加肋圓柱體水下低頻輻射聲特性研究

祁立波，鄒明松（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

加肋圓柱體水下低頻輻射聲特性研究

祁立波，鄒明松
（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

為掌握不同激勵下加肋圓柱體水下低頻輻射聲頻譜特征，揭示輻射聲峰值對應的優勢模態及彎縱耦合現象規律，該文利用三維水彈性聲輻射計算方法，針對加肋圓柱體的梁模型和有限元殼模型，計算分析其水下不同激勵的聲源級傳遞函數，分析聲源級曲線峰值與單個模態聲源級分量的對應關系，得出垂向激勵時，輻射聲峰值對應于垂向彎曲模態；軸向激勵時，輻射聲峰值對應于軸向模態，同時運用殼模型計算結果發現梁模型所不能反映的彎縱耦合現象。比較了不同激勵輻射聲源級傳遞函數，得出所分析頻帶內，軸向單位力激勵總聲級比垂向略大。并比較不同模型的結果，指出梁模型的適用范圍。

輻射聲；彎縱耦合；優勢模態

0 引 言

隨著加肋圓柱體在民用、軍事領域的應用價值越來越大，其水下噪聲也得到越來越多的關注和研究。李冰茹等[1]以水下簡支薄殼板為研究對象，討論了殼體的縱橫比以及材質對有限長圓柱殼體聲輻射特性的影響，但文中的研究對象簡單，與實際加肋圓柱體結構差異較大；彭旭等[2]從薄殼理論和Helmholtz波動方程出發，根據模態疊加原理分析了有限長加肋圓柱殼內點力和點聲源作用的聲輻射特性及傳遞損失；曾革委[3]采用Donnel殼體理論研究結構在環頻率以下的聲輻射特性，激振力為任意方向的簡諧集中力。但上述研究工作并未針對實際加肋圓柱體結構運行工況中低頻輻射聲特性加以研究，輻射聲峰值與對應實際結構優勢模態的對應關系也缺乏認識，對于彎縱耦合現象更是從未提及。

吳有生[4]將三維適航性理論與結構動力學理論相結合，提出了廣義流固界面條件及圍繞彈性體的三維勢流理論，從而形成了一個適用于分析在水下運動的任意三維彈性體，承受內外激勵時的動響應性能的三維線性水彈性力學理論，其中水處理為不可壓介質。鄒明松[5]在三維線性水彈性力學理論基礎上，采用可壓流體的Green函數，得到適用于分析彈性體結構在水下受激勵時濕表面振動產生的近場點聲壓和遠場輻射聲的三維水彈性聲輻射計算方法。同時對方法進行了驗證，并對非規則頻率作了處理。

低頻輻射聲主要由推進激勵引起，本文利用零航速三維水彈性聲輻射計算方法，針對水下加肋圓柱體梁模型和有限元殼模型，進行了不同單位力激勵輻射聲傳遞函數計算分析，獲得結構在水下輻射聲的頻譜特性及決定聲源級峰值的優勢模態，同時通過比較兩種模型的計算結果，指出梁模型的適用范圍。本文結論有利于提高減振降噪措施的針對性和有效性[6]，對低噪聲水下加肋圓柱體設計有著重要指導意義。

1 加肋圓柱體水下輻射聲頻域分析方法

在加肋圓柱體作微幅振動假定的條件下，結構相對其平衡位置的運動可采用模態疊加的表達形式：

式中：qr（r=1，2，…，m ）為相應于第r階干模態位移ur的主坐標分量。

將水處理成可壓理想聲介質。不考慮航速時，根據線性系統疊加原理可知：流場速度勢Φ為各階聲波輻射速度勢φr的線性疊加。存在如下關系：

其中：O（x，y，z），為場點的坐標。

在結構平均濕表面上，零航速的流固耦合邊界條件是：

式中：ur，vr，wr為相應于第r階干模態位移，n→為加肋圓柱體濕表面單位法向量。零航速時，輻射速度勢自由液面聲學邊界條件為：

則與自由液面邊界條件對應的Green函數為[7]：

式中：r1=為流體中聲波波數，O（x，y，z），為場點P的坐標，（ξ，η，ζ)為源點Q的坐標。

聲介質中水彈性力學運動方程可表示為如下形式：

式中：｛q｝為廣義位移向量，｛Ξ ｝為廣義力向量，［a］，［b］，［c］為干結構廣義質量、阻尼和剛度矩陣；［A］，［B］，［C］為廣義流體附加質量、附加阻尼和恢復力系數矩陣，其元素可表示為：

