基于PCA和LMD分解的滾動軸承故障特征提取方法

黃 浩，呂 勇，肖 涵，侯高雁

(武漢科技大學，冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北武漢 430081)

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基于PCA和LMD分解的滾動軸承故障特征提取方法

黃 浩，呂 勇，肖 涵，侯高雁

(武漢科技大學，冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北武漢 430081)

局部均值分解(LMD)是一種自適應時頻分析方法，并在軸承的故障診斷中成功應用，但是受噪聲的影響比較大。為了最大程度地降低噪聲的干擾，提出了主分量分析(PCA)與局部均值分解(LMD)相結合的故障診斷方法。該方法首先利用相空間重構將一維時間序列振動信號嵌入為等效的多維時間序列信號，然后利用主分量分析提取主要成分實現降噪，最后把降噪之后的信號進行LMD分解，分解成若干個乘積函數(PF)之和，對能量最高的PF1進行包絡譜分析，提取出故障特征信息。通過仿真試驗和軸承故障試驗，結果表明該方法能夠有效地提取出信號的故障特征，證明了該方法的有效性。

相空間重構；主分量分析；LMD；特征提取

0 引言

故障診斷的關鍵是從原振動信號中提取故障特征，其中時頻分析方法是提取故障特征的主要方法之一。局部均值分解(LMD)[1-2]是Smith提出的一種自適應時頻分析方法，該方法能夠有效地處理非線性、非平穩信號，近幾年在故障診斷中取得了較好的效果。在實際應用中，振動信號往往受到系統噪聲和環境噪聲的干擾。當信號的信噪比較小時，噪聲會使得LMD分解層數增加，無法正確分解出乘積函數(PF)分量，嚴重時還會使LMD失去實際的物理意義。因此，在進行LMD分解之前有必要進行降噪處理。相空間重構可以將一維時間序列重構到等效的多維相空間[3-4]，并利用相關的方法對多維信號進行處理，實現降噪。呂勇等[5]提出了加權相空間重構算法，并運用于齒輪故障診斷中，取得很好的降噪效果；徐洪濤等[6]利用相空間重構和主分量分析結合的算法對遙測信號進行了降噪,有效的去除了信號的噪聲?；谝陨涎芯?，文中首先利用相空間重構和主分量分析結合的方法對信號進行降噪處理，然后進行LMD分解，這樣就降低了噪聲對LMD分解的影響，提高了LMD的分解能力，再從PF分量中提取出故障特征，并將該方法應用于滾動軸承故障信號分析中，成功提取出了信號的故障特征。

1 基于PCA與LMD的特征提取方法

1.1 相空間重構

Takens等[4]證明了重構后的維相空間與系統的動力學是微分同胚的。在故障診斷中，大多數非線性振動信號重構成高維相空間，故障狀態下的系統動力學特征更能清晰地突顯。設X=(x0,x1,…,xn)為一維時間序列，選擇合適的嵌入維數m和延遲時間τ，重構的相空間可以表示成

Χi=(xi-(m-1)τ，xi-(m-2)τ,…,xi)

(1)

式中Xi為第i個相點。

若要將一維時間序列信號重構到高維時間序列信號，則需要求得其嵌入維數m和延遲時間τ，時間延遲τ和嵌入維數m的正確選擇是相空間重構的重要前提。時間延遲由互信息法確定，具體計算步驟參照文獻[7]。求得τ之后，再用Cao氏方法求嵌入維數，具體計算步驟參照文獻[8]。

1.2 主分量分析(PCA)

主分量分析是用少數的特征來描述樣本空間并降低樣本空間維數的方法[9]，并且廣泛應用于數據的壓縮和降噪處理中。給定一個n維向量X=(x0,x1，…，xn)，它對應于樣本空間的一點，且存在一正交函數集A，使得

Y=(y1,y2,…,yn)=XA

(2)

求Y的轉置矩陣：

YT=XTAT

(3)

將式(2)與式(3)相乘并取數學期望

E(YYT)=AE(YYT)AT

(4)

令Cx和Cy分別為和的協方差矩陣，式(4)可以表達為

Cy=ACxAT

(5)

選取合適的A，可以使各分量yi(i=1,2…,n)相互之間的協方差為零，并使Cy為對角陣，即

Cy=diag(λ1，λ2，…，λn)

(6)

yi稱為主分量,λi為Cy的特征值，也為Y的主元素。經過上述變換，原向量X各分量之間的相關性已經被消除了。根據信息論原理，將λi按從大到小的順序排列，當

(7)

時，選取前m個主分量對應的新向量Y=(y1,y2,…ym)取代原向量X，這樣X中的各樣本投影到子空間后投影分量的平均信息量最大。因此，主分量分析能夠降低空間維數，突出有用信息，并且去除冗余信息。

