機匣橫向安裝邊螺栓聯接結構應力分析

沈陽航空航天大學遼寧省航空推進系統先進測試技術重點實驗室 艾延廷 路 闖 武 威 田 晶

北京理工大學機械與車輛學院 許星元

機匣是航空發動機的重要部件，也是發動機的重要承力件，機匣結構應力分析是航空發動機設計與強度考核的重要內容。航空發動機機匣由圓柱殼或圓錐殼及安裝邊組成，其強度計算非常復雜。安裝邊幾何尺寸（如厚度、高度、螺栓孔位置）、螺栓預緊力等對機匣螺栓聯接結構強度有著重要影響[1]。隨著計算機技術和有限單元法技術的發展，基于有限元的數值計算在安裝邊螺栓聯接結構強度計算中被更加廣泛地采用[2-3]。

1994年，雷先華[4]等采用有限元法對對開機匣（包括其縱向安裝邊及聯接螺栓）的強度進行了對比分析，驗證了在對機匣作強度計算時，前后聯接結構（螺栓聯接）對機匣影響很大，應予以考慮。1996年，董本涵[5]等提出了一種計算安裝邊（橫向、縱向）轉接處彎曲應力計算的解析方法，并根據光彈性試驗結果總結了與安裝邊結構參數有關的應力集中系數計算的經驗公式。

本文通過ANSYS Workbench靜力學分析模塊對螺栓聯接結構進行仿真計算，根據帶橫向安裝邊機匣的受力特點，分析受轉子重力、靜子葉片排的軸向力和扭矩、氣動力、氣壓力等[6]組合載荷作用下安裝邊螺栓聯接結構的應力，并考慮安裝邊幾何尺寸、螺栓預緊力對其螺栓聯接結構應力分布的影響。

1 理論計算依據

1.1 安裝邊幾何尺寸設計規定

兩圓柱殼機匣采用橫向安裝邊結構（法蘭邊）用螺栓聯接時，在裝配中要求螺栓具有足夠的擰緊力矩。當機匣受軸向拉力作用時，使安裝邊螺栓孔中心線至安裝邊邊緣的配合接觸面不分離。應力計算模型[7]，如圖1所示。

圖1 計算模型Fig.1 Calculation model

橫向安裝邊的結構形式多種多樣，若以圖1所示的簡化形式為例：橫向安裝邊的厚度應由強度設計確定，一般厚度S不小于3mm；配合面處的倒角（圓）設計應符合HB0-46《倒角和倒圓配合尺寸》規定，R取值范圍3～5mm；橫向安裝邊螺栓孔數一般取偶數，孔間距（弧長）為所選取螺栓桿徑的3～7倍，當螺栓直徑較大時取小值，機匣內外壓差大時也取小值；安裝邊高度a的取值范圍為5.5～7mm，安裝邊高度b的取值范圍為8.5～11mm。

1.2 螺栓應力

螺栓應力的特點有以下幾點：彎曲應力很大，主要受安裝邊轉角影響，螺栓總應力的大小主要取決于螺栓預緊力P和分配到螺栓上的工作載荷F0的大小。在橫截面上的平均應力為，其中As為螺栓光桿截面積?？紤]到螺栓載荷的循環變化，則螺栓應力的穩定平均應力為，其中SF為安裝邊剛度，SB為螺栓剛度，對應的單位是N/m。

1.3 常用強度理論

第一強度理論（最大拉應力理論）：最大拉應力σ≤許用應力

第二強度理論（最大伸長線應變理論）：

第三強度理論（最大切應力理論）：；

第四強度理論（畸變能密度理論）：

其中，第一強度理論與第二強度理論適用于鑄鐵、石料、混凝土、玻璃等脆性材料，而第三強度理論與第四強度理論適用于碳、鋼、銅、鋁等塑性材料?？紤]航空發動機機匣螺栓聯接結構強度問題時則采用第三、四理論。利用第三強度理論求得的應力稱為應力強度；利用第四強度理論求得的應力稱為等效應力，等效應力可以清晰描述出一種結果在整體模型中的變化，從而可以快速確定模型中的最危險區域。

2 計算模型

2.1 模型的建立

根據航空發動機設計手冊對薄壁機匣模型簡化的說明，建立某型航空發動機壓氣機機匣結構，如圖2所示。機匣的幾何模型是在ANSYS軟件前處理器中建立的三維實體簡化模型。利用有限元軟件網格劃分模塊，機匣有限元模型共劃分單元總數為7631，節點總數為31103，網格劃分模型見圖3所示，螺栓網格劃分模型如圖4所示。

