用改進型空間編碼SPIDER系統測量復雜脈沖的準確性分析*

馬志蓮，謝志鵬，文錦輝，胡 婷

(中山大學光電材料與技術國家重點實驗室，廣東廣州510275)

目前飛秒激光技術已成為很多研究和應用領域的重要工具［1－2］。飛秒脈沖整形技術的持續發展，使得人們能夠很方便地獲得各種結構的超短脈沖，應用于相干控制化學反應、光通訊等領域［3－4］。由于脈沖整形技術可以獨立地調控飛秒脈沖各個光譜成分的振幅和相位，因而容易產生相位和光譜分布存在急劇變化的復雜脈沖。另外一些非線性光學過程也可能導致復雜的超短脈沖結構，如利用光子晶體光纖 (PCF)產生超連續譜脈沖、飛秒脈沖在空心PCF中的傳播等等［5－6］。準確測量復雜脈沖的結構，將有助于分析這些過程里的物理機理。

光譜相干直接電場重構法 (SPIDER)是目前主要的超短脈沖測量技術之一［7－10］，具有測量速度快等優點。但現有SPIDER系統因結構上的問題限制了它們在測量復雜脈沖方面的應用;而我們最近提出的改進型空間編碼 SPDIER系統 (簡稱MSEA-SPIDER)已證實可準確測量多種結構的復雜脈沖。

為了更深入地分析MSEA-SPIDER系統的適應性，本文借助數值模擬的方法，以兩個不同結構的復雜脈沖為對象，分析準單色輔助脈沖的帶寬和頻譜位置等因素對該系統測量復雜脈沖準確度的影響，進而探討減小測量誤差和維持準確度的方案。

1 理論分析

根據SPIDER方法的工作原理［7］，待測的超短脈沖需要與兩個準單色輔助脈沖片段發生和頻作用，從而得到兩個光譜剪切的和頻脈沖，然后利用這兩個和頻脈沖的干涉譜圖來重構出待測脈沖的相位結構。它要求兩個準單色輔助脈沖片段的相位可以看作是常數，則它們與待測脈沖發生和頻時所生成的兩個和頻脈沖的相位結構就會跟原有待測脈沖完全一致。由此通過兩個和頻脈沖的干涉譜來重構出和頻脈沖的相位曲線，就等效于求出了待測脈沖的相位結構。但若兩個準單色片段本身具有一定的帶寬，因而存在一定的相位結構而不能看作一個常數，則會在和頻作用時附加到和頻脈沖的相位結構之上，這樣和頻脈沖與待測脈沖的相位之間將發生一定程度的偏離，最終導致測量誤差。因此，為確保測量準確性，SPIDER方法通常對參與和頻的兩個輔助脈沖片段的帶寬設置有以下的要求［8］:若待測脈沖的光譜帶寬為Δω，則準單色片段的帶寬δω應該滿足單色性條件δω/Δω≤1%。

目前各種SPIDER裝置一般都用分束片將待測脈沖分成兩束:第一束用于生成1－2個待測脈沖的復制品，第二束要經過特殊處理而形成1－2個輔助脈沖。而且現有SPIDER系統多采用色散展寬器 (如長玻璃塊或光柵對)將第二束脈沖光強烈展寬而形成強啁啾輔助脈沖，并使之與待測復制脈沖聚焦于非線性光學晶體的同一位置。在此情形下，參與和頻作用的兩個輔助脈沖片段的帶寬δω以及它們的中心頻率差Ω(稱為光譜剪切量)就難免會跟待測脈沖的啁啾量和脈寬有關聯。如果待測脈沖具有比較復雜的光譜和相位結構，則通常難以估計它的脈寬和啁啾量，這樣SPIDER方法所要求的單色性條件就難以得到保證，而且會因待測脈沖本身啁啾的影響而使剪切量Ω偏離預先校正的數值，最終導致明顯的測量誤差詳見文獻 ［11－12］中的分析。

我們最近提出的MSEA-SPIDER系統采用“4f零色散脈沖壓縮器+雙縫光闌”的方式來產生圓頻率分別為ω1和ω2的兩個準單色輔助脈沖［12－13］，使之與待測脈沖發生和頻作用，由此生成的兩個和頻脈沖一高一低地聚焦入射到光柵光譜儀之中(見圖1)，形成的2維干涉譜圖由面陣CCD相機拍攝下來，進而通過特定的重構算法求出待測脈沖的相位曲線。由于兩個準單色脈沖的帶寬δω和剪切量Ω=ω2－ω1分別由擋板上雙狹縫的寬度和間距所決定 (在光柵和凹面鏡已選定的情況下)，與待測脈沖的脈寬和啁啾情況無關，因而能夠避免Ω和δω隨待測脈沖的特性變化而改變，而且只需平移雙縫擋板即可改變剪切量Ω，即能夠很方便地實現同一個脈沖的多剪切量測量，從而可消除多種系統誤差［10］，因而具備準確測量各種特性復雜脈沖的必要條件。實際上，只要根據待測脈沖的帶寬Δω換上合適縫寬的雙縫擋板，脈沖測量的準確性就基本上得到保證。

