柱下擴展基礎受沖剪承載力計算的有關問題——函詢《建筑地基基礎設計規范》主編滕延京先生及其答復

龔昌基

(福建省建筑設計研究院福建福州350001)

關于擴展基礎受沖剪承載力計算，我省業內素有不同看法，為此筆者曾致函《建筑地基基礎設計規范》管理組咨詢，承蒙該規范主編——中國建筑科學研究院地基所滕延京研究員兩次惠復。今借學會會刊一角，將滕研究員復函連同筆者去函一起披露，以期與同行交流、分享。

1 滕延京研究員復函(第一次)原文

龔昌基先生:

您好。托肖從真研究員轉交的來信收到?，F答復如下。

1.擴展基礎沖剪破壞模式按《建筑地基基礎設計規范》GB50007－2011中的規定，當沖切破壞錐體落在基礎底面以內時，應驗算柱與基礎交接處以及基礎變階處的受沖切承載力;對基礎底面短邊尺寸小于或等于柱寬加兩倍基礎有效高度的柱下獨立基礎，以及墻下條形基礎，應驗算柱(墻)與基礎交接處的基礎受剪切承載力，是通過試驗驗證的結果。(可參見:擴展基礎沖剪破壞特征試驗研究.李榮年，滕延京.巖土力學.2014年11月.vol35，No.11)

大比尺模型試驗(接近于原形尺寸)驗證，擴展基礎沖剪破壞，有三種可能的破壞模式，在一定邊界條件以及配筋模式下破壞模式是一定的:基礎尺寸使得沖切破壞錐體落在基礎底面以內時(即基礎寬度大于柱寬加兩倍基礎板有效厚度)一定發生沖切破壞;基礎底面短邊尺寸小于或等于柱寬加兩倍基礎有效高度，當基礎配筋僅底板配筋時，一定發生剪切破壞，當基礎配筋采用梁式配筋，即基礎存在抗彎(剪?——引者)能力時，一定發生彎曲破壞。

擴展基礎沖剪計算的技術經濟比較，擴展基礎發生沖切破壞的設計成果安全、經濟。

所提的工程實例計算分析，可能的破壞模式應是第三種，即作者計算基礎板厚1300mm的破壞模式(按:指筆者去函中的“算法3”——引者)。

2.對所提實際工程設計的建議

①按所提計算參數，該地基應屬巖石地基，巖石地基的地基基礎設計，穩定性應滿足抗滑計算要求，是保證沖切破壞模式的基礎基本要求。

②巖石地基上的擴展基礎在滿足抗滑計算要求，基礎的構造要求除混凝土強度、保護層厚度、配筋率外，為保證沖切破壞模式，在沖切破壞錐體外的基礎寬度宜大于四分之一基礎板厚度。建議該工程在軸心荷載作用下的基礎最小尺寸為4600mm×4600mm。

③擴展基礎為柱下獨立基礎，其基礎板厚的沖剪驗算應以偏心荷載作用控制，實際工程的受力分析在該基礎上是否有彎矩作用，應復核。

此致。歡迎來函來信質詢。

中國建筑科學研究院地基所滕延京

2015年1月8日

2 滕延京研究員復函(第二次)原文

龔昌基先生:

您好。托肖從真研究員轉交的來信(第二次)收到?，F答復如下。

1.如果基礎兩底邊尺寸均小于柱寬加兩倍基礎板厚度(即基礎底面完全籠罩于沖切破壞錐體之內)，該基礎類型已從擴展基礎改變為無筋擴展基礎，基礎的破壞形態為材料的剪切破壞(強度破壞)。無筋擴展基礎的設計原理是按照基礎材料的擴散角原理，確定基礎底面積，當地基條件特別好時(例如硬質巖地基)，往往會得到基礎面積很小，基礎底面完全置于沖切破壞錐體之內的情況。無筋擴展基礎由于是材料的強度控制，一般使用在層數較低的建筑物基礎;由于基礎使用的邊界約束條件多樣，按最不利條件考慮，規范給出一般常用的無筋擴展基礎地基承載力使用條件，即基底壓力不大于300kPa，大于時應驗算基礎界面受剪承載力(算法見規范說明)。