2.2 材料屬性

根據航空發動機設計手冊對機匣材料的說明，某型航空發動機壓氣機機匣和螺栓的材料應選擇1Cr17Ni2，材料的特征參數見表1。

圖2 有限元機匣簡化模型Fig.2 Simplified finite element model of casing

圖3 網格劃分模型Fig.3 Meshing model

圖4 螺栓網格劃分模型Fig.4 Meshing model of bolt

表1 材料特征參數

2.3 螺栓預緊力的計算

根據一般鋼制聯接螺栓預緊力公式計算螺栓預緊力[8]，式中為屈服極限（取A為螺紋小徑橫截面積。通過計算得所以螺栓預緊力取值必須小于Fmax。

2.4 邊界條件的確定

為了更大程度地模擬安裝邊幾何尺寸對螺栓聯接結構強度的影響，采用接觸模型進行有限元分析，將被聯接件之間，聯接件與螺栓桿之間，螺母、螺帽與被聯接件之間均設為摩擦接觸聯接，摩擦系數取0.15。利用Workbench預緊力施加模塊，分別對每個螺栓依次施 加 4000N、6000N、8000N、10000N、12000N、14000N、16000N、18000N的螺栓預緊力，計算出螺栓聯接結構處的應力分布。有限元的邊界條件，在A端面施加固定約束Fixed Support，用于限制點、邊或面的所有自由度，對于實體而言，將限制x、y、z方向上的移動。B端面外環面施加軸向方向的力為50000N。

圖5 機匣等效應力云圖Fig.5 Equivalent stress nephogram of casing

圖6 機匣應力強度云圖Fig.6 Stress intensity nephogram of casing

3 計算結果和分析

3.1 接觸模型的應力分析

通過ANSYS Workbench有限元軟件計算得到機匣橫向安裝邊螺栓聯接結構受50000N軸向力載荷(根據《航空發動機設計手冊》第17冊對載荷設計的說明確定軸向力大小)、10000N預緊力作用的等效應力云圖和應力強度云圖。圖5、圖6分別為等效應力云圖和應力強度云圖。通過分析可以得知最大等效應力和最大應力強度出現在螺栓上。等效應力Equivalent Stress是一種屈服準側，即等效應力，它遵循材料力學第四強度理論，計算公式為，只要計算值小于材料的屈服極限就可滿足強度要求；應力強度Stress Intensity是由第三強度理論得到的當量應力，其值為第一主應力減去第三主應力，計算值小于強度極限就可認為滿足強度要求。計算所得各應力見表2。

表2 螺栓、安裝邊等效應力、應力強度最大值

螺栓除了受到軸向的拉力外還受到彎曲力矩，如圖7、圖8所示，螺栓最大的等效應力和最大的應力強度出現在螺栓受拉的一側，所以受拉一側是主要考慮的位置，這是由于同時受到拉伸和彎曲的作用，導致螺栓的應力分布不均勻，使得螺栓發生彎曲變形。

圖7 螺栓上最大等效應力位置Fig.7 location of the maximum equivalent stress on bolt

圖8 螺栓上最大應力強度位置Fig.8 Location of the maximum stress intensity on bolt

3.2 螺栓預緊力對應力的影響

由于螺紋緊固件聯接質量的好壞，很大程度上取決于螺栓預緊力。預緊力過大，導致緊固件直接的破壞?；驂合萋摻蛹谋砻?，造成聯接松動的隱患；預緊力不足，除了影響聯接的密封性能外，還使得聯接剛性不足，振動值過大，過早出現疲勞破壞。為了探究螺栓預緊力大小對螺栓聯接結構的影響，分別取7組不同的預緊力進行有限元計算，計算結果如圖9所示。預緊力對螺栓上的應力分布和安裝邊上的應力分布影響截然不同。

圖9 安裝邊螺栓聯接結構最大應力隨預緊力的變化趨勢Fig.9 Installation edge bolt coupling structure maximum stress trend along with change of pre-tightened force

對于螺栓上的最大等效應力和最大應力強度來說，在預緊力小于10000N時，隨著預緊力的增加而小幅度減小，這種變化趨勢不是很明顯，在預緊力大于10000N時，隨預緊力的增加而大幅度增加，變化趨勢明顯，在10000N預緊力時最大應力達到最??；對于安裝邊上的最大應力來說，隨著預緊力的增加而增加，變化趨勢顯著。

3.3 轉接圓角對應力的影響

轉接圓角處是機匣的危險部位，其彎曲應力較大，而轉接圓角的設置同時減緩了應力集中的發生。保持安裝邊螺栓聯接結構其他結構尺寸參數不變，在合理的范圍內通過計算不同轉接圓角大小對螺栓聯接結構應力的影響，分析轉接圓角給應力帶來的影響。計算結果如圖10所示。