圖1 MSEA-SPIDER裝置的示意圖Fig.1 Sketch of MSEA-SPIDER system(b)圖是產生兩個準單色輔助脈沖的4f結構

如上所述，SPIDER方法對參與和頻的兩個輔助脈沖片段具有一定的準單色帶寬限制，但在實際使用中還需根據待測脈沖的能量來設定這個系統參數。在我們的MSEA-SPIDER系統中若選擇過于窄小的雙縫寬度，雖可得到很小的δω值來確保單色性條件的滿足，但也意味著兩個準單色脈沖的能量很低，它們與復制脈沖發生和頻作用的效率就會很低，從而導致很低的和頻干涉譜的信噪比，會引起脈沖重構準確度的明顯下降。因此實際條件下δω應有最優化的折衷值。另外，對于相位曲線中存在跳變的復雜脈沖，如果由雙縫選取的準單色輔助脈沖的頻率至少有一個剛好落在相位跳變的位置上，也可能給和頻脈沖引入附加相位而引起誤差。為此，本文將借助數值模擬的手段，討論上述情況對復雜脈沖測量準確度的影響。

實際上，待測脈沖的時域和頻域表示式分別為

其中I(t)，ω0和φ(t)分別是脈沖的強度包絡、中心圓頻率和時域相位;而S(ω)和φ(ω)分別是脈沖的光譜分布和光譜相位。與是互為傅里葉變換的關系，實驗中只要測出兩者之一，另一個就能直接推導出來。此外，若脈沖的光譜相位曲線連續可微分，則可用泰勒展開式來表示:

其中常數項φ0和一階導數φ1對脈沖的形狀結構影響不大，一般可設為0;而φ2，φ3，φ4和φ5分別稱為2－5階色散。

為簡單起見，假定我們系統中的4f結構處于理想狀態，在生成兩個準單色輔助脈沖時不會引入額外的色散，即由雙縫選取出來的準單色成分能夠保持原有待測脈沖的光譜片段內所對應的相位結構。這樣就可利用公式 (1)和 (2)算出兩個準單色脈沖的時域表示式～Em1(t)Z和～Em2(t)，則準單色輔助脈沖與待測脈沖和頻而生成的兩個和頻脈沖的時域表示式分別為

本文采用文獻 ［14］中定義的均方根光場誤差ε來表征SPIDER方法重構脈沖的準確度。若只討論重構相位引起的誤差，ε可表示為

其中ε的取值在0～2之間，ε＜0.02，0.02＜ε＜0.1和 ε＞0.1分別表示脈沖重構的準確性較高、一般和較差。

2 數值模擬結果分析

考察在系統參數Ω和δω選取不同數值以及不同頻率位置的條件下MSEA-SPIDER系統對兩種結構的復雜脈沖的重構準確度。假設兩個待測脈沖的光譜強度分布S(ω)基本相同，皆為雙高斯峰分布、中心波長皆為800 nm(對應于中心圓頻率ω0=2π×375 THz)、帶寬皆為42.7 nm(對應于頻帶寬度為Δω=2π×20 THz)，但具有不同的相位結構φ(ω)。如圖2所示，脈沖A含有多種高階色散，其 中 φ2=600 fs2，φ3=35000 fs3，φ4=500000 fs4，φ5=－4000000 fs5;脈沖B的相位結構更為復雜，除了含有多種色散φ2=400 fs2，φ3=10000 fs3、φ4=50000 fs4，φ5=－100000 fs5之外，還有一個幅度為0.9π的近似方波狀的跳變。由于光譜干涉效應，該脈沖的光譜強度分布曲線會在相位跳變位置上出現強烈的變化，如圖2(b)。為了保持較高的數值模擬精度，兩個待測脈沖的光譜強度和相位曲線都用2048個數據點表示，頻率采樣間隔為0.04 THz;而脈沖的時域分布曲線用6000～10000個數據點表示，時間采樣間隔為0.25 fs。