水中輻射聲壓可表示為：

2 加肋圓柱體梁模型

根據加肋圓柱體結構剛度、質量分布信息，建立分段非均勻等直梁模型與對應的船體濕表面如圖1所示。在低頻段，可以假設艦船以整體振動為主，橫剖面內不發生變形，即橫剖面周向第一階固有頻率前。同一位置的梁單元對應一周濕面元，振動相同，再由濕面元計算聲場。本文考慮推進激勵的作用點位置，推進激勵本身的頻譜特性不作研究。利用零航速三維水彈性聲輻射計算方法分別求解不同激勵工況[8]，得到梁模型聲源級傳遞函數頻譜曲線。便于分析，本文頻率作無量綱化處理可表示為

式中：f為頻率，R為加肋圓柱體半徑，g為重力加速度，Ω為無量綱頻率。

圖1 等效梁與濕表面模型示意圖Fig.1 Model and wet surface

2.1 梁模型垂向單位力激勵

梁模型尾部垂向激勵工況如圖2所示。梁模型尾部垂向單位力激勵輻射聲源級曲線如圖3所示，從圖中可以看出曲線的峰值出現在1.2，1.9，2.7，3.6，4.6，5.7。分析每個峰值相關聯的優勢模態，結果如圖4所示?？紤]到篇幅，只給出第2階和第4階垂向彎曲模態。

可以得出，梁模型尾部垂向單位力激勵時，第2~7階垂向彎曲模態聲源級分量依次對應于聲源級曲線的對應峰值，不存在彎縱耦合現象。梁模型的第2~7階垂向彎曲干固有頻率分別為1.4，2.3，3.2，4.4，5.5，6.6，對應于濕固有頻率1.2，1.9，2.7，3.6，4.6，5.7。

圖2 梁模型尾部垂向單位力激勵示意圖Fig.2 Beam model under unit vertical force exciting on tail

圖3 梁模型尾部垂向單位力激勵輻射聲源級曲線圖Fig.3 Source level of beam model under unit vertical force exciting on tail

圖4 梁模型垂向單位力激勵聲源級與垂向彎曲模態聲源級分量曲線圖Fig.4 Total source level and components of vertical bending modes

2.2 梁模型軸向單位力和水平單位力矩（1-2平面）激勵

梁模型軸向單位力和水平單位力矩激勵工況如圖5所示。這里水平單位力矩是考慮到梁模型軸向力激勵位置不在中心時，對中心的力矩作用。梁模型軸向單位力和水平單位力矩激勵輻射聲源級頻譜曲線如圖6所示，從圖中可以看出曲線的峰值出現在1.2，1.9，2.5，4.3。分析每個峰值相關聯的優勢模態，結果如圖7所示。

圖5 軸向單位力和水平單位力矩激勵示意圖Fig.5 Beam model under unit longitudinal force and unit horizontal moment exciting

圖6 梁模型軸向單位力和水平單位力矩激勵輻射聲源級曲線圖Fig.6 Source level of beam model under unit longitudinal force and unit horizontal moment exciting

圖7 梁模型軸向單位力和水平單位力矩激勵聲源級與垂向彎曲模態和軸向模態聲源級分量曲線圖Fig.7 Total source level and components of different modes

由于水平單位力矩作用，梁模型第2，3階垂向彎曲模態聲源級分量分別對應于聲源級曲線的前兩個次要峰值；其次軸向單位力作用，梁模型第1，2階軸向模態聲源級分量分別對應于聲源級曲線的兩個主要峰值，不存在彎縱耦合現象。干固有頻率為1.4，2.3，2.6，4.5，對應于濕固有頻率1.2，1.9，2.5，4.3。

2.3 梁模型兩種激勵輻射聲源級曲線比較

從圖8中可以看出梁模型垂向單位力激勵聲源級曲線峰值較多，但峰值都較小。由聲源級頻譜曲線計算得出：梁模型推力軸承處軸向單位力和水平單位力矩激勵工況輻射總聲壓級比尾部垂向單位力激勵大4 dB左右。