1.3 局部均值分解(LMD)

從本質上講，LMD時頻分析方法就是把原始信號分解成一系列PF分量，每1個PF分量由1個包絡信號和1個純調頻信號的乘積而得，對于原始信號x(t)，LMD分解具體步驟參考文獻[1]。經過LMD分解后，原始信號x(t)分解為k個PF分量和uk(其中uk為殘余項)之和，即:

(8)

1.4 方法步驟

相空間重構將一維信號重構為多維信號，更能清晰地突顯故障狀態下的系統動力學特征，利用主分量分析對多維信號進行降噪處理，并還原為一維信號，這樣就提高了信號的信噪比，減小了噪聲對LMD分解的影響。具體步驟如下：

(1)用互信息法求出原始信號的延遲時間τ，用Cao的方法求出原始含噪信號的嵌入維數m；

(2)通過確定的嵌入維數m和延遲時間τ來構建相空間；

(3)對構建的m維相空間作主分量分析，實現原始信號的降噪；

(4)對降噪之后的信號進行LMD分解，得到PF分量和殘余項uk；

(5)選擇能量最高的PF1進行包絡譜分析，提取特征信息。

提出方法的基本流程圖如圖1所示。

圖1 提出方法的流程簡圖

2 數值仿真試驗

為了驗證提出方法的有效性，用采樣頻率為2 000 Hz，采樣點數為2 000的仿真信號進行分析，仿真信號如下:

x(t)=[1+cos(10πt)]sin(20πt)+sin(80πt)+n(t)

(9)

式中n(t)為有效值為1的均勻白噪聲。

圖2為仿真信號的時域圖，圖3為其頻譜圖，圖4為對其進行LMD分解之后得到的乘積函數(PF)分量及殘余項(u)結果圖。

圖2 仿真信號的時域圖

圖3 仿真信號的頻譜圖

圖4 仿真信號的LMD分解

對仿真信號進行降噪處理，首先建立仿真信號的相空間，根據相空間構建定理需要確定延遲時間τ和嵌入維數m。

圖5為用互信息法計算仿真信號的延遲時間，I(τ)表示交互信息，I(τ)的第一個極小值對應的τ為選擇的時間延遲[7],從圖中可以得到I(τ)的第一個極小值點是2，則相空間的延遲時間τ=2 s。

圖5 互信息法求時延

圖6 Cao氏方法求嵌入維數

圖6是用Cao氏方法求嵌入維數，縱坐標E表示嵌入維數從m變化到m+1的距離相對增量[7]，E1(m)是一個統計量,表示為

(10)

當E1(m)無變化或變化緩慢時所對應的m即為嵌入維數。圖中縱坐標E2表示E(m+1)，E1表示E(m)。從圖上可以看出，當m≥10時，E1(m)的值不再隨m的增加而增加，則嵌入維數可以取為10。

由選取的延時時間τ和嵌入維數m便可建立仿真信號的相空間，然后利用PCA方法對仿真信號的相空間進行分析，選取特征值較大的主分量進行重構，達到消除噪聲的效果。圖7為對仿真信號進行PCA降噪后的信號時域圖，圖8為降噪后信號的頻譜圖，圖9為降噪后信號進行LMD分解之后的結果圖。

圖7 降噪后信號時域圖

圖8 降噪后信號頻譜圖

對比圖8和圖3，通過觀察降噪后信號的頻譜圖和降噪前信號的頻譜圖，可以看到降噪后仿真信號的噪聲得到了較好的消除。對比圖9和圖4，降噪后信號的LMD分解層數減少了，說明LMD的分解能力得到了提升。因此PCA與LMD相結合的分解方法能夠有效降低噪聲成分對LMD分解的干擾，突出信號的主要特征，提高LMD的分解能力。

3 應用實例

圖9 降噪后信號的LMD分解

本文采用美國凱西斯西儲大學軸承試驗數據進行分析[10]。試驗數據中采用6205-2RS型深溝球軸承，其參數分別是軸承節徑D=39.04 mm，滾動體直徑d=7.94 mm，滾動體個數Z=9，接觸角為0°，發動機轉速1 750 r/min，采樣頻率為12 000 Hz。計算可知，轉軸基頻為fτ=29.17 Hz，內圈故障頻率f=157.94 Hz，從采集的數據中選2 048個點進行研究。