假設通過切換4f結構中的雙縫擋板和調節光柵轉角，使得準單色輔助脈沖1的中心圓頻率設定為ω1=2π×370 THz，并且在平移雙縫擋板時保持不變;而準單色輔助脈沖2的圓頻率通過平移雙縫擋板，依次選為ω2=2π×374，2π×378，2π×382和2π×386 THz，分別對應圖2中的a，b，c，d四個位置。則剪切量Ω=ω2－ω1依次取值為2π×4，2π×8，2π ×12和2π ×16 THz，由此實現對同一復雜脈沖的多剪切量測量。對應于每個Ω，可選擇不同縫寬的狹縫來設置準單色帶寬δω，在這里雙狹縫的寬度始終保持一致。由于雙縫的特點自動形成了約束條件δω≤Ω，因此帶寬δω分別取值2π×0.2，2π ×1，2π ×2和2π ×4 THz，意味著單色性條件δωΔω分別為1%，5%，10%和20%。這里特別要注意Ω=2π×8 THz時第2個準單色輔助脈沖的頻率剛好落在脈沖B相位跳變的邊緣。

圖2 兩個待測脈沖A和B的光譜強度分布和相位曲線，以及準單色輔助脈沖的頻率位置(圖中準單色帶寬以δω =2π×1 THz為范例)Fig.2 The spectra and spectral phases of the complex test pulses A and B，as well as the spectral positions of the quasi-monochromic auxiliary pulses

圖3給出了待測脈沖Α在剪切量Ω=2π×8 THz以及帶寬 δω 分別取值2π ×0.2，2π ×1，2π ×2和2π×4 THz條件下，對應的兩個和頻脈沖的相位曲線與真實曲線的差異?？梢钥闯?，δω=2π×0.2 THz時由于單色性條件δωΔω≤1% 得到滿足，因而兩個和頻脈沖的相位曲線與實際曲線基本吻合;而隨著δω不斷增大，和頻脈沖的相位偏離實際曲線的程度將越來越大，說明輔助脈沖的相位信息附加到和頻脈沖之上而引起了相位失真，從而導致明顯的測量誤差。

圖3 在Ω =2π×8 THz以及不同的準單色帶寬δω的條件下，待測脈沖A對應的兩個和頻脈沖的相位曲線及與實際曲線的偏差Fig.3 The calculated phase curves and phase errors for the corresponding upconverted pulses of the test pulse A with varied quasi-monochromic bandwidths at Ω =2π ×8 THz

圖4為待測脈沖Β在Ω=2π×8 THz以及帶寬δω 分別取值 2π ×0.2，2π ×1，2π ×2 和 2π ×4 THz條件下的數值模擬結果?？梢钥闯雒}沖重構準確度的規律性與待測脈沖Α基本相似，即隨著δω增大兩個和頻脈沖的相位偏差的程度將越來越大。特別之處是在方波跳變附近出現了明顯的變化，即隨著δω不斷增大，相位曲線中方波跳變的陡峭度不斷下降，這是由和頻作用時的頻率混合現象所引起的。而且從圖4(b)可知，由于Ω =2π×8 THz時第2個輔助脈沖的頻率剛好處于方波跳變的邊緣，因而隨著δω的增大，輔助脈沖的相位結構也將含有該相位跳變信息，從而會附加到和頻脈沖2的相位結構上從而導致更大的相位失真，而且在方波跳變范圍內的失真尤為明顯。

圖4 在Ω=2π×8 THz以及不同準單色帶寬δω條件下，待測脈沖B所對應的兩個和頻脈沖的相位曲線及與實際曲線的偏差Fig.4 The calculated phase curves and phase errors for the corresponding upconverted pulses of the test pulse B with different quasi-monochromic bandwidths at Ω =2π ×8 THz

我們仿照SPIDER標準的重構算法，分別計算出待測脈沖Α和Β在不同Ω和δω條件下的兩個和頻脈沖的剪切相位差曲線dφ(ω)，接著將相應的各個相位差串接起來得到待測脈沖的相位曲線φc(ω)，再算出與待測脈沖實際相位的偏差曲線δφ(ω)。進而代入公式 (6)計算均方根光場誤差ε來表征SPIDER相位測量的準確度。

表1給出了不同剪切量Ω和帶寬δω條件下重構兩個復雜脈沖的均方根光場誤差ε的數值?？梢钥闯?，隨著δω增大脈沖重構的準確度不斷下降;而相同δω條件下Ω越大則基本上重構誤差會有所減小。其主要原因是相位差串接的間隔增大而串接次數成比例地降低，因而誤差的積累相應地減小了。特殊之處是復雜脈沖Β在Ω =2π×8 THz時的誤差明顯加大，其中的原因前面已經分析過了。

