預應力組合梁結構試驗研究與剪滯效應分析

胡少偉，喻 江,2，謝建鋒，徐愛卿

(1. 南京水利科學研究院，江蘇 南京210024；2. 河海大學 土木與交通學院，江蘇 南京 210098；3. 河海大學 力學與材料學院，江蘇 南京 210098)

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預應力組合梁結構試驗研究與剪滯效應分析

胡少偉1，喻 江1,2，謝建鋒1，徐愛卿3

(1. 南京水利科學研究院，江蘇 南京210024；2. 河海大學 土木與交通學院，江蘇 南京 210098；3. 河海大學 力學與材料學院，江蘇 南京 210098)

為了深入分析剪滯效應對預應力鋼-混凝土組合梁結構的影響，提出了一種新型的寬翼緣雙箱鋼-混凝土組合梁結構并進行試驗研究，探討了該結構在跨中集中荷載作用下組合梁的應力、應變，及撓度隨荷載變化的特征?；谧钚菽茉?，并假定翹曲位移形函數，建立控制微分方程組，推導出了考慮剪滯效應、預應力增量作用下的應變及撓度函數表達式。結合算例，在線彈性范圍內，對該組合梁結構進行了剪滯效應對比分析，結果表明：其誤差在15%以內。

橋梁工程；雙箱鋼-混凝土組合梁；剪滯效應；預應力增量；解析解

0 引 言

緊跟蓬勃發展的交通事業和日新月異的城市化腳步，鋼-混凝土組合梁作為繼鋼筋混凝土結構和鋼結構之后一種新型結構，已經愈來愈多的被應用到橋梁工程、工業廠房、高層建筑，以及水利工程的設計和建造領域[1]。伴隨著鋼-混凝土組合梁的研究，該種結構經歷了“I”型鋼-混凝土組合梁、“T”型鋼-混凝土組合梁、單箱型鋼-混凝土組合梁等形式[2]。為了滿足現代化交通的需要，大跨度、大寬度、高標準的橋梁正在被逐漸運用。大量工程實踐表明，不論是組合梁結構，還是非組合梁結構，隨著翼緣板的加寬，都會導致結構發生翹曲變形而破壞。究其原因，是由于板內剪切變形的影響，導致了正應力分布不均，使得梁在受彎時遠離組合結構部位的翼板縱向位移滯后于組合結構部位，即發生了“剪滯效應”[3-4]?；诖?，一種寬翼緣的雙箱鋼-混凝土組合梁結構被提出并被研究。

張元海等[5]運用變分法對考慮剪滯效應的寬翼緣“T”型薄壁梁進行了數值分析；基于能量原理，Guo Jian[6],Zhou Wangbao[7]等對單箱型組合梁結構建立了考慮剪滯效應的控制微分方程組，并通過推導運算求得了其相應的解析解；孫飛飛等[8]通過引入非均勻分布的縱向位移翹曲形函數, 建立了一個考慮滑移、剪力滯后和剪切變形的“I”型鋼-混凝土組合梁模型，并推導出了均布荷載作用下的解析解；張元海等[9]提出了一種梁段有限元數值分析方法，對考慮剪滯變形時箱型梁進行了廣義力矩法數值計算；胡少偉等[10]根據組合梁翼板微元的變形協調條件和平衡微分方程，建立了考慮剪滯效應的寬翼緣雙箱組合梁應力微分方程求得其解析解，并結合試驗加以分析。上述研究主要從理論分析著手，對“I”型截面、“T”型截面，以及單箱型截面鋼梁及鋼-混凝土組合梁進行了剪滯效應研究，分別運用變分法、能量守恒等基本原理，進行了理論推導分析和數值計算，求得不同約束條件、不同荷載作用下的解析解。

