基于混沌人工蜂群算法的結構損傷識別*

丁政豪，徐浩杰，劉濟科，呂中榮

(中山大學力學系，廣東 廣州 510006)

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基于混沌人工蜂群算法的結構損傷識別*

丁政豪，徐浩杰，劉濟科，呂中榮

(中山大學力學系，廣東 廣州 510006)

人工蜂群算法作為一種模擬蜜蜂采蜜行為提出的優化算法，通過各人工蜂個體的局部尋優行為，最終在群體中使全局最優解突顯出來，具有較好的收斂速度，有廣泛的工程應用前景?；谌斯し淙核惴ê蚆AC(模態保證準則)對強、弱耦合雙梁系統進行局部損傷的識別。為了避免算法過早陷入局部最優解，引入錦標賽機制和混沌搜索機制對算法進行改進。算例表明此方法能有效快速的檢測出耦合雙梁系統的局部損傷、對測量噪聲不敏感，較原算法相比，具有更高效率、更高精度等優點，有望用于實際工程應用。

損傷檢測；耦合雙梁；改進人工蜂群算法；模態保證準則

無損檢測因其具有非損傷性、便捷和成本較低的優點[1]，在工程結構損傷識別和健康檢測中具有廣闊的前景。近30年來，運用動力響應進行結構損傷識別一直是國內外學者的一個研究熱點?；谡駝拥膫鹘y結構損傷檢測方法主要包括基于模態振型[2]、柔度[3]、模態頻率和曲率等[4-7]。

隨著計算機和優化思想的發展，涌現出群智能識別方法等，基于遺傳算法以及粒子群[8]、蟻群[9]、人工魚群算法等。從計算和優化的角度來看，結構損傷識別問題可以看作優化問題，通過定義一個關于系統模型的目標函數，可以利用優化的手段來實現損傷參數的識別。

蜂群算法作為一種模擬群體蜜蜂覓食特性的智能優化算法，具有參數設置簡單、易于實現的特點[10]。本文在原有蜂群算法的基礎上引入混沌搜索機制和錦標賽選擇機制，以改善蜂群算法易于陷入局部最優的缺點，改善搜索精度。同時本文基于模態保證準則(MAC)建立損傷識別問題的目標函數,利用蜂群算法對該目標函數求解以獲得系統局部損傷情況。人工蜂群算法在一些基本構件的損傷識別上取得應用，但在耦合系統中尚較少研究。本文引入耦合雙梁系統，探討改進后的人工蜂群算法在耦合雙梁系統損傷識別的應用。為方便研究，通過有限元法將一系列彈簧連接的耦合雙梁系統離散成耦合的歐拉-伯努利梁模型。

本文對強、弱耦合的耦合雙梁系統的局部損傷進行識別，同時加入人工噪聲，研究其對識別精度的影響。算例表明本文方法能夠高效地識別出強、弱耦合雙梁系統的局部損傷，并且具有對人工噪聲不敏感的特點，充分證明此方法可用于工程實際。

1 蜂群算法

人工蜂群算法是一種根據蜜蜂采蜜行為提出的優化算法[11]，通過各雇傭蜂隨機探索食物源并將信息告知非雇傭蜂，非雇傭的蜜蜂依據食物收益率的高低決定是否跟隨雇傭蜂飛往食物源或自己探索新的食物源。其中，每個食物源代表優化問題的一個可行解，食物源的收益率決定了解的優劣，收益率越高，所得到的解越接近最優解。人工蜂群的具體算法在文獻中有提及[12]，在本文不在贅述。為避免算法過早陷入局部最優，本文引入混沌搜索機制，并選用錦標賽選擇策略代替算法的輪盤賭選擇策略，具體介紹如下。

1.1 混沌搜索機制

混沌作為非線性現象的一個顯著特征，具有“遍歷性”，“隨機性”和“規律性”的特點,它在某種程度上能夠按照其自身“規律”，不重復地遍歷所有的狀態。常用的Logistic映射就是一個典型的混沌系統，其方程如下

(1)

