基于分形理論與支持向量機的回轉窯故障診斷

趙 輝，劉 建，王紅君，岳有軍

ZHAO Hui, LIU Jian, WANG Hong-jun, YUE You-jun

（1.天津理工大學 天津市復雜系統控制理論與應用重點實驗室，天津 300384；2.天津農學院，天津 300384）

0 引言

新型干法水泥生產過程中，工藝參數多而雜亂，涉及溫度、壓力、喂煤量、喂料量等眾多因素，整個系統不僅存在著大滯后的特性，各設備之間關聯參數也存在很強的耦合關系，解耦非常困難，工藝故障一旦出現，對整個流程都會產生很大的影響。然而工作現場對生產過程的掌握情況，還僅僅局限于通過對單一參數變化趨勢的監控以及現場操作工人的經驗進行大致地調控，這與自動化程度很高的生產過程格格不入。本文運用支持向量機對常見的6種工藝故障進行分類，分類效果并不理想，考慮到分形理論在反映信號空間分布上的優勢，嘗試將分形理論引入到某些屬性的樣本處理中，通過仿真驗證，得到了滿意的分類效果。

1 支持向量機的分類原理

支持向量機（SVM）是建立在統計學VC維和結構風險最小化基礎上，根據有限的樣本在訓練樣本的學習精度以及識別其他樣本的能力方面尋求的最佳折中的一種方法[1]。其工作原理是通過訓練樣本建立一個分類超平面，實現兩類樣本之間的隔離邊緣的最大化[2]。在線性可分模式下，假設訓練樣本為

{xi,yi}N

i=1，xi代表輸入的第i個樣本，yi∈{-1,1}，分類超平面的方程為：

其中w為超平面的法向量，b為常數項。設最優超平面參數為0w 和b0，則有最優分類超平面為：

若得到最優分類超平面，則可以用它對測試樣本進行預測。假設測試集則可以通過最優超平面表達式預測測試集的標簽， 即支持向量是滿足的樣本點設兩類樣本的間隔為因為最小化，有最大間隔d。

建立Lagrange函數：

其中ai為Lagrange乘子。對w和b求偏導并置零，有：

再整理J最終可以得到原問題的對偶問題：

設L a g r a n g e 乘 子 的 最 優 值 為*a ， 則則判別函x為測試樣本[3]。本文選用徑向核函數，利用得到的支持向量可以獲得故障的分類模型：

2 SVM在回轉窯故障診斷中的應用

水泥生產過程中的工藝故障主要包含六類：預熱器塌料、四級旋風筒下料管堵塞、 五級旋風筒下料管堵塞、分解爐下部堵塞、窯內結大塊以及窯內結圈。通過對各類故障下工藝參數的實時數據采集，獲得每類故障的12個屬性，每個屬性包含1000個訓練樣本，500個測試樣本。

1）首先對數據進行歸一化處理，消除量綱的影響。

2）對每種故障下的數據用標簽進行歸類，對應故障不同分為故障1，故障2，…，故障6。

3）將訓練數據輸入支持向量機進行訓練，并用測試數據分析分類精度[4,5]。

3 分形理論的定義及在故障診斷中的應用

多重分形是由多個標度指數的奇異測度構成的無窮集合，它能夠完整地反映信號整體在分形結構上概率的分布比例和不均勻程度，有效刻畫信號的幾何特征和局部尺寸行為[6]。如果用尺度為ε的網格去覆蓋整個集合，所需的最少網格數為，若點落在第i個網格內的概率為則對于度量信號的任意測度q，General信息熵定義為：

隨網格的變化，可得到一系列與之對應的General信息熵截取圖像上的無標度區，通過最小二乘法進行一次曲線擬合，所得的斜率值即為測度q所對應的分形維數Dq，而廣義維數定義為：

直接用SVM的方法對水泥故障進行分類診斷，分類的準確率為88.6667%，不夠理想，如表3所示。究其原因，我們發現各類故障的訓練數據的第三個和第五個屬性，在支持向量機中很難被區分。鑒于分形理論能有效的反映信號的波動程度、變化趨勢以及空間的填充率，所以嘗試用分形理論的方法對第三個屬性與第五個屬性進行多重分形分析[7]。

4 實驗結果

將六類故障訓練樣本中的第3個屬性的1000個數據均分為10段，每段都進行廣義維數的計算，由圖1可以看出6種故障第3個屬性第1段數據求得的廣義分形維數在q=0時，有明顯區分，其值如表1所示，第2段數據也進行同樣的處理，如圖2、表2所示。因為同一故障下的每個屬性樣本在波動程度、變化趨勢以及空間填充率上具有同一性，所以每類樣本中的10段所求得的廣義分形維數都非常接近，與其他故障下該屬性的分形維數卻有明顯的差異，如表1、表2所示。所以用10段數據求得的廣義分形維數去替代該段原樣本數據，第5個屬性也進行相同的處理，然后再利用SVM進行故障分類，訓練樣本在懲罰參數c=0.57435、核函數參數g=27.8576時，訓練樣本分類可以達到100%的準確率，如圖4所示。用測試樣本進行測試，分類的準確率達到了99.9996%，相對于僅用SVM的方法，準確率獲得了很大的提高。

圖1 屬性3不同測度下的分形維數

圖2 屬性3不同測度下的分形維數

圖3 屬性5不同測度下的分形維數

表1 各故障屬性3和屬性5第1段數據對應測度q下的分形維數

表2 各故障屬性3和屬性5第2段數據對應測度q下的分形維數

圖4 訓練樣本的最優參數

表3 兩種分類策略對比

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