在國內、外學者研究的基礎上，筆者提出了一種新型的寬翼緣雙箱鋼-混凝土組合梁結構，通過開展試驗研究，分析了在初始預應力及預應力增量作用下，其結構的撓度變形特征、應變特征等參量。并根據結構受力及變形特點，假定翹曲位移形函數，基于最小勢能原理，建立控制微分方程組，求得考慮剪滯效應、預應力增量作用下的應變函數表達式及撓度表達式。以試驗設計試件為算例，在線彈性范圍內，對該組合梁結構進行了剪滯效應對比分析。

1 試驗概況

1.1 模型梁設計

依據GB 50017—2003《鋼結構設計規范》和GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》，雙箱鋼梁采用Q235-B碳素結構鋼，并通過6 mm電弧焊焊接而成，混凝土翼板采用商品高強混凝土，強度等級C60?；炷烈戆搴弯摿褐g的剪力傳遞通過在鋼梁托板上均勻焊接圓柱頭栓釘來完成?；炷烈戆鍍炔贾脴嬙熹摻?，縱筋采用HPB235φ10，分為2層，每層5根；箍筋采用熱軋圓盤條HPB235φ8@200，布置形式為四肢箍筋布置。為了完成預應力的施加，分別在組合梁端部設置加載塊和底部設置轉向塊。模型梁參數見表1，具體構造如圖1。

表1 模型梁參數

圖1 組合梁模型構造

1.2 試驗裝置及測點布置

為了深入探測剪滯效應對組合梁混凝土翼板、鋼梁底板、腹板的影響，根據結構的對稱性，在跨中截面布置電阻應變片來監測其在外荷載和預應力增量作用下的變形情況，沿著梁體縱向布置位移計來測量豎向撓度情況，測點布置及加載方案如圖2。

圖2 試驗加載裝置及測點布置

1.3 加載方案

采用液壓伺服油壓機配合計算機軟件控制系統并利用1 000 kN千斤頂對試件進行分級加載。在加載過程中，通過計算機控制系統加以控制，初始加載頻率控制在每5 min 1次，加載20 kN，隨著荷載值的變大，鋼梁接近屈服，之后減小加載頻率，控制在每2 min 1次，加載10 kN，直到試件破壞為止。測點數據的記錄采用DH3816靜態測試系統加以采集記錄，而荷載數據采集運用伺服液壓計算機控制系統進行讀數記錄。

2 試驗過程及結果

2.1 試驗現象

加載點附近0.5 m范圍內混凝土翼板裂縫的出現及發展情況如圖3。

圖3 加載點附近混凝土翼板裂縫發展

在加荷初期階段，鋼梁與混凝土表現出良好的組合作用，未見有任何異常。隨著外荷載的增大，當加載到217.004 kN時，混凝土發出微小的響聲，個別栓釘開始承受縱向剪力，出現內力從分布現象。加載至271.251 kN時，加載點附近的混凝土翼板底面出現橫向裂縫，如圖3(a)。隨著繼續加載，裂縫逐漸擴展延伸，伴隨著更多的橫向裂縫出現，并向混凝土側板發展，此時中性軸向上移動，進一步導致翼板底部裂縫寬度變大，如圖3(b)。當加載至613.026 kN時，加載點附近混凝土被壓碎，鋼梁達到極限狀態，組合梁試件受彎破壞，停止加載，跨中撓度達到105.18 mm。特征荷載見表2。

表2 試驗測試特征荷載

本次試驗采用后張法對試件進行預應力加載，加載分為2步：第1步對預-1、預-2分別施加10 MPa預應力，第2步分別施加20 MPa預應力，得到的初始預應力值分別為54.764，70.744 kN。

預應力增量隨荷載變化情況如圖4。預應力組合梁承受荷載，由于梁的變形導致預應力筋產生變形，從而產生預應力增量，能進一步提高梁的承載能力。從圖中可以看出，在開始階段，預應力增量隨著外荷載呈現線性關系增長，隨著荷載的不斷增大，當荷載達到401.45 kN時，由于梁體的變形加大，預應力筋的內力增量增長加快。試件破壞時，最大預應力增量達到119.12 kN。

