基于橋接線的渦輪葉片尾緣劈縫建模方法研究*

西北工業大學 余 旸 楊海成

航空發動機渦輪葉片的設計、制造技術水平對提高航空發動機性能、縮短研制周期和降低制造費用起著重要的作用[1]。渦輪是發動機中熱負荷和動力負荷最大的部件，為了確保發動機安全可靠地工作，降低高溫材料的成本，渦輪葉片必須采取有效的冷卻措施。如圖1所示，渦輪葉片的主要冷卻結構有縱向肋、橫向肋、擾流柱、尾緣劈縫以及氣膜孔。

圖1 渦輪葉片氣冷結構Fig.1 Air cooling structure of turbine blade

尾緣劈縫的作用是排出熱交換后的氣體，同時對葉片尾緣部分進行冷卻。尾緣劈縫的結構對葉片冷卻效果有很大影響，如果尾緣劈縫與葉身內形連接處出現不光順問題，在實際工作中會增加內冷氣體流阻。從幾何建模角度，尾緣劈縫是在葉身尾緣處沿積疊軸方向的分段槽，各分段槽與葉身內形曲面光滑連接；以“反陰為陽”的特點體現在葉身內形上是一個與葉身內形光滑連接的長條狀實體。在這里將該長條實體稱為劈縫實體。所以，尾緣劈縫建模的關鍵是如何生成劈縫實體，并與葉身內形光滑連接。

尾緣劈縫的設計是設計人員根據經驗多次反復迭代、協調和折衷的過程。設計繁瑣且工作量大，直接影響整個渦輪葉片的設計周期。利用參數化建模方法進行尾緣劈縫的設計，可有效提高設計效率和設計質量。

文獻[2]首先創建一系列矩形截面線，然后沿積疊軸方向通過蒙皮法生成劈縫實體，最后與葉身內外形進行布爾操作形成尾緣劈縫。該方法雖然實現了參數化設計，但是尾緣劈縫與葉身內形在連接處出現凸臺，并不滿足光順連接的要求。文獻[3]在葉身內形截面線高度保證了尾緣劈縫截面線與葉身內形截面線的葉盆曲線G1連續；但是兩者形成的曲面并沒有達到G1連續。因此，本文提出基于橋接線的方法完成尾緣劈縫的建模：采用模擬退火算法以尾緣劈縫截面線和葉身內形為邊界條件創建橋接線，使用蒙皮法創建尾緣劈縫曲面片并將其縫合成劈縫實體。這種方法既保證了尾緣劈縫曲面的光順性，又保證了尾緣劈縫與葉身內形G1連續。

1 尾緣劈縫曲面的特征分析

由于尾緣劈縫曲面與葉身內形需要保持G1連續，首先對葉身曲面的構造方法進行簡單介紹。葉身外形由多個葉身截面線利用蒙皮法生成，截面線由前緣、后緣、葉背和葉盆四段曲線組成。其中前緣、后緣部分為圓弧，曲率相對較大，葉背、葉盆部分為樣條曲線，曲率相對較小。葉身內形可由葉身外形截面線向內不等距偏置所得的截面線放樣生成，其幾何特征與葉身外形相似，如圖2所示。

圖2 葉身內外形示意圖Fig.2 Blade shape

根據葉身的曲面特點和尾緣劈縫的功能，尾緣劈縫的特征和建模要求歸納如下：（1）如圖3所示，對于每一層葉身截面線，首先找到葉身內形葉背曲線和葉盆曲線尾緣圓的切點，并將兩切點與尾緣圓心連成直線，分別為a和b。（2）如圖4所示，分別做直線a和b的垂線c和d，其中c為葉盆側，d為葉背側，將d延長至葉身外，c延長的長度由設計人員確定；c的末端做c的垂線e并延長至葉身外，最后做直線f和g成封閉曲線，封閉曲線即為尾緣劈縫截面線。（3）利用蒙皮法通過尾緣劈縫截面線生成劈縫實體。（4）保證曲線c和d所在的徑向曲面與葉身內形曲線G1連續；劈縫實體各曲面沒有扭曲和褶皺。