圖10(a)為軸承故障信號時域圖，圖10(b)為軸承故障信號頻譜圖，采用主分量分析對原始軸承信號進行降噪，用互信息法計算得延遲時間τ=1 s，用Cao氏方法計算得嵌入維數m=14，使用所得的和進行相空間重構，再對重構后的高維信號進行主分量分析降噪，降噪結果如圖10(c)所示。圖10(d)為降噪之后的信號頻譜圖，對比降噪之前的頻譜圖可以看到，低頻成分和噪聲成分已經濾去，噪聲得到了較大的削減。圖10(e)是降噪之后的信號經LMD分解得到的PF1分量，對PF1進行包絡譜分析，其譜圖在0～400 Hz范圍內，如圖10(f)所示。從圖中可以看到故障頻率已經顯現出來，其中在頻率158.2 Hz有明顯的峰值，這和內圈的理論值157.94 Hz非常接近。由于受到軸承內圈參數誤差等的影響，可以認為158.2 Hz就是軸承的內圈故障特征頻率，同時在頻率58.6 Hz處也有明顯的峰值，這和轉軸基頻的2倍頻58.34 Hz非常接近，頻率158.2 Hz的2倍頻316.4 Hz處的峰值也很明顯。因此，可以判斷出軸承出現了內圈故障。本文提出的方法能提取出軸承信號中所包含的故障成分，說明了此方法的可行性。

(a)滾動軸承信號時域圖

(b)滾動軸承信號頻譜圖

(c) 經主分量降噪后信號的時域圖

(d)經主分量分析降噪后的信號頻譜圖

(e)降噪后的信號進行LMD分解得到的PF1

(f)PF1的包絡譜圖10 信號經主分量分析降噪與LMD分析結果圖

4 結論

經過以上分析，可以得出主分量分析降噪方法能夠有效地去除信號中的噪聲成分，提高信號的信噪比，突出信號中的有用成分，降低噪聲對LMD分解的影響。將降噪之后的信號進行LMD分解之后，對第一個分量PF1進行包絡譜分析，能有效地提取故障特征，并判斷出機械故障的類別。

[1] SMITH S J．The local mean decomposition and its application to EEG perception data.Journal of the Royal Society Interface， 2005，2(5)：443-454．

[2] 侯高雁，呂勇，李友榮，等．LMD形態學與FEMD形態學在故障中的對比研究．儀表技術與傳感器，2014(8)：107-110．

[3] MICHAEL T J,RICHARD J P.Generalized phase space projection for nonlinear noise reduction.Physica D,2005:306-317.

[4] TAKENS F.Detecting stranger attractors in turbulence． Dynamical Systems and Turbulence.Berlin:Springer-Verlag,1981:366-381.

[5] 呂勇，李友榮，徐金梧.加權相空間重構降噪算法及其在設備故障診斷中的應用.機械工程學報,2007,43(7):158-161.

[6] 徐洪濤,王躍剛.基于相空間重構和主分量分析的遙測信號噪聲消除.計算機應用，2010,30(3):793-795.

[7] 苑宇，馬孝江.基于主分量分析的柴油機振動信號特征提取.中國機械工程，2007，18(8):971-974.

[8] CAO L Y.Practical method for determining the minimum embedding dimension of a scalar time series.Physica D,1997,110:43-50.

[9] 俞星，尹洪勝，張敏.基于主分量和小波分析的煤礦主通風機故障診斷研究.煤礦機械，2010,31(4):238-240.

[10]Case Western Reserve University．Case western reserve university bearing data center website [EB/OL].[2011-05-03]．http://www.eecs.case.edu/ laboratory/bearing/．

Feature Extraction Method of Rolling Bearing Fault Based on Principal Component Analysis and Local Mean Decomposition

HUANG Hao ,Lü Yong ,XIAO Han ,HOU Gao-yan

(Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430081,China)

Local mean decomposition(LMD) is an adaptive time-frequency analysis method,which is successfully used in rolling bearing fault diagnosis but strongly influenced by noise.In order to reduce the noise interference to the greatest extent,a fault diagnosis method based on principal component analysis(PCA) and local mean decomposition(LMD) was proposed.Firstly,one-dimension time series vibration signals were embedded to equivalent multi-dimensions through the reconstructed phase space.Then,available component was extracted by PCA,achieving the effect of noise reduction.Finally,the de-noised signal was decomposed by LMD and can be represented as the sum of the product functsons.The component PF1 which contains the highest power was selected to conduct the envelope spectrum analysis and the fault features were exacted.The results show that the method can effectively extract the fault features through the analysis of the simulation signal and the rolling bearing fault diagnosis data experiment,proving the effectiveness of the proposed method.

reconstructed phase space ; PCA ; LMD; feature extraction

國家自然科學基金青年基金資助項目(51105284)；湖北省高校優秀中青年創新團隊計劃(T200905)資助

2014-03-04 收修改稿日期：2014-11-07

TH165

A

1002-1841(2015)04-0076-03

黃浩(1989 —)，碩士研究生，主要研究方向為信號處理。E-mail:516554097@qq.com 呂勇(1976—)，教授，博士生導師，主要從事故障診斷與監測。E-mail：lvyong@wust.edu.cn