基礎設計采用的基礎形式與結構傳遞的荷載條件有關。砌體承重結構傳遞到基礎的荷載以豎向力和水平力為主，彎矩較小;但鋼筋混凝土框架或框架剪力墻結構，柱荷載一般較大，且為軸力、剪力、彎矩組合應力條件，基礎穩定性是第一位的。如果出現你所提到的基礎底面完全置于沖切破壞錐體之內的情況，基礎的水平推移以及彎矩作用的錨固應首先解決，待解決了這些問題后，你所提的問題已解決了。

2.沖切破壞角平均值為51.0度，剪切破壞角平均值為55.1度。而我們計算時一般取45度，是否偏不安全的問題，在同一試驗結果的設計可靠性分析指出，地基基礎設計規范對于擴展基礎沖剪破壞，采用線性反力分布(實際為鞍型分布)、不考慮鋼筋的作用的設計表達式情況下，試驗值與設計值的安全系數大于2.1，滿足混凝土規范要求的可靠度指標，該結果擬發表在7月召開的全國土力學會議，可把驗算結果列出:

表6 剪切承載力試驗值與計算值對比Table 6 Comparison on experiment value and calculation value of shear bearing capacity

表7 沖切承載力試驗值與計算值對比Table 7 Comparison on experiment value and calculation value of punching bearing capacity

計算結果可知，按照規范的偏心荷載控制條件，我國規范對于擴展基礎沖剪驗算結果偏于安全，與歐美的比對結果也如此。(Vtest對應混凝土標準強度，Vs或F′l對應設計強度)

3.為保證沖切破壞模式，在沖切破壞錐體外的基礎寬度宜大于四分之一基礎板厚度，這在單向受剪的構件中容易理解;在雙向受剪構件，特別是正方形擴展基礎中也是一般采用的條件。

此致。歡迎來函來信質詢。

中國建筑科學研究院地基所滕延京

2015年1月14日

3 筆者去信(第一次)原文

尊敬的《建筑地基基礎設計規范》管理組:新年好!

近遇這樣的一個工程算例:

某柱下擴展基礎:柱軸力設計值N=48000kN，勁性混凝土柱截面1300×1300mm2，擴展基礎底面積a×b=4.5m×4.5m，擴展基礎混凝土強度等級C35，基底反力p=2370kN/m2如(圖1)。擴展基礎按受剪承載力計算基礎板厚度有兩種算法:

圖1 獨立基礎尺寸

算法(1):若根據《建筑地基基礎設計規范》GB50007－2011(以下簡稱“規范”)第8.2.9條Vs≤0.7βhsftA0公式驗算(其中βhs=(800/h0)1/4)，則:

以柱邊a—a截面作為計算截面;以圖1中陰影部分的地基反力作為驗算剪力設計值。

柱邊剪力設計值Vs=2370×(2.25－0.65)×4.5=17064kN，

βhs=(800/2000)1/4=0.7953，

所需的擴展基礎有效高度:

擴展基礎高度h=h0+100=4340+100=4440mm。

算法(2):若按“規范”第8.5.19和8.5.20條的樁基礎承臺抗沖切和抗剪公式計算，則:

柱截面及軸力設計值仍如上，四樁承臺，樁直徑Φ1000，每根樁反力設計值R=12000kN，承臺混凝土強度等級C35，設承臺高度3200mm，如(圖2)所示。以柱邊至樁邊b—b截面作為計算截面;以b—b截面右邊的兩樁反力作為驗算的剪力設計值。于是:

因λ0≤0.25，取λ0=0.25

圖2 樁基承臺

提出上列算例的設計者認為，柱大小、柱軸力、砼強度等級、擴展基礎或承臺的平面尺寸均相同，但按擴展基礎和按承臺計算結果所需厚度卻相差很大，認為很不合理;再則，他認為無論柱邊－樁邊連線的水平傾角是否大于45度，都應該驗算受剪承載力，擴展基礎當然也應該驗算受剪承載力，但同時也應計入剪跨比α.因此他主張算法(2)才是正確的。

我以為這兩種算法都不符合“規范”規定。因為“規范”第8.2.7條明確指出:

“擴展基礎的計算應符合下列規定:

“1……當沖切破壞錐體落在基礎底面以內時，應驗算……受沖切承載力;

“2對基礎底面短邊尺寸小于或等于柱寬加兩倍基礎有效高度的柱下獨立基礎，……應驗算……基礎受剪切承載力;……”。

另外，PKPM 2010的《JCCAD用戶手冊》第83頁，在“jc0.out”計算結果輸出中，也提示“基礎底面長、寬大于柱截面長、寬加兩倍基礎高度!不用進行受剪承載力計算”。

我對此的理解是:當而且僅當(柱下矩形獨立)擴展基礎底面兩邊長都大于沖切破壞錐體底邊時，才需要驗算該基礎的受沖切承載力;當而且僅當基礎底面短邊尺寸小于或等于沖切破壞錐體底面寬度，而其長邊大于沖切破壞錐體底邊長度時，才需要驗算該基礎的受剪切承載力;如果是正方形截面的柱和正方形底面的擴展基礎，則只需驗算受沖切承載力，而無需驗算該基礎的受剪切承載力。

如果按此理解不作抗剪切驗算，僅作抗沖切驗算，則有下面的算法(3)。經試算，僅需h0=1300mm即可滿足抗沖切要求。

算法(3):按原算例條件，根據規范公式(8.2.8－1)～(8.2.8－3)驗算其受沖切承載力如下:

圖3 獨立正方形基礎尺寸

已知:at=bt=1.3m，b=l=4.5m，p=2370kN/m2，ft=1.57MPa=1570kPa

如圖3所示，設:h0=1.3m，h=h0+0.1=1.4m.

則:ab=at+2h0=3.9m

于是:0.7βhpftamh0=0.7×0.95×1570×2.6×1.3=3529kN＞Fl.滿足受沖切承載力要求。

比較三種算法，在同樣的條件下，計算所需的基礎板厚分別為4440mm、3200mm、1400mm，即1∶0.72∶0.32.差距之大，不容漠視。

至于說樁承臺，無論柱邊－樁邊連線的水平傾角是否大于45度(亦即無論其剪跨比是否大于1)，都應該驗算受剪承載力(見規范第8.5.20、8.5.21條)，按我的理解，這是由構件的破壞形態特點決定的。在相同的豎向位移下，基樁分擔的豎向荷載遠大于樁間土，對承臺而言，樁是它的支座，樁間幾乎就是架空的，因而柱下沖切破壞、角樁沖切破壞、沿柱邊剪切破壞和沿承臺階梯邊緣剪切破壞等破壞形態都是可能發生的;而鋼筋砼擴展基礎下的地基土層壓縮模量一般是均勻的，樁基承臺的某些破壞形態在擴展基礎中就不可能出現;所以規范對樁基承臺的驗算規定不能照搬到擴展基礎。

還有的同行認為，當地基承載力特征值達到500kN/m2時，即使沖切破壞錐體完全涵蓋了基礎底面，也應驗算基礎的沖切、剪切承載力;其理由是，當地基承載力足夠大時，規格尺寸相同的獨立基礎，隨著所承擔的豎向荷載加大，基底反力和基礎內力也相應加大，總是有一個極限，當荷載達到這個極限時，擴展基礎將發生沖切或剪切破壞，所以必須驗算。然而筆者至今未查到相關的規范規定。

上述不同看法，應是由于對規范條文的理解不同所致。規范條文說明對此已有解釋，特別是在第8.2.8、8.2.9條文說明中，指出:

“計算斜截面受剪承載力時，驗算截面的位置，各國規范的規定不盡相同。對于非預應力構件，美國規范ACI－318，根據構件端部斜截面脫離體的受力條件規定了:當滿足(1)支座反力(沿剪力作用方向)在構件端部產生壓力時;(2)距支座邊緣h0范圍內無集中荷載時;取距支座邊緣h0處作為驗算受剪承載力的截面，并取距支座邊緣h0處的剪力作為驗算的剪力設計值。當不符合上述條件時，取支座邊緣處作為驗算受剪承載力的截面，剪力設計值取支座邊緣處的剪力?！蓖瑫r指出:“我國混凝土結構設計規范對均布荷載作用下的板類受彎構件，其斜截面受剪承載力的驗算位置一律取支座邊緣處，剪力設計值一律取支座邊緣處的剪力?！?/p>