為了更好地展示脈沖重構準確性的影響，我們給出幾種參數條件下重構出來的兩個復雜脈沖的頻域和時域的強度和相位結構。脈沖A在Ω=2π×8 THz以及帶寬δω分別取值2π×2和2π×4 THz的條件下的結果如圖5所示?？梢钥闯鲈撁}沖的頻域相位、時域的包絡和相位結構都不算太復雜，雖然脈沖重構的準確度隨著輔助脈沖的帶寬δω增大而降低，但在δω比較寬的條件下 (如δω =2π×4 THz)的重構結果與實際曲線的差別并不算很大。這意味著對該待測脈沖來說，重構脈沖相位時對輔助脈沖單色性的要求比較寬松。

表1 不同剪切量Ω和帶寬δω條件下重構兩個復雜脈沖相位的均方根光場誤差εΤable 1 RMS field errors ε for phase retrieval of the two complex pulses in different cases of spectral shear Ω and bandwidth δω 。

圖5 脈沖A在Ω=2π×8 THz及δω不同取值條件下的模擬結果Fig.5 The simulated results of test pulse A at Ω =2π ×8 THz under different bandwidth δω(a)頻域;(b)時域

圖6顯示了脈沖Β分別在Ω =2π×4和2π×8 THz以及δω分別取值2π×2和2π×4 THz條件下的模擬結果?？梢钥闯?，總體上的規律性與待測脈沖Α的情況相似，即隨著δω增大重構誤差會越來越大。而由于待測脈沖Β的頻域和時域結構都比較復雜 (圖中真實曲線用灰色粗實線表示)，δω較大時重構結果與實際曲線呈現很明顯的差別。例如圖6(a)和 (b)所對應的Ω=2π×4THz條件下，隨著δω的增大，重構的相位曲線偏離真實曲線的幅度不斷增大且方波跳變的陡峭度不斷下降，但時域上的強度包絡和相位的偏差仍都不算太大。Ω=2π×8 THz的情況就比較糟糕 (如圖6(c)和 (d))，由于第2個輔助脈沖的頻率剛好處于方波跳變的邊緣，δω較大時必然受到輔助脈沖附加相位的影響，使得重構出來的頻域相位曲線出現較大偏差，從而導致時域包絡和相位都嚴重地偏離真實的曲線。因此對該待測脈沖來說，脈沖重構過程中對輔助脈沖單色性的要求就比較高，不僅在信噪比容許的范圍內δω要盡量地小，而且要避免輔助脈沖的頻率剛好選在待測脈沖相位瞬變的位置上，才能保證該復雜脈沖的測量具有較高的準確度。對于這種情況，實際上可以選擇多個剪切量來測量同一脈沖，若發現個別剪切量下的重構結果跟其它情形相比差異很大，就將它們剔除，由此應該可以排除可能出現較大誤差的情況。

圖6 脈沖B分別在Ω =2π×4和2π×8 THz以及不同δω條件下的模擬結果Fig.6 The simulated results of test pulse B at Ω =2π ×4 and 2π ×8 THz under different bandwidth δω

4 結語

由于改進了產生輔助脈沖的方式，我們提出的MSEA-SPIDER系統在測量結構復雜的超短脈沖方面更具優勢。本文借助數值模擬的手段，分析了準單色輔助脈沖的帶寬和頻譜位置等因素對該系統測量復雜脈沖的準確度的影響。選擇兩種不同結構的復雜脈沖作為研究對象，發現隨著準單色帶寬δω的增大，輔助脈沖的相位信息將附加到和頻脈沖之中而引起相位失真，從而導致明顯的測量誤差。另外不同結構的復雜脈沖對準單色性的要求有很大差別。對雖然含有多種高階色散，但其光譜分布和光譜相位曲線都較為平滑的復雜脈沖，對單色性條件的寬容度大，即便δω/Δω=10% 以上也不會出現較大的重構誤差。而對于光譜和相位曲線中存在陡變結構的復雜脈沖，其對輔助脈沖單色性的要求就比較高，不僅要求δω盡量小，而且要避免輔助脈沖的頻率剛好選在待測脈沖相位陡變的位置上，否則容易出現明顯的測量誤差。選擇多個剪切量測量同一脈沖，將有利于提高測量的準確性，避免明顯誤差的出現。相關的實驗研究工作正在開展中。

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