圖10 安裝邊螺栓聯接結構最大應力隨圓角半徑的變化趨勢Fig.10 Installation edge bolt coupling structure maximum stress trend along with change of radius

隨著轉接圓角半徑的增加，最大應力成單純遞增規律變化，并且變化趨勢比較平緩，這說明，只要設置了轉接圓角就可以減緩集中應力，而轉接圓角半徑的大小對應力影響不顯著。

3.4 安裝邊厚度對安裝邊螺栓聯接結構應力的影響

保持安裝邊螺栓聯接結構其他結構尺寸參數不變，在合理的范圍內改變安裝邊的厚度，研究安裝邊厚度對橫向安裝邊螺栓聯接結構最大應力的影響，計算結果如圖11所示。

圖11 安裝邊螺栓聯接結構最大應力隨安裝邊厚度的變化趨勢Fig.11 Installation edge bolt coupling structure maximum stress trend along with change of installation edge thickness

在安裝邊厚度小于4mm時，改變其厚度對最大應力的影響很顯著，隨著安裝邊厚度的增加，最大應力大幅度減小，有利地說明了安裝邊厚度的增加可以提高強度的大小。在厚度大于4mm范圍內，最大應力變化趨勢相對穩定。

3.5 螺栓位置對安裝邊螺栓聯接結構應力的影響

與前面計算的橫向安裝邊壁厚、橫向安裝邊轉接圓角半徑不同的是，橫向安裝邊螺栓孔位置對安裝邊螺栓聯接結構的最大等效應力與最大應力強度的影響難以用理論的方法進行推測，所以在合理范圍內選擇橫向安裝邊螺栓孔位置來研究其最大應力更有實際意義。

保持安裝邊螺栓聯接結構其他結構尺寸參數不變，改變螺栓孔的位置進行計算，研究其對最大應力的影響，計算結果如圖12所示。

圖12 安裝邊螺栓聯接結構最大應力隨螺栓位置的變化趨勢Fig.12 Installation edge bolt coupling structure maximum stress trend along with change of bolt location

4 結論

采用有限元方法對受軸向力整體式機匣安裝邊螺栓聯接結構做了改變軸向力、改變安裝邊幾何參數的應力分析計算。

（1）帶預緊力安裝邊螺栓聯接結構只受軸向力作用下，最大等效應力以及最大應力強度出現在安裝邊螺栓孔附近，并且大于螺栓上受到的最大應力。螺栓上的最大等效應力與最大應力強度出現在螺栓桿受拉一側。

（2）預緊力對安裝邊上的應力和對螺栓上的應力影響截然不同，安裝邊上無論是最大等效應力還是最大應力強度隨著預緊力的增大而增大，而螺栓上則隨著預緊力的增大先減小后增大。

（3）改變安裝邊幾何尺寸（轉接圓角、安裝邊厚度、螺栓孔位置），研究其對螺栓聯接結構應力的影響。通過有限元計算，可以得到轉接圓角的設計避免了集中應力的出現，可以發現隨著轉角半徑的增大螺栓聯接結構的應力逐漸增大；在3mm～6.5mm范圍內改變安裝邊厚度，在滿足強度要求條件下，隨著安裝邊厚度的增加安裝邊螺栓聯接結構的應力先增加后減??；螺栓孔位置的改變意味著聯接螺栓距離圓筒壁的遠近，隨著螺栓孔遠離圓筒壁，螺栓聯接結構的應力逐漸增大。

[1]李海.帶縱向安裝邊機匣的強度研究[D].北京：北京航空航天大學, 2004.

[2]陳光.航空燃氣渦輪發動機結構設計.北京：北京航空航天大學出版社, 1994.

[3]Osman M O M, Mansour W M, Dukkipati R V. On the design of bolted connections with gaskets subjected to fatigue loading, J.Engng Industry, 1977：388-393.

[4]霍先華,杜文軍,龔夢賢.對開機匣的應力分析.燃氣渦輪試驗與研究 ,1994(4)：19-22,30.

[5]董本涵,高鵬飛,王振華.機匣安裝邊應力分析的混合法.航空發動機 , 1996(2)：23-29.

[6]劉星,李克安,唐架時,等.重型燃氣輪機鑄造機匣的強度與剛度分析,湖南大學力學與航空航天學院. 2011, 53(2)：85-88.

[7]《航空發動機設計手冊》總編委會.《載荷及機匣承力件強度分析》（第17冊）.北京：航空工業出版社, 2001.

[8]王海濤.帶預緊力螺栓連接的機匣剛度分析.航空發動機,2010, 36(3)：32-35.