這些條文說明已告訴我們，與美國規范ACI－318比較，在板類構件受剪承載力驗算方面，我國規范的規定較為籠統，特別是當基礎板的板厚較大，雙向受剪且剪跨比較小的條件下，算得的板厚偏大。但就前面提到的爭議問題而言，其針對性還不是十分明確。故特懇請管理組對以上問題作進一步的評判和賜復，以利統一認識。

專此。致以

敬禮!

福建省建筑設計研究院－福建天正審圖公司

龔昌基2015.1.2

4 筆者去信(第二次)原文

尊敬的蕭研究員，并請轉

尊敬的滕研究員:您好!

承蒙惠復，十分感謝。今尚有幾點不甚明白:

(1)當擴展基礎兩底邊尺寸均小于柱寬加兩倍基礎板厚度(即基礎底面完全籠罩于沖切破壞錐體之內)時，是否可以認為既不需要驗算受剪切承載力，也不需要驗算受沖切承載力?在此條件下，它可能發生哪一種破壞形態?

(2)從《巖土力學》2014.11您發表的試驗結果看，沖切破壞角平均值為51.0度，剪切破壞角平均值為55.1度。而我們計算時一般取45度，是否偏不安全?

(3)您復函中說:“為保證沖切破壞模式，在沖切破壞錐體外的基礎寬度宜大于四分之一基礎板厚度?！边@在單向受剪的構件中容易理解;但在雙向受剪構件，特別是正方形擴展基礎中是否也適用?

祈請再予指點解惑。

專此。順祝

新年如意!春節歡樂!

福建省建筑設計研究院－福建天正審圖公司

龔昌基2015.1.12

5 結語

綜觀滕延京研究員復函及所針對的筆者提問，是否可以認為:

(1)擴展基礎尺寸使得沖切破壞錐體落在基礎底面以內時(即基礎寬度大于柱寬加兩倍基礎板有效厚度)一定發生沖切破壞;這時只需驗算受沖切承載力;并按抗彎計算確定板底縱筋。

(2)擴展基礎底面短邊尺寸小于或等于柱寬加兩倍基礎有效高度，而長邊尺寸大于柱寬加兩倍基礎有效高度;在此條件下，當基礎配筋僅底板配筋時，一定發生剪切破壞;這時只需驗算受剪切承載力;并按抗彎計算確定板底縱筋。

(3)擴展基礎尺寸符合第2款條件，但基礎配筋采用梁式配筋，且具有強剪弱彎性能時，一定發生彎曲破壞;這時基礎內的斜截面剪力由箍筋承擔;基礎內的彎矩由縱向鋼筋與砼共同承擔。

(4)當柱下擴展基礎兩底邊尺寸均小于柱寬加兩倍基礎板厚度(即基礎底面完全籠罩于沖切破壞錐體之內)時，該基礎類型已從擴展基礎轉變為無筋擴展基礎，算法見規范8.1.1條及其條文說明。此時多為巖石地基，除了應首先解決基礎的水平推移以及彎矩作用的錨固問題外，根據已掌握的試驗資料，設計時應對基礎進行局部受壓承載力驗算，避免柱下素混凝土基礎可能因橫向拉應力達到混凝土的抗拉強度后，引起基礎周邊混凝土發生豎向劈裂破壞和壓陷。

(5)就本文所舉案例而言，由于是高層框剪結構體系中的柱，絕大部分水平荷載(作用)均被剪力墻吸收，且處于6度地震區，基本風壓值0.35kPa，柱底反力中M/N的計算值還不到0.02m，又具有地下室，故柱基的水平滑移和傾覆應不成問題;同時，該柱采用延伸至基礎底的勁性配筋，不至于發生局部受壓破壞;所以只要按抗沖切要求確定基礎有效高度，并按抗彎要求計算和配置板底鋼筋即可。

上述問題，盼能引起同行的關注和討論。

2015.1.12 初稿

2015.1.18 第2稿