛性支撐的前四階固有頻率

5.1 離心力載荷對固有頻率的影響

由于轉子材料不統一，形狀不對稱，裝配過程產生誤差等因素，難免會造成轉子質量不平衡的后果，從而產生偏心[12]。轉子質量偏心會造成不可避免的離心力。即使有很高的加工精度，質量不平衡也難于避免。而旋轉機械在實際運轉狀態時有保持其旋轉方向（旋轉軸的方向）的慣性，迫使這種慣性持續發生的作用力也是離心力。根據離心力公式：

其中，F為離心力，m為轉子質量，w為自身旋轉角速度。

可得知離心力和角速度、偏心距有關。且角速度越高，離心力越大。當磁懸浮軸承轉子轉速達到一定程度時，不平衡振動的幅值有越過保護氣隙的危險，造成系統失控，甚至嚴重影響動態性能的安全運作。因此這里從不同角速度下產生的離心力為出發點，研究其對固有頻率的影響，也是為磁軸承轉子動態性能的提升做出參考。啟用COSMOSWorks環境下的設計算例，這里不妨設初始旋轉角速度頻率為300Hz，步長為200Hz，即公差為200的等差數列單調遞增。

表7 不同角速度下離心力對一階固有頻率的影響

圖12 不同離心力狀態下一階固有頻率變化曲線圖

如圖12所示，橫坐標為12個不同設置情形下的轉子旋轉角速度，縱坐標為一階固有頻率對應的值；表7算出了具體對應值的大小。由曲線圖可知在離心力隨著角速度遞增的情況下，一階固有頻率在300Hz～1700Hz的范圍內遞增速度很快，1700Hz～2500Hz范圍內遞增速度緩慢，趨于平緩，接近臨界值。

5.2 電機扭矩對固有頻率的影響

磁軸承轉子在啟動的過程中需要依靠電機扭矩才能正常運轉。隨著電機負載的變化，扭矩可以在合理的范圍內作出相應的調整。當扭矩達到15Nm時所對應的電機功率通常為950w左右。這里以1N.M扭矩為初始值，步長設為2N.M，分析不同扭矩狀態下，磁軸承轉子一階固有頻率的變化。

表8 不同扭矩狀態下的一階固有頻率

圖13 一階固有頻率隨扭矩變化的曲線圖

由表8及圖13分析結果表明，隨著電機扭矩的不斷增大，固有頻率只在393.5Hz該值的左右范圍內變動，因此對磁軸承轉子一階固有頻率幾乎造成不了影響，只是在特別微小的范圍內隨著扭矩的增大，一階固有頻率單調遞減，由此可以得出扭矩的變化對固有頻率的影響是可以忽略不計的。

6 結論

1）磁懸浮軸承支承剛度的不同對轉子系統的各階臨界轉速影響較大，由本文所分析選取的兩個剛度可以很明顯的看出：支撐剛度是造成轉子固有頻率巨大變化的因素之一。因此合適的剛度是精確計算固有頻率的重要因素。

2）柔性支撐狀態下的約束變形幅度較小，固有頻率的調整可以通過改變轉子軸承支撐剛度的方法有效調整。一階固有頻率下飛輪變化程度較大，可提升其自身剛度或改變材料系數避免實際運轉時超過一階臨界轉速。前三階主要Z-Y平面發生幅度變化，第四階在Z-X平面形變。振幅主要出現在飛輪及電機轉子。

3）剛性支承約束條件下前三階變化幅度主要在飛輪和主軸末端，第四階發生劇烈形變。說明前三階變化幅度小，第四階驟然大幅度提升。前三階主要為Z-X平面的共振變化，第四階為Z-Y，與柔性狀態正好相反。

4）剛性條件下的固有頻率比柔性狀態下的大的多，總體數值變化上升程度更為厲害。由此可以通過加大支撐剛度的方式來提高臨界轉速，以此提升安全性能。

5）當考慮離心力等外力引起的拉伸應力的時候，轉子固有頻率有逐漸增大的趨勢，且變化幅度較大。

6）隨著角速度的增加，離心力逐漸變大。一階固有頻率隨著轉子自身角速度的增大而增大，轉速小的狀態下變化幅度很大，當轉速大到一定值的時候趨于平緩，變化幅度小，達到臨界值狀態。

7）電機扭矩引起的受迫振動對轉子一階固有頻率幾乎產生不了影響，故在實際運轉中可以忽略扭矩的作用。

8）本文對磁軸承轉子的模態分析為進一步實現接下來的動力學分析奠定了基礎，也為磁軸承開關磁阻電機的安全運行提供了監測依據。

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