參數μ為控制參數，方程(1)可以看作是一個動力系統，當參數確定后，基于一組隨機的初值，一組隨機序列能夠確定下來，控制參數為4時表示該系統是完全混沌狀態?；煦缢阉鳈C制的“遍歷性”能夠使算法跳出局部最優，文獻[13]在遺傳算法中加入了混沌搜索機制，提出了混沌遺傳算法，文獻[14]在粒子群算法中融入了混沌搜索機制，提出了混沌粒子群算法，并且都取得了較好地改進效果。本文在偵查蜂的階段引入混沌搜索機制,設置混沌迭代最大次數Cmax,將停滯的解利用(1)映射到logistic方程的定義域[0,1]上,設停滯解xki∈[a,b]，維數為d,

(2)

再次利用式(1)logistic方程生成混沌序列

然后用式(3)做逆映射，返回到原解空間.

(3)

計算適應度,用適應度最大的值對應的解替換停滯的解，直到最迭代次數結束.

1.2 錦標賽選擇策略

錦標賽選擇策略是基于局部競爭機制的選擇過程，它的主要思路是隨機在群體中選擇m組個體進行比較，適應度大的個體被選擇。利用錦標賽選擇的思想，將種群在第k代個體的適應度進行兩兩比較，如果當前個體的適應度好于另一個適應度，則每次授予該個體1分，對每組個體重復這一過程，得分高者，權重較大。此選擇方式削弱了超級個體對算法的影響，避免了過早收斂和停滯現象。經過引入錦標賽選擇策略和混沌搜索機制，人工蜂群算法的算法流程框架如下。

1)隨機初始化參數，設某一種群蜜蜂總量N，其中雇傭蜂和跟隨蜂的數量各占一半，雇傭蜂隨機選擇一個食物源，并且計算當前收益率，然后在食物源周邊進行搜索，選擇收益率更好的食物源。

2)進入跟隨蜂階段，跟隨蜂基于錦標賽選擇機制選擇前往雇傭蜂所尋找到的食物源，進行食物的二次開采，選擇收益率更好的食物源。

3)如果雇傭蜂的最優食物源在最大迭代次數里未發生變化，則雇傭蜂變為偵查蜂，隨機在定義域中選取另一個食物源代替，進行新的搜索。

4)如果雇傭蜂的最優食物源在最大迭代次數里未發生變化，則雇傭蜂變為偵查蜂，偵查蜂階段引入混沌搜索機制。

2 目標函數

結構發生損傷將會導致結構頻率和模態等參數的變化，而損傷識別反問題則可以利用結構的模態參數構造目標函數，不斷縮小計算值與測量值之間的差異，即通過求目標函數的最小值來實現結構的損傷識別。無損結構自由振動的模態參數特征方程

(4)

其中K,M是系統剛度和質量矩陣，ωi是第i階頻率，Φi為相應的模態，忽略質量的變化，歸結損傷為剛度的減少。將結構離散成單元，發生損傷時剛度的減少量可以通過一系列損傷系數αi∈[0,1](i=1,2...,nel)來描述。αi=0時，結構無損，αi=1時，結構完全破壞，所以損傷結構的整體剛度矩陣寫作

(5)

基于頻率殘差和模態確保準則建立的目標函數如下所示

(6)

(7)

(8)

3 數值模擬

由一系列彈簧連接的耦合雙梁結構如圖1所示，上、下梁選用鋼質梁，其參數為楊氏模量為210 GPa,ρ1=ρ2=7 800 kg/m3橫截面寬為b1=b2=0.15 m，高為h1=h2=0.15 m,梁長L1=L2=10 m，系統同通過有限元離散為20個歐拉-伯努利梁，共22個節點。當彈簧剛度為Kr=1×105N/m，系統為弱耦合系統，當彈簧剛度為Kr=1×109N/m時，則為強耦合系統。

圖1 雙梁耦合模型(1,11，12,22為單元節點號)Fig.1 The coupled double-beam system (1,11,12,22 denote the node)