圖4 預應力增量-荷載曲線

2.2 撓度特征

簡支組合梁荷載-撓度關系曲線如圖5。

圖5 荷載撓度關系曲線

圖5(a)中描述了試驗梁跨中撓度隨荷載變化的關系，對比試驗現象及試驗結果，混凝土翼板的開裂并不會造成預應力組合梁撓度呈現較大幅度的非線性增長趨勢，預應力組合梁特征曲線可分為3個階段：第1階段為彈性工作階段，從開始加載到混凝土翼板出現裂縫(0﹤F≤271.251 kN)，此階段內抗彎剛度基本保持不變；第2階段為彈塑性工作階段，從混凝土翼板開裂至組合梁達到極限荷載為終點，鋼梁底板屈服后，鋼梁的屈服范圍逐漸向上延伸，鋼梁應變呈現非線性增長，撓度變化較快；第3階段為大變形段，當達到極限荷載后，混凝土翼板板頂壓應變達到混凝土的極限壓應變，混凝土板在跨中加載點附近處破壞，截面的抗彎能力迅速下降，混凝土翼板退出工作，結構出現大變形，此時最大撓度達到10.518 mm。

圖5(b)中表述了0.2Fu,0.4Fu,0.6Fu,0.8Fu,0.9Fu,1.0Fu作用下撓度沿梁縱向分布關系。從圖5(b)可看出：在加載初期，撓度沿組合梁縱向分布呈現良好的線性關系，當荷載達到0.4Fu時，撓度沿組合梁縱向分布開始向非線性轉化，隨著荷載的繼續增加，其非線性程度表現得更加明顯，直到試件破壞。

2.3 應變特征

不同荷載作用下混凝土翼板跨中截面應變沿板橫向分布如圖6。

圖6 跨中截面混凝土翼板應變分布

圖6(a)為混凝土翼板頂面應變分布，可以看出：加載初期，應變沿橫向分布比較均勻，越靠近板邊緣，其應變有減小的趨勢，但是這種現象不很明顯。當加載到0.4Fu時，應變沿板橫向分布不均勻程度更加明顯，板中心與板邊緣應變差值逐漸增大，隨著荷載的繼續增大，這種分布不均勻現象更加顯著，當荷載達到0.9Fu時，應變達到最大，最大壓應變達到-3 081 με，由于試驗條件限制，當荷載達到1.0Fu時，應變片已壞，沒有采集到數據。圖6(b)為0.2Fu,0.3Fu,0.4Fu,0.5Fu,0.6Fu作用下，混凝土翼板底面跨中截面不同位置處應變分布。從圖6(b)中發現，在越靠近混凝土翼板邊緣的地方，其應變越小，且隨著荷載的增大，這種應變分布不均勻趨勢更加明顯。由此推斷，混凝土翼板發生了“剪滯效應”。

不同荷載作用下鋼梁底板跨中截面應變沿板橫向分布如圖7。圖7中顯示了0.2Fu,0.4Fu,0.6Fu,0.8Fu,0.9Fu,1.0Fu作用下鋼梁底板跨中截面處不同位置應變分布情況，從圖7中可以看出，鋼梁底板應變分布表現為中間小、兩邊大的特點，而且從試驗加載開始到試件破壞，一直呈現出這種規律特征。由此推斷，雙箱鋼梁底板同樣出現了剪滯效應現象。當組合梁試件破壞時，鋼梁底板最大拉應變達到4 209 με。

圖7 鋼梁底板應變分布

預應力組合梁結構在承受荷載時，由于混凝土和鋼材的不同材料性質，導致二者之間變形出現不協調，為此需要研究其截面應變分布。圖8給出了不同荷載作用下的截面應變分布。

圖8 截面應變分布

從圖8中可以看出，在試驗加載初期，組合梁結構中鋼梁、混凝土翼板交界面處的應變差很小，符合變形平截面假定。隨著荷載的增加，當混凝土翼板開裂，雙箱鋼梁進入彈塑性階段，雙箱鋼梁底板出現翹曲現象，組合梁中和軸不斷上升，交界面滑移增大，雙箱鋼梁應變急劇增長在破壞階段已不滿足平截面假定。