圖8 梁模型兩種激勵輻射聲源級曲線比較圖Fig.8 Comparison of source levels of beam model under different exciting

3 水下加肋圓柱體殼模型

圖9 整體建模效果圖Fig.9 The finite element shell model

圖10 殼模型尾部垂向單位力激勵示意圖Fig.10 Shell model under unit vertical force exciting on tail

水下加肋圓柱體是個非常復雜的結構，其中包括有耐壓結構、各種結構增強構件、設備等各種元素。在建立有限元模型時，不可能完全按照其實際結構去建模。本文中采取質量平均布置，模擬主要結構增強構件，再與水下加肋圓柱體整體梁模型模態分析結果比較，得到既能準確表達水下加肋圓柱體低頻振動特性，又能夠應用于水彈性噪聲計算的簡化殼模型[9]，如圖9所示。這兒仍然采用與梁模型同樣的濕表面，此時濕表面與同一位置的殼結構單元對應。

3.1 殼模型垂向單位力激勵

殼模型尾部垂向單位力激勵工況與梁模型相同如圖10所示。殼模型尾部垂向單位力激勵輻射聲源級頻譜曲線如圖11所示，從圖中可以看出曲線的峰值出現在1.3，2.1，2.5，2.9，3.8，4.6，5.4。分析每個峰值相關聯的優勢模態，如圖12所示?？紤]到篇幅，只給出第2，5階垂向彎曲模態。

圖11 殼模型尾部垂向單位力激勵輻射聲源級曲線圖Fig.11 Source level of shell model under unit vertical force exciting on tail

圖12 殼模型尾部垂向單位力激勵聲源級與垂向彎曲模態聲源級分量曲線圖Fig.12 Total source level and components of vertical bending modes

圖13 殼模型尾部垂向單位力激勵聲源級與軸向模態聲源級分量曲線和對應模態振型圖Fig.13 Source level components of longitudinal modes and the corresponding modes of shell model

我們可以看出殼模型第2~7階垂向彎曲模態聲源級分量對應于聲源級曲線的峰值?？傻贸龃瓜蚣顣r，殼模型整體垂向彎曲模態對聲源級曲線的對應峰值有主要貢獻，干固有頻率為1.5，2.4，3.4，4.5，5.4，6.3，對應于濕固有頻率峰值點1.3，2.1，2.9，3.8，4.6，5.4?？疾檩S向模態聲源級分量貢獻如圖13所示。

圖13（a），（b）中可以看出殼模型第1階軸向模態聲源級分量對應于聲源級曲線第二、三個峰值。從振型圖中，我們可以看出，由于質量中心與剛度中心的不重合，軸向模態與垂向彎曲模態出現耦合現象，因此軸向模態引起的聲輻射在彎曲模態頻率點上也有較大貢獻。進一步可以看出，1階軸向模態主要和3階垂向彎曲模態耦合?？傻贸鰵つＰ偷?階軸向模態對聲源級曲線的第二、三個峰值都有主要貢獻，第1階軸向模態干固有頻率為2.5，對應于濕固有頻率2.4和第3階垂向彎曲模態對應濕頻率2.1。

圖13（c），（d）中可以看出殼模型第2階軸向模態聲源級分量無對應峰值。從振型圖中看出，2階軸向模態并未明顯地與彎曲模態發生耦合現象。

3.2 殼模型軸向單位力激勵

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殼模型軸向單位力激勵工況如圖14所示。殼模型軸向單位力激勵輻射聲源級頻譜曲線如圖15所示，從圖中可以看出曲線有兩個主要峰值出現在2.4和4.7，另外兩個次要峰值出現在3.8和5.4。分析峰值相關聯的優勢模態，如圖16所示。

圖14 殼模型軸向單位力激勵示意圖Fig.14 Shell model under unit longitudinal force exciting

圖15 殼模型軸向單位力激勵輻射聲源級曲線圖Fig.15 Source level of shell model under unit longitudinal force exciting

圖16殼模型軸向單位力激勵聲源級與軸向模態聲源級分量曲線圖Fig.16 Total source level and components of longitudinal modes

圖16 中可以看出，軸向單位力作用時，殼模型第1，2階軸向模態聲源級分量對應于聲源級曲線的兩個主要峰值。干固有頻率分別為2.5，4.8，對應于濕固有頻率2.4，4.7處曲線的主要峰值。