圖3 葉身內外形截面線Fig.3 Section curves of blade shape

圖4 尾緣劈縫截面線Fig.4 Section curves of trailing edge

2 基于橋接線的尾緣劈縫建模方法

2.1 基本方法

如圖4所示，直線c（d）在截面高度上與葉身內形葉背曲線G1連續，但是直線c（d）并沒有在三維空間上與葉身內形曲面G1連續，因此，無法創建精確通過直線c（d）并且與葉身G1連續的曲面。

根據尾緣劈縫曲面特征，提出了基于橋接線的尾緣劈縫建模方法：（1）如圖5所示，將直線c重構為曲線c0和直線c1兩段。c1為與c重合的曲線，并且c1的長度為c的97%；c0為直線a和直線c交點附近的某點（且點在葉身內形曲面上）與直線c1的橋接線，橋接線與葉身內形曲面和直線c1均G1連續。因為c0的長度要遠小于c1，因此c0與c1的組合曲線與原先的直線c基本上是重合的，只在很小程度上改變了直線c的形狀，不會對最終曲面造成大的影響。（2）通過每層葉身內形截面線上的葉盆曲線和尾緣曲線的交點，在葉身內形曲面上創建徑向曲線s1。 如圖6所示。（3）直線d做與直線c同樣的處理，生成橋接線d0、直線d1和徑向曲線s6。（4）創建其他徑向曲線s2、s3、s4、s5和s7。（5）以s1和s2為主曲線，每層截面線上的橋接線c0和直線c1為交叉曲線，采用放樣法創建曲面片C，并設置曲面片C在主曲線s1處與葉身內形相切，如圖7所示。（6）同樣方法創建曲面片D。（7）采用放樣法創建其他曲面片A、B、E、F和G，采用放樣法創建上下兩個曲面片。將所有片體縫合成實體，即劈縫實體，如圖8所示。（8） 創建基準面，將劈縫實體切成多段。葉身外形分別與葉身內形和劈縫實體做布爾差，最終生成尾緣劈縫結構，如圖9所示。

圖5 橋接線示意圖Fig.5 Bridge curves

圖6 尾緣劈縫線框圖Fig.6 Wireframe of trailing edge

圖7 曲面片C示意圖Fig.7 Sheet C

圖8 劈縫實體示意圖Fig.8 Body of trailing edge

采用此建模方法可確保尾緣劈縫與葉身內形的一階幾何連續過渡，并在一定的精度要求下滿足尾緣劈縫的建模要求。此方法的關鍵在于創建光順的橋接線c0和d0，橋接線的光順程度直接影響著尾緣劈縫曲面的光順性。創建橋接線的關鍵技術，包括確定橋接線的邊界條件，以及求解橋接線在葉身內形曲面上的橋接點。

圖9 尾緣劈縫結構示意圖Fig.9 Structure of trailing edge

2.2 確定橋接線的邊界條件

設橋接線為3次樣條曲線,橋接線兩端點的坐標矢量為P0、P1，切矢為V0、V1，即本文中，P0為葉身內形曲面上的橋接點，P1為該橋接點在葉身內形曲面的跨界導矢；V0為直線c1靠近橋接線c0的端點，V1為該端點在c1上的切矢。根據文獻[4]，光順程度最高的橋接線，是滿足以為邊界條件的三次樣條曲線，其中

2.3 模擬退火算法求解最優橋接點

求解出最優橋接點，使所創建橋接線最光順，是尾緣劈縫建模的關鍵技術之一。

模擬退火算法是基于金屬退火的機理而建立起來的一種全局優化方法，它能夠以隨機搜索技術從概率的意義上找出使目標函數取得最小的全局最優解，具有高效、健壯、通用、靈活的實驗性能[5]。因此，本文采用模擬退火算法求解最優橋接點。