3 剪滯效應分析

3.1 基本假定

由雙箱鋼梁和混凝土翼板組合而成的寬翼緣雙箱組合梁結構，其凈跨為L0。Ec，Es，E0，Gc，Gs，G0，Ac，As，A0，Ic，Is，I0分別表示兩種材料，及組合梁換算截面的彈性模量、剪切模量、橫截面面積、抗彎慣性矩。在分析寬翼緣雙箱鋼-混凝土組合梁考慮剪滯效應和預應力增量作用下組合梁變形特征時，用到了如下基本假定：①不考慮相對滑移的影響；②兩種材料滿足線彈性假定，且二者撓屈位移相等；③翼板應變沿橫向為二次拋物線分布；④在外荷載作用過程中，預應力筋始終保持為彈性體；⑤忽略預應力筋與轉向塊之間的摩擦損失，并且預應力筋內力處處相等；⑥預應力筋與組合梁的變形基本一致，忽略“二次效應”的影響。分析簡化模型如圖9。

圖9 雙箱組合梁分析模型

3.2 剪滯效應計算

根據基本假定，雙箱鋼-混凝土組合梁任一點的縱向位移由縱向線位移ul(x,y,z)和由剪力滯引起的縱向翹曲位移uw(x,y,z)疊加而成，即：

u(x,y,z)=ul(x,y,z)+uw(x,y,z)

(1)

于是由式(1)可得雙箱組合梁縱向翹曲位移函數表達式：

ui(x,y,z)=xiw′(z)+xiφi(y)fi(z)，(i=1,2,3,4)

(2)

式中：1，2，3，4分別為組合梁混凝土翼板w1段、w2段、鋼梁腹板、鋼梁底板位置相關參數；xi為各部分型心到組合梁形心軸的距離；w′(z)為梁的轉角；φi(y)為雙箱組合梁截面橫向翹曲函數；fi(z)為翹曲函數沿縱軸向強度函數。其中：x1=-xc，x2=-xc，x3=xw，x4=xb；φ1(y)=φ4(y)=1-4[(y-0.5w1)/w1]2，φ2(y)=1-[(0.5Bc-y)/w2]3，φ3(y)=1；f1(z)=f2(z)，f3(z)=0。

將式(2)分別對z和y求偏導得：

(3)

則雙箱組合梁應變能可表達為：

(4)

梁體受彎時荷載勢能為：

Wp=∫vpM(z)w″(z)dVp

(5)

則雙箱組合梁的總勢能表達式為：

Π=U+Wp

(6)

根據最小勢能原理，將式(4)、式(5)代入式(6)，并令其一階變分為0，可求得雙箱組合梁考慮剪滯效應后的控制微分方程為：

(7)

式中：

由式(7)解得：

(8)

f1(z)=

(9)

f4(z)=

(10)

n=mθγch(0.5γL0)。

如圖9，組合梁在外荷載及預應力作用下，任意截面剪力和彎矩可表示為：

(11)

M(z)=

(12)

根據能量守恒原理，外力所做的功等于結構的變形勢能，即有基本方程：

W外=U1+U2+U3

(13)

式中：U1表示組合梁的彎曲應變能；U2表示預應力增量使梁體壓縮產生的應變能；U3表示預應力增量引起的拉伸應變能。

外荷載對預應力組合梁所做的功W外為：

(14)

在外荷載作用下產生的彎曲變形能U1為：

(15)

預應力增量使梁體壓縮產生的應變能U2為：

(16)

預應力增量引起的拉伸應變能U3為：

(17)

將式(14)～式(17)代入式(13)解得預應力筋內力增量：

(18)

由式(8)～式(12)，式(18)得雙箱組合梁撓度及對應應變函數表達式為：

(19)

(20)