工況1：多損傷的強耦合雙梁結構。

假定耦合雙梁結構的第2,3,12和17單元的單元剛度分別減少15%，20%，10%和10%，采用前6階頻率和模態進行計算，模態中引入10%的白噪聲。對于人工蜂群算法中，初始總群數目設為50，當食物源經過50次后都為更新，進入偵察蜂階段[9],對于混沌人工蜂群算法，當食物源經過50次后，進行10次混沌搜索，用適應度最好的解替換原來的解。為了消除不確定性對算法的影響，對于每種工況，計算10次取平均值。圖2和3記錄了基于這兩種算法的折損因子的迭代曲線，可以很明顯地發現混沌蜂群算法在經過大約50次的迭代后就收斂到預設值附近，而原始蜂群算法則大約要迭代150次，另外圖4和表1記錄了最終的識別結果，可以很明顯地發現改進后的算法得到的結果更精確，標準差更小。

圖2 強耦合雙梁結構折損因子的迭代進程(ABC)Fig.2 Iteration process based on ABC

圖3 強耦合雙梁結構折損因子的迭代進程(CABC)Fig.3 Iteration process based on CABC

工況2：多損傷的弱耦合結構。

工況與算法參數設置與工況1相同，計算10次取平均值。圖5和表1記錄了此次的識別結果。對于損傷但愿，改進算法的最大誤差為2.64%,而原始算法得到的最大誤差為5.71%,在標準差方面，改進后的算法也是比原始算法的小，這充分說明了混沌蜂群算法更穩定，抗噪聲能力更強。

圖4 強耦合雙梁結構的識別結果Fig.4 Identified results of strongly coupled beam

圖5 弱耦合雙梁結構的識別結果Fig.5 Identified results of weakly coupled beam表1 基于兩種算法的損傷識別結果1)Table 1 Identified results based on two methods

單元編號強耦合2nd3rd12th17th預設值0.150.20.10.1ABCresults0.1350.1650.0850.035ABCstd.0.0290.0220.0230.034CABCresults0.1470.1650.0920.083CABCstd.0.0080.0190.0120.020弱耦合ABCresults0.1160.1710.0470.043ABCstd.0.0340.0370.0280.032CABCresults0.1310.1740.0740.079CABCstd.0.0160.0130.0140.020

1)std.表示標準差

3 結 論

本文采用錦標賽機制和混沌搜索機制來改進人工蜂群算法，使之擁有更好的搜索效率和全局搜索能力。利用通過頻率殘差和模態保證準則構造耦合雙梁結構的目標函數，然后用算法優化目標函數，得到識別結果。最終結果表明，無論是均值還是標準差，都是混沌蜂群算法得到的較為接近預設值，這充分說明了改進后的算法更加有利于識別結構損傷。

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Damage Identification Based on Chaotic ABC Algorithm

DINGZhenghao，XUHaojie，LIUJike，LUZhongrong

(Department of Applied Mechanics, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510006, China)

Artificial bee colony (ABC) algorithm is an effective approach to solve structural local damage detection. The damage detection in a double-beam system coupled via a set of springs based on a modified artificial bee colony algorithm is discussed. By using the system natural frequencies and modal assurance criteria (MAC), the ABC algorithm is utilized to solve the nonlinear objective function from the coupled double-beam system. To avoid the algorithm trapped local optimize easily, the ABC algorithm is modified by choosing the tournament selection instead of roulette, and chaotic search mechanism is applied to improve algorithm’s global search capability. The simulation results shows that the modified ABC algorithm can identify the local damage of the coupled system effective even under measurement noise，better than the original algorithm.

damage detection; coupled double-beam system; chaotic ABC; MAC

10.13471/j.cnki.acta.snus.2015.05.009

2014-09-25

國家自然科學基金資助項目(1117233，11272361)；中央高?；究蒲袠I務費專項資金資助項目(131gzd06)；廣東省科技計劃資助項目(2012A030200011,2014A020218004)

丁政豪(1991年生)男； 研究方向：無損檢測，進化計算;通訊作者：呂中榮;E-mail:lvzhr@mail.sysu.edu.cn

O39

A

0529-6579(2015)05-0039-04