圖17殼模型軸向單位力激勵聲源級與垂向彎曲模態聲源級分量曲線圖Fig.17 Total source level and components of vertical bending modes

圖17 中可以看出，軸向單位力作用時，殼模型第5，7階垂向彎曲模態聲源級分量對應于聲源級曲線的兩個次要峰值，同樣是因為模型的質量中心與剛度中心的不重合，軸向激勵時，模型的垂向彎曲模態也被激發?？傻贸鰵つＰ偷?，7階整體垂向彎曲模態干固有頻率分別為4.5，6.3，對應于濕固有頻率3.8，5.4處曲線的次要峰值。

3.3 殼模型兩種激勵輻射聲源級曲線比較

圖18中可以看出殼模型垂向單位力激勵聲源級曲線峰值同樣較多，但峰值較小。由聲源級頻譜曲線計算得出：殼模型軸向單位力激勵工況輻射總聲壓級比垂向單位力激勵大2 dB左右。

圖18 殼模型兩種激勵輻射聲源級曲線比較圖Fig.18 Comparison of source levels of shell model under different exciting

4 兩種模型比較

梁模型與殼模型頻率比較見表1。

表1 梁模型與殼模型干濕頻率比較Tab.1 Frequencies of beam and shell model

從表中可以看出梁模型與殼模型濕頻率誤差大于干頻率，另外由于彎縱耦合的影響，梁模型三階彎曲濕頻率有了較大誤差。梁模型與殼模型聲源級曲線比較如圖19，20。從圖19可以看出同樣因為彎縱耦合的影響，梁模型在三階彎曲與一階縱向濕頻率處存在較大誤差。從圖20可以看出，隨著頻率的升高，梁模型的誤差逐漸增大。

5 結 論

（2）水下加肋圓柱體殼模型在尾部垂向單位力激勵時，輻射聲主要由整體彎曲模態和軸向模態引起。聲源級曲線在垂向彎曲模態濕頻率點處存在峰值。同時在軸向模態濕頻率點處也存在峰值。存在彎縱耦合現象。

（3）水下加肋圓柱體殼模型在軸向單位力激勵時，輻射聲主要由軸向模態引起，聲源級曲線在軸向模態濕頻率點處存在主要峰值，同時在相應彎曲模態濕頻率點處也存在次要峰值。存在彎縱耦合現象。

（4）水下加肋圓柱體軸向單位激勵輻射總聲壓級略大于垂向單位激勵。

圖19 梁模型與殼模型尾部垂向激勵輻射聲源級曲線比較圖Fig.19 Comparison of source levels of shell model and beam model under different exciting

圖20 梁模型與殼模型軸向激勵輻射聲源級曲線比較圖Fig.20 Comparison of source levels of shell model and beam model under different exciting

（5）梁模型適用于無彎縱耦合模態的結構，在彎縱耦合影響頻率附近會產生較大誤差。隨著頻率的升高，梁模型誤差逐漸增大。

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Research on acoustic radiation of stiffened cylinder in low-frequency

QI Li-bo,ZOU Ming-song
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

To obtain the character of acoustic radiation of stiffened cylinder in low-frequency,and disclose the dominant modes corresponding to the peaks of acoustic radiation and the phenomenon of the coupled mode of bending and longitudinal deformation,three-dimensional sono-elastical method is applied to solve the transfer function of acoustic radiation of the beam model and shell model of stiffened cylinder under different exciting.The vertical bending modes corresponding to the peaks under vertical exciting and the longitudinal modes corresponding to the peaks under longitudinal exciting are obtained by using the relation between the source level curve and the component of a single mode.The coupled mode of both bending and longitudinal deformation of the shell model is also obtained,which could not be found of the beam model.By comparing the transfer function of source level under different exciting,the total acoustic power under longitudinal exciting is slightly higher than that under vertical exciting is obtained.The applicability of beam model is identified by comparing the results of shell model and beam model.

acoustic radiation;coupled mode of bending and longitudinal deformation;dominant mode

TB53

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2015.07.014

1007-7294（2015）07-0874-10

2015-05-07

祁立波（1985-），男，高級工程師，博士研究生，E-mail：qilibo1984@163.com；

鄒明松（1982-），男，高級工程師，博士研究生。