3.3 算例及對比分析

以試驗試件為例，該試件剪力連接程度為1.0，混凝土翼板應變極限荷載為Fcu=217.004kN。計算所用到的材料參數根據GB50017—2003《鋼結構設計規范》和GB50010—2010《混凝土結構設計規范》來確定，Ec=37.56GPa，Es=206GPa，Ep=201GPa,Gc=14.4GPa，Gs=82.4GPa。幾何參數取自試驗試件：w1=0.13m，w2=0.37m， Hc=0.15m，Bc=1.0m，Hs=0.17m，Bs=0.26m，tw=0.01m，hw=0.16m，tb=0.01m,Dp=15.2mm。當F≤Fcu，剪力滯對比分析如下。

根據式(19)，可分別得到跨中荷載F=43.401，130.202，217.004kN時組合梁不同位置z=0.75，1.5，2.25m處撓度值，并與試驗進行對比分析，如表3。根據推導式(20)，可分別得到跨中荷載F=43.401，130.202，217.004kN時混凝土翼板及雙箱鋼梁跨中截面不同位置應變值，對比分析如表4、表5。

表3 組合梁撓度理論與試驗對比分析

表4 混凝土翼板跨中截面處應變對比分析

表5 混凝土、雙箱鋼梁跨中截面處應變對比分析

將表3～表5中相對誤差匯總，如圖10。分析可知，超過96.5%的數據落在15%以內，主要集中在4%左右，表明基于最小勢能原理推導出的計算方法用于分析該類結構剪力滯問題具有很好的精度。

圖10 相對誤差分析

4 結 論

1)提出了一種新型的寬翼緣雙箱型鋼-混凝土組合梁結構，并對其在考慮體外預應力增量的作用下進行了試驗研究，主要探討了在跨中集中荷載作用下組合梁的應力、應變，以及撓度隨荷載變化的情況。

2)通過找出混凝土翼板、雙箱鋼梁的位移形函數，基于最小勢能原理，建立控制微分方程，求解出組合梁的形函數表達式。又根據能量守恒原理，解得預應力增量表達式，代入形函數表達式，最終求得考慮剪滯效應、預應力增量作用下的應變函數表達式，以及撓度函數表達式。

3)通過算例，在彈性范圍內，對寬翼緣雙箱鋼-混凝土這種新型組合梁結構進行了剪滯效應對比分析，分析表明，其誤差在15%以內，為分析組合梁結構關于剪滯效應問題、預應力增量問題提供了理論基礎。

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Experimental Study and Analysis on Shear Lag Effect of PrestressedComposite Beam Structure

Hu Shaowei1, Yu Jiang1, 2, Xie Jianfeng1, Xu Aiqing3

(1. Nanjing Hydraulic Research Institute, Nanjing 210024, Jiangsu, China;2. College of Civil & Transportation Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China;3. College of Mechanics & Materials, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, China)

In order to make an in-depth analysis on shear lag effect of prestressed steel-concrete composite beam structure, a new type of double-box steel-concrete composite beam with wide flange was proposed and researched through the test, and its load-stress curves, load-strain curves, and load-deflection curves were discussed under mid-span concentrated load. Based on the warping displacement model assumption, governing differential equations were established by the minimum potential energy principle, and expressions of strain and deflection were deduced considering both shear lag effect and prestressed increment. Finally, combining with the example, contrastive analyses on shear lag effect between test and theory were also launched within the elastic stage, analysis solution showed that the error within 15%.

bridge engineering; double-box composite beam; shear lag effect; prestressed increment; analytical solution

10.3969/j.issn.1674-0696.2015.04.02

2014-07-16；

2014-09-16

國家杰出青年基金項目(51325904)；國家自然科學基金項目(51279111)

胡少偉(1969—)，男，河南杞縣人，教授，博士生導師，主要從事水工結構工程與材料方面的研究。E-mail: hushaowei@nhri.cn。

TU398;O302

A

1674-0696(2015)04-007-08