數學歸納法在數列解題中的應用

張官金

數學歸納法是解決有關數列問題的一種重要的方法。只有理解數學歸納法中的遞推思想，理解數學歸納法的原理與實質，掌握兩個步驟，才能靈活地運用數學歸納法解決有關數列問題。利用數學歸納法解決有關數列問題，有利于培養同學們觀察、分析、論證問題的能力，培養同學們大膽猜想、小心求證的辯證思維素質，以及發現問題、提出問題的意識。在解答與正整數n（n∈N*）有關的命題時，數學歸納法是一種常用的方法。下面舉例說明如何用數學歸納法探索數列的通項公式、探索與數列有關的參數的取值范圍、證明與數列有關的不等式。

一、巧用數學歸納法探索數列的通項公式

評析：①本題是探索型題，“先猜想、后證明”，對思維能力有較高要求；②運用數學歸納法的關鍵是“由當n=k時成立，如何過渡與轉換為當n=k+1時也成立?！?/p>

二、巧用數學歸納法探索數列中參數的取值范圍

評析：本題題涉及的知識點有數列、數列極限、方程、不等式、數學歸納法等，考查學生綜合應用數學知識的能力，考查學生的運算、推理和邏輯思維能力；證明與自然數有關的命題，可優先考慮用數學歸納法，在確定a的取值范圍時，利用了從特殊到一般的思想方法。

三、巧用數學歸納法證明數列不等式

評析：本題以函數為載體，考查導數及應用、數學歸納法、構造法、不等式證明、遞推數列等基礎知識和基本技能，考查分析、判斷、推理和運算能力以及等價轉化的數學思想。