2.3.1 模擬退火算法的構成要素

（1）搜索空間Ω。搜索空間也稱為狀態空間，它是可行解的集合，其中一個狀態就代表一個可行解。

葉身內形曲面為雙三次B樣條曲面，其數學表達式為

式中，為控制頂點；和為三次B樣條的基函數，

最優橋接點的搜索空間為葉身內形曲面上的所有點，即

（2）能量函數能量函數是需要進行優化計算的目標函數，其取最小值的點為所求的最優解。

最優橋接點是滿足橋接線邊界條件、創建最光順橋接線且在葉身內形曲面上的點。

當曲線的能量最小時，其光順程度最高[6]。根據能量法的概念，每條曲線都能由公式定義出所包含的能量。本文使用曲線的曲率表示曲線的能量模型：設以葉身內形曲面某點為端點的橋接線的方程可表示為，其中，則曲線的能量為

橋接線能量取最小值時的橋接點為所求最優橋接點，故亦可作為模擬退火算法的能量函數。

（3）狀態轉移規則狀態轉移規則是指從一個狀態向另一個狀態轉移的概率，它與當前的溫度參數T有關。模擬退火算法以一定的概率來接收一個比當前解要差的解，因此，會跳出局部的最優解，達到全局的最優解。

根據熱力學的原理，在溫度為T時，出現能量差為dE的降溫的概率為

式中，exp表示自然指數。

（4）冷卻進度表冷卻進度表是指從某一高溫狀態T0向低溫狀態冷卻時的降溫管理表。假設時刻t的溫度用來表示，則快速模擬退火算法的降溫方式為這種方式能夠使模擬退火算法收斂于全局最小值。

2.3.2 模擬退火算法的描述

（1）產生一個初始最優點，以它作為當前最優點，并計算能量函數值。本文選擇的初始最優點是葉身內形尾緣曲線與葉背（葉盆）曲線的交點。（2）設置初始溫度：終止步數：；冷卻狀態：（3）設置循環計數器初值：（4）對當前最優點作一隨機擾動，即和，隨機產生一新的橋接點，計算新的能量函數值，并計算能量函數值的增量dE。（5）如果，則接受該新產生的橋接點為當前最優橋

接點；如果，則以概率接受該新橋接點為當前最優橋接點。（6）如果t<終止步數L，則，轉向（4）。（7）如果未達到冷卻狀態，則，轉向（3）；如果已到達冷卻狀態，則輸出當前最優橋接點，計算結束。

3 尾緣劈縫參數化建模的實現

根據以上方法，本文以Visual Studio 2010為開發工具，在UG NX7.5平臺上利用NXOpen API開發完成渦輪葉片尾緣劈縫參數化設計系統，實現了尾緣劈縫的參數化建模。

尾緣劈縫的設計流程，如圖10所示，最終效果，如圖11所示。

4 結論

本文針對渦輪葉片尾緣劈縫的結構特點，提出了尾緣劈縫的建模方法，實現了尾緣劈縫的參數化建模。此項功能的開發增強了設計過程的連續性和自動化，避免了大量的重復性工作，提高了設計質量和設計效率，并為航空發動機其他復雜曲面參數化提供了參考。

圖10 尾緣劈縫設計流程圖Fig.10 Design chart of trailing edge

圖11 最終效果圖Fig.11 Final result

[1]陳光.航空發動機發展綜述.航空宇航制造技術,2000(6)：24-27,34.

[2]黨松.渦輪動葉參數化建模方法研究及系統實現[D].西安：西北工業大學, 2008.

[3]李卉薈,萬學明.渦輪葉片尾緣劈縫冷卻結構及具有該冷卻結構的渦輪葉片.中國,實用新型專利, 201120545516.6.2012-09-05.

[4]Yong J H, Chen F H. Geometric hermite curves with minimum strain energy.Computer Aided Geometric Design, 2004, 21(3)： 281-301.

[5]Leonilde Rocha Varela,Rita Almeida Ribeiro.Evalution of simulated annealing to solve fuzzy optimization problems. Journal of Interlligent & Fuzzy Systems,2003, 14(2)：59-71.

[6]Zhang C M, Zhang P F. Fairing curves and surfaces by minimizing energy.Computer Aided Design,2001